Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBM với M là trung điểm của CD.. Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho CN=2ND.. Viết phương trình mặt cầu
Trang 1SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4– 2x2– 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m số để phương trình: –x4+ 2x2 –2+ m = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải các phương trình sau: 2 cos 2x8cosx 5 0
b) Tìm số phức z thoả mãn: z2z 6 4i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình sau : log22 x3log2 x4
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2
2 2 4 2 (1)
6 11 10 4 2 =0 (2)
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: e dx
x x
x I
ln
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a,
SA ABCD và SA=a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Câu 7(1,0 điểm) Trong mp(Oxy), cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho
CN=2ND Biết 11 1;
2 2
và đường thẳng AN có phương trình: 2x y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 3), (2; 0; 1) B và mặt
phẳng( ) : 3P x y z 1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P).
Câu 9 (0,5 điểm) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó
chữ số 3 có mặt đúng ba lần, c ác chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3
P
x xy xyz x y z
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm .
Trang 2Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM THI( 5 trang)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1,5
a TXĐ: D =
+)Giới hạn :
0,25
b Sự biến thiên
+)Chiều biến thiên:
Ta có: y’ = 4x3− 4x , 0
' 0
1
x y
x
Hàm số đ ồng biến trên (−1; 0 ) và (1; + )
Hàm số nghịch biến trên (− ;−1) và (0; 1)
+ Cực trị
Hàm số đạt giá trị cực đại tại xcđ=0, ycđ=−3
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại xcđ=1, ycđ=−4
0,25
0,25
c Một số điểm đặc biệt:
Đồ thị (C) nhận trục tung là đối xứng
Đồ thị đi qua 3;0 ; 3;0
0,5
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 2 m 0 (1) 0,5
Phương trình (1) được viết lại: m 2 x4 2x2 m 5 x42x2 3 (1) 0,25
Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y m 5
+ Nếu 4 m 5 3 1 m 2 pt (1) có 4 nghiệm phân biệt
Trang 33 cos (lo¹i)
2 1 cos
2
x
x
2
2 3
k
0,25
b Tìm số phức z thoả mãn: z2z 6 4i
Giả sử z x yi z; x yi
0,25
Do đó x=2, y = 4 vậy số phức cần tìm là z 2 4i 0,25
3 Giải phương trình: log22 x3log2 x4
điều kiện x > 0,
Đặt tlog2x, ta được phương trình t2 3 4t 0 t
t
1 4
0,25
2 2
1
2
0,25
4 Giải các bất phương trình sau :
2
2 2 4 2 (1)
6 11 10 4 2 =0 (2)
Điều kiện:
2 2
0,25
Áp dụng bất đẳng thức AM -GM ta có:
Rút gọn ta đ ược: 4(y6x11)144x2x2 x210x2y15 (3)0
0,25
Tương tự phương trình (1)
2
2
x x y y x xy y (4) 0,25 Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
3
x
y
Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là S (1, 3)
0,25
5 Tính tích phân
e
dx x x
x I
ln
x t
x t
2
1 1
t e x
t
2
1 2 2
1
2
) 1 ( 2 2
1
dt t
tdt t
t
I
0,25
Trang 42 2 4 ) 3
(
2
2
1
0,5
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA(ABCD)
và SA=a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBM) với M là trung điểm của CD.
1,0
Do đó:
3
a
Dựng AN ⊥ BM ( N thuộc BM) và
AH ⊥ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM⊥AN, BM⊥SA suy ra: BM⊥AH.
và AH⊥BM, AH⊥SN suy ra: AH ⊥
(SBM) Do đó
d(A,(SBM)) =AH
0,25
0,25
Ta có:
2
2 2
2
ABM
BM
Trong tam giác vuông SAN có: 1 2 12 12 4 ( , ( ))
33
a
AH AN SA
0,25
7
mp(Oxy), cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho CN=2ND.
Biết 11 1;
2 2
và đường thẳng AN có phương trình: 2x y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A.
1,0
Đặt AB = a Ta tính được: 10, 5, 5
45 2
cosMAN MAN
0,25 0,75
(AM) qua 11 1;
2 2
có dạng
kiện: a2b2 0,
2
a b cosMAN
a b
3a 8ab 3b 0
Chọn b=1 2
3
3
a
a
0,25
1
a
b
x y
x y
Với
1 3
a
x y
x y
0,25
Trang 5phẳng( ) : 3P x y z 1 0 Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm nằm trên đường
thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB(2; 0; 2)
Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:
2 0
3 2
x t y
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).
0,25
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:
11
9
4 4 22
2
t t
t
t
t
0,25
9
(9; 0; 6) 2
t I Phương trình mặt cầu( ) : (S x9)2y2 (z 6)2 44
13
( 13; 0; 16) 2
t I Phương trình ( ) : (S x13)2 y2 (z 16)244
0,25
9
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó
chữ số 3 có mặt đúng ba lầ n, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số
tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3
0,5
Gọi a a a a a là số tự nhiên cần tìm,1 2 3 4 5 a a a a a thuộc1, 2, 3, 4, 5 1; 2;3; 4;5
Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có C53 10(cách)
Còn lại hai vị trí, 4 chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có A42 12 (cách)
Vậy không gian mẫu có 10.12 120 phần tử
0,25
Gọi A là biến cố: “số đ ược chọn chia hết cho 3”, có bốn phương án:
Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có C53.2!20 số
Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có C53.2!20 số
Hai chữ số còn lại là 4 và 5, có C53.2!20 số
Hai chữ số còn lại là 1 và 2, có C53.2!20 số
Vậy biến cố A có 80 phần tử Xác suất của biến cố A là: 80 2
120 3
0,25
10
Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3
P
x xy xyz x y z
1,0
2 8 2 8 32
x xy xyz x x y x y z
0,25
Trang 6Đặt 32 2
; 0
3 1
t t
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được min 3
2
P tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
16 21 1
4
21
2 32
1 21
x
x y z
z
0,25
…………Hết…………
1 Mẫu ma trận đề của bộ giáo dục đào tạo hướng dẫn theo 2014-2015.
2 Các đồng chí dạy 12 cần nhận xét khi chấm, chỉ ra các sai lầm cơ bản, thường gặp của học sinh.
3 Mỗi giáo viên dạy 12 soạn ôn theo chủ đề
