Bài giảng xác suất thống kê chương 4 ths trần thị minh tâm

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ III.. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ IV.. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ

NỘI DUNG:

I MỘT SỐ KHÁI NIỆM

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (GTTK) VỀ

SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ

III KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ

IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI

VỚI MỘT GIÁ TRỊ

V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH

VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ

VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI

CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

THỐNG KÊ

I MỘT SỐ KHÁI NIỆM

 Giả thuyết thống kê

 Sai lầm loại I và sai lầm loại II.

 Các bước của bài toán kiểm định.

 P – Value

II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2 ) Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa 

 Giả thuyết:

 Giá trị kiểm định:

+ TH1:  2 đã biết:

+ TH2:  2 chưa biết, n ≥ 30:

:









H H

 0 







Z

  0 

Z

s

II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ

 Giá trị kiểm định:

+TH3:  2 chưa biết, n < 30:

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:

Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)

+ Nếu H1: μ > μ0 thì

+ Nếu H1: μ < μ0 thì

+ Nếu H1: μ ≠ μ0 thì

1  

 

  0 



T

s

1  



II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H 0 :

Dạng phân phối student (dạng T)

+ Nếu H 1 : μ > μ 0 thì

+ Nếu H 1 : μ < μ 0 thì

+ Nếu H 1 : μ ≠ μ 0 thì

 Kết luận:

+ Nếu bất đẳng điều kiện đúng thì chấp nhận H 1

+ Nếu bất đẳng điều kiện không đúng thì chấp nhận H 0

1;1 

 

  n

1;1 

T t

2

1;1 

 

II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ

Biết lương của công nhân trong nhà máy là bnn X ~ N((,  2 ) (triệu đồng/năm) Khảo sát 96 công nhân

Với mẫu trên, có thể nói thu nhập trung bình một công nhân trong 1 năm là 37 triêu được không, với mức ý nghĩa 5%?

Lương 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54

Số công nhân 8 20 26 24 12 6

III KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ

Giả sử p là tỷ lệ phần tử có đặc điểm T trong tổng thể Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa 

 Giả thuyết:

 Giá trị kiểm định:

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H 0 :

Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)

 Kết luận:

:















Z

 Ví dụ. Biết lương của công nhân trong nhà máy là bnn X

Công nhân gọi là thu nhập thấp nếu lương dưới 24 triệu đồng/năm

Với mẫu trên, có thể nói tỷ lệ công nhân có thu nhập thấp dưới 15% được không, với mức ý nghĩa 1%?

Lương 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54

Số công nhân 8 20 26 24 12 6

III KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ

IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2 ) Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa 

 Giả thuyết:

 Giá trị kiểm định:

+ TH1: μ đã biết:

+ TH2: μ chưa biết:

2 2

2 2 2 2 2 2

:







H H

2 0















n

i i

X

  2

2

2 0

1







 n S

IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: ( Trường hợp μ đã biết)

Dạng phân phối chi bình phương (dạng )

+ Nếu H1: thì

+ Nếu H1: thì

+ Nếu H1: thì hoặc

Trường hợp μ chưa biết, điều kiện bác bỏ giả thuyết H0 tương tự như trường hợp μ đã biết thay bậc tự do bằng (n – 1)

 Kết luận:

;

2 2



n

; 1

2 2



 





n

2



2 2

0

  

2 2

0

  

2 2

0

  

; 2



  

2







n

IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ

số liệu:

Với mẫu trên, có thể nói rằng phương sai trọng lượng

nghĩa 5%?

Trọng lượng 195 200 205

Số sản phẩm 5 18 2

V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI TRUNG BÌNH

Xét các biến ngẫu nhiên X, Y phân phối chuẩn, có phương sai bằng nhau Kiểm định giả

thuyết sau với mức ý nghĩa 

 Giả thuyết:

 Giá trị kiểm định:

+ TH1: n x ≥ 30; n y ≥ 30:

0

1

:









H H

2 2





x

x y Z

s s

IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH

 Giá trị kiểm định:

+ TH2: nx < 30; ny < 30:

+TH3: X và Y có dạng so sánh cặp

,

d

d n

s

2







x y T

V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI TRUNG BÌNH

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:

TH1: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)

TH2: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do (nx + ny – 2) TH3: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do (n – 1)

 Kết luận:

V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI TRUNG BÌNH

phẩm Phương pháp A được một nhóm 12 người thực

hiện có năng suất trung bình là 45 sản phẩm trong một ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu là 5 sản phẩm Phương pháp B được một nhóm 15 người khác

thực hiện, có năng suất trung bình là 53 sản phẩm trong một ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu là

6 sản phẩm Với mức ý nghĩa  = 0,05, hãy kiểm tra hiệu quả của hai phương pháp này có bằng nhau không?

VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI TỶ LỆ

Giả sử p x , p y là tỷ lệ phần tử có đặc điểm T trong tổng thể thứ 1 và thứ 2 Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa 

 Giả thuyết:

 Giá trị kiểm định: với

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H 0 :

Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)

 Kết luận:

0 1

:









1 1 (1 )





 

   

 

 

Z

0







p

VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI TỶ LỆ

phẩm, từ hai kho hàng của hai nhà máy tiến hành lấy ngẫu nhiên ở mỗi kho hàng 100 sản phẩm thì thấy có số sản

phẩm loại I tương ứng là 20 và 30 sản phẩm Với mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sản

phẩm loại I của hai nhà máy là như nhau?

VII KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI PHƯƠNG SAI

Xét các biến ngẫu nhiên X , Y có phân phối chuẩn Kiểm định giả thuyết sau với mức

ý nghĩa 

 Giả thuyết:

 Giá trị kiểm định:

0

1

:







H H

2 2

 x

y

s F

s

IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ

 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:

Dạng phân phối Fisher (dạng F )

+ Nếu H1: thì

+ Nếu H1: thì

+ Nếu H1: thì hoặc

 Kết luận:

1; 1; 

 

 n x n y

1; 1;1 

  



n n

F F

2 2

x   y

2 2

x  y

2 2

x  y   1;  1; 2

n n

2

1; 1;1 



n n

VII KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI PHƯƠNG SAI

chất xúc tác A và B khác nhau Người ta nghi ngờ rằng

tốc độ xảy ra phản ứng do chất xúc tác A kích thích không

ổn định bằng chất xúc tác B kích thích Lấy mẫu gồm 12 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác A, tính được

phản ứng dùng cho chất xúc tác B, tính được phương sai

điều nghi ngờ trên Biết rằng tốc độ xảy ra các phản ứng

có luật phân phối chuẩn