Đề thi KS chất lượng đầu năm học 2017 môn Toán Lớp 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó.. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một qu

SỞ GD – ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x2  9 x  1

trên đoạn [- 2; 2]

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số yx33x23x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 3(1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d y :    x m cắt đồ thị 2  

1

x

x







tại hai điểm phân biệt

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác : (2 sinx1)( 3 sinx2 cosx 2)sin 2xcosx

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho tan α  2 và π α 3π

2

  Tính sin α 2π

3



b) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có

đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

20

2

1

x

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a ,

2

AD  a , SA  ( ABCD ) và SA  a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I

Điểm M(0;-2) là trung điểm cạnh BC, điểm E(-1;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên AI, điểm D là hình chiếu của B lên cạnh AC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình x+y-4=0

Câu 9 (1,0 điểm)

5

3

, ( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29

x y











Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z , , thỏa mãn x  2, y  1, z  0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( 1)( 1)

P

y x z

- Hết -

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM

Xét trên đoạn 2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9

0,25đ

f’(x) = 0 3 ( 2; 2)

1 ( 2; 2)

x x

   



Câu 1

1,0đ

Vậy:

 2;2 

f( ) ( 2) 23

max x f



   ,

 2;2 

f( ) (1) 4

min x f



2

'3 6 3

'(0) 3

Câu 2

1,0đ

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y y'(0)(x0) 3  3x2 0,25đ phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

2 1

x

x m x



  



0,25đ

2

1

x

g x x mx m





 



0,25đ

Yêu cầu bài toán thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,25đ

Câu 3

1,0đ





0,25đ

(2 sinx1)( 3 sinx2 cosx 2)sin 2xcosx (1)

(1)(2sinx1)( 3 sinx2 cosx 2)cos (2 sinx x1)

0,25đ

2 sin 1 0(2)

 



 



x

0,25đ

Câu 4

1,0đ

2

)(3) sin

7

2 12

x

















KL :

0,25đ

a)Ta có

2

2

2

5

 

0,25đ

Vậy

0,25đ

Câu 5

1,0đ

Gọi B là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả

màu vàng” Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C C14 53

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: C C C41 52 71

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: C C C41 51 72

Khi đó  B C C14 53 C C C41 71 52 C C C41 72 15  740

1820 91

B

0,25đ



20 20

20 20 3 20

2

0

1

k

Số hạng tổng quát của khai triển trên là  20 20 3

20

C ( 1) 2k k kx k

0,25đ

Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3 k  8 k 4

0,25đ

Câu 6

1,0đ

S ABCD  AB.AD  2a2

0,25đ

Do đó:

V S ABCD1

3.SA.S ABCD2a

3

Câu 7

1,0đ

Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))

Dựng AN  BM ( N thuộc BM) và AH  SN

(H thuộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH Và AHBM, AHSN suy ra: AH  0,25đ

Ta có: 2 2; 1 2 2 4

BM

33

a AH

AH  AN SA  

Suy ra d(D, SBM  2

33

a



0,25đ

I A

E

D

Tứ giác ADEB, BIEM nội tiếp đường tròn => DEB1800BAD (1)

BEM BIM (cùng chắn BM ) (2)

(3) 2

Từ (1),(2),(3) => DEBBEM 1800 nên D,E,M thẳng hàng

0,25đ

+ Đường thẳng EM qua E,M có phương trình là : 2x-y-2=0





  



+ CAC x: y4 => C(c ;-c+4) mà MC=MD= 2 5 0 (4; 0)

(2; 2) ( )

C



 



+ M trung điểm BC => B(-4 ;-4)

0,25đ

Câu 8

1,0đ

+ AEBE => phương trình là AE : x+1=0

+ A ACAE A( 1;5)

Vậy: A(-1;5); B(-4;-4); C(4;0)

0,25đ

5

3

, ( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29(2)

x y











2

x  y

+)(1)(2 )x52x(y24 )y y25 y2 (2 )x52x y25 y2(3)

Xét hàm số f t( )t5t f t, '( )5t4 1 0, x R, suy ra hàm số f(t) liên tục trên R

Từ (3) ta có (2 )f x  f( y2)2x y 2

0,25đ

Câu 9

1,0đ

Thay 2x y2(x0) vào (2) được

0,25đ

 

2 2

2

1 2

x











Với x=1/2 Ta có y=3

2 1 2

x

x



 

3 / 2 1

x

x x









 Với x=3/2 Ta có y=11

0,25đ

Xét (5) Đặt t 2x  1 0 2xt21 Thay vao (5) được

2

t  Từ đó tìm được

,

KL:

0,25đ

Đặt ax2,b y1,c z a b c, , 0

( 1)(b 1)(c 1)

P

a

Ta có

a b c

a b c       a b c  

Dấu “=” xảy ra khi abc1

0,25đ

Mặt khác

3

( 1)(b 1)(c 1)

27

a b c

P

      Dấu “=” xảy ra khi abc1

0,25đ

Đặt ta b c    Khi đó 1 1 1 27 3, 1

( 2)

t t

Xét f t'( )081t2(t2)4 0t25t 4 0 t 4(do t>1)

0,25đ

Câu 10

1,0đ

Bảng biến thiên

t 1 4 

f’(t) + 0 - f(t) 1

8

0 0

Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=1

8

0,25đ

Hết Các cách giải khác nếu đúng cho điểm tương ứng