Bài tập vị trí tương đối phần 2 có đáp ná thầy nguyễn bá tuấn

Bài 1 Trong không gian h tr c t a đ Oxyz cho hình thang cân ABCD v i A3; 1; 2  , B1;5;1,

2;3;3

C trong đó AB là đáy l n, CD là đáy nh

a Tìm to đ đi m D

b Tính kho ng cách t trung đi m I c a BC đ n đ ng th ng OA

Gi i

T (1)(2) suy ra: 164; 51 48;

49 49 49

b, Vì I là trung đi m c a BC nên ( , 4, 2)3

2 I

Kho ng cách t I t i OA là : | [ , ]| 3 38

4

IA OA d

OA

Bài 2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(0; 2;1), B(2;0;3) và m t ph ng

( ) : 2P x   y z 4 0 Tìm đi m M thu c (P) sao cho MA =MB

Gi i

G i (Q) là m t ph ng trung tr c c a AB 1 (1;1;1)

2

nQ  AB là m t VTPT c a (Q)

I(1; 1;2) là trung đi m c a AB  Ph ng trình ( ) :Q x y z   2 0

Ta có M thu c (P) sao cho MA =MB chính là giao c a m t ph ng (Q) v i (P)

V TRÍ T NG I (PH N 2)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng V trí t ng đ i (Ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn

s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

a,Gi s D x y z( , , ) Theo gi thi t ta có:

,

CD AB cùng ph ng nên ph ng trình c a CD là:

x  y  z

M t khác :

AD BC  x  y  z  (2)

Bài 3 Trong không gian v i h to Oxyz, tìm trên Ox đi m A cách đ u đ ng th ng (d) : 1 2

và m t ph ng (P) : 2 – –2x y z0

Gi i

( ; ( ))

3

d A d

2

( ; )

3



2

2

Bài 4 Trong không gian cho hai đ ng th ng: 1 2

và đi mA0;1; 2 Tìm đi m Md N1, d2 sao cho A M N, , th ng hàng

Gi i

Gi s M(2 ,1m m, 1 m N), (1  n, 1 2 , 2n n)

A,M,N th ng hàng nên: AMk AN k, 0





V y: M0;1; 1 ;  N 0;1;1

Bài 5 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x–2y2 –1 0z  và hai đ ng th ng

1 : x 1 y z 9

  ; 2 : x 1 y 3 z 1

 Xác đ nh t a đ đi m M thu c đ ng th ng 1 sao cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng 2 và kho ng cách t M đ n m t ph ng (P) b ng nhau

Gi i

M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; –1) có véct ch ph ng a= (2; 1; –2)

AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8)  AM a ;  = (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t)

Ta có : d (M, 2) = d (M, (P))  261t2792 612 11 20t  t

 35t2– 88t + 53 = 0  t = 1 hay t = 5335 V y M (0; 1; –3) hay M 18 53 3; ;

35 35 35

Bài 6 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x2y2z  và các đ ng th ng 1 0

2 3 2 6 4 5 Tìm các đi m Md N 1, d 2 sao cho MN // (P) và cách (P)

m t kho ng b ng 2

Gi i

PTTS c a d1 là:

1 2

3 3 2

  

  



 



M  d1 nên t a đ c a M 1 2 ;3 3 ;2 t  t t

t

0 3

1 ( 2) 2

+ V i t = 1 ta đ c M13;0;2; + V i t = 0 ta đ c M21;3;0

+ ng v i M1, đi m N1  c n tìm ph i là giao c a dd 2 2 v i mp qua M1 và // (P), g i mp này là (Q1)

PT (Q1) là: x(  3) 2y2(z   2) 0 x 2y2z 7 0 (1)

PTTS c a d2 là:

5 6 4

5 5

  

 



   



(2)

Thay (2) vào (1), ta đ c: t = –1 i m N1 c n tìm là N1(–1;–4;0)

+ ng v i M2, t ng t tìm đ c N2(5;0;–5)

Bài 7 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x y 2z 1 0 và các đ ng th ng

d1 1 3

:

 ,

:

  Tìm các đi m Ad B 1, d 2 sao cho AB // (P) và AB cách

(P) m t kho ng b ng 1

Gi i

Gi s : A t(211,t1 3, 2 )t1  , B t d1 (325,4 ,2t2 t2  5) d2

AB(3t22t14,4t2 t1 3,2t22t15)

P

AB n  0 2(3t22t1 4) 4t2  t1 3 2(2t22t1 5) 0 6t2   t1 1 0

t

1 1

5 1

  

  



* V i t1 5 t2 2 A( 9; 2;10),B 7; ;8 11

Ngu n : Hocmai.vn