Bài giảng xác suất thống kê chương 1 ths trần thị minh tâm

CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG THỨC TÍNHNỘI DUNG MÔN HỌC... ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢPMô hình bài toán của giải tích tổ hợp Từ tập hợp chọn ngẫu nhiên k phần tử lập nhóm gồm k phần tử thỏa

Trang 1

MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: ThS Trần Minh Tâm Email: tmtam@tvu.edu.vn

Phone: 0919 718.095 Đơn vị công tác: BM Toán học, Khoa KHCB, ĐHTV

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Trang 2

CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG THỨC TÍNH

NỘI DUNG MÔN HỌC

Trang 3

NỘI DUNG:

I ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP

II PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

III ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

IV CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT

CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG

THỨC TÍNH XÁC SUẤT

Trang 4

I ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP

Mô hình bài toán của giải tích tổ hợp

Từ tập hợp chọn ngẫu nhiên k phần tử (lập nhóm gồm k phần tử) thỏa điều kiện nào đó

Số cách thực hiện?

 a1, ,  an

Trang 5

Trang 6

 Tổ hợp

Tổ hợp chập k từ n phần tử là nhóm không lặp, không có thứ tự gồm k phần tử từ n phần

n C

k n k





Trang 8

 Chỉnh hợp

Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là nhóm không lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử đã cho

Số chỉnh hợp

! ( )!

Trang 9

3 12

12!

1320 9!

A  

Trang 10

 Chỉnh hợp lặp

Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là nhóm có lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử đã cho

Số chỉnh hợp lặp

k n

Trang 11

Quy tắc cộng

công việc 2 có n2 cách thực hiện và các cách thực hiện công việc 1 không trùng với bất cứ cách thực hiện công việc 2

nào thì có n1 + n2 cách thực hiện “công việc 1 hoặc công việc 2”.

Trang 12

Trang 13

 Quy tắc nhân

Nếu công việc 1 có n 1 cách thực hiện và ứng với mỗi

cách đó có n 2 cách thực hiện công việc 2 thì có n 1 xn 2

cách thực hiện “công việc 1 rồi công việc 2”.

 Ví dụ

Giả sử để đi từ A đến C phải đi qua B theo sơ đồ

Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C?

Trang 15

 Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp)

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu 

 Mỗi kết quả của phép thử, , gọi là biến cố sơ cấp

 Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố

II PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

1 Khái niệm

Trang 17

i=“Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6

- Đo chiều cao (đv: cm)

 0, 250 

1 Khái niệm

Trang 18

 Tổng 2 biến cố

Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu (AB), là tập chứa những kết quả trong 

Trang 19

 Tích của hai biến cố

Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu (AB), là tập chứa những kết quả trong 

Trang 21

 Biến cố đối lập

Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi

là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu

Trang 22

Ví dụ Tung một lần con xúc xắc cân đối và đồng chất.

Không gian mẫu:  ={1,2,3,4,5,6}

Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”

B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4”

A = {2,4,6}; B={4,5,6}

2 Quan hệ giữa các biến cố

Trang 24

 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  Giả sử tất cả các kết quả trong  đều đồng khả năng xảy ra, thì xác suất xảy ra biến cố A

Trang 25

2 Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh.

II ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

(Theo cổ điển)

Trang 26

 Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm sau:

- Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy ra

- Không gian mẫu  phải hữu hạn

III ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

(Theo cổ điển)

Trang 27

 Định nghĩa theo quan điểm thống kê

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  và

A   Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố

A suất hiện n(A) lần n(A) gọi là tần số suất hiện biến

cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A Khi đó xác suất xảy ra A là

Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n.

( ) ( ) lim

Trang 28

 Ví dụ Tung đồng xu.

Xác suất xuất hiện mặt S: P(S)=1/2

Xác suất xuất hiện mặn H: P(H)=1/2

Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để kiểm chứng.

Người thí nghiệm Số lần tung Số lần

sấp Tần suấtBuffon 4040 2048 0.5080 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005

(Theo thống kê)

Trang 29

 Định nghĩa theo quan điểm hình học

Xét một phép thử đồng khả năng, không gian mẫu có

vô hạn phần tử và được biểu diễn thành một miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích) Biến cố A   được biểu diễn bởi miền hình học

A Khi đó, xác suất xảy ra A

( (

)

) )

Trang 30

 Ví dụ (Bài toán tàu cập bến)

Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau

trong một ngày đêm Biết rằng thời gian tàu thứ nhất đỗ lại ở cảng để bốc hàng là 4 giờ, của tàu thứ hai là 6 giờ Tìm xác suất để một trong hai tàu phải chờ cập bến

(Theo hình học)

Trang 31

 Ví dụ (Bài toán tàu cập bến)

x (giờ): thời điểm tàu thứ nhất cập bến

y (giờ): thời điểm tàu thứ hai cập bến.

A = “Một trong hai tàu phải chờ cập bến”

Nếu tàu 1 cập bến trước thì tàu 2 phải chờ

y – x  4 Nếu tàu 2 cập bến trước thì tàu 1 phải chờ

x – y  6 Vậy A xảy ra khi -4  x – y  6, thể hiện ở miền gạch chéo Vậy

Trang 32

1. 0 ≤ P(A) ≤ 1  A  

Không thể xảy ra

Chắc chắn xảy ra

.5 1

0

(tính chất cơ bản của xác suất)

Trang 33

(tính chất cơ bản của xác suất)

Trang 34

P(A B) P(A) P(B) P(A B)

IV CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT

1 Công thức cộng xác suất

Trang 35

P (“Đỏ” + “Át” ) = P( “Đỏ” ) + P( “Át” ) - P( “Đỏ” ∩ “Át” )

= 26 /52 + 4 /52 - 2 /52 = 28/52

Phần dư khi giao 2 biến cố

Trang 36

 Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố, cho trước một biến cố khác đã xảy ra

2 Công thức xác suất có điều kiện

Trang 37

 Ví dụ Khảo sát các xe ô-tô trong thành phố, thấy có 70% có hệ thống điều hòa (AC) và 40% có máy chơi nhạc (CD) 20% có cả điều hòa và máy chơi nhạc Chọn ngẫu nhiên 1 xe ô-tô, biết đã chọn được xe có máy điều hòa, hỏi xác suất xe đó có máy chơi nhạc là bao nhiêu?

Gọi:

AC = “Chọn được xe có điều hòa”

CD = “Chọn được xe có dàn CD”

Yêu cầu đề bài: Tính P(CD|AC)?

Trang 38

40% có dàn CD

20% có điều

hòa + CD

Trang 39

Trang 40

 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố A và B

3 Công thức nhân xác suất

Trang 41

Công thức nhân xác suất cho n biến cố

Trang 42

Trang 43

 Ví dụ

Một lô hàng có 50 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm kém chất lượng Một khách hàng trước khi mua lô hàng chọn cách kiểm tra sau: chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 4 sản phẩm.Nếu thấy có bất kỳ sản phẩm kém chất lượng nào thì loại lô hàng Tính xác suất khách hàng chấp nhận lô hàng

Trang 44

 Hai biến cố A và B gọi là độc lập khi và chỉ khi:

 Biến cố A độc lập với biến có B khi xác suất của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia

 Nếu A và B độc lập, thì

P(A B) P(A)P(B)

P(A)B)

|

P(B)A)

|

Trang 45

 Ví dụ

Trong khảo sát về nội thất xe ô-tô trong thành phố, 70% xe có máy điều hòa (AC), 40% có máy chơi nhạc(CD), và 20% có cả hai.

Hỏi AC và CD có độc lập hay không?

Trang 46

Do đó hai biến cố AC và CD không độc lập.

Trang 47

 Ví dụ Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất Không gian mẫu:  ={1,2,3,4,5,6}

Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”

B = “ Xuất hiện mặt có số điểm bé hơn 4”

C = “ Xuất hiện mặt 1 hoặc 2 điểm”

D = “ Xuất hiện mặt 1 hoặc 6 điểm”

A = {2,4,6}; B={1,2,3}; C={1,2}; D={1,6}

Hãy kiểm tra tính độc lập của các biến cố A, B, C, D.

Trang 48

A 2

A 3

A 4

4 Công thức xác suất đầy đủ

Trang 49

 xét A 1 ,A 2 ,…,A n là hệ đầy đủ và B là biến cố

4 Công thức xác suất đẩy đủ

Trang 50

P A P B A P A P B A

Trang 51

Ví dụ

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 3 phân xưởng sx có công suất làm ra bóng đèn như nhau Biết rằng tỷ lệ bóng bị lỗi do từng phần xưởng làm ra tương ứng là 5%, 7% và 10% Một khách hàng mua bóng đèn của nhà máy sản xuất Tính xác suất khách hàng mua nhằm bóng bị lỗi

Trang 52

 Xét A 1 ,A 2 ,…,A n là hệ đầy đủ và B là biến cố

Trang 53

Ví dụ

Một học sinh đi học từ nhà đến trường có thể

đi bằng hai con đường khác nhau Biết rằng nếu học sinh đi theo con đường thứ nhất thì khả năng bị kẹt xe là 15% và đi theo con đường thứ hai bằng 20% Học sinh chọn ngẫu nhiên một con đường để đi Biết rằng học sinh

đã bị kẹt xe, hỏi xác suất học sinh đã đi con đường thứ nhất là bao nhiêu?

5 Công thức Bayes

Trang 54

Phép thử Bernoulli: là phép thử ngẫu nhiên

chỉ có 2 kết quả xãy ra đối lập nhau là và

đã biết.

• Công thức Bernoulli: Thực hiện phép thử

Bernoulli n lần độc lập, tính xác suất để có k lần xãy ra biến cố A

Trang 55

• Ví dụ: Giả sử trả lời ngẫu nhiên 10 câu hỏi trắc

nghiệm (4 phương án lựa chọn) Tính xác suất

để trả lời đúng được 5 câu

6 Công thức Bernuolli

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	501,5 KB