Bài tập sự tương giáo có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Bài 1 Tìm m đ đ ng th ng (d):y  x m c t đ th (C): y x

x 1



 t i đi m phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (C):

1 , 0 )

2 ( )

( 1

2     











x

x

(1)

(d) c t (C) t i đi m phân bi t khi và ch khi (1) có 2 nghi m phân bi t

 

f

V y v i m i m thì (d) c t (C) t i đi m phân bi t

2

x y x





 có đ th (C) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m đ ng th ng

y = x m luôn c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t

Gi i

Đ ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình 2 1

2

x

x m x



 



có hai nghi m phân bi t

Xét ph ng trình 2 1 ( 2)

2

x

x



 2x  1 (x m x)(  2)

2

2

Có   (4 m)24(1 2 ) m

2

2

V y v i m i m thì đ ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t

1

x

x





 Tìm tham s m đ đ ng th ng d qua đi m M(0 ; m)có h s góc là

-2, c t đ th t i hai đi m phân bi t A, B

Gi i

ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N

Ta có ph ng trình đ ng th ng :d y   2x m

Xét ph ng trinh hoanh đ giao điém c a d và (C):

2

1

x

x



D c t (C) t i 2 điém phan bi t (1) có hai nghi m phân bi t khác -1

2

8 0

Ch ng t v i m i m d luôn c t (C) t i hai đi m phân bi t A, B

1

x

  

 Tìm m đ (d)qua đi m M(0; 3)có h s góc m, c t (C)

t i hai đi m phân bi t

Gi i

Ta có ph ng trình đ ng th ng d có d ng: ymx3

Ph ng trình hoành đ giao đi m PT(ĐGĐ c a (C) và (d):

2

1

1

x

 

c a (*) )

(d) c t (C) t i hai đi m phân bi t thì

m



V y giá tr m c n tìm là m  2 2 2   m 2 2 2 (m1)

Bài 5. Cho hàm s 2 1

1







x y

x (H) G i d là đ ng th ng đi qua đi m A(-2;2) và có h s góc m

Xác đ nh m đ (d) c t (H):

a) t i đi m phân bi t

b) t i đi m thu c 2 nhánh c a (H)

Gi i

Đ ng th ng d đi qua đi mA2; 2 , có h s góc m có ph ng trình d ng: ymx2m2

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (H) là: 2 1 2 2, ( 1)

1





x

a) (d) c t (H) t i đi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình có nghi m phân bi t khác 1

2

0

4

3









m

+ Giá tr c n tìm là: 4

3

m  ho c m0 b) + (d) c t (H) t i đi m thu c 2 nhánh c a (H) khi và ch khi ph ng trình có nghi m x x1, 2

th a mãn x1 1 x2

Đ t t x 1ph ng trình tr thành: 2

mt mt (**)

Ph ng trình có nghi m x x1, 2 th a mãn x1 1 x2

 Ph ng trình có nghi m t t1 2, th a mãn t1 0 t2

 3 0 m 0

m

+ V y, giá tr c n tìm là: m0

Bài 6. Cho hàm s 2 2

1

x y x





 C Xác đ nh m đ đ ng th ng (d): y = 2x +m c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho AB 5

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (C): 2  

2x mx m  2 0, x 1

Đ t:   2

g x  x mx m 

(d) c t (C) t i đi m phân bi t  Ph ng trình g x) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác -1

       



2 8 16

0

G iA x 1; 2x1m , B x2; 2x2m Ta có x x1, 2 là 2 nghi m c a ph ng trình g x) = 0

Théo ĐL Vi-ét, ta có: 1 2

1 2

2 2 2

m

m

x x

   





2

5

1 2 1 2

1 2 1 2

2

(x x ) 4x x  1 m 8m200

 m10,m 2 (th a mãn (*))

Đ i chi u đi u ki n (*), ta có k t qu : m10,m 2

Bài 7. Cho hàm s 2

1







x y

x (H) Xác đ nh m đ đ ng th ng  d :y  c t đ th hàm s (H) t i x m

hai đi m phân bi t A, B sao cho 2 2

32

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m: 2 , ( 1)

1



x

x

2

  x x m x  x  m x m  (*)

Đ t: 2

( )  (2 ) ( 2)

(d) c t (H) t i đi m phân bi t  Ph ng trình có nghi m phân bi t khác 1

2

m m

V i đi u ki n trên ph ng trình luôn có hai nghi m x x1, 2 G i A B là hai giao đi m c a (d) và (H), ta có: A x x( ;1 1m B x x), ( ;2 2m)

OA x  x m  x  x m m

OB x  x m  x  x m m

OA OB

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

2

Đ i chi u đi u ki n ta đ c k t qu : m 4

Bài 4. Cho hàm s : 1

1

x y x





 C Tìm m đ đ ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i đi m phân bi t

A, B sao cho AB ng n nh t

Gi i

Đ (d) c t (C) t i đi m phân bi t A B thì ph ng trình

2

1

1

x

x

 (*) ph i có 2 nghi m phân bi t khác 1

2

2

m



Ta có:  2 2  2  2

1 2 ( 1 2) 1 2 2 1 (2 2 )

2

     

     

 2 2

=> AB ng n nh t (d u = x y ra) khi m = -1

Bài 5. Cho hàm s : 3

1

x y x





 Tìm k đ đ ng th ng d đi qua đi m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ

th hàm s (1) t i đi m A, B sao cho ) là trung đi m AB

Gi i

d có ph ng trình y k x

Đ (d) c t đ th (1) t i đi m phân bi t A B thì ph ng trình

3

1

x

k x x

 ph i có 2 ngi m phân bi t khác -1

 2

+2

kx kx k   có 2 nghi m phân bi t khác -1

2

0

k

 



        



(1)

G i A x y 1, 1 , B x2, y2 (x1, x2 là nghi m c a (*))

Đ ) là trung đi m AB ta ph i có:

1 2

1 2

1 2

1 2





 



 

1 2

1 2

2



1 2 2

    -2 = - Luôn đúng

V y v i k < 0 thì d luôn c t đ th hàm s (1) t i đi m A B và ) là trung đi m

Bài 6. Cho hàm s 2 

1

x

x





 Tìm trên (C) nh ng đi m M sao cho kho ng cách t M đ n tr c Ox

b ng ba l n kho ng cách t M đ n tr c Oy

Gi i

Theo gi thi t ta có :

0 2

2

2

ô n 3

1

x

v x

x x



V y trên C có hai đi m M có hoành đ : 2 10 2 10

   , th a mãn yêu c u bài toán

Bài 7. Cho hàm s  



3 2

x y

x có đ th (C) Tìm các giá tr m (m  R đ đ ng th ng d: y = x + m c t (C) t i hai đi m phân bi t A, B n m hai phía c a tr c tung sao cho góc AOB nh n; (O là g c t a đ )

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m C và d

3

2

x

x m x

   

2

x

    



x không ph i là nghi m ph ng trình ) )

d c t C t i hai đi m phân bi t A B n m hai phía tr c tung khi và ch khi ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1;x2 th a x1.x2 Đi u này x y ra khi và ch khi P m 3

2 m

  

Khi đó A x1;-x1+ m) ; B(x2 ;-x2+m).Góc AOB nh n khi và ch khi

  2

1 2 1 2

m m m  m  (Viét)

K t h p v i đi u ki n 3

2

m  ta đ c 2 3

2 m

    là các giá tr m c n tìm

Cách 2 : Có th s d ng đ nh lý hàm s côsin Đi u ki n góc AOB nh n

t ng đ ng v i OA2 +OB2 AB2 > 0  2  

1 2 2 1 2 0

m m x x  x x 

Bài ( D-2011) Cho hàm 2 1( )

1

x

x





 Tìm k đ đt y  kx  2 k  1 (1) c t ( C) t i đi m pb A, B sao cho d( A; Ox) = d( B;0y)

Gi i

Xét pt hoành đ giao đi m 2 1 2 1( 1)

1

x

x



2

 

    

Đ ( C) d t i đi m phân bi t

 (2) có 2 nghi m phân bi t  

0

 



 

2

0

k







 



0

3 2 2

3 2 2

k k k









  



  



(**)

G i x xA, B là nghi m c a (2) khi đó ta có ( ; 0 )

( ; 0 )

A

B









       

A B

A B



Do k(**)k x( AxB)0(xAxB) và theo Vi-et xA =xB (3k 1)

k

T đó k x( A xB) 4k 2 k (3k 1) 4k 2 0

k

          k 3

V y k 3 là giá tr c n tìm

Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph ng trình

a Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho

b Tìm m đ ph ng trình 3 2

x  x  m có 3 nghi m th c phân bi t

Gi i:

a Các em t kh o sát

b Ta có: 3 6 2 0 1 3 3 2 5 5

m

Do đó đ ph ng trình đã cho có nghi m phân bi t thì đ ng th ng 5

4

m

y  ph i c t đ th (C)

t i đi m phân bi t 3 5 5 0 32

4

m

m

Bài 2: Cho hàm s : y  x3 3x22

a Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho

b Tìm m đ ph ng trình 3 2

1 2

x  x  m có 3 nghi m phân bi t trong đó có nghi m nh h n

1

Gi i:

a Các em t kh o sát

b Ta có: 3 2 1

2

2

log m 2 M M,    ( ; ) (*)  x 3x  2 M

Do đó đ ph ng trình đã cho có nghi m phân bi t trong đó có nghi m nh h n thì đ th :

3 2

    



   

 ph i c t nhau t i đi m phân bi t trong đó có hoành đ nh h n

Đáp s : 1 m 4

Bài 3: Cho (C): yx42x21

Tìm m đ ph ng trình 4 2

4

x  x   m có 6 nghi m phân bi t

Gi i:

Kh o sát và v đ th hàm s (C): 4 2

Ta v đ th hàm y = 4 2

x  x  nh sau

Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m trên Ox

L y đ i x ng ph n v a b c a C qua Ox ta đ c ph n (C2)

V y C C1)(C2)

Nhìn vào C ta th y đ PT: 4 2

4

x  x   m có 6 nghi m phân bi t thì:

4

1 log m   2 4 m 16

Bài 4: (HVHCQG A) Cho (C): yx3 – 6x29 x Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình:

3 2

x  x  x   m

Gi i

Kh o sát và v đ th hàm s (C): 3 2

Ta v đ th hàm (C): 3 2

y x  x  x  f x nh sau

- Gi ph n đ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy

- L y đ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta đ c ph n

(C2)

V y C C1)(C2)

Nhìn vào đ th ta có:

+ N u 3    m 0 m 3 (*) vô nghi m

+ N u 3   m 0 m 3 PT (*) có 3 nghi m phân bi t

+ N u 0       3 m 4 1 m 3 PT (*) có 6 nghi m

+ N u 3    m 4 m 1 PT (*) có 4 nghi m phân bi t

+ n u 3    m 4 m 1 PT (*) có 2 nghi m phân bi t

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n

Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng