BÀI TIỂU LUẬN Cơ Học Đá : Những hiểu biết của anh chị về sự hình thành áp lực đất đá xung quanh đường lò

1.Áp lực mỏ a, Khái niệm chung về áp lực Từ các kết quả phân tích và đo đạc thực tế về các quá trình biến đổi cơ học trong khối đá xung quanh công trình ngầm cho thấy sau khi khai đào có thể xảy ra hai trường hợp sau: • Mặc dù có những biến đổi cơ học, khối đá vẫn ổn định (không có biến đổi đáng kể về hình dạng, kích thước) hoặc ổn định trong thời gian cần sử dụng khoảng trống. Như vậy trong trường hợp này, khối đá được coi là ổn định và không đòi hỏi phải sử dụng các giải pháp chống giữ; • Khối đá mất ổn định, trong khối đá có thể hình thành các vùng phá huỷ, vùng dẻo cục bộ hoặc khép kín xung quanh khoảng trống, có thể xuất hiện dịch chuyển, biến dạng lớn theo thời gian cũng như có thể đồng thời xảy ra hai hiện tượng đó. Trong trường hợp này, để đảm bảo sử dụng khoảng trống bình thường trong khoảng thời gian cần thiết cũng như để đảm bảo an toàn cho người và thiết bị, cần thết phải áp dụng các giải pháp chống giữ hoặc gia cố khối đá; Để lựa chọn được biện pháp chống giữ hợp lý, tối ưu được kích thước của khung vỏ chống phải xác định được tải trọng cũng như ngoại lực tác dụng lên khung vỏ chống. Có nhiều loại ngoại lực tác dụng lên khung vỏ chống, tuy nhiên vỏ chống nào cũng chịu tải trọng do khối đá xung quanh khoảng trống gây ra. Loại tải trọng này gọi là áp lực đất đá hay áp lực địa tầng. Hiện nay chưa có định nghĩa nào cho thuật ngữ áp lực địa tầng hay áp lực mỏ (áp lực đất đá) được thừa nhận một cách rộng rãi. Có tác giả cho rằng “áp lực mỏ là những lực xuất hiện xung quanh các đường lò và khi có những lực này muốn cho đường lò không bị biến dạng phải xây dựng vỏ chống”. Song cũng có tác giả lại cho rằng: “áp lực đất đá là những lực xuất hiện trong vỏ trái đất do sự phá huỷ nhân tạo trạng thái cân bằng ứng suất ban đầu và trạng thái phân bố ứng suất”. Song tất cả mọi quan niệm đều hàm chung một ý: áp lực đất đá là một loại lực tác dụng lên công trình xuất phát từ sự biến dạng của đất đá khi đào các khoảng trống dưới ngầm để xây dựng công trình. ở đây áp lực được hiểu theo nghĩa là tải trọng tác dụng lên khung vỏ chống do những điều kiện biến đổi cơ học khối đá xung quanh khoảng trống gây ra. Các phương pháp nghiên cứu, dự báo áp lực gồm: phương pháp lý thuyết, phương pháp kinh nghiệm và phương pháp đo đạc. • Phương pháp lý thuyết được xây dựng trên cơ sở kinh nghiệm hoặc nhận thức của các nhà khoa học trên cơ sở thí nghiệm và quan sát ngoài hiện trường, các mô hình phân tích, tính toán lý thuyết các quá trình biến đổi cơ học trong khối đá để rồi từ đó cho phép tính được áp lực đá. Dựa vào bản chất vật lý của mô hình khối đá được xét đến có thể chia các giả thuyết thành hai nhóm là nhóm các giả thuyết áp lực đá với mô hình khối đá là môi trường rời và các giả thuyết áp lực đá với mô hình khối đá là môi trường liên tục. • Phương pháp kinh nghiệm: dựa vào kinh nghiệm thi công, quan sát thực tế kết hợp với kết quả đo đạc, các khối đá được phân loại thành nhiều nhóm theo các chỉ tiêu khác nhau. Tương ứng với mỗi nhóm khối đá, các tác giả đề xuất các biện pháp thi công phù hợp cũng như cho các thông tin về áp lực đá có thể xuất hiện hoặc các biểu thức tính áp lực đá. • Phương pháp đo đạc: xác định áp lực đá bằng đo đạc nhằm điều chỉnh các số liệu dự báo theo lý thuyết và kinh nghiệm được thực hiện trong quá trình thi công xây dựng công trình ngầm. Đó là việc làm cần thiết và các kết quả đo thu được phần nào phản ánh thực tế đúng đắn hơn so với các phương pháp khác.

Trường Đại Học Mỏ - Địa Chất

 BÀI TIỂU LUẬN

Đề tài : Những hiểu biết của anh chị về sự hình thành

áp lực đất đá xung quanh đường lò

Môn : Cơ Học Đá

Giáo viên giảng dạy : Ts Trần Tuấn Minh

Sinh viên : Phạm Văn Quyết

MSSV : 1421040228

Lớp: Khai thác C , K59

1.Áp lực mỏ

a, Khái niệm chung về áp lực

Từ các kết quả phân tích và đo đạc thực tế về các quá trình biến đổi cơhọc trong khối đá xung quanh công trình ngầm cho thấy sau khi khai đào

có thể xảy ra hai trường hợp sau:

 Mặc dù có những biến đổi cơ học, khối đá vẫn ổn định (không cóbiến đổi đáng kể về hình dạng, kích thước) hoặc ổn định trong thời giancần sử dụng khoảng trống Như vậy trong trường hợp này, khối đá đượccoi là ổn định và không đòi hỏi phải sử dụng các giải pháp chống giữ;

 Khối đá mất ổn định, trong khối đá có thể hình thành các vùng pháhuỷ, vùng dẻo cục bộ hoặc khép kín xung quanh khoảng trống, có thểxuất hiện dịch chuyển, biến dạng lớn theo thời gian cũng như có thểđồng thời xảy ra hai hiện tượng đó Trong trường hợp này, để đảm bảo

sử dụng khoảng trống bình thường trong khoảng thời gian cần thiết cũngnhư để đảm bảo an toàn cho người và thiết bị, cần thết phải áp dụng cácgiải pháp chống giữ hoặc gia cố khối đá;

Để lựa chọn được biện pháp chống giữ hợp lý, tối ưu được kíchthước của khung vỏ chống phải xác định được tải trọng cũng như ngoạilực tác dụng lên khung vỏ chống Có nhiều loại ngoại lực tác dụng lênkhung vỏ chống, tuy nhiên vỏ chống nào cũng chịu tải trọng do khối đáxung quanh khoảng trống gây ra Loại tải trọng này gọi là áp lực đất đáhay áp lực địa tầng

Hiện nay chưa có định nghĩa nào cho thuật ngữ áp lực địa tầng hay

áp lực mỏ (áp lực đất đá) được thừa nhận một cách rộng rãi Có tác giảcho rằng “áp lực mỏ là những lực xuất hiện xung quanh các đường lò vàkhi có những lực này muốn cho đường lò không bị biến dạng phải xâydựng vỏ chống” Song cũng có tác giả lại cho rằng: “áp lực đất đá lànhững lực xuất hiện trong vỏ trái đất do sự phá huỷ nhân tạo trạng tháicân bằng ứng suất ban đầu và trạng thái phân bố ứng suất” Song tất cả

mọi quan niệm đều hàm chung một ý: áp lực đất đá là một loại lực tácdụng lên công trình xuất phát từ sự biến dạng của đất đá khi đào cáckhoảng trống dưới ngầm để xây dựng công trình.

ở đây áp lực được hiểu theo nghĩa là tải trọng tác dụng lên khung vỏchống do những điều kiện biến đổi cơ học khối đá xung quanh khoảngtrống gây ra

Các phương pháp nghiên cứu, dự báo áp lực gồm: phương pháp lýthuyết, phương pháp kinh nghiệm và phương pháp đo đạc

 Phương pháp lý thuyết được xây dựng trên cơ sở kinh nghiệm hoặcnhận thức của các nhà khoa học trên cơ sở thí nghiệm và quan sát ngoàihiện trường, các mô hình phân tích, tính toán lý thuyết các quá trình biếnđổi cơ học trong khối đá để rồi từ đó cho phép tính được áp lực đá Dựavào bản chất vật lý của mô hình khối đá được xét đến có thể chia các giảthuyết thành hai nhóm là nhóm các giả thuyết áp lực đá với mô hìnhkhối đá là môi trường rời và các giả thuyết áp lực đá với mô hình khối

đá là môi trường liên tục

 Phương pháp kinh nghiệm: dựa vào kinh nghiệm thi công, quansát thực tế kết hợp với kết quả đo đạc, các khối đá được phân loại thànhnhiều nhóm theo các chỉ tiêu khác nhau Tương ứng với mỗi nhóm khối

đá, các tác giả đề xuất các biện pháp thi công phù hợp cũng như cho cácthông tin về áp lực đá có thể xuất hiện hoặc các biểu thức tính áp lực đá

 Phương pháp đo đạc: xác định áp lực đá bằng đo đạc nhằm điềuchỉnh các số liệu dự báo theo lý thuyết và kinh nghiệm được thực hiệntrong quá trình thi công xây dựng công trình ngầm Đó là việc làm cầnthiết và các kết quả đo thu được phần nào phản ánh thực tế đúng đắnhơn so với các phương pháp khác

Đặc tính suất hiện áp lực đất đá:

Khi đào khoảng trống dưới ngầm, trạng thái cân bằng ban đầu(trạng thái cân bằng tự nhiên) bị phá hoại, hình thành sự phân bố lại ứngsuất của đất đá xung quanh khoảng trống Trên mặt lộ chưa chống sẽkhông có lực bề mặt (không có phản lực) do đó đất đá có thể tự do biến

dạng vào trong lòng khoảng trống Như vậy ứng suất theo phươngvuông góc với mặt lộ sẽ giảm đi rất nhiều so với độ lớn tự nhiên banđầu Nói chung ứng suất nén tại vùng nóc và nền giảm dần tới không và

có thể chuyển sang ứng suất kéo Đất đá chịu kéo rất yếu nên dễ bị pháhoại và gây ra áp lực lên công trình Độ lớn của ứng suất đứng tại vùngnày giảm do đó nó còn được gọi là vùng thoát căng ứng lực

Trong việc xác định đặc tính và độ lớn áp lực đất đá còn có nhiềuquan niệm khác nhau, chẳng hạn vấn đề ảnh hưởng của độ sâu tới trị số

áp lực Có quan nniệm cho rằng độ sâu không ảnh hưởng(Protodiaconov, Tximbarevic, Engesser, Ritter ), có quan niệm chorằng có ảnh hưởng (Xavin, Morgaiepxki, Liberman, Labax,Rupenheit ); hoặc cũng có quan điểm cho rằng ở một độ sâu nhất định(tùy thuộc vào tính chất đất đá) áp lực sẽ lớn dần theo độ sâu; ở độ sâulớn hơn, áp lực không ảnh hưởng nữa (Bierbaumier, Terzaghi); ngượclại có quan niệm cho rằng dưới độ sâu nhất định (hàng trăm mét) áp lực

bị ảnh hưởng, còn trên nông, áp lực không bị ảnh hưởng của độ sâu

Đất đá là môi trường phức tạp bởi vậy cũng khó có quan niệmthống nhất về các quá trình cơ học xảy ra trong nó

Đặc tính xuất hiện và độ lớn của áp lực mỏ phụ thuộc vào hìnhdạng kích thước công trình, tính chất cơ lý của đất đá, đặc điểm kiến tạo,góc nghiêng của các lớp, phương pháp đào và chống giữ công trình áplực có thể là đối xứng hoặc không đối xứng so với tiết diện ngang củacông trình



max

 P

Hình 1 Quá trình phát triển của áp lực mỏ

2 Phân tích áp lực đất đá

a Áp lực nóc

1 Giả thuyết của giáo sư Prôtôđiakônôv

Bằng quan sát và nghiên cứu trong phòng thí nghiệm cũng nhưngoài thực địa, tác giả đã thấy rằng nếu đào một đường lò vào đất đá,đặc biệt là đất đá mềm yếu và bở rời (loại đá có lực ma sát trong màkhông có lực dính kết hoặc có nhưng rất yếu), mà đường lò không đượcchống giữ thì thấy đất đá ở nóc lò bị rạn nứt và sụt lở theo dạng mộthình vòm Chỉ khi nào vòm đạt tới trạng thái cân bằng thì sự sụp lở mớingừng Vòm trên nóc lò mà ứng nó với đất đá không sụp lở nữa gọi làvòm cân bằng tự nhiên Nghĩa là các phần tử đất đá nằm trên đườngcong và ngoài đường cong ở trạng thái cân bằng và ổn định, còn phầnđất đá nằm ở trong vòm bị sụp lở được gọi là vòm phá huỷ

B A

2

.

x y

a f

 (1.1)

Trong đó : a – nửa chiều rộng khoảng trống ;

f – hệ số ma sát trong của đất đá phía nóc nếu là đất đá rời,

f là góc ma sát trong của đất cát tụt lở phía nóc ) Tuy nhiên, trên thực

tế do đất đá không phải là môi trường rời như cát trong mô hình của Prôtôđiakônốp nên f được sử dụng trong các tính toán được lấy là hệ số

độ kiên cố của đất đá Do vậy các tính toán sau này thường lấy f là hệ

số độ kiên cố của đất đá khu vực công trình ngầm đào qua

Như vậy, phương trình đường cong của vòm là phương trình củađường cong Parabol Đồng thời tác giả cũng chứng minh được rằng khichiều cao của vòm cân bằng b  a f (1.2) thì vòm sẽ có dự trữ bền lớnnhất

Từ biểu thức (2) ta thấy vòm áp lực chỉ phụ thuộc vào chiều rộngkhoảng trống (a) và tính chất cơ học của đá nóc ( f ) Tính áp lực tậpchung cho 1 đơn vị chiều dài của khoảng trống ta có :

(1.3)Trong đó:

n

Q - áp lực tập trung phía nóc

- dung trọng của đất đá phía nóc T/m3;

a- 21chiều rộng đường lò khi đào, m;

f- Hệ số kiên cố của đất đá nóc lò.

Giả thuyết này đã được sử dụng rộng rãi trong ngành mỏ của một

số nước trên thế giới do tính chất đơn giản của nó và được sử dụng hợp

lý khi lò đào vào vùng đất đá mà đất đá ở nóc lò không ổn định, còn đất

đá ở hông lò tương đối bền vững, không hiện tượng sụt lở Nhược điểmcủa giả thuyết này là chưa tính đến độ sâu bố trí công trình và kết cấucủa vì chống

2 Giả thuyết của Tsimbarêvich

Giả thuyết này dùng để tính áp lực ở nóc lò khi đào vào đất đá mà cảđất đá nóc và hông lò đều kém ổn định (bở rời, mềm yếu) Trong trườnghợp này vòm phá huỷ ở nóc sẽ mở rộng ra và cao thêm do đó tải trọng ởnóc cũng lớn hơn

Theo giáo sư Tsimbarêvich, nếu tính gần đúng thì tải trọng trênmột mét chiều dài đường lò được xác định theo công thức

Qn = 2a.b1., T/m (2.1)

Trong đó:

Hình 3 Giả thuyết của Tximbarevich

2a- Chiều rộng đường lò khi đào, m;

b- Chiều cao vòm cân bằng mở rộng;

0 1



g h a

h : là chiều cao khoảng trống ;

 : là góc ma sát trong ảo của đất đá , giá trị này lớn hơn giá trịgốc ma sát trong ở trong mô hình của Prôtôđiakônôp vì trong môi trườnglúc này đất đá có cả góc ma sát trong  và lực dính kết c

2 2

90

3 Giả thuyết của Bierbaumier

Giả thuyết này được dùng để tính toán áp lực nóc với những đường

lò nằm gần mặt đất

Trong thực tế phải thi công xây dựng các công trình ngầm nằm ởgần mặt đất như các đường hầm xuyên qua núi thấp, các đoạn cửa lòbằng mở vỉa cho mỏ Trong những trường hợp này áp lực đất đá khôngphải là do trọng lượng của khối đất đá bị phá huỷ nằm trong vòm Prabolnữa mà là toàn bộ trọng lượng khối đất đá trên nóc lò IKCD trừ đi hailực ma sát sinh ra hai bên thành IC và KD

Như vậy áp lực nóc lò được tính theo công thức:

G - Trọng lượng của khối đất đá CIKD ;

Xét trên 1m dọc theo chiều dài đường lò, G có thể tính theo côngthức:

Q n

2

90 2 1

Từ công thức (3.4) nhận thấy rằng đến một độ sâu nào đó Qn có thểnhận giá trị nhỏ hơn không Điều đó là không hợp lý Vì vậy, cần tìmđược chiều sâu bố trí công trình để áp lực đất đá Qn  0, hay nói cách kháctìm chiều sâu giới hạn để sử dụng công thức (3.4) hợp lý Chiều sâu giới hạn

Hgh được tìm ra bằng cách cho Qn=0, từ đó Hgh xác định theo công thức:

2

0 2

thì sử dụng công thức của các tác giả khác để tính toán

4 Giả thuyết của Terzaghi

Quan niệm cơ bản của Terzaghi cũng giống như của Bierbaumer,tuy nhiên ông xét cho trường hợp tổng quát hơn với hệ số áp lực ngang

 bất kỳ Xét một lớp có chiều dày dz (phân tố dz) ở độ sâu z Với giảthiết P0 là lực mặt tác dụng lên bề mặt khối đá

Các thành phần lực tác dụng lên phân tố dz gồm có:

2.a.z - Lực thẳng đứng ở mặt cắt z;

(z + dz).2a - Lực thẳng đứng ở mặt cắt (z + dz);

2a..dz - Trọng lượng phân tố dz tính cho một đơn vị độ dài côngtrình;

x.dz - áp lực theo phương nằm ngang, với x = .z;

.dz - Lực chống trượt; với C là lực dính kết ta có:

C tg C

d a

Tích phân hai vế (15) với điều kiện biên z = P0 khi z = 0, được:

a

tg z 0 a

tg z

tg

C

  .Ha.tg

0 a

tg H

tg

C

aa2Q

tg

a Q

2

(4.6)Với

sin 1 2

90 tg

a2Q

và được tính theo công thức:

Trong đó:

 - Góc nghiêng của đường lò, độ;

Qn - áp lực nóc tính theo công thức của lò bằng, T/m

Như vậy, khi tính toán vì chống ở lò nghiêng ta chỉ tính với thànhphần N Để khắc phục lực T, giữa các vì chống ở lò nghiêng phải đánhvăng, kích thước của văng phụ thuộc vào giá trị của T Khi đường lò cógóc nghiêng 750, ta tính áp lực như tính áp lực ở giếng đứng

6 Áp lực sườn

1 Giả thuyết của Tximbarêvic

Như chúng ta đã biết, khi đào một đường lò vào đất đá mềm yếuthì ngoài sự xuất hiện áp lực nóc lò còn có áp lực ở hai bên hông lò ởđây để tính áp lực ở hông lò ta coi hông lò như một tường chắn đất áplực ở hông lò được tính toán tương tự như tính áp lực chủ động tác dụnglên tường chắn khi bên trên có tải trọng phân bố đều

Khi có áp lực hông, vòm phá huỷ là A’O’B’ Lăng trụ trượt tamgiác (m) bên trên có tải trọng phân bố là một phần vòm phá huỷ (n) Tuynhiên để đơn giản trong tính toán, ta xem như tải trọng phân bố đều vàlấy bằng toàn bộ khối đất đá AA’EF có chiều cao là b1 và chiều rộng làAA’

Nửa chiều rộng vòm cân bằng được tính theo công thức (2.3), do

đó chiều cao vòm cân bằng được tính theo công thức sau:

2a 2a

g h a f

a

90 cot

0

1 1

0 2 1

2 2

0 2 1

2 1

Để tính áp lực ở sườn lò nghiêng, chúng ta cũng sử dụng các côngthức như ở lò bằng Tuy nhiên chiều cao cột đất đá phá huỷ bên hông lòlớn hơn chiều cao đường lò (h’>h) nên ta phải thay h=h’ vào các côngthức trên để tính toán:

 Đất đá ở nền lò là đất đá sét khi gặp nước bị trương nở thể tích;

 Do phản ứng của một số khoáng vật tạo đá với nước ngầm;

 Ứng suất ở xung quanh đường lò sau khi đào lớn hơn giới hạn đànhồi của đất đá ở nền lò làm cho đất đá biến dạng dẻo

Theo tác giả Tximbarevic thì nguyên nhân gây bùng nền là do đất

đá ở bên hông và nóc lò bị phá huỷ tạo thành một cột đất đá nén xuốngmặt phẳng AC tạo ra một khối lăng trụ trượt tam giác ABC tác dụng vàotường chắn AB (tường chắn giả định) gây ra áp lực chủ động Qn Qn tácdụng vào tường chắn làm cho lăng trụ tam giác ABE bị đẩy vào trongđường lò hay nói cách khác, khối đất đá nằm trong lăng trụ tam giác



ABE tác dụng lên tường chắn AB một phản lực Rn (áp lực bị động) Nhưvậy, chính sự trồi lên của lăng trụ ABE này gây lên hiện tượng bùngnền Nếu nền lò ở trạng thái cân bằng, nghĩa là không có hiện tượngbùng nền thì Rn= Qn Nhưng do có áp lực ở nền lò nên Qn>Rn Hiệu sốgiữa Qn và Rn gây ra áp lực nền

Tác giả đã rút ra công thức tính áp lực nền lò:

2

90

0 0

2

0 2 1 0



tg H x

x

h b

x 0

90

2

2 2

2

90 2

2

0 2 0

0 2 1 0

0 0

2 90

0 4

0 4 1 0





tg

tg H

 - Góc ma sát trong của đất đá nền lò

Trường hợp nếu đất đá ở nóc có trọng lượng thể tích 1, đất đá ởhông có trọng lượng thể tích 2, đất đá ở nền có trọng lượng thể tích  taphải thay H1 bằng chiều cao quy đổi H0 để tính:





tg N

2

90 sin

chỉ là một lăng trụ trồi nên lực T chiếu lên phương thẳng đứng chính làN/2.

Vậy áp lực nền:

2

90 sin 2

8 Áp lực đất đá chỗ công trình giao nhau và gần nhau.

 Tại các ngã ba với α ≤ 60° và ngã tư của các công trình ngầmgiao nhau, chiều rộng để tính áp lực cho hình a, b là:

f



9.Áp lực khi công trình thẳng đứng

Công trình có góc nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang  > 15° ược được coi là công trình thẳng ứng :được

Việc tính toán áp lực lên vỏ chống dựa theo cơ sở lý thuyết tường chắn đất Áp lực tác dụng lên khung, vỏ chống là áp lực chủ động được xác định gần đúng cho toàn bộ chiều dài giếng là :

Trong đó : γ – dung trọng trung bình của khối đá xung quanh giếng;

φ – góc ma sát trong ‘’ ảo’’ trung bình;

z- độ sâu kể từ mặt đất

Tsimbarevich cũng xác định áp lực dựa vào lý thuyết tường chắn đất Tuy nhiên khác với giả thuyết của Prôtôđiakônốp ,ở đây áp lực đất đá được tính cho từng lớp đất ,đá riêng biệt Đồng thời khi tính tác giả xem rằng các lớp đất đá ở phía trên gây ra áp lực phân bố đều lên các lớp đất

đá phía dưới

10 Phương pháp đường đặc tính khối đá và sơ đồ tính toán

Đường đặc tính của khối đá biểu diễn mối quan hệ giữa phản lực q, tác dụng trên biên công trình ngầm sau khi khai đào ( hay áp lực đất đá) và chuyển dịch khả dĩ của biên đó

Rõ ràng là ở trạng thái nguyên khối , khi chưa có công trình , các phản lực tác dụng lên ‘’ biên giả định’’ của công trình ngầm được thiết kế chính là ứng suất nguyên sinh Chẳng hạn khi   1, ta có thể lấy gần đúng p=q , hoặc cho trường hợp giếng đứng q H  p

Sau khi khai đào quá trình dịch chuyển , biến dạng xảy ra tuân theo quy luật là : nếu phản lực trên q càng nhỏ thì dịch chuyển của biên càng lớn,Phương trình đặc trưng cho mối quan hệ biến dạng là :

UR(q)= U0 + U1(q)

11 Phân bố áp lực với dịch chuyển của đất đá địa tầng

Chiều dài đoạn sập đổ tự nhiên theo A.A Borisov

Trong đó : - hệ số khả năng sập đổ của lò chợ (lò chợ sập đổ liên tiếp) với đất đá thông thường  = 0,7 – 0,9;

 - góc nghiêng của lớp địa tầng, độ

p - độ bền giới hạn kéo của đất đá nóc lò, thực tế: p = 0,1n

Tài liệu tham khảo:

 Giáo trình Cơ học đá và khối đá( TS Trần Tuấn Minh)

 Cơ học đá( GS.TS Nguyễn Quang Phích)

 Cơ học đá ( Võ Trọng Phùng )

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !