a vào d u vi phân
Bài 1
2
1
1
1
Bài 2
1
2
0 1
xdx
0 0
Bài 3
4 2 0
9
0 0
Bài 4
4 2 0
t anx cos
x
0 0
t anx t anx t anx
6
t anx-cotx
3 6
sin 2
2 os2x
ln sin 2 0
Bài 6
1
0
xx xx
dx
1 0 0
1
2
x x
x x
x x
Bài 7
ln 2
0 1
x x
e dx e
ln 2
ln 2 0 0
1
1
x
d e
e e
Bài 8
4
1
e x dx
4
2 1
1
Bài 9
1
1 ln
1 1
Bài 10
1
ln
e xdx
1 1
Bài 11
2 osx 0
s inxdx
c
e
2
0 0
PP A VÀO D U VI PHÂN + PP TÍCH PHÂN T NG PH N
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng PP đ a vào d u vi phân + tích phân t ng ph n thu c
khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i
website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2Bài 12
1
0
1
1
xdx e
1 1
x
Tích phân t ng ph n
D ng 1: x x x
P x e dx P x e e dP x
Bài 1 \ 1
0
1 x dxe
x x
e v dx
e dv
dx du x
u
0 1
0
1 0 1
0
1 xe dxxe e dxee e e
1 3 0
x
I x e dx
I x e dx x e d x te dt
t u t dudt dv; e dtt v et
V y
( 1) 1
te dtte e dt e e e e
V y thay vào (1) và ta có 1
2
I
Bài 3
1
0
I x x e dx
Ta có
I x x e d x t t e dt
u t t du t dt dve dt v e dte
V y
2
0
t t e dt t t e t e dt e t e dt
L i đ t u 2t 1 du2dt dv; e dtt v e dtt et
2
0
t e dt t e e dt e e e
Trang 3Thay (3) vào (2) và có
2 2 0
(t t 1)e dtt 2 (4)
Thay (4) vào (1) và có I = -1
Bài 4 I =
1
0
(4x 2x1).e xdx
t
2
-2x 2
(8 2)
1 e 2
x
v
e dx dv
1
0
1 1
0 2
x
J
2
1 2e
-1
2+J
4
1 2
x x
dx du
I =
1
0
1 1
0 2
= 32 1
2e 2
V y I = 12 1
2e 2 J
2e 2 2e 2 2e
Bài 5
0
1 e sinxdx
t :
x v
xdx dv
dx e du e
cos sin
0 0 0
1 e sinxdx e cosx e cosxdx e 1 J 1
t :
x v
xdx dv
dx e du e
sin cos
V y : J ex xdxex x ex xdxI
0 0 0
sin sin
cos
Th vào (1) ta đ c :
2
1 1
I e
Bài 6
2 3 0
sin 5
x
Trang 4t 3 3 1
5
ue du e dx dv xdx v xdx c x
Ta có
2
0
0
2 3 0
1 3
os5 (1)
5 5
x
5
ue du e dx dvc xdx v c xdx x
V y
3
0
Thay (2) vào (1) ta có
3 2
3
e
Bài 7 I =
1
2 0
x
x e dx x
I =
2
01 0 (1 )
Tính J=
1
2
0 (1 )
x
e dx x
x
2
e
x
J =
1
0
x
Bài 8 I =
2
0
(1 sin )
1 os
x
x e dx
c x
I =
Trang 5Tính J =
2
01 os
x
e dx
c x
t
x
x
2
e
e 1
tan
2
u
dx
x
v x
c x
c
2
0
c
=
2 2
0
.sin
1 cos
x
x
V y I =
Cách khác: t
x
1 sin
1 os e
x u
c x
dx dv
D NG 2: P x sin xdx;P x cosxdx
Bài 1
2 2 0
I x cos xdx
t :
x v
xdx dv
xdx du
x u
sin cos
2
2
V y :
2
0 0
I x cos xdx x sin x
4 sin
2
2
0 2
0
2
xdx x
xdx x
Ta đi tính tích phân 2
0
sin
xdx
x v
xdx dv
dx du x
u
cos
0 2 0 2
0
2 0 2
0
x x xdx x
x xdx x
Th vào (1) ta đ c :
4
8
2 1
0 1
xe dx
Trang 64 2 0
x
cos x
x v
dx x dv
dx du x
u
tan cos
1
2
2
2 ln 4 cos
ln 4 tan
tan cos
4 0 4
0
4 0 4
0 2
x xdx
x x dx x
x I
Bài 2
4
0
2
I xcos xdx
0 cos x
Bài 3
4
0
sin 2
t :
4 0
1
0 2
Bài 4
2 2 0
osxdx
2
0
Bài 5
2
4
0
os x
t :
2
1
2
x
2
0
t
4 1
0
1 sin 2 4 sin 2 1
0 2
du dx
Trang 7Tính : 2 2 2
V y thay vào (1) ta có :
2
2 4
0
2
D NG 3: P x lnxdx
Bài 1
e
1
Iln xdx
t :
x v dx
dv
dx x du x
0 1 1
1 1
e e e
x x x dx x
x xdx
1
ln
e
I x xdx
t
3
3
x
1
e
I x x x x dx e x xdx
t
3
3
x
1
e
3
1
e x
Thay (2), (3) vào (1) ta có:
Bài 3 3 2
1
ln
ex xdx
Trang 8t :
2
4
2 ln ln
1
4
e
x
x
4
e
dx
x
Thay các k t qu vào (1) ta có :
1
ln
e
e
x
x
1 2
ln
1
e
dx
x
1
I cos ln x dx
x v dx
dv
dx x x
du x
e e e
cosln cosln sin ln 1
1 1 1
3
x v dx
dv
dx x x
du x
1 1 1
3 sin lnxdx x.sin lnx coslnxdx 0 I I
e e e
Th vào (1) ta đ c :
2
1 1
I e
2 0
I x x x dx
Trang 91 1
2
x
t :
3
6
Bài 7
1
0
1
e
x
=
1 2
1
x
x
Tính I1 : t
1 ln( 1)
1
x
dx dv
v x
I1 =
0
e
Tính I2 : I2 =
0
1
0
e
e x
V y I = I1-I2= 1-1 1
2 2
Bài 8
2
1
1 ln
e
x
x
Ta có
ln
xdx
x
1
e xdx
t
2
2
x
Trang 10Do v y 2 2 2 2 2 2
Thay vào (1) ta có
2
3 4
e
Bài 9
4
2 0
cos 2
1 sin 2
x
2
x
4
2 0
os
x-4
dx c
0 x
Ngu n : Hocmai.vn