Bài tập ứng suất trong nền đất (giải chi tiết)

Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất

B BÀI TẬP CHƯƠNG 2

B.1 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

2.1. Cho nền đất gồm 2 lớp có các đặc trưng như hình Bài 2.1 Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất  v , u,  vtừ độ sâu 0 m đến 9 m trong các trường hợp sau:

a Khi mực nước nằm cách mặt đất +2m

b Khi MNN nằm ngay tại mặt đất

c Khi MNN cách mặt đất -2m Nêu nhận xét

b) Khi MNN nằm ngay tại mặt đất

Ứng suất có hiệu trong nền đất không thay đổi khi mực nước dao động phía trên mặt đất.

(trường hợp a và b) Ngược lại ứng suất có hiệu càng tăng khi mực nước ngầm càng hạ thấp sâu hơn mặt đất (trường hợp b và c).

2.2. Cho nền đất gồm các lớp đất có chiều dày và các đặc trưng như hình Bài 2.2.

hình Bài 2.2

a Tính ứng suất  v,u, v, h, h tại các điểm A, B và C

b Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất  v,u, v, h, h theo chiều sâu

b Biểu đồ ứng suất theo chiều sâu

Tương tự cách tính toán giá trị ứng suất tại A, B, C, ta xác định thêm giá trị ứng suấttại 2 điểm D và E, từ đó vẽ được biểu đồ phân bố ứng suất  v,u , v

2.3. 1 Từ sơ đồ các pha của mẫu đất tự nhiên, hãy chứng minh biểu thức sau:

w s r

G e

S r– độ bão hòa G s – tỷ trọng hạt rắn

e – hệ số rỗng  w– trọng lượng riêng của nước

 v(kN/m2) u (kN/m2)

49.2

15.6 21.6

 v(kN/m2)

hình Bài 2.3

2 Một nền sét bụi có hệ số rỗng e = 0.83, tỷ trọng hạt rắn G s = 2.7 và mực nước ngầm

(MNN) thay đổi theo mùa như hình Bài 2.3 Lấy trọng lượng riêng của nước  w = 9.81kN/m3 Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất  v , u,  v do trọng bản thân đất nền từ độ sâu 0m đến10m cho các trường hợp sau:

a Đầu tháng 9 mực nước ngầm (MNN) nằm ở mặt đất và giả thiết nền đất bão hòa

hoàn toàn (S r= 100%) từ 0m đến độ sâu 10m

b Đầu tháng 4 mực nước ngầm (MNN) hạ thấp xuống độ sâu 6m và giả thiết độ bão hòa

của nền đất thay đổi theo độ sâu từ 0m đến 10m như trên hình Bài 7 (Không xét

hiện tượng mao dẫn)

c Nêu nhận xét từ kết quả tính của trường hợp a và b

- Trọng lượng riêng tự nhiên

- Tỷ trọng hạt rắn

w

s s

s w

V V

W W



s v

s s s w

V V

V W V W





1

e V

V V

W

s s

w w w

V V

V

s s

v v

w w

e

G e S

s s

v v w

V

V V

W V

V V

s w w

V V

W V

2 Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất  v , u,  v

Từ công thức ở Câu 1, trọng lượng riêng tự nhiên của nền đất thay đổi theo độ bão hòanhư sau:

e = 0.83, G s = 2.7 và S r= 50%  9.81

83.01

7.283.05

Tính toán tương tự, ta được bảng sau:

Trọng lượng riêng (kN/m3) 16.70 17.81 18.48 18.92

a Mực nước ngầm nằm ở mặt đất và nền đất bão hòa hoàn toàn

- Tại độ sâu z 1= 6m:

692.18

b Mực nước ngầm nằm ở độ sâu 6m và độ bão hòa của đất thay đổi theo độ sâu

- Tại độ sâu z 1= 6m:

248.18281.17270.163 3 2 2 1

3 2 2 1

c Từ biểu đồ phân bố ứng suất  v , u,  v theo độ sâu 6m đến 10m ta có nhận xét như sau:

Khi mực nước ngầm hạ xuống độ sâu 6m vào cuối mùa khô thì ứng suất tổng  v giảm đikhông đáng kể (113.5 – 106.0 = 7.5 kN/m2), trong khi đó ứng suất có hiệu  v tăng lênrất nhiều (106.0 – 54.7 = 51.3 kN/m2) Như vậy, khi hạ mực nước ngầm thì ứng suất cóhiệu  v sẽ tăng và gây lún cho nền đất (xem Chương 3)

2.4. Cho nền đất gồm các lớp có chiều dày và các đặc trưng như hình Bài 2.4 Hãy vẽ biểu đồ phân bố ứng suất  v , u,  v từ độ sâu 0 m đến 10 m.

hình Bài 2.4

Giải

Trọng lượng riêng của các lớp đất được xác định theo công thức tương quan

- Lớp cát mịn lẫn bụi: w = 12%, Sr= 40%, Gs= 2.68

68.214.012.0

1012.011

w

G S w

39.2 98.1 91.1 142.4 189.2

181.7

   

65.2142.0

1042.011

1052.011

Biểu đồ phân bố ứng suất  v , u,  vtừ độ sâu 0 m đến 10 m

2.5. Cho một nền đất có các đặc trưng như hình Bài 2.5 Chiều cao cột áp trong piezometer cao hơn mực nước ngầm (MNN) tự nhiên 3m Xác định  v , u,' v và  h tại M và

N Cho trọng lượng riêng của nước  w= 10kN/m3

Các thành phần ứng suất tại điểm M

- Ứng suất tổng theo phương đứng  vtại M

Các thành phần ứng suất tại điểm N

- Áp lực nước lỗ rỗng tại N

Từ chiều cao cột nước trong ống piezometer, ta có

- Ứng suất có hiệu theo phương đứng ' vtại N

' v =  v – u = 330.7 – 160 = 170.7 kN/m2

- Ứng suất tổng theo phương ngang tại N

 h = ' h + u = K 0 ' v + u = 0.5170.7 + 160 = 245.4 kN/m2

2.6. Một lớp sét cứng bão hòa nước dày 10m có trọng lượng riêng  sat= 18.5 kN/m3 nằm

trên một lớp cát dày 3m như hình Bài 2.6 Trong lớp cát tồn tại nước có áp và chiều cao cột áp bằng 7m (tính từ đáy lớp sét) Lấy trọng lượng riêng của nước  w = 9.81 kN/m3 và

không xét áp lực thấm Xác định chiều sâu H lớn nhất có thể đào trong lớp đất sét mà

không xãy ra phình trồi đáy hố đào cho các trường hợp sau:

a Trong hố đào không tồn tại nước

b Nước trong hố đào cao 2m (tính từ đáy hố đào)

Hình Bài 2.6

Giải

a Trong hố đào không tồn tại nước

Khi đào đất áp lực do trọng lượng bản thân sẽ giảm Goi H là chiều sâu đào khi đó xảy

ra hiện tượng phình trồi đáy hố đào, xét ổn định của điểm A:

- Ứng suất tổng theo phương đứng tại A

81.97107



sét sat

 sat = 17.8 kN/m3

10 m

H

7 m

b Nước trong hố đào cao 2m (tính từ đáy hố đào)

- Ứng suất tổng theo phương đứng tại A

81.95105



sét sat

w

H



Như vậy được phép đào sâu hơn khi tồn tại nước bên trong hố đào

2.7. Ứng suất bên dưới một móng băng tuyệt đối cứng đặt trên nền đất dính chịu tải

đúng tâm được xấp xỉ như hình Bài 2.7 Xác định ứng suất  z ,  x và  xztại A và B

+ Ứng suất tại điểm A do tải băng p 2= 200 kN/m2

25.0

186.0

735.0



K K

/4.31200157.0

/2.37200186.0

/147200735.0

m kN

m kN

m kN

zx x z

5.0

091.0

409.0



K K

/9.15100159.0

/1.9100091.0

/9.40100409.0

m kN

m kN

m kN

zx x z

Ứng suất tại điểm B có chiều như hình bên dưới

+ Ứng suất tại điểm B do tải băng p 2= 200 kN/m2

225.0

480.0



K K

/51200255.0

/45200225.0

/96200480.0

m kN

m kN

m kN

zx x z

185.0



K K

/7.15100157.0

/6.14100146.0

/5.18100185.0

m kN

m kN

m kN

zx x z

Áp dụng phương pháp điểm góc để tính ứng suất tại A, B và C

- Ứng suất tại điểm A

B

C A

Diện truyền tải l (m) b (m) z (m) l/b z/b K g

 z(A)= (0.193 + 0.120 + 0.084)150 = 59.6 kN/m2

- Ứng suất tại điểm B

Diện truyền tải l (m) b (m) z (m) l/b z/b K g

G

H

M B

N P

Q

K z(B) = K 0(AHGE) + K g(BPFM) - K g(BPEN) + K g(BMCQ) - K g(BNDQ)

BPEN 1.5 1 2 1.5 2.0 0.107

 z(B)= (0.428 + 0.126 - 0.107 + 0.187 – 0.155)150 = 71.9 kN/m2

- Ứng suất tại điểm C

Diện truyền tải l (m) b (m) z (m) l/b z/b K g

a Tính ứng suất  z do tải trọng p gây ra tại các điểm O, M và N cách mặt đất 2m.

b Vẽ đồ thị biểu diễn ứng suất  z theo chiều sâu z trên các trục đi qua các điểm O, M và

N từ độ sâu 0 đến 10 m

c Xác định độ sâu của điểm nằm trên trục qua O có  z = 0.1p

5

1

5

414

b z b

111

b z b

l

K g(MFNG)= 0.084

 z(N) = 2(0.135 0.084)100 = 10.2 kN/m2

b) Ứng suất  z do tải trọng p gây ra tại các điểm O, M và N từ độ sâu 0 đến 10m

- Ứng suất tại O và M

Độ sâu

(kN/m2) (kN/m z(M)2)0

p =100kN/m

1m O

 z = 0.1p K 0 = 0.1 ứng với tỷ số l/b = 1.5

Dựa vào bảng tra hệ số ứng suất trên trục qua tâm diện truyền tải hình chữ nhật có tảitrọng phân bố đều suy ra

z/b = 2.55 z = 2.55b = 2.552 = 5.1 m

2.10. Áp lực bên dưới móng hình chữ nhật tuyệt đối cứng chịu tải đúng tâm lên nền đất

dính được xấp xỉ gần đúng như hình Bài 2.10 Giả thiết nền đất là bán không gian đàn hồi đẳng hướng Xác định ứng suất theo phương đứng  zdo áp lực đáy móng gây ra tại O và M

hình Bài 2.10

Giải

 Ứng suất  z tại tâm O

Diện truyền tải được chia thành hiệu của hai diện truyền tải I và II

II z

I z

333.134

0 z b

b l

0 z b

b l

  z  0.6132000.190100 = 103.6 kN/m2 

 Ứng suất  z tại điểm M

Diện truyền tải được chia thành hiệu của hai diện truyền tải I và II

II z

I z

I EBHM g

I GMFD g

I AEMG g

5.123)

b l

K I AEMG

AEMG g

212)

b l

K I GMFD

GMFD g

111)

b l

K I EBHM

EBHM g

313)

b l

K I MHCF

MHCF g

212

b z

b l

2.11. Một điểm trong nền đất có trạng thái ứng suất phẳng như trên hình Bài 2.11(a).

Hãy xác định:

a Ứng suất chính  1 ,  3và phương của các mặt chính

b Ứng suất trên mặt phẳng m-m hợp với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 200 theo chiều kimđồng hồ như trên hình (a)

Hình Bài 2.11: (a) trạng thái ứng suất tại 1 điểm; (b) phương pháp giải bằng đồ thị.

Giải

a) Ứng suất chính  1 ,  3và phương của các mặt chính

Bằng phương pháp đồ thị dựa trên vòng tròn ứng suất Mohr hình Bài 2.11b ta xác định được  1 ,  3hoặc tính bằng biểu thức sau

3 ,

2

12

2022

xz p

 1

 3

( m , m)

60 40

 = 200

 p

 2  p

Bằng phương pháp đồ thị dựa trên vòng tròn ứng suất Mohr hình Bài 2.11b ta xác định được ứng suất  n ,  nm trên mặt phẳng m-m hoặc tính bằng biểu thức sau

a Tính các giá trị ứng suất  z,  x và  xzdo trọng lượng bản thân gây ra tại M và N

b Xác định độ gia tăng ứng suất do tải trọng băng gây ra tại M và N

c Từ kết quả câu b, vẽ vòng tròn ứng suất Morh và tính các giá trị ứng suất chính  1 và

 3tại hai điểm M và N

d Xác định chiều cao gia tăng cột áp do tải trọng hình băng gây ra tại M và N Nêu nhậnxét Cho biết u =  3 + A( 1   3 ), trong đó A = 0.5 và  1,  3 là độ gia tăng ứngsuất chính do tải trọng ngoài

Giải

a) Ứng suất do trọng lượng bản thân

Vì M và N nằm ở cùng độ sâu nên ứng suất do TLBT gây ra tại M và N là bằng nhau

p = 100 kN/m 2

17.2 10 4 17.5 10 32

5

Mặt đất nằm ngang và rộng khắp nên  xz= 0

b) Giá trị gia tăng ứng suất tại M và N

0

b z b

593.0



K K

/0

1000

/3.5100053.0

/3.59100593.0

m kN

m kN

m kN

zx x z

5.0

b z b

108.0

425.0



K K

/6.17100176.0

/8.10100108.0

/5.42100425.0

m kN

m kN

m kN

zx x z







c) Vòng tròn ứng suất Mohr

Dựa trên hình vẽ vòng tròn ứng suất Mohr ta xác định được  1,  3 hoặc tính bằng biểuthức sau

3 ,

8.105

8.105

- Tại N

u = 3.0+ 0.5(50.3 3.0) = 26.7 kN/m2

Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng h = u/ w= 26.7/10 = 2.67 mCàng xa trục qua tâm diện truyền tải thì chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng càng giảm,điều đó tạo ra sự chênh lệch cột áp làm nước dưới diện truyền tải thoát ra xung quanh gâylún cho nền đất

2.13. Khối đất đắp một con đường có mặt cắt ngang như hình Bài 2.13 Độ dốc của mái taluy 2 bên nền đường là 1:1.5 Trọng lượng riêng của đất đắp là  = 20 kN/m3

a Xác định các thành phần ứng suất do khối đất đắp gây ra tại A, B, C và D

b Biết rằng mực nước ngầm nằm tại mặt đất tự nhiên, hãy xác định chiều cao gia tăngcột áp nước lỗ rỗng tại A, B, C và D tại thời điểm tức thời sau khi đắp xong tải Chobiếtu =  3+ A( 1  3 ), trong đó A = 0.5 và 1,  3là độ gia tăng ứng suất chính

hình Bài 2.13

Giải

a) Khối đất đắp có trọng lượng riêng là 20kN/m3và cao 4m nên gây ra áp lực lớn nhất tại

mặt đất tự nhiên (MĐTN) p = 204 = 80 kN/m2

1:1.5 4m

Ứng suất do hình thang khối đất gây ra tại các điểm A, B, C và D được xác định bằng cáchchia tải hình thang thành 3 tải: 2 tải tam giác và 1 tải đều phân bố trên diện truyền tảibăng Các ứng suất do các tải thành phần gây ra có chiều như trên các hình bên dưới

- Ứng suất tại điểm A

Đai lượng Hệ số phân bố ứng suất do tải

Tam giác (trái) Tải đều (giữa) Tam giác (phải)

- Ứng suất tại điểm B

Đai lượng Hệ số phân bố ứng suất do tải

Tam giác (trái) Tải đều (giữa) Tam giác (phải)

- Ứng suất tại điểm C

Đai lượng Hệ số phân bố ứng suất do tải

Tam giác (trái) Tải đều (giữa) Tam giác (phải)

- Ứng suất tại điểm D

Đai lượng Hệ số phân bố ứng suất do tải

Tam giác (trái) Tải đều (giữa) Tam giác (phải)

z

b) Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng tại A, B, C và D tại thời điểm tức thời

Giá trị gia tăng của các ứng suất chính 1,  3hoặc tính bằng biểu thức sau

3 ,

Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng: h =u/ w

Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng tại A, B, C và D được tính theo trình tự các côngthức trên và cho kết quả như sau:

72.8

0

A

23.68 0

59.04

16.4 B

24.16 21.16

39.52

21.16 C

23.68 18.0

19.6

18.0 D

2.14. Cho một nền đất có mực nước ngầm cách mặt đất -2.5m và các đặc trưng như trên

hình Bài 2.14.

a Ban đầu khi chưa xây dựng móng công trình (hình Bài 2.14a), hãy tính các thành phần

ứng suất tại A, B và C

b Sau khi xây dựng móng công trình (hình Bài 2.14b), khối đất và bê-tông trong phạm vi từ đáy móng trở lên có trọng lượng riêng trung bình  tb = 22 kN/m3 Cho biết diện tíchđáy móng là 2m2m và chịu tải trọng đúng tâm từ cột truyền xuống là Ntc = 450 kN.Hãy tính ứng suất  tại A, B và C sau khi xây dựng công trình rất lâu z

Ứng suất (kN/m2) Tại A Tại B Tại C

b) Sau khi xây dựng móng công trình

- Áp lực tại đáy móng trước khi xây dựng móng công trình bằng ứng suất do trọnglượng bản thân gây ra tại A là 27 kN/m2

- Áp lực tại đáy móng sau khi xây dựng móng công trình

5.12222

Áp lực p gây ra gia tăng ứng suất  ztại A, B và C

Tại A = 2/2 = 1 = 0/2 = 0 1.000 = 1118.5 = 118.5

Tại B = 2/2 = 1 = 1/2 = 0.5 0.701 = 0.701118.5 = 83.1Tại C = 2/2 = 1 = 2/2 = 1 0.336 = 0.336118.5 = 39.8

- Ứng suất sau khi xây dựng móng công trình (lâu dài)

43100

L B p z

L z B

P

z

B.2 BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ

2.16. Một nền đất gồm hai lớp đất như hình Bài 2.16 Xác định các thành phần ứng suất

do trọng lượng bản thân gây ra tại các điểm M và N Cho  w= 10 kN/m3

hình Bài 2.16 Đáp số: Điểm M (  v= 88kN/m2, u = 30kN/m2, v= 58kN/m2,  h= 29kN/m2 (trên),  h=

23.2kN/m2(dưới),  h= 59kN/m2(trên),  h= 53.2kN/m2(dưới),  zx= 0);

Điểm N ( v= 145kN/m2, u = 60kN/m2, v= 85kN/m2,  h= 34kN/m2,  h= 94kN/m2,

zx

 = 0)

2.17. Cho nền đất gồm các lớp có chiều dày và các đặc trưng như hình Bài 2.17 Hãy tính

và vẽ biểu đồ ứng suất  v,u, v, h, h từ độ sâu 0 m đến 16 m

N 3m

0m

-5m

-11m

MNN -2m

L + z

B + z

B L

2:1 z

z/2

hình Bài 2.17 Đáp số: Điểm A (  v= v= 48 kN/m2, u = 0,  h= h= 21.6 kN/m2 (cận trên),  h= h= 24

2.18. Một lớp cát dày 9m nằm bên trên lớp sét có hệ số thấm rất bé dày 6m Mực nướcngầm (MNN) nằm ở độ sâu 6m bên dưới mặt đất Trọng lượng riêng của cát trên MNN là

16 kN/m3, dưới MNN trọng lượng riêng của cát bão hòa là 19 kN/m3 Trọng lượng riêng củasét bão hòa là 20 kN/m3 Trong một thời gian ngắn MNN dâng lên 3m và giữ lâu dài ở độsâu này Xác định ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân của đất ở độsâu 7m và 11m trong các trường hợp sau:

a Ngay sau khi MNN dâng lên

b Sau một thời gian rất lâu kể từ khi MNN dâng lên

Đáp số: a) độ sâu 7m ' v = 84 kN/m2, độ sâu 11m ' v= 152 kN/m2;

b) độ sâu 7m ' v= 84 kN/m2, độ sâu 11m ' v= 122 kN/m2

2.19. Cho quan hệ giữa ứng suất do trọng lượng bản thân  v (kN/m2) và trọng lượng riêng

 (kN/m3) của đất như sau 16.010.0004 v Xác định ứng suất  v (kN/m2) ở độ sâu 30mvà 100m Nêu nhận xét

Đáp số: độ sâu 30m  v = 483.2 kN/m2

2.20. Một lớp đất sét dày 9m có trọng lượng riêng bằng 17.5 kN/m3; nằm dưới lớp sét làlớp cát chứa nước có áp Một hố đào trong lớp đất sét bị phá hoại (phình trồi đáy hố đào)

khi chiều sâu đào đạt đến 5m (tính từ mặt đất) Tính chiều cao của cột nước trong ống đoáp đặt trong lớp cát.

Đáp số: h = 7 m (thấp hơn mặt đất tự nhiên 2m)

2.21. Cho tải trọng hình băng có bề rộng bằng 4m như hình Bài 2.21.

hình Bài 2.21

a Tính ứng suất tại các điểm A, B, C và D Nêu nhận xét?

b Xác định điểm nằm trên trục thẳng đứng qua A có  z = 0.2p

2.22. Cho diện truyền tải có áp lực phân bố đều p = 100 kN/m2 như hình Bài 2.22, các

điểm A, B, C nằm cách mặt đất2m Xác định ứng suất  z do tải trọng p gây ra tại A, B và

C

hình Bài 2.22

A 2m

C A

Đáp số: tại A  z= 73.8 kN/m2, tại B  z= 29.8 kN/m2, tại C  z= 23.2 kN/m2

2.23. Một móng hình chữ nhật 4m5m được

khoét một lỗ trống có kích thước 2m2m ở giữa

như hình Bài 2.23 Áp lực phân bố đều tại đáy

móng bằng 200 kPa Tính ứng suất  z tại điểm O

(bên dưới tâm của lỗ trống) và điểm M ở độ sâu

2m

Đáp số: tại O  z = 80 kPa, tại M  z= 44.2 kPa

2.24. Cho ba diện truyền tải như hình Bài 2.24, các điểm A, B, C nằm cách mặt đất 5m

Xác định ứng suất  zdo các diện truyền tải gây ra tại A, B và C

Đáp số: tại A:  z= 27.4 kN/m2; tại B:  z= 29.2 kN/m2; tại C:  z= 31.0 kN/m2

2.25. Áp lực tại đáy móng hình chữ nhật 6m3m phân bố hình thang như hình Bài 2.25 Tính ứng suất  z tại các điểm A, B và O nằm cách mặt đất -3m Biết rằng: p 1= 100 kN/m2

O

M

hình Bài 2.23