ứng dụng đạo hàm bài toán tiếp tuyến

ứng dụng đạo hàm, bài toán tiếp tuyến I. KiÕn thøc c¬ b¶n. 1. B¶ng ®¹o hµm c¸c hµm sè c¬ b¶n. Hµm sè (y = f(x)) §¹o hµm (y’ = f’(x)) Hµm sè §¹o hµm y = c 0 y = tanx y = x 1 y = cotx y = xn nxn1 y = ex ex y = 1x y = ax ax. lna y = lnx 1x y = sinx cosx y = logax y = cosx sinx 2. §¹o hµm cña hµm hîp. Ta xÐt hµm sè y = f(u(x)). Ta tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè ®• cho theo x nh­ sau B¶ng ®¹o hµm cña hµm sè hîp Hµm sè §¹o hµm Hµm sè §¹o hµm y = un n.un1.u’ y = tanu . u’ y = 1u y = cotu . u’ y = eu u’.eu y = sinu u’.cosu y = au u’.au. lna y = cosu u’.sinu y = lnu y = logau Chó ý: Khi ¸p dông tÝnh ®¹o hµm cña hµm hîp ta chó ý ban ®Çu tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè theo biÕn u råi nh©n víi ®¹o hµm cña hµm sè u theo biÕn x. 3. C¸c phÐp to¸n ®¹o hµm. Cho hai hµm sè y = u(x), y = v(x). Khi ®ã ) (u + v)’ = u’ + v’ ) (u v)’ = u’ – v’ ) (uv)’ = u’v + v’u ) (ku)’ = k.u’ ( k lµ h»ng sè) ) 4. §¹o hµm bËc cao cña hµm sè. §¹o hµm bËc n cña hµm sè y = f(x) lµ ®¹o hµm bËc 1 cña ®¹o hµm bËc n – 1 cña hµm sè y = f(x) ( n > 1).

Ch ương I: Đạo Hàm ng I: Đ o Hàm ạo Hàm

' u u

'

a u u

Chú ý: Khi áp dụng tính đạo hàm của hàm hợp ta chú ý ban đầu tính đạo hàm của hàm số theo biến u

rồi nhân với đạo hàm của hàm số u theo biến x.

4 Đạo hàm bậc cao của hàm số.

Đạo hàm bậc n của hàm số y = f(x) là đạo hàm bậc 1 của đạo hàm bậc n – 1 của hàm số y = f(x) ( n > 1).

II Các dạng toán cơ bản.

1 Dạng 1 Tính đạo hàm của hàm số.

Phơng pháp Ta vận dụng các quy tắc và phép tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp Nếu

yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm ta cần tính đạo hàm rồi thay vào đe đợc kết quả.

Ví dụ 1 Tính đạo hàm các hàm số sau

x y

Phơng pháp Ta tính y’ sau đó giải phơng trình y’ = 0.

Ví dụ 1 Giải phơng trình y’ = 0 biết.

a)

2

1

x y

y x

2 1

x

x x

1 2

2 1

x

x x

2 1

x

x x

x

x x

a) y’ – y2 -1 = 0 víi y = tanx.

b) y’ + 2y2 + 2 = 0 víi y = cot2x.

c) y’2 + 4y2 = 4 víi y = sin2x.

4

Khi đó   y' 2  4 y2  4cos 22 x  4sin 22 x  4

Vậy ta có điều cần chứng minh.

Bài tập tự luyện Phần đạo hàm

Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau

x y





d)

3 1 2

x y

4 52



l)

2x 1y

1 x xy

2xy

x y x

x y

1 1

(x 1)y





 2 1

9 4 52 2

x x y

n)

) 4 3 )(

3 2 )(

2 1

3 2

1

) 3 )(

2 (

x x

x x

Bài 8: Cho hàm số f x ( ) 3  x  2 x Tính f '(4); f a '( )2 trong đó a là hằng số khác 0

Bài 9: Tính đạo hàm của hàm số đa thức y  f x ( )  ax3  bx2  cx d 

Ch ương II: Tiếp tuyến của đồ thị hàm ng II: Ti p tuy n c a đ th hàm ếp tuyến của đồ thị hàm ếp tuyến của đồ thị hàm ủa đồ thị hàm ồ thị hàm ị hàm số

' u u

'

a u u

Chú ý: Khi áp dụng tính đạo hàm của hàm hợp ta chú ý ban đầu tính đạo hàm của hàm số theo biến u

rồi nhân với đạo hàm của hàm số u theo biến x.

Đạo hàm bậc n của hàm số y = f(x) là đạo hàm bậc 1 của đạo hàm bậc n – 1 của hàm số y = f(x) ( n > 1).

II Các dạng toán cơ bản.

1 Dạng 1 Tính đạo hàm của hàm số.

Phơng pháp Ta vận dụng các quy tắc và phép tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp Nếu

yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm ta cần tính đạo hàm rồi thay vào đe đợc kết quả.

Ví dụ 1 Tính đạo hàm các hàm số sau

x y

Phơng pháp Ta tính y’ sau đó giải phơng trình y’ = 0.

Ví dụ 1 Giải phơng trình y’ = 0 biết.

a)

2

1

x y

y x

2 1

x

x x

1 2

2 1

x

x x

2 1

x

x x

x

x x

a) y’ – y2 -1 = 0 víi y = tanx.

b) y’ + 2y2 + 2 = 0 víi y = cot2x.

c) y’ + 4y = 4 với y = sin2x.

Khi đó   y' 2  4 y2  4cos 22 x  4sin 22 x  4

Vậy ta có điều cần chứng minh.

Bài tập tự luyện Phần đạo hàm ( buổi 7 – hố 2016)

Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau

12

x y x





d)

3 1 2

x y

4 52



l)

2x 1y

1 x xy

2xy

x y x

x y

1 1

(x 1)y





 2 1

9 4 52 2

x x y

n)

) 4 3 )(

3 2 )(

2 1

3 2

1

) 3 )(

2 (

x x

x x

Bài 8: Cho hàm số f x ( ) 3  x  2 x Tính f '(4); f a '( )2 trong đó a là hằng số khác 0

Bài 9: Tính đạo hàm của hàm số đa thức y  f x ( )  ax3  bx2  cx d 

I Kiến thức cơ bản.

1 Tiếp tuyến tại một điểm: Cho hàm số y= f(x) (C), x0 là một điểm thuộc vào TXĐ của hàm số trên

và tồn tại đạo hàm tại đó Khi đó ta có tiếp tuyến với (C) tại điểm

(x0; f(x0)) có phơng trình là y = y/(x0)(x-x0) + f(x0)

Nhận xét: ở trên ta có y / (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến Ta cần tìm đợc hệ số góc và tiếp điểm trong trờng hợp này nếu muốn viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong nào đó Các bài tập hay gặp trong phần này: Cho hoành độ tiếp điểm; tung độ tiếp điểm; hay tại giao điểm của đồ thị hàm số với đờng thẳng nào đó.

2 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.

Cho hai hàm số y = f(x) (C1), y = g(x) (C2)

Khi đó (C1) tiếp xúc với (C2) khi và chỉ khi hệ phơng trình

( ) ( ) ( ) ( )

1 Dạng 1 Viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm.

Phơng pháp: Ta cần tìm đợc toạ độ tiếp điểm dựa vào các dữ kiện bài toán đã cho.

Nhận xét: Trong dạng này ta thờng gặp các trờng hợp sau

+ Cho biết tọa độ của tiếp điểm

+ Cho biết hoành độ của tiếp điểm hoặc điều kiện nào đó để tìm đợc hoành độ tiếp điểm.+ Biết tung độ tiếp điểm hoặc điều kiện nào đó để tìm đợc tung độ tiếp điểm

+ Tiếp điểm là giao điểm của đồ thị với một đồ thị khác Khi đó ta cần giải hệ phơng trình để tìm toạ độ của tiếp điểm

2 Dạng 2 Tiếp tuyến đi qua một điểm: Cho hàm số y= f(x) (C) viết phơng trình tiếp tuyến với (C)

đi qua điểm M(xM; yM)

Cách 2: Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Giả sử đờng thẳng qua M(xM; yM) có hệ số góc k khi đó nó có phơng trình

Nhận xét: ở trên có bao nhiêu nghiệm x ta có bấy nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm M.

3 Dạng 3 Tiếp tuyến cho trớc hệ số góc:

Phơng pháp.

Cách 1 Tìm tiếp điểm

Giả sử tiếp tuyến cần tìm có tiếp điểm là M0(x0; y0) Khi đó tiếp tuyến cần tìm có

ph-ơng trình y = f/(x0)(x-x0) + f(x0)

Khi đó theo giải thiết ta có f/(x0) = k Giải phơng trình này ta tìm đợc hoành độ tiếp điểm sau đó tìm y0

= f(x0) rồi viết phơng trình tiếp tuyến cần tìm theo dạng 1

Nhận xét: Trong dạng này ta có thể gặp các bài tập nh sau:

*) Tiếp tuyến có hệ số góc k khi đó ta tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k sau đó viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = ax + b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k =

1

a



sau tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = ax+ b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k= a sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến tạo với chiều dơng trục hoành góc  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan sau

đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

15

*) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = ax +b một góc  khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn

 hoặc chúng ta dùng tích vô hớng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau

đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

III Ví dụ.

Ví dụ 1: Cho hàm số

y  f x  x  x   x C Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết

a) Hoành độ tiếp điểm lần lợt là -1; 3; 2

b) Tung độ tiếp điểm lần lợt là -4

c) Tiếp điểm là giao của (C) với trục hoành

tuyến với (C) khi đó có phơng trình y = f/(-1)(x+1) – 4 hay y = - 4

Với hoành độ tiếp điểm x0 = 3 ta có y0 = f(x0) = f(3) = 44;

0

( ) (3) 40

f x  f  suy ra tiếp tuyến

với (C) khi đó có phơng trình y = f/(3)(x-3) + 44 hay y = 40x – 76

b) Với tung độ tiếp điểm y0 = - 4 ta có x0 = -1 hoặc x0 = 0

Với hoành độ tiếp điểm x0 = -1 ta có

Giải

TXĐ: D 

Ta có (Cm) giao với Oy tại điểm A(0; 1 -m)

/ /( ) 3 2

y  f x  x  m Khi đó tiếp tuyến cần tìm là y = y/(0)x +1 – m hay y =-mx +1-m

Tiếp tuyến trên cắt trục hoành tại điểm

1 ( m ; 0) ( 0)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng

1 3

y=9x+5

Với xA = 3 ta có yA = 0 khi đó tiếp tuyến với (C ) cần tìm là y =9(x-3) hay y= 9x – 27

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có hệ số góc là k = 9 là

y=9x+5 và y= 9x – 27

b) Gọi M(xM ;yM) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đờng thẳng

1 3

a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 6x – 4

b) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng

1 5 2

y  x 

một góc 450

Giải

TXĐ: D  Ta có y/  6 x2  6 x  12

a) Vì tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 6x – 4 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6

Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Khi đó ta có

1 13 2

y  x 

một góc 450 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k thoả mãn

17

sau đó làm tơng tự nh phần a (Tìm tiếp điểm).

Ví dụ 5: Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) :

A   

  có hệ số góc k, khi đó nó có dạng19

Giải

Đờng thẳng (∆) đi qua A(3; 0) và có hệ số góc k có dạng: y = k(x - 3)

+) (∆) là tếp tuyến với (C)

18

x x

2

x 2 2x = (1) ( 1)

1

(2) 1

x x

Vậy với a = -1 đồ thị (1) tiếp xúc với (P).

Ví dụ 9 Cho đờng cong

y

Tìm các điểm trên Ox từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến với (C) mà hai tiếp tuyến này

vuông góc với nhau

Giải:

Gọi M(a; 0)  Ox; ∆ là đờng thẳng qua M có hệ số góc k: y = k(x - a)

(∆) là tiếp tuyến của (C) 

(I) 1

1 1 ( ) 1 (2)

1 a = - 1, a = 3 (1 )

x theo a và k thay vào phơng trình (1) thì đợc một hệ mới tơng đơng trong đó có một

ph-ơng trình chỉ chứa a và k từ đó ta có phép biến đổi nh trên và cách giải này là ngắn gọn

Ví dụ 10 Cho đờng cong

(∆) là đờng thẳng đi qua M(a; b) và có hệ số góc k nên PT (∆): y = k(x - a) + b

(∆) là tiếp tuyến của (C) 

1 ( ) 1 (2)

1 1 ( ) 1 (4)

1 4

1 (8) 1

(1 ) 2((1 ) 2) 4 0 (9)

a b a

Vậy ta có tập hợp các điểm M cần tìm là đờng tròn tâm I(1; 0) bán kính R = 2, bỏ đi 4 điểm là giao

các đờng thẳng x = 1 và - x + y + 1 = 0 với đờng tròn đó là các điểm (1; 2); (1  2; 2); (

2 ( ) 7 2 1 (2)

1 2 ( ) 7 2 1 (4)

2

1 tan tan

2

1 1

k k

1 0 0

a k k

1 0 0

a k k

0 1

k k

1 0

k k

a a

22

a a

Vậy các điểm tìm đợc là : M1;2 (5 2 2  ; 7); M3;4(  3 2 6; 7)

Ví dụ 12 Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai (P) sau :

Kết luận: Tiếp tuyến chung là: y = 3x - 7 và y = x – 2.

Ví dụ 13 Tìm tiếp tuyến cố định của họ đờng cong có phơng trình:

1 ( 1) 0

a

b b

Kết luận: Vậy họ đờng cong có một tiếp tuyến cố định là: y = - x - 1

IV Bài tập tự luyện.

y x   x  C CMR: Trên (C) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng

cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp điểm này đồng quy tại một

( ) C y x    1 k x (  1) tại giao điểm của nó với trục Oy

Tìm k để tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

b) Tiếp tuyến tạo với chiều dơng trục hoành góc 600

c) Tiếp tuyến tạo với chiều dơng trục hoành góc 150

d) Tiếp tuyến tạo với chiều dơng trục hoành góc 750

e) Tiếp tuyến tạo song song với đờng thẳng y = - x + 2

f) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 2x – 3

g) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= 3x + 7 góc 450

.b) Tìm trên đờng thẳng y = - 2 những điểm kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) vuông góc với nhau

Bài 12 Cho hàm số

4 3 ( ) :

 Tìm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai

trục Ox, Oy tại A, B tạo ra tam giác OAB vuông cân

 CMR: Tiếp tuyến với (C) tại mọi điểm M tùy ý luôn tạo

với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

sao cho tiếp tuyến với (C) tai M đi

qua gốc tọa độ ( ĐH Công Đoàn 2001).

Bài 20 Viết phơng trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị

 Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song

song với đờng thẳng y = -x ( ĐH đà lạt 2000_ k A).

Bài 24 Cho hàm số

3

3 4 ( )

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(1;

Bài 25 Cho hàm số

y x   x  C

Đờng thẳng y = 5 tiếp xúc với (C) tại A và cắt (C ) tại

điểm B, tìm tọa độ điểm B ( ĐH tây nguyên 2000_ k D).

2 3 ( ) :

 CMR trên đờng thẳng y = 7 có bốn điểm sao cho từ

mỗi điểm kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) và tạo với nhau một góc 450

Bài 29 Cho đồ thị

1 ( ) : C y x

x

 

Tìm tậ hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy thoả mãna) Từ đó không kẻ đợc tiếp tuyến nào với đồ thị (C)

b) Từ đó kẻ đợc ít nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C)

c) Từ đó kẻ đợc đúng một tiếp tuyến với đồ thị (C)

d) Từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C)

e) Từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đo vuông góc với nhau

Bài 30 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 0) tới đồ thị

1 Tiếp tuyến tại một điểm: Cho hàm số y= f(x) (C), x0 là một điểm thuộc vào TXĐ của hàm số trên

và tồn tại đạo hàm tại đó Khi đó ta có tiếp tuyến với (C) tại điểm

(x0; f(x0)) có phơng trình là y = y/(x0)(x-x0) + f(x0)

Nhận xét: ở trên ta có y / (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến Ta cần tìm đợc hệ số góc và tiếp điểm trong trờng hợp này nếu muốn viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong nào đó Các bài tập hay gặp trong phần này: Cho hoành độ tiếp điểm; tung độ tiếp điểm; hay tại giao điểm của đồ thị hàm số với đờng thẳng nào đó.

2 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.

Cho hai hàm số y = f(x) (C1), y = g(x) (C2)

Khi đó (C1) tiếp xúc với (C2) khi và chỉ khi hệ phơng trình

( ) ( ) ( ) ( )

1 Dạng 1 Viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm.

Phơng pháp: Ta cần tìm đợc toạ độ tiếp điểm dựa vào các dữ kiện bài toán đã cho.

Nhận xét: Trong dạng này ta thờng gặp các trờng hợp sau

+ Cho biết tọa độ của tiếp điểm

+ Cho biết hoành độ của tiếp điểm hoặc điều kiện nào đó để tìm đợc hoành độ tiếp điểm.+ Biết tung độ tiếp điểm hoặc điều kiện nào đó để tìm đợc tung độ tiếp điểm

+ Tiếp điểm là giao điểm của đồ thị với một đồ thị khác Khi đó ta cần giải hệ phơng trình để tìm toạ độ của tiếp điểm

2 Dạng 2 Tiếp tuyến đi qua một điểm: Cho hàm số y= f(x) (C) viết phơng trình tiếp tuyến với (C)

đi qua điểm M(xM; yM)

Phơng pháp:

Cách 1: Tìm tiếp điểm

26

Giả sử tiểp tuyến với (C) cần tìm có tiếp điểm là M0(x0; y0) Khi đó tiếp tuyến cần tìm có

ph-ơng trình y = f/(x0)(x-x0) + f(x0)

Mà tiếp tuyến đi qua điểm M(xM; yM) suy ra yM = f/(x0)(xM-x0) + f(x0) giải phơng trình này ta tìm đợc hoành độ tiếp điểm sau đó tìm y0 = f(x0) rồi viết phơng trình tiếp tuyến cần tìm theo dạng 1

Cách 2: Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Giả sử đờng thẳng qua M(xM; yM) có hệ số góc k khi đó nó có phơng trình

Nhận xét: ở trên có bao nhiêu nghiệm x ta có bấy nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm M.

3 Dạng 3 Tiếp tuyến cho trớc hệ số góc:

Phơng pháp.

Cách 1 Tìm tiếp điểm

Giả sử tiếp tuyến cần tìm có tiếp điểm là M0(x0; y0) Khi đó tiếp tuyến cần tìm có

ph-ơng trình y = f/(x0)(x-x0) + f(x0)

Khi đó theo giải thiết ta có f/(x0) = k Giải phơng trình này ta tìm đợc hoành độ tiếp điểm sau đó tìm y0

= f(x0) rồi viết phơng trình tiếp tuyến cần tìm theo dạng 1

Nhận xét: Trong dạng này ta có thể gặp các bài tập nh sau:

*) Tiếp tuyến có hệ số góc k khi đó ta tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k sau đó viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = ax + b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k =

1

a



sau tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = ax+ b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k= a sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến tạo với chiều dơng trục hoành góc  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan sau

đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

*) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = ax +b một góc  khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn

 hoặc chúng ta dùng tích vô hớng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau

đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phơng trình f/(x0) = k và viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng

e) Tung độ tiếp điểm lần lợt là -4

f) Tiếp điểm là giao của (C) với trục hoành

Với hoành độ tiếp điểm x0 = 3 ta có y0 = f(x0) = f(3) = 44;

b) Với tung độ tiếp điểm y0 = - 4 ta có x0 = -1 hoặc x0 = 0

Với hoành độ tiếp điểm x0 = -1 ta có

TXĐ: D 

Ta có (Cm) giao với Oy tại điểm A(0; 1 -m)

/ /( ) 3 2

y  f x  x  m Khi đó tiếp tuyến cần tìm là y = y/(0)x +1 – m hay y =-mx +1-m

Tiếp tuyến trên cắt trục hoành tại điểm

1 ( m ; 0) ( 0)

y=9x+5

Với xA = 3 ta có yA = 0 khi đó tiếp tuyến với (C ) cần tìm là y =9(x-3) hay y= 9x – 27

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có hệ số góc là k = 9 là

y=9x+5 và y= 9x – 27

b) Gọi M(xM ;yM) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đờng thẳng

1 3

c) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 6x – 4

d) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng

1 5 2