CÁC DẠNG bài tập CHƯƠNG DAO ĐỘNG điều hòa

Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau... Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân

2 Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau

những khoảng thời gian bằng nhau

3 Dao động điều hoà

 Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay

sin) của thời gian

 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( .t +  ) ; với A ,  ,  là

những hằng số

 x : là li độ của dao động (m) ; xmax = A

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)

  : là tần số gĩc (rad/s); ( > 0 )

 ( .t +  ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vị rad

  : là pha ban đầu (rad)  Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị là s : T t 2

n





 ( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )

 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vị Hz : 1

2

n f

 Ở vị trí biên ,x = A thì vận tốc v min = 0

 Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax A

 Vật chuyển động theo chiều dương thì V > 0

 Vật chuyển động theo chiều dương thì V < 0

a   v A cos( t    ) A cos( t    )

hoặc a2x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x)

Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ

 Ở vị trí cân bằng x = 0 thì a min = 0

DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

Câu 1: Một con lắc lị xo dao động điều hịa 8 s(4 )

k D Một lượng khác

b Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?

A

2

k

B k C k2 D Một lượng khác

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +

2

 ) (x tính bằng

cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t =

4

1

s, chất điểm cĩ li độ bằng

+ Quỹ đạo chuyển động: L = PP ’ = 2A

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa 8 s(4 )

2

x co t cm Chu kỳ và tần số là :

A 0,5 s ; 2 Hz B 5 s ; 2 Hz C 0,5 s ; 4 Hz D 0,6 s ; 2 Hz Câu 7: Một chất điểm dao đông điều hoà với chu kỳ 0,125 s Thì tần số của nó là:

20 3cm s/ Chu kì dao động của vật là:

A 1 s B 0,5 s C 0,1 s D 5 s

Caâu 11: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức a = - 25x (cm/s2) Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:

A 1,256 s; 5 rad/s B 1 s; 5 rad/s C 2 s; 5 rad/s D 1,789 s; 5rad/s

Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62.8cm/s và gia

tốc cực đại là 2m/s2 Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:

Câu 13: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4sin (cm, s) thì quỹ đạo, chu

kỳ và pha ban đầu lần lượt là:

A 8 cm; 1s; rad B 8 cm; 2s; rad C 8 cm; 2s; rad D 4 cm; 1s; - rad

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: chiều dài quỹ đạo L, biên độ A

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương pháp:

ADCT: + Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A

Suy ra

'2

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của

vật là:

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, cĩ quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , biên độ

dao động của vật là:

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, cĩ quãng đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , biên độ

dao động của vật là:

Câu 18: Một vật dao động điều hịa với chu kỳ 1,57 s Lúc vật qua li độ 3cm thì nĩ cĩ vận tốc 16cm/s

Biên độ dao động của vật là:

a   / Tính biên độ A và tần số góc 

A 2 cm ;  rad/s B.20 cm ;  rad/s C.2 cm ; 2  rad/s D.2 2 cm ;  rad/s

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO

ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động được quãng đường S trong khồng thời

t



b Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:

+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 biên): vmin = 0 + Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : Vmax = A 

2

2/ a Gia tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:

+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): amin = 0

+ Gia tốc cực đại ( ở 2 biên) : amax = A 2

b Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: a A2cos( t ) A2cos(  t  )

.

a    x

Caâu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s) Vận tốc cực đại và gia

A Vmax = 34cm/s B Vmax = 75.36cm/s C Vmax = 48.84cm/s D Vmax = 33.5cm/s

Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(20  t cm ) Tính vận tốc trung bình trong một chu kỳ ?

A v= 54,4 cm/s B v= - 54,4 cm/s C v = 31,4 cm/s D v = - 31,4 cm/s

Caâu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(20  t cm ) Tính vận tốc trung bình khi vật

di từ VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương

A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s

Caâu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(20  t cm ) Tính vận tốc trung bình trong 1/4 chu kỳ ?

A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s

DẠNG 5: XÁC ĐỊNH quãng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương pháp:

1/ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :

a Nếu đề cho thời gian t = 1T thì quãng đường S = 4A

b Nếu đề cho thời gian t = nT thì quãng đường S = n.4A

VD: - Quãng đường trong 1/2 T là: S = 2A

- Quãng đường trong 1/4 T là: S = A

- Quãng đường trong 3/4 T là: S = 3A

c Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2

Thì quãng đường: S = S1 + S2

Với t1 = nT Khi đĩ quãng đường: S1 = n.4A

t2 = o,mT < T Khi đĩ quãng đường: S2 = ? Cần tính S2 = ?

- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo

- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2

Khi đĩ, quãng đường S2  x2 x0

Vậy: Quãng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2 x0

Câu 31 :Trong

2

T

chu kỳ dao động Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :

A 2 lần biên độ A B 3 lần biên độ A C 1 lần biên độ A D 4 lần biên độ A

Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :

A 12 lần biên độ A B 14 lần biên độ A C 6 lần biên độ A D 4 lần biên độ A

Câu 33 :Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos 2  t (cm) quãng đường đi được trong một chu kỳ là :

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x  6cos 4 (  t cm ) Tính quãng đường chất điểm

đi được kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s Và tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đĩ ?

DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN

ĐẦU (to = 0)

Phương pháp:

Cách 1:

+ Thay to = 0 vào phương trình x  Ac os(   t  ) để xác định vị trí ban đầu.

+ Thay to = 0 vào phương trình ,

sin( )

vx  A  t để xác định chiều chuyển động ban đầu.

- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương

- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm

* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu   0 thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm

- Nếu   0 thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều dương

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác

- Dựa vào góc  đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật

Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình 4 s(10 )

2

x co t cm Vào thời điểm t = 0 vật

đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?

A x = 0 cm, v 40 (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm

B x = 2cm, v20 3cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương

C x0cm, v40cm s/ , vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm

D x2 3cm, v20cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương

Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng cos( )

2

x t cm Gốc thời

gian đã được chọn từ lúc nào?

A Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2

A

x theo chiều dương

B Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2

2

A

x theo chiều dương

C Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2

2

A

x theo chiều âm

D Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2

A

x theo chiều âm

Câu 40 Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos (cm, s) Li độ và chiều

chuyển động lúc ban đầu của vật:

A 2 3 cm, theo chiều âm B 2 3 cm, theo chiều dương

Cách 1:

+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x  Ac os(   t  )

+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình vx, Asin( t )

Giải hệ phương trình lượng giác để tìm 

2

k k

Câu 42: Một vật dao động điều hòa x  12 co s(2   t  ) (cm) chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li

độ +6 cm theo chiều dương Giá trị của  là:

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x  4 co s(10   t  ) cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí

có li độ  2 2 và đi theo chiều âm của trục tọa độ  có giá trị nào:

Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa x  4 co s(10   t  ) cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí

có li độ 2 3 và đi theo chiều âm của trục tọa độ  có giá trị nào:

+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x  Aco s(   t  )cm (1)

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = A  thì không cần điều kiện của vận tốc

Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x  Aco s(   t  )cm thì:

a t = 0, là lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì   0

b t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì  

c t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì

Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và

chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là:

Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là  3 , vật có vận tốc v = - 6,28

cm/s.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương)

DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM ĐÃ BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG

Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên

phương đường kính Ta có sơ đồ thời gian như sau:

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị

Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà 4 s(2 )

Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s)

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là:

DẠNG 10: TÌM VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM ĐÃ BIẾT

Phương pháp: Đề cho pt dao động điều hòa x  Aco s(   t  ) cm Yêu cầu tìm x, v, a vào thời điểm t =

+ Viết cỏc pt vận tốc và gia tốc: ,

sin( )

ax,,  A2cos( t )+ Ta thay t = to vào cỏc pt x, v, a

Cõu 68: Một vật dao động theo phương trỡnh x  2,5 co s(   t  4) cm Vào thời điểm nào thỡ pha dao động đạt giỏ trị  3rad, lỳc ấy li độ x bằng bao nhiờu:

Cõu 70: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x  4 cos (4 )  t (cm) li độ

và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 5 (s)

A x  4 cm v ,  0 B x   4 cm v ,  4  cm s /

C x  2 cm v ,  0 D x   2 cm v ,   8  cm s /

Cõu 71: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x  2 cos (2 )  t (cm) li độ

và gia tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 0,5 (s)

1 Cấu tạo: Gồm một vật nặng m , gắn vào một lũ xo cú độ cứng k Một đầu lũ xo được gắn

cố định ( bỏ qua ma sỏt giữa vật và mặt phẳng ngang)

2 Phương trỡnh động lực học: x   2x  0

3.Phửụng trỡnh dao ủoọng :

Phửụng trỡnh dao ủoọng: x = A.cos( .t +  ) ; A > 0 vaứ  > 0

2 Từ các cơng thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k

3 Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo, ta luơn cĩ: ax min

- Chiều dài của lị xo tại VTCB: cb  o ( chiều dài tự nhiên của lị xo)

- Chiều dài cực đại của lị xo: max  oA

- Chiều dài cực tiểu của lị xo: min  oA

Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều

hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm biên độ dao động của nó là :

Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều

hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm biên độ dao động của nó là :

Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m =

1 kg Tính độ cứng k ?

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5

s lấy  2 =10 độ cứng của lò xo là :

m

m  C m1  2m2 D m1  2m2

Câu 78: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lị xo khối lượng khơng đáng kể và cĩ

độ cứng 100N/m Con lắc dao động điều hịa theo phương ngang Lấy 2

= 10 Dao động của con lắc cĩ chu kì là

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG

Phương pháp:

Gọi olà chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lị xo

 olà độ giãn của lị xo tại VTCB 0

1 Chiều dài của lị xo tại VTCB 0 là: cb  o  0

2 Chiều dài cực đại của lị xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : max  o  o A

3 Chiều dài cực tiểu của lị xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : min  o  o A







Câu 79: Gắn một vật nặng vào lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB

Cho g 10m s/ 2 Chu kì vật nặng khi dao động là:

C 32cm và 34cm D Tất cả đều sai

Câu 83: Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng cĩ chiều dài tự nhiên 0 , độ cứng

k lần lượt : treo vật m1 = 100g vào lị xo thì chiều dài của nĩ là 31 cm ; treo thêm vật m 2 = 100g vào

lị xo thì chiều dài của lị xo là 32cm (Cho 2

Phương pháp:

1 Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,

k2….và chiều dài tương ứng là 1, 2…….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài

2 Ghép lò xo:

a Hai lò xo ghép nối tiếp:

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

b Hai lò xo ghép song song:

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo thẳng đứng, khi treo m1

hệ dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì T2 0,8s Tính chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên

A T = 0,2s B T = 1s C T = 1,4s D T = 0,7s

Câu 85: Khi gắn m1 vào một lò xo, nó dao động với T1 = 2s Khi gắn m2 vào lò xo ấy, nó dao

động với T2 = 1,2 Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lò xo một quả nặng có khối

lượng bằng hiệu khối lượng hai quả cầu trên?

A. 1,8 s B 1,2 s C 1,6 s D 1,23 s

Câu 86: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s Hỏi nếu cắt lò xo

để chiều dài chỉ còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu

A. 0,8 s B 0,2 s C 0,6 s D 0,25 s

Câu 87: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Từ VTCB kéo vật xuống theo

phương thẳng đứng một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, thì chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?