Điểm M2;1 nằm trên đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 , điểm A có hoành độ dương.. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.. Trong mặt phẳng vớ
Trang 1SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học 2016-2017
Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,0 điểm) Cho parabol (P) : y x2 2 mx 3 và đường thẳng ( ) : y 2xm
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m=1
b Tìm m để đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2
thỏa mãn x12 x22 8
Câu 2(1,5 điểm)
3
x , 3
2
x
Tính các giá trị lượng giác: sin 2 ; cos2 x x
b) T×m m sao cho f x ( ) ( m 1) x2 2( m 1) x 3 m 6 0 víi mäi x
Câu 3(1,5 điểm)
x x x x b) Giải bất phương trình: 2 3 x 1 3 x 2
Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;3) và đường thẳng : 2 t
1
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2;3) tiếp xúc với
Câu 5:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa
trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là d1: 2x+y-3=0 và d2: x+y-2=0 Điểm M(2;1) nằm trên
đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 , điểm A có hoành độ
dương Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 6:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2
3
( , )
1
x y
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD
và CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình
thang tại điểm thứ hai N Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB Biết điểm N có
tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D
của hình thang ABCD
Câu 8: (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn: abc 2( ab bc ca ) 3( a b c ) 16
1) Chứng minh rằng abc 1
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 12
3
P abc a b c
-Hết -
Trang 2SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2016-2017
TRƯỜNG THPT THUẬN
THÀNH SỐ 1
Môn: TOÁN 11
HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định
Câu
Nội dung
Điểm
- Tập xác định: D
Đỉnh: I(1;-4) Trục đối xứng: x=1
0.25
Bảng biến thiên:
x - 1 +
y
+ +
-4
0.25
Hàm số nghịch biến trên ;1 Hàm số đồng biến trên 1; 0.25
1a
1,0đ
Đồ thị
+)Giao Ox: (-1;0) và (3;0) +)Giao Oy: (0;-3):
Vẽ đồ thị đúng,
đẹp
6
4
2
2
0.25
Trang 3Phương trình hoành độ giao điểm:
2
x m x m
0.25
(P) cắt tại 2 điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt
2
0.25
Ta có: x1 x2 2( m 1); x x1 2 m 3 0,25
1.b
1,0đ
1 2
1
2
m
m
0.25
Tính được sin 2 2
3
4 2 sin 2 2sin cos
9
2.a
0,75đ
cos 2 2 cos 1
9
1 ( ) 4 3 0
4
m f x x x nên m=1 không thỏa mãn 0.25
TH2: m 1 f(x) là tam thức bậc hai
2
1 0 ( ) 0
2 11 5 0
m
0.25
2.b
1 1
2 2
5
m
m m
m
Vậy 1
2
m
0.25
Đặt
2
2
t
PT trở thành: 2 1
5
t
t
3.a
0,75đ
2
Trang 42 1 11
1 11
x
x
ĐKXĐ 1
3
x
BPT 2 3 x 1 x 3 2 4 3 x 1 x 7 4 x 3
11 x 3 4 x 3
0.25
2
3 11
x
0.25
3.b
0,75đ
3 11
1 1
39 121
x
x x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là:1;
0.25
Gọi đường thẳng cần lập là d
+) Đường thẳng có một VTCP là u (1;1)
Vì d nên d nhận u (1;1)
làm VTPT
0.25
4a
0,5đ
+) Phương trình đường thẳng d : 1 x 2 1 y 3 0 x y 5 0 1 x 2 1 0.25 +) PT đường thảng : x y 1 0
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính đường tròn là:
2 2
2 3 1
R d I
0.25
4.b
0,5đ
+) Phương trình đường tròn cần lập là: x 2 2 y 3 2 2 0.25
* B d1d2Tọa độ B 1;1
*AB là đường thẳng đi qua B,M AB y : 1 0
0.25\
5
1,0đ
*Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác d2NBC
*Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2 PT của d: x – y – 1=0 0.25
Trang 5*Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d2 2
3 1
;
2 2
*Vì H là trung điểm của MNN1; 0 BC là đường thẳng đi qua B,NBC x: 1 0
Nhận xét rằng:
BA y
BC x
BABC ABC vuông tại A Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
2; 1 5
I IB
0.25
1;1 0;3
1;5 ,
A I
C
A AB C BC
(loại vì x A 1 0 )
3;1 2; 1
1; 3 ,
A I
C
A AB C BC
(tm)
*Vậy tam giác ABC có A(3;1), B(1;1), C(1:-3)
0.25
ĐKXĐ:
Phương trình đầu của hệ 1 2 2 ( 1) 2( 1) 1
1
y x
0.25
6
1,0đ
Thế vào phương trình thứ hai ta có :
1
ĐK:
3
3
x x
Để phương trình có nghiệm
3
1
x
x
Kết hợp với điều kiện 3 3
3
Đặt
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
0,25
Trang 63 2
3
2
a
2
2 2
2
2(t/m) y=1
2
x
a
a
3 3
4
x a
x a ax
ax
3 3
3
6 3
2 8
( )
x x
Vậy nghiệm của hệ là: (x;y)=(2;1)
0.25
+) N MN(C) => tọa độ N là nghiệm của hpt:
x y
, do N có tung độ dương nên 1 12 1
( ; ), N (2; 3)
5 5
0.25
+) Tứ giác BMND nội tiếp 45o
=> MN là đường phân giác góc BNA => N
1 là điểm chính giữa cung
1
AB IN AB với I(2;0) là tâm của (C) => AB: y = 0
0.25
+) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0) và B(5;0) hoặc A(5;0)
và B(-1;0) Do IM
cùng hướng với IA
nên A(-1;0) và B(5;0) 0.25
7
1,0đ
+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4)
MB DC
=> C(5;4)
0.25
Trang 7… N1
N
C D
M
+) Vì a,b,c>0 nên theo BĐT Cosi cho 3 số ta có : ab bc ca 33 a b c2 2 2; a+b+c 33 abc
2 2 2
16 abc 2( ab bc ca ) 3( a b c ) abc 6 a b c 9 abc
Đặt t 3 abc t3 6 t2 9 t 16 0 t 1 abc 1 0.25
Ta có
abc ab bc ca a b c P
abc a b c abc
8
1,0đ
abc a b c
ab bc ca abc
P
abc
Dấu bằng xảy ra khi a b c 1
Vậy minP=3 khi a b c 1
0.25
- HẾT -
