Trắc nghiệm toán giải tiích lớp 12

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A.. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoàng B.. Đồ thị của hàm số luôn đối xứng tâm C.. Đồ thị C của hàm

Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Một số lý thuyết cần nhớ:

1 Đạo hàm vài hàm số thường gặp

a yx n y'nx n1

b ysinuy'u'cosu

c ycosuy' u'sinu

cos

u

sin

u

u

ln

a

h ye u y'e u u '

i ya u y'a u u 'lna

' 2

u

u

k yu y'.u1 'u

2 Tính đơn điệu :

a f x( ) đồng biến trên ( ; )a b  f x'( )  0; x ( ; )a b

b f x( ) nghịch biến trên ( ; )a b  f x'( )  0; x ( ; )a b

3 Cực trị:

a Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu    cực tiểu,   cực đại

b

0

o

f x







0

o

f x

x







4 Lồi lõm:

Giả sử f x( ) có đạo hàm cấp hai trên ( ; )a b

a x f; ''( )x 0 trên khoảng ( ; )a b  f x( ) lồi trên ( ; )a b

b x f; ''( )x 0trên khoảng ( ; )a b  f x( )lõm trên ( ; )a b

5 Điểm uốn:

a f x( )liên tục trên ( ; )a b , f x( )có đạo hàm cấp hai, và f ''( )x đổi dấu khi x qua x0 , thì

M x f x là điểm uốn

6 Tiệm cận của hàm số ax b

y







a Tiệm cận đứng d

x c

 

b Tiệm cận ngang a

y c



7 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y f x'( ).(0 xx0) f x( )o trong đó , x0 là hoành độ

tiếp điểm Vấn đề cần tìm được tiếp điểm dựa vào yêu cầu bài toán:

a Tiếp tuyến song song với d y: ax b cho trước  f x'( )a  x0

b Tiếp tuyến vuông góc với d y: ax b cho trước 1

'( )

f x

a

c Tiếp tuyến đi qua điểm M a b( ; ) cho trước ta giải phương trình

0 ( ) '( )( )

f x  f x x a  b x là hoành độ tiếp điểm, suy ra PTTT

8 Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm y f x( ) trên   a b ;

a Tìm

( )

( )

i i

f x

f b





   



so sánh suy ra Min, Max

b Trên khoảng ( ; )a b tính f x'( ) 0 x0 sau đó lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến

thiên rồi kết luận

9 Tương giao

a Ta tập trung vào phương trình hoành độ giao điểm

1 Hàm số

4

1 2

x

y    đồng biến trên khoảng:

A (;0); B (1;) C ( 3; 4) D (;1)

2 Với giá trị nào của m, hàm số

2

2

y

x



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của

nó?

A m   1 B m  1 C m ( 1;1) D 5

2

3 Các điểm cực tiểu của hàm số yx43x22 là:

A x   1 B x  5 C x  0 D x1,x2

4 Giá trị lớn nhất của hàm số 24

2

y x



 là:

5 Cho hàm số 2

3

x y x







A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) ;

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ;

6 Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

2

y x



 và y x 1 là:

A (2; 2) B (2; 3) C ( 1;0) D (3;1)

7 Số giao điểm của đồ thị hàm số y(x3)(x2 x 4) với trục hoành là:

8 Hàm số y3x28x3 nghịch biến trên khoảng

0;

4

1 ( ; 0), ;

4

  D

1

; 4

 

9 Các điểm cực đại của hàm sốy10 15 x6x2x3 là:

A x  2 B x   1 C x  5 D x  0

10 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )2x33x212x10 trên đoạn   3;3  là:

11 Hai số có hiệu 13 sao cho tích của chúng bé nhất là:

A 21và 8 B 13

2

 và 13

2 C 19 và 6 D 1 và 14

5 3

  với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại x  1

4

3

3

13 *Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , hình trụ có thể tích lớn nhất có chiều cao là:

A 2

5

R

3

R

5

R

3

R

14 *Một chất điểm chuyển động theo quy luật s6t2t3 , thời điểm t (giây) tại đó vận tốc

( / )

v m s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

15 Giá trị của b để hàm số f x( )s inxbx c nghịch biến trên toàn trục số là:

A b  1 B b  1 C b  1 D b  1

16 Cho hàm số

2

y

x m



 giá trị m để hàm số không có cực trị là:

A m   1 B m  1 C    1 m 1 D m  1

17 Tìm m để phương trình

2

3

x

A m  1 B m  13 C m  13 D 1   m 13

18 Phương trình parabol dạng yax2bx c đi qua các cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) của hàm

số yx33x24 và tiếp xúc với đường thẳng y  2x 2 là:

A yx26x4 B y2x26x4 C y  3 x2 6 x  4 D y   2 x2 6 x  4

19 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y  x3 3x1 và vuông với đường thẳng 1

9

x

y  

là:

A y9x8,y9x8

B y9x8,y9x24

C y9x8,y9x12

D y9x11,y9x24

20 Cho hàm số (C)

4

2 9 2

x

y   x  , phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C) với trục Ox là:

A y15(x3),y15(x3)

B y 15(x3),y 15(x3)

C y15(x3),y 15(x3)

D y 15(x3),y15(x3)

21 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số 2 1

2

x y x





 là:

A x2,y2 B x 2,y 2 C x 2,y2 D x2,y 2

22 Cho hàm số yx4mx2 m 5 , giá trị m để hàm số có ba cực trị là:

A m  0 B m  3 C.m  0 D m  3

23 Cho phương trình (x1) (22 x)k giá trị nào của k để phương trình có 3 nghiệm

A 0   k 4 B 0   k 3 C 0   k 5 D 3

2

k

 

24 Cho hàm số y f x( )x33(a1)x23 (a a1)x1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

sai:

A Hàm số luôn đồng biến với   a 2

B Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với    a 2

C Hàm số nghịch biến trong khoảng   0;1 với 0   a 1

D Hàm số luôn nghịch biến trên tập R với: 1   a 2

25 Hàm số y f x( )x48x3432 có bao nhiêu cực trị

A Có 3 B có 2 C có 1 D không có cực trị

26 Tìm m để hàm số

2

1

y x

 



 đạt cực và cực đại

A m  2 B m  2 C m   2 D m   2

27 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4x là:

28 Cho hàm số yx46x21 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Đồ thị hàm số lồi trong khoảng ( 1;1)

B Đồ thị lõm ( ; 1)

C Đồ thị lồi trong khoảng (1;)

D Đồ thị có hai điểm uốn

29 Đồ thị

2

1 1

x y x





 có bao nhiêu điểm uốn

30 Với giá trị nào của m để hàm số

2

1

y

x





 có cực trị:

A m   1 B m   1 C m  1 D m  1

31 Đồ thị hàm số yx43x22 có số cực trị là:

32 Cho hàm số 3 2

7

x y

x





 có đồ thị (C ) Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (    ; 7) ( 7; )

C Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (    ; 7) ( 7; )

D Hàm số có một cực trị

33 Cho hàm số yx33x24 có đồ thị (C), tiếp tuyến với đường cong song song với đường

thẳng ( ) :d y  3x 5 là:

A ( ') :d y  3x 1 B ( ') :d y  3x 2 C ( ') :d y  3x 3 D ( ') :d y  3x 5

34 Tìm giá trị k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?

A k(0;) B k(4;) C 0   k 4 D 0   k 4

35 Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị (C) và đường thẳng d y:  x m với giá trị nào của m thì d

cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A m  2 B m  6 C 2   m 6 D 2    m m 6

36 Cho đường cong (C) có phương trình tham số: 2 1

1

 







  

 Hệ số góc của tiếp tuyến

tại điểm M( 1;1) trên bằng :

37 Cho hàm số yx32x2 x 3 thì   2  

3

A 8 2 B 13

3 C 7 D 6 2

38 Đồ thị nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm :

1

x y

x

 



1

x y x





4 1 2

x y x





2 3

3 1

x y x







39 Cho hàm số yax3bx2 cx d Khẳng định nào sau đây sai:

A Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoàng

B Đồ thị của hàm số luôn đối xứng tâm

C lim ( )

x f x

  

D Hàm số luôn có cực trị

40 Cho hàm số yax4bx2c Khẳng định nào sau đây sai:

A Hàm số luôn có cực trị

B Đồ thị luôn có trục đối xứng là trục tung

C Hàm số luôn cắt trục hoành

D lim ( )

x f x

  

41 Cho hàm số 1 3 2

1 3

y x mx   x m mệnh đề nào sau đây sai :

A Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m

B Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x   m m2 1

C Hàm số luôn có điểm uốn với mọi m

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2 

;m m 1

42 Hình tròn bán kính R , hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có diện tích lớn nhất là:

2

2

R



43 Cho hàm số yx42x32x1 Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị C của hàm số có hai cực trị

B Hàm số nghịch biến (;1) , đồng biến (1;)

C Hàm số đạt cực tiểu tại 1 5

;

2 16

D Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

44 Cho hàm số y  e x2 2x Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai:

A Hàm số đồng biến (;1)

B Hàm số nghịch biến (1;)

C Hàm số đạt cực đại tại x  1 , ye

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0

45 Tìm m để hàm số 1 3 2

3

y  x  m x  m x đồng biến trên khoảng (0;2)

A m  1 B mọi m C m  1 D m  1

46 Cho hàm số y4x3mx Các mệnh đề nào sau đây sai:

A Hàm số luôn luôn đồng biến   m 0

B Hàm số luôn luôn có cực trị   m 0

C Hàm số không có điểm uốn   m 0

D Khi m  0 hàm số luôn luôn đồng biến

47 Cho hàm số 1 4 3 2

4

y x x  x  x Toạ độ các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số là:

17 2; 16 , 1; , 4;16

4

17 2; 16 , 1; , 4; 16

4

17 2; 16 , 1; , 4; 16

4

17 2;16 , 1; , 4;16

4

48 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên   4; 4  :

A maxy40, miny 41

B maxy15, miny 41

C maxy40, miny8

D maxy40, miny 8

49 Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 3x3sin3x

A maxy2, miny 2

B maxy2, miny0

C maxy2, miny 4

D maxy2, miny 2 2

50 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin cos 1

sin 2 cos 3

y



max 2, min

2

max 2, min

2

C maxy2, miny 2

maxy2 2, miny

51 Cho hàm số yx33x2mx2 Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị:

A ( 1; m2) B (1;m) C ( 1; m2) D (1; )m

52 Cho hàm số yx42mx2 m 1 với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm uốn

A  m B m  0 C m  0 D m  0

53 Cho hàm số yx46x25 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hàm số đại cực đại tại x0, y5

B Hàm số đạt cực tiểu tại ( 3; 4) và ( 3; 4)

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất miny 4

D Hàm số chỉ có một điểm uốn

54 Cho hàm số y2x33x212x10 có đồ thị C , các mệnh đề sau mện đề nào sai:

A Đồ thị C có một điểm uốn 1 27

,

B Đồ thị C có hai điểm cực tiểu, cực đại

C Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong   3;3  là



   

D Đồ thị lõm trong khoảng 1

; 2

 

55 Trong các đồ thị sau đồ thị nào không có điểm uốn:

A yx32x2 x 1 B yx42x21

1

x y

x





4 2

56 Cho hàm số yx32mx2m x2 2 với giá trị nào để hàm số đạt cực tiểu tại x  1

A m  3 B m  1 C m  1 và m  3 D m   3

57 Cho hàm số yx33x29x m định m để hàm số có điểm uốn thuộc trục hoành

2

ymx  m x  x  với giá trị nào của m để hàm số (C m) có đồ thị luôn luôn lõm

A 4 2 3   m 4 2 3 (DS)

B m  0

C m 4 2 3

D m  0

59 Cho hàm số

3 2

3

    giá trị a để hàm số luôn luôn đồng biến là:

60 Cho hàm số 2

1

x y x





 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A Hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số có một tiệm cận xiên và một tiệm cận đứng

D Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

Trên đây là toàn bộ 60 câu hỏi và lý thuyết được đúc kết để hổ trợ tính toán Tôi không úp đáp án để tạo

cho các em tinh thần học hỏi, để tìm được các cách giải hay và nhanh hơn, nếu các em tư duy và sử dụng

thành thạo bảng biến thiên, thì vấn đề ở Giải Tích 12 chương I này sẽ không quá khó khăn Các em cố

gắng đúc kết và cô cạn lại Mong tài liệu này sẽ giúp các em ôn thi tốt, tài liệu có nhiều sai sót mong các

em hồi âm để chỉnh sửa hoàn thiện hơn, giúp các em sau này ôn luyện tốt hơn Xin chân thành cám ơn

Tài liệu tham khảo: SGK – SBT – Sách của Trần Đình Thi – Ngân Hàng 920 câu Trắc Nghiệm của Trần

Tài