Bài giảng Toán rời rạc Bài 6 - TS. Nguyễn Văn Hiệu

 Giữa hai máy tính bất kì có nhiêu nhất 1 kênh điện thoại..  Kênh thoại cho phép liên lạc hai chiều  Không có máy tính nào được nối với chính nó...  Cho phép hai máy tính nối nhiều

BÀI 6

LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Giáo viên: TS Nguyễn Văn Hiệu

Email: nvhieuqt@dut.udn.vn

 Xác định đường đi ngắn nhất giữa hai thành phố

 Lập lịch thi

 Phân chia kênh truyền cho đài truyền hình

 …

 Giữa hai máy tính bất kì có nhiêu nhất

1 kênh điện thoại

 Kênh thoại cho phép liên lạc hai chiều

 Không có máy tính nào được nối với chính nó

6.2 Định nghĩa

Đa đồ thị

G = (V, E)

 V - tập đỉnh,

 E : cho phép nhiều hơn hai

cạnh nối 2 đỉnh phân biệt

 (u,v) ∈ 𝐸

 (u, u )∉ 𝐸

Ứng dụng

 Mạng gồm các máy tính và các kênh điện thoại

 Cho phép hai máy tính nối nhiều kênh thoạ i (do truyền tài nhiều)

 Cho phép máy tính nối u kênh thoại với chính nó

6.2 Định nghĩa

Đa đồ thị có hướng

G = (V, E)

 V - tập đỉnh,

 E : cho phép nhiều hơn hai

cung nối các đỉnh phân biệt

 (u,v) ∈ 𝐸 ⇏ (𝑣, 𝑢) ∈ 𝐸

 (u, u )∉ 𝐸

Ứng dụng

 Hai cung tương ứng với một cặp

đỉnh được gọi là cung lặp

6.2 Định nghĩa

Hội thảo video

 Có n điểm tham gia hội thảo, mỗi

điểm phát tính hiệu cho các điểm còn

lại

 Tổng các điểm phát ra từ v phải

nhỏ hơn băng thông của v

 Thời gian trể từ điểm v đến điểm

u phải nhỏ hơn một thông số cho

 Tìm một cây phủ : cây thể hiện việc phát tính hiệu từ một điểm

 deg + (u) – bậc ra của u

 deg - (u) – bậc vào của u

6.4 Định lý cơ sở về bậc

Đồ thị có hướng

 ∑ v€ V deg + (v) = ∑ u € V

deg - (u) = | E |

 Bỏ qua hướng của G ta có

đồ thị vô hướng nền của G

6.6 Đồ thị phân đôi

Đồ thị có phân đổi không? Đồ thị có phân đổi không?

?

6.7 Đồ thị đẳng cấu

 Xác định 2 đồ thị có vẽ cùng một

cách hay không

 Công thức phân tử giống nhau

nhưng cấu trúc khác nhau

 Hai đồ thị là đẳng cấu nếu có một

song ánh giữa tập đỉnh của hai đồ

thị đảm bảo quan hệ liền kế

 Chu trình : đường đi có u ≡ v

 Đường đi đơn : đường đi không

 Đô thị vô hướng liên thông

⟹ tồn tại đường đi đơn

 Đỉnh khớp : đỉnh nếu loại bỏ sẽ thu

được lớn hơn 1 thành phần liên

thông

 Cạnh cắt : cạnh nếu loại bỏ sẽ được

lớn hơn 1 thành phần liên thông

Ví dụ

6.8 Tính liên thông

G = (V, E) – đồ thị có hướng

 Liên thông mạnh nếu có

đường đi giữa mọi cặp đỉnh

u, v (cả hai chiều)

 Liên thông yếu nếu có

đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ

trong đồ thị nền

Bài tập

Đồ thị có phân đôi không? Đồ thị có đẳng cấu không

6.9 Đồ thi Euler

G = (V, E)

 Chu trình Euler trong G là

chu trình đơn chứa mọi

cạnh của G

 Một đường đi Euler là

đường đi đơn chứa mọi cạnh

của G

 Đồ thị Euler: -G – liên

thông, G có chu trình Euler

 Đồ thi nữa Euler : G liên

thông, G có đường Euler

Ví dụ

6.9 Đồ thi Euler

G = (V, E) – liên thông

 Điều kiện cần và đủ

G có chu trình Euler khi và chỉ

khi mọi đỉnh của G đều có bậc

chẳn

 Điều kiện cần và đủ

G có đường đi Euler khi và chỉ

khi trong G tồn tại duy nhất 2

đỉnh bậc lẽ

 VD

Đồ thị sau có các đường đi Euler là:

d1: 1 2 3 4 2 5 4 1 5 d2: 1 2 4 3 2 5 1 4 5

Đồ thị nửa Euler Đồ thị Euler

 Không có điều kiện cần và

đủ để đồ thị tồn tại đường đi

và chu trình

6.10 Hamilton

G – vô hướng

Chu trình (t.ư đường) Hamilton:- chu

trình (t.ư đường) sơ cấp chứ tất cả

Đồ thị có hướng Directed graph

THAT’S ALL; THANK YOU

What NEXT?