Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng

Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng

Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục

1.1 Tính các giới hạn sau:

1.1.1 lim

x→0

ln(cos 4x)

x tan 3x

1.1.2 lim

x→0

e2x2 − cos 4x

x2

1.1.3 lim

x→0

(1 − ex) sin 2x

x2+ 3x 1.1.4 lim

x→0

1 − cos 3x cos 4x

x sin 2x 1.1.5 lim

x→0

√

1 + x2−√cos 2x tan2x 2 1.1.6 lim

x→0

2 − cos x√

4 cos 2x tan22x 1.1.7 lim

x→0

1 − ex√3

1 − 6x

x2− 2x 1.1.8 lim

x→0

√

cos 2x −√

cos 3x

x arcsin x 1.1.9 lim

x→0

tan 2x − sin 2x

x3

1.1.10 lim

x→0

x2

√

cos 2x −√

1 − x2

1.1.11 lim

x→0

x(1 −√

cos 4x) sin x − tan x 1.1.12 lim

x→0

√

1 + x sin x −√3

cos 4x

1 −√

1 − x2

1.1.13 lim

x→0

sin x

1 − cos x 1.1.14 lim

x→0

x2− sin x

x2

1.1.15 lim

x→0

ln(1 + 2x2) sin2x 1.1.16 lim

x→0

1 − e2x 2x 1.1.17 lim

x→0

esin x− ex

sin x − x 1.1.18 lim

x→0

√

1 + x + x2− 1 sin 2x 1.1.19 lim

x→0

3

√

1 + sin x − 1 tan x 1.1.20 lim

x→0x sin1

x 1.2 Tính các giới hạn sau

1.2.1 lim

x→2

xx− 4

x − 2

1.2.2 lim

x→1

ln x

1 −√

x3

1.2.3 lim

x→1

sin πx

1 −√3

x2

1.2.4 lim

x→∞x sin1

x 1.2.5 lim

x→+∞

 sin√

x + 1 − sin√

x 1.2.6 lim

x→∞x(√x

2 − 1)

1.2.7 lim

x→+∞

√

x2+ 1 +√

x

4

√

x3+ x − x

1.2.8 lim

x→∞

2x + 3

x +√3

x

1.2.9 lim

x→∞

3

√

x2+ 1

x + 1

1.2.10 lim

x→+∞

x2

10 + x√

x 1.2.11 lim

x→+∞x32(√

x3+ 1 −√

x3− 1)

1.2.12 lim

x→1

 1

1 − x − 3

1 − x3



1.2.13 lim

x→4

3 −√

5 + x

1 −√

5 − x 1.3 Tính các giới hạn sau:

1.3.1 lim

x→∞

 2x + 5

2x + 1

1.3.2 lim

x→∞

 1 − 3x

4 − 3x

3x

1.3.3 lim

x→∞

 x2+ 5x

x2+ 3

x+1

1.3.4 lim

x→∞

 x2− x + 1

x2+ x − 1

x

1.3.5 lim

x→0 2x2+ cos 2x
x21

1.3.6 lim

x→0(ex+ 3x)1x

1.3.7 lim

x→0 e2x− sin 3x
2x

1.3.8 lim

x→0

 cos 2x cos 3x

x2

1.3.9 lim

x→0

x

√ cos 3x

1.3.10 lim

x→1

 2ex−1x − 1

x x2−1

1.3.11 lim

x→∞

(x + 2)2x(x + 3)x−3

(x + 1)3(x−1)

1.3.12 lim

x→∞

(2x + 3)5x(2x + 5)3x+1

(2x + 1)8x+1

1.3.13 lim

x→0(1 + tan 3x)2x1

1.3.14 lim

x→0

 sin x x

x−sin x3 sin x

1.4 Xét sự liên tục của hàm f tại x = 0, với

1.4.1 f (x) =







1

x nếu x 6= 0

0 nếu x = 0 1.4.2 f (x) =







sin x

x nếu x 6= 0

1 nếu x = 0 1.4.3 f (x) =

( (sin x) arctanx1 nếu x 6= 0,

1.4.4 f (x) =

(

x sin1x nếu x 6= 0,

1 nếu x = 0

1.4.5 f (x) =

(

x arctanx3 nếu x 6= 0,

3 nếu x = 0

1.4.6 f (x) =







sin 2x

1 −√3

4x + 1 nếu x 6= 0,

1.4.7 f (x) =







ln(cos 2x)

x2 nếu x 6= 0,

4 nếu x = 0

1.4.8 f (x) =







cos x −√

cos x

x2 nếu x 6= 0,

1.5 Xét sự liên tục của hàm f tại x ± 1, với

f (x) =







x + 1

1 − |x| nếu x 6= ±1,

1 nếu x = ±1

1.6 Xét sự liên tục của hàm f tại x ± 2, với

f (x) =







|x| − 2

4 − x2 nếu x 6= ±2, 1/4 nếu x = ±2

1.7 Tìm m để hàm f liên tục trên R, với

1.7.1 f (x) =

(

x + 1 nếu x ≤ 1

−mx2+ 3 nếu x > 1

1.7.2 f (x) =

( arctanx3 nếu x 6= 0,

m nếu x = 0

1.7.3 f (x) =

( sin x sinπ

x nếu x 6= 0

1.7.4 f (x) =







sin 2x

1 −√ 4x + 1 nếu x > 0,

x2+ m nếu x ≤ 0 1.7.5 f (x) =







ln(x)

1 −√3

x nếu x > 1,

emx− 4 nếu x ≤ 1 1.7.6 f (x) =







m

√

3 − x − 1

x − 2 nếu x < 2,

x + m nếu x ≥ 2 1.8 Tìm a, b đề các hàm số sau liên tục trên R

1.8.1 f (x) =











−2 sin x nếu x ≤ −π

2

a sin x + b nếu − π

2 < x <

π 2 cos x nếu x ≥ π

2

1.8.2 f (x) =











ex− 1

ax nếu x < 0

3

√

1 + bx − 1

x nếu x > 0 1.9 Tìm và phân loại điểm gián đoạn của các hàm số sau

1.9.1 y = x

tan x

1.9.2 y = x

3

tan3x

1.9.3 y = x

(2x− 1) sin x

1.9.4 y = x

2

(3x− 1) sin x 1.9.5 y = x

(ex− 1) cos x 1.9.6 y = x

2

1 − cos 2x

1.9.7 y = 2

x− 1

x2− x 1.9.8 y = 2

x− 2

x2− x 1.9.9 y = 2 −

3

√ 2x + 4

x2− 3x + 2

2.10 Tính f0(0), với

2.10.1 f (x) =

(

x2cos x nếu x ≥ 0

−x3 nếu x < 0 2.10.2 f (x) =

(

x3sin x nếu x ≥ 0

−x2 nếu x < 0 2.11 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2.11.1 y = x

2.11.2 y = xln x

2.11.3 y = tan x√3

x2

2.11.4 y = arcsin 1

|x|

2.11.5 y = ln(1 + x) nếu x ≥ 0

x nếu x < 0

2.11.6 y =

(

x2sin1

x nếu x 6= 0

2.12 Chứng minh hàm: y = a cos(ln x) + b sin(ln x) thoả phương trình:

x2y00+ xy0+ y = 0 2.13 Chứng minh hàm: y = cos ex+ sin ex thoả phương trình

y00− y0 + ye2x= 0 2.14 Tính đạo hàm y0(x) của các hàm cho bởi phương trình tham số sau:

2.14.1

(

y = t − arctan t

x = ln(1 + t2)

2.14.2

(

y = b sin2t

x = a cos2t

2.14.3

(

y = 22t

x = 2−t 2.14.4

(

y = etcos t

x = e−tsin t 2.15 Tính đạo hàm y0(x) của các hàm ẩn xác định bởi các phương trình sau:

2.15.1 x3+ ln y − x2ey = 0

2.15.2 sin(xy) + cos(xy) = tan(x + y)

2.15.3 ex+ ey− 2xy− 1 = 0 2.15.4 xy2 + y2ln x − 4 = 0 2.16 Tính y00(x) của các hàm ẩn cho bởi các phương trình

2.16.1 ex−y − xy = 0 2.16.2 y = 1 + xey

2.17 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

2.17.1 y = x√

x 2.17.2 y = 2x + 3

x2− 9

2.17.3 y = 3x + 5

x + 1

2.17.4 y = x2ex 2.17.5 y =√

1 − x

2.17.6 y = √x + 1

1 − x

2.17.7 y = ln(x2− 5x + 6) 2.17.8 y = (2x + 5) sin 2x 2.17.9 y = x ln x

2.18 Tính dy của các hàm số sau:

2.18.1 y = a

x + arctan

x

√

x2+ a2) 2.19 Cho hàm số

f (x) =

(

x2+ 2x nếu x ≤ 0,

ax + b nếu x > 0, Tìm a, b để hàm f liên tục và khả vi trên R

2.20 Áp dụng vi phân tính gần đúng

2.20.1 y = √4

17 2.20.2 tan 460

2.20.3 arctan 0, 97 2.20.4 √3

1042

2.20.5 sin 60o30

2.21 Tính d2y của các hàm số sau

2.21.1 y = e−x2 2.21.2 y = arctanx − 1

x + 1

2.22 Cho f (x) = x(x − 1)(x − 2)(x − 3) Chứng minh rằng phương trình f0(x) = 0 có 3 nghiệm thực

2.23 Giả sử hàm f thỏa mãn

(i) có đạo hàm cấp (n − 1) liên tục trên [x0, xn]

(ii) có đạo hàm cấp n trên (x0, xn)

(iii) f (x0) = f (x1) = f (xn), (x0 < x1 < · · · < xn)

CMR tồn tại c ∈ (x0, xn) sao cho f(n)(c) = 0

2.24 Chứng minh rằng

2.24.1 | arctan x−arctan y| ≤ |x−y|, ∀x ∈

R

2.24.2 2|√

x −√ y| ≤ |x − y|

2.25 Chứng minh rằng hàm f (x) = x + 1/x thỏa mãn các điều kiện của định lý Lagrang trên [1/2, 2] Tìm c?

2.26 Cho A(−1, −1), B(2, 8) CMR trên đường cong y = x3 có một điểm mà tiếp tuyến với đường cong tại đó song song với AB Tìm điểm đó?

2.27 Viết khai triển Maclauren với phần dư Peano của các hàm số sau:

2.27.1 f (x) = 1

x2+ 3x + 2 đến x

4

2.27.2 f (x) = e2x−x2 đến x3

2.27.3 f (x) = tan x đến x5 2.27.4 f (x) = ln(4 + x2) 2.28 Tính các giới hạn sau

2.28.1 lim

x→0

1

x

 1

x − 1 tan x



2.28.2 lim

x→0

etan x− ex

tan x − x

2.28.3 lim

x→a +

ln(x − a) ln(ex− ea)

2.28.4 lim

x→+∞

xex2

x + ex

2.28.5 lim

x→1 +ln x ln(x − 1)

2.28.6 lim

x→0

ex+ e−x− 2 tan x

2.28.7 lim

x→0

 tan x x

 1

x2

2.28.8 lim

x→+∞xx1

2.28.9 lim

x→∞(x − x2lnx + 1

x ) 2.28.10 lim

x→0 +(arcsin x)tan x

2.28.11 lim

x→0 3 − sin 2x

x

x2

2.28.12 lim

x→0

x(1 −√3

cos 2x)

x − tan x 2.28.13 lim

x→π

sin x

x − π 2.28.14 lim

x→π

tan x

x − π 2.28.15 lim

x→π4

sin x − cos x

1 − tan x

2.28.16 lim

x→π2

ln(sin x)

x − π 2

2.28.17 lim

x→1

 x

x − 1− 1

ln x



2.28.18 lim

x→a

cos x ln(x − a) ln(ex− ea)

2.28.19 lim

x→0xln(ex−1)1

2.29 Tìm tiệm cận của các hàm số sau

2.29.1 y = ln(x + 1)

x x−1

2.30 Tìm tiệm cận của các hàm số

a







t(t2 − 4)

x = t − 8

t4− 4

b

(

y = tet

x = te−t

3.31 Tính các tích phân bất đinh sau:

3.31.1

Z

cos√

x√dx x 3.31.2

Z

sin(ln x)dx

x 3.31.3

Z e−bxdx

1 − e−2bx

3.31.4

Z sin x cos xdx

p

cos2x − sin2x 3.31.5

Z

dx sin ax cos ax

3.31.6

Z

dx

1 + cos2x

3.31.7

Z arccosx

2dx

√

4 − x2

3.31.8

Z tan 3x − cot 3x

sin 3x dx 3.31.9

Z

xdx

x4+ 6x2 + 13

3.31.10

Z (x3+ 1)dx

x3 − 5x2+ 6x 3.31.11

Z sin 2xdx

1 + 4 cos2x 3.31.12

3 cos x + 2 3.31.13

Z √

1 − 2x − x2dx 3.31.14

Z

e−

√ x−1dx 3.31.15

Z cos xdx

√

1 + sin2x 3.31.16

Z x(2x + 5)10dx 3.31.17

Z

e2xdx

√

ex+ 1 3.31.18

x√ 2x + 1 3.31.19

Z dx

x√

x2− 1

Z

ln 2x

ln 4x.

dx x 3.31.21

Z

x2dx

√

1 − x2

3.31.22

Z √

x2+ 1

3.31.23

Z √

x2− a2

x dx (a > 0) 3.31.24

Z

arctan xdx

3.31.25

Z

x cos x

sin2x dx

3.31.26

Z x arctan x

√

1 + x2 dx 3.31.27

Z

ln2xdx

3.31.28

Z

cos(ln x)dx

3.31.29

Z

ln(ln x)

x dx 3.31.30

Z

(x2− 2x + 5)e−xdx

3.31.31

Z

(x2+ 5x + 6) cos 2xdx

3.31.32

Z

exsin xdx

3.31.33

Z

e

√

xdx 3.31.34

x2+ 2x + 5

3.31.35

Z

3x − 2

x2− 4x + 5dx

3.31.36

√

3 − 2x − x2

3.31.37

Z

x + 2

√

x2− 4x + 5dx 3.31.38

Z

dx (x + 1)√

x2+ 2x 3.31.39

Z

ln xdx

xp1 − 4 ln x − ln2x

3.31.40

x(x + 1)2

3.31.41

Z

5x − 1

x3− 3x − 2dx

3.31.42

Z

dx (3x2+ 2)(3x2− 9)

3.31.43

Z dx

x3 + 1 3.31.44

Z xdx

x4 − 1 3.31.45

Z

x2 + 1

x4 + 1dx 3.31.46

Z

dx

x4 + x2+ 1 3.31.47

Z x4dx

x4 − 1 3.31.48

Z

x3 + x + 1 x(x2+ 1) dx 3.31.49

Z

x4 + 1

x6 + 1dx 3.31.50

Z 1

x2

r

1 + x

x dx 3.31.51

(x + 1)3√

x2+ 2x 3.31.52

Z x2dx

√

x2+ x + 1 3.31.53

√

x + 1 −√

x − 1 3.31.54

Z r x − 1

x + 1.

dx

x2

3.31.55

Z s

1 −√ x

1 +√

xdx 3.31.56

Z cos5x sin3xdx 3.31.57

Z sin5x.√3

cos xdx 3.31.58

Z

dx

4

√ sin3x cos5x 3.31.59

Z cos63xdx 3.31.60

Z dx sin4x 3.31.61

Z cot4xdx 3.31.62

Z cos xdx

1 + cos xdx 3.31.63

Z

dx cos x + 2 sin x + 3 3.31.64

sin2x − 6 sin x + 5 3.31.65

Z

1 + tan x

1 − tan xdx

2 cos2x + sin x cos x + sin2x 3.31.67. cos x cos

2

3xdx 3.32 Tính các tích phân xác định sau:

3.32.1

1

Z

0

y2dy

py6+ 4

3.32.2

π

4

Z

0

cos2tdt

3.32.3

π

2

Z

0

sin3ϕdϕ

3.32.4

e 2

Z

e

dx

x ln x

3.32.5

1

Z

0

xdx

x2+ 3x + 2

3.32.6

π

3

Z

π

6

cot4xdx

3.32.7

1

Z

0

exdx

1 + e2x

3.32.8

1

Z

0

sinh2xdx

3.32.9

4

Z

0

dx

1 +√

x

3.32.10

ln 2

Z

0

√

ex− 1dx

3.32.11

3

Z

0

dx

x√

x2+ 5x + 1

3.32.12

1

Z

√ 2 2

√

1 − x2

x2 dx

3.32.13

2

Z

1

√

x2− 1

3.32.14

0

Z

−1

dx

1 +√3

x + 1

3.32.15

1

Z

0

√

exdx

√

ex+ e−x

3.32.16

ln 5

Z

0

ex√

ex− 1

ex+ 3 dx

3.32.17

a

Z

1

√

a2− x2

x dx (a > 1)

3.32.18

π 2

Z

0

x cos xdx

3.32.19

π

Z

0

exsin xdx

3.32.20

e

Z

1

ln3xdx

3.32.21

1

Z

0

x3e2xdx

3.32.22

Z 2

−2

dx (x2+ 4)2

3.32.23

Z ln 8

ln 3

dx

√

ex+ 1 3.32.24

Z π2

0

dx

1 + 2 sin2x 3.33 Tính các tích phân suy rộng sau:

+∞

Z

−∞

2xdx

x2+ 1

3.33.2

+∞

Z

2

ln x

x dx

3.33.3

+∞

Z

a 2

dx

x√

1 + x2dx

3.33.4

+∞

Z

−∞

dx

x2+ 2x + 2dx

3.33.5

+∞

Z

1

arctan x

x2 dx 3.33.6

Z +∞

−∞

dx (1 + x2)2

3.33.7

Z +∞

0

dx

x3+ 1

3.33.8

Z 3 1

dx

√ 4x − x2− 3

3.33.9

1

Z

−1

(x − 1)dx

3

√

x5

3.33.10

1

Z

−1

(x + 1)dx

3

√

x5

3.33.11

2

Z

1

xdx

√

x − 1

3.33.12

2

Z

0

dx

x2 − 4x + 3

3.33.13

1

Z

0

x ln xdx

3.34 Xét sự hội tụ, phân kỳ của các tích phân suy rộng sau:

3.34.1

Z +∞

1

ln(1 + x2)dx

x2

3.34.2

Z +∞

0

arctan xdx

3

√

1 + x4

3.34.3

Z +∞

1

√

xe−xdx

3.34.4

1

Z

0

√ x

√

1 − x4dx

3.34.5

1

Z

0

x2dx

3

p(1 − x2)5

3.34.6

1

Z

0

√ xdx

esin x− 1

3.34.7

100

Z

0

dx

3

√

x + 2√4

x + x3

3.35 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

3.35.1 y = 2 − x2, y3 = x2

3.35.2 y = x2, y = x

2

2 , y = 2x 3.36 Tính thể tích vật thể tròn xoay của miền giới hạn bởi:

3.36.1 y = x sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π quay quanh trục Ox

3.36.2 y = 2x − x2, y = 0 quay quanh trục Oy

3.36.3 y = x2, y = 4 quay quanh đường thẳng x = 2

3.37 Tính độ dài cung:

3.37.1 y = ln x, √

3 ≤ x ≤√

3(3 − x)

√

x, 0 ≤ x ≤ 3

4.38 Tính zx0, zy0 của hàm z = arctanu

v với x = u + v, y = u − v.

4.39 Tính zx0, zy0 của hàm z = u2v với x = u cos v, y = u sin v

4.40 Tính zx, zy của hàm z = u ln v với u =

x, v = x + y . 4.41 Chứng minh rằng z = xf (yx) thỏa mãn zxx00 zyy00 = (zxy00 )2, trong đó f là hàm có đạo hàm cấp 2

4.42 Chứng minh rằng z = yf (x2− y2) thỏa mãn 1

xz

0

x + 1

yz

0

y2, trong đó f là hàm khả vi

4.43 Tìm cực trị của các hàm 2 biến sau:

4.43.1 z = 2xy − 3x2 − 2y2

4.43.2 z = x2− xy + y2− 2x + y

4.43.3 z = 3x2− x3+ 2y2+ 4y

4.43.4 z = 4xy − x4− y4

4.43.5 z = x2+ xy + y2− 2x − y

4.43.6 z = xy +50

x +

20

y với x > 0, y > 0 4.43.7 z = 4(x − y) − x2− y2

4.43.8 z = x2+ y2 + xy + x − y + 1 4.43.9 z = x + y − xey

4.43.10 z = (x2+ y2) e−(x2+y 2 )

4.44 Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:

4.44.1 z = x2y + 2 với x + y = 6

4.44.2 z = xy2 với x2+ y2 = 3

4.44.3 z = x2+12xy+2y2với 4x2+y2 = 25

4.44.4 z = cos2x + cos2y với y − x = π

4

4.44.5 z = x − 2y với x2+ y2 = 5

4.44.6 z = xy với x2+ y2 = 8

4.44.7 z = x2+ y2 với x

2 +

y

3 = 1

4.44.8 z = 1

x+

1

y với

1

x2+ 1

y2 = 1

a2, (a > 0) 4.45 Tìm GTLN và GTNN của hàm

4.45.1 z = x2+ y2− xy + x + y trong miền giới hạn bởi x = 0, y = x, x + y = −3 4.45.2 z = x2− y2 trong miền x2+ y2 ≤ 4

4.46 Ứng dụng vi phân tính gần đúng các số sau:

a (1, 02)3,01;

b (1, 02)3(0, 97)2;

c p(4, 05)2+ (2, 93)2;

d ln √3

1, 03 +√4

0, 98 − 1
;

e sin 32o cos 59o

f arctan1,030,98