o n 3 1;
2 2
- - - -
HD
+ X ’ ’ i x ng c a M, N qua I
’ c CD=> vi ’
’ c AB=> vi ’
+ Tính kho ng cách t => dài c nh hình vuông
=> tính c IA=> to m A, C, B, D
o n
HD
+ í d => dài c nh hình vuông
+ G i to m C(a, b) => to m B (theo a, b) nh m M
+ D a vào 2 d ki n sau ta s c a, b:
AB
AB BM
o n -
=
- =
HD
+ S
- X nh to m A, B, C, D, M,
- Vi i BM
X c to m N là giao MN và AD
- Vi P ng BN
X c kho ng cách t n BN
+ Quay tr v u
CÁC BÀI TOÁN V HÌNH VUÔNG (P1 + P2)
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này c biên so n kèm theo bài gi ng Các bài toán v hình vuông (Ph n 1 + Ph n 2)
thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu ,
B n c n h c Bài gi ng (Ph n 1 + Ph n 2) các bài t p trong tài li u này
I A
B
D
C
M' N'
A
B
D
C M N
Trang 2- í c kho ng cách t n BN
=> T s ng d ng gi => í d n BM
+ Tham s m B the => í c to B
o n
BC, K(9 3;
5 5
x <2 B
HD
2 2
2
3 2
:
a
AK ADK AD a BAM a
AM
AK
=> m M
D a vào BM vuông góc v i AB và 2BM=AB => to => c C, D
o n
- + =
HD
Do N không thu ng 5x- + = => ng trung tuy n s m A ho m D
TH1: A thu c 5x-y+1=0
+ S
- X nh to m A, B, C, D, N=> to m I c a ND
- Vi AI
X c kho ng cách t N n AI
+ Quay tr v u
- í c kho ng cách t n AI=> to m I (I thu c 5x-y+1=0)
=> T s ng d ng gi => í d n NA
A thu c 5x-y+1=0 => to m A
c I => to m D
D a vào BN vuông góc v i AB và 2BN=AB => to => c C
I N
Trang 3TH2: D thu c 5x-y+1=0 các b n l m ng
o n
= - - =
HD
+ S
- X nh to m A, B, C, D, E, F
- Vi AI
X c kho ng cách t E n BF
+ Quay tr v u
Tính c kho ng cách t E n BF
=>t s ng d => nh d dài c => í c dài EF=1/4BD=> to m F
+ c to m C qua: BC vuông góc v i CE và BC=2CE=> to m D và A
o n ng d1:x3y0,d2: 2x y 5 0
d3:x y 0 A d , 1 Bd2 C D, d3
HD
Các b n t gi i
o n
5 2 2
(x ) ( 1) 2
xA x D
HD
ng tròn (C)có tâm 5;1
4
I bán kính R 2 n ng trung tr c cu => c
trung tr c c a AD
G m c a AD =>IM d I , Ox1
G K m c dài c nh k
2 2 2
2
2 2
5
E
F
K
Trang 4=>ABCD n i ti ng tròn (C) nh i x ng
A thu c Ox=> A(a, 0) T
2 2
=>To D, B, C D a vàoxAx D lo ng h p
(x4) (y3) 4 d + - = X
trên d
HD
ng tròn (C)có tâm I4; 3 bán kính R2
D nh n th y tâm I thu => ABCD ngo i ti ng
Tròn thì AEIF ph i là hình vuông (E, F là 2 ti m c a
AB, AD v ng tròn)
2 2 2
Có A thu c d=> A(a, 1- a)
2, 1 , 6, 5
o n -
G( ; 1), (1 1 1; )
2 E 2 2
d - + =
HD
+ Vi P ng CD qua C có VTPT: EC
+ Vi P ng DE qua E, G
=> m CD và DE
+ A thu c d => d a vào AD vuông góc v i DC => to m A
+ B thu c EC=> d a vào AB vuông góc v i BC=> to B
I
B
D
A
C F
E
Trang 5o n
2 2 10 3 2;
HD Cách 1
+ G i c kí ng tròn n i ti p tam giác
IDC là R k
+ Ta có
2 2
2
2
a
R aR a
+ M t khác
2 2
2
69 30 2
2
AJ
2
Cách 2
+ S , g n h to Oxy
- X nh to m A, B, C, D, I, J
=> dài c nh hình vuông và bán kính R
K c cosin c a góc JAD=> vi ng AD qua A h p v i AJ 1 góc JAD
o n - -
kí
HD
G i E, F l t là hình chi u c a C, D xu K
I A
D
J
Trang 6CDFE là hình vuông thì CE=2EI=2x
(do CD//AB và C, D thu ng tròn nên C, D
i x ng trung tr => y)
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
AB
2
2
5.10
4
x x IE5
=> c to m E qua E thu c AB, IE=5 => to C, D
o n
AB, BC sao cho 2
9
BN BC 2 2
+ - =
HD
+ Ta có to m c a AN v ng tròn (C)
=> c to D, N
+ Ta có
2
2 2 2 7 130
9 cos
130
NDC DC
DN
+ Vi ng th ng qua A h p v i DN
1 góc NDC sao cho
9 cos
130
NDC
P ng DC=> C là hình chi u c a N xu => c C=>B=> A
o n d
=
HD
+ m I c n MN
=> vi ng th d’ i MN
Vì AM=AN=> A thu d’
=> m c d d’
A
C
E
D
F
C B
D A
N M
Trang 7+ Vi ng th ng qua A h p v i AI m t góc 450
=> s ng AB,
còn l ng AD
=> c to B, D qua tính ch t ABBM AD, DN
(ho c B có th l i x ng qua AI ta s c D)
o n -
= = 0
45 : 7x+y-24=0
HD
+ G i c nh hình vuông là a ta có:
0
2
2 2
AB
AM
AD
AN
=> m c a DC
+ Các em có th t làm ti p b ng s d ng
o n - K
K cos 2
5
K d
HD
+ c t i x ng v i B qua I
+ G i c dài là a
2 2
2 2 2
2 2
2
cos
5
BKC
+ d
C B
D A
M
N I
C B
D A
M
N
I
C B
D A
K
Trang 8X d d IA IC 2
+ X K
Giáo viên : Nguy n Bá Tu n Ngu n : Hocmai.vn