Chứng minh Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang Gọi lần lượt là trung điểm của ① CM: ② Tìm... CM: Bài 8: Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo và
Trang 114 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
PHẦN 4 – HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 Định nghĩa:
2 Tính chất: ① Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng thì song song với
② Nếu đường thẳng song song với thì có duy nhất một mp chứa và song song với
③ Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
④ Cho điểm khi đó mọi đường thẳng đi qua và song song với đều nằm trong một mp đi qua và song song với
⑤ Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cũng cắt mặt phẳng kia và các giao tuyến của chúng song song với nhau
B – CÁC DẠNG BÀI TẬP: VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẮNG SONG SONG PHƯƠNG PHÁP 1:
PHƯƠNG PHÁP 2:
Áp dụng 1: Cho tứ diện gọi là trung điểm của Chứng minh:
Áp dụng 2: Cho hình chóp gọi là trọng tâm sao cho Chứng minh:
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp gọi là trọng tâm Chứng minh:
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi lần lượt là trung điểm của
① Chứng minh ② Gọi là trung điểm của Chứng minh
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm của và ① Chứng minh
② Gọi là trung điểm của , là một điểm trên và cách đều Chứng minh
③ Giả sử cân tại là các phân giác trong của Chứng minh
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang Gọi lần lượt là trung điểm của
① CM: ② Tìm CM:
Trang 215 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trọng tâm và điểm
sao cho gọi là trung điểm ① Tìm giao tuyến và
② Đường thẳng qua song song cắt tại CM:
Bài 6: Cho hai hình bình hành và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau ① CM: ② Gọi là trung điểm CM:
Bài 7: Cho hai hình bình hành và không đồng phẳng ① CM:
② Gọi là trung điểm CM:
③ Gọi lần lượt là trung điểm của và CM:
Bài 8: Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm sao cho: Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt cắt tại CM:
VẤN ĐỀ 2: GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Sử dụng định lí: Nếu mà
Để xác định thiết diện, ta tìm giao tuyến của với các mặt hình chóp, bằng cách: + Tìm đường thẳng mà
+ Vì nên cắt những mặt chứa theo các giao tuyến song song với
Áp dụng 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là điểm đối xứng với qua là mặt phẳng đi qua và Tìm thiết diện cắt bởi và hình chóp ÁP dụng 2: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác
① Chứng minh: ② Xác định thiết diện của tứ diện với
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình thang Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi qua và song song với Thiết diện là hình gì? Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Trên các cạnh ta lấy lần lượt các điểm sao cho Chứng minh rằng:
Bài 3: Cho hình chóp Gọi lần lượt là trung điểm của
① Xác định các thiết diện của hình chóp khi cắt các mặt phẳng lần lượt đi qua và song song
② Gọi là giao điểm của hai mặt phẳng trên với Chứng minh:
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm và
① Chứng minh: ② Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi qua và
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm
① Chứng minh:
② Gọi Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi qua và
Bài 6: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm với Tam giác đều Một mặt phẳng di động luôn song song với mp và đi qua điểm trên đoạn ① Xác định thiết diện của hình chóp với ② Tính diện tích thiết diện theo và
Trang 316 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm của cạnh
① Tìm giao tuyến của và ② Tìm giao điểm của với
③ Cho Chứng minh: thẳng hàng
Bài 2: Cho tứ diện Trên các cạnh lấy các điểm bất kỳ
① Tìm giao tuyến của và ② Tìm giao điểm và của và với
③ Chứng minh thẳng hàng
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm là trung điểm của là trọng tâm tam
giác Tìm giao điểm của với với với
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn Gọi là trung điểm và
① Tìm giao điểm của và ② Tìm thiết diện của hình chóp và
Bài 5: Hình chóp đáy là hình thang đáy lớn Gọi trên
① Xác định ② Tìm giao tuyến của với
③ Gọi là giao điểm của hai giao tuyến trên Chứng minh rằng: thẳng hàng
Bài 6: Cho hình chóp có Gọi là trung điểm của
① Tìm giao điểm ② Chứng minh thẳng hàng
③ Chứng minh đồng qui
Bài 7:Cho tứ diện có là trọng tâm , lấy
① Tìm ② Cho Chứng minh: thẳng hàng
Bài 8: Cho hình chóp Gọi lần lượt là trung điểm là một điểm trên cạnh
① Tìm giao tuyến của và , và ② Tìm giao điểm
③ Gọi Chứng minh: thẳng hàng
④ Tìm thiết diện tạo bởi hình chóp và
Bài 9: Cho hình chóp gọi là một điểm thuộc miền trong tam giác Xác định:
① Giao tuyến của ② Giao điểm của và ③ Thiết diện cắt bởi
Bài 10: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành
① Xác định giao tuyến của: và và
② Một mặt phẳng qua cắt tại và tại Chứng minh:
③ Gọi là trọng tâm là điểm trên cạnh sao cho Chứng minh
Bài 11: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trọng tâm và là trung điểm
Lấy điểm sao cho
① Tìm giao tuyến của và ② Cho Chứng minh:
③ Chứng minh:
Bài 12: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn và Gọi là giao điểm
của và là trọng tâm tam giác
① Chứng minh: ② Cho là trung điểm Chứng minh:
③ Giả sử sao cho Chứng minh:
Trang 417 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
Bài 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm của và
① Tìm giao điểm của và của và
② Chứng minh Gọi là trọng tâm Chứng minh
③ Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp Xác định hình tính thiết diện thu được Bài 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn gấp đôi đáy bé
① Tìm giao tuyến của và và
② Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác Chứng minh
③ mp qua và song song với lần lượt cắt các cạnh tại
3.1 Tứ giác là hình gì? Chứng minh 3.2 Chứng minh:
④ Gọi là giao điểm của và Tứ giác là hình gì? Chứng minh Bài 15: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là trung điểm và là trọng tâm tam giác
① Tìm giao tuyến của và và ② Chứng minh:
③ Tìm giao điểm Chứng minh 4
④ Gọi là một điểm thuộc đoạn mp đi qua và song song lần lượt cắt tại Cho tam giác cân tại , chứng minh: là hình thang cân Bài 16: Cho hình chóp co đáy là hình thang đáy lớn và Gọi là trung điểm là trọng tâm
① Tìm giao tuyến của và và
② qua và cắt lần lượt tại Chứng minh: Tứ giác là hình gì? ③ Chứng minh rằng:
④ Tìm giao điểm Chứng minh:
Bài 17: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm của và
① Tìm giao tuyến của và và
② Chứng minh rằng:
③ Gọi Chứng minh rằng:
“làm bài tập để tương lai mua hàng không cần nhìn giá”