HÌNH học 2duong 2mat song song

VẤN ĐỀ 2: GIAO TUYẾN SONG SONG  Chỉ ra trong hai mặt phẳng và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và  Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và  Sử dụng định lý: Kết luận Áp dụn

7 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

PHẦN 2 – HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

t

Là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng (không song song, không có điểm chung) 2 Tính chất: ① Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng qui hoặc đôi một song song

② Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

③ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP: VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song như trong hình học phẳng (tính chất đường trung bình, định lý Thalets đảo,…)  Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba  Áp dụng các định lý về giao tuyến song song ĐỊNH LÝ THALES ĐẢO

8 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Áp dụng 1: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác Chứng minh

Áp dụng 2: Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn Gọi lần lượt là trung điểm của

① Chứng minh: ② Trong gọi là điểm đối xứng của qua Chứng minh:

BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp , có đáy là hình thang với đáy lớn Gọi là trung điểm của và ① Chứng minh:

② Tìm giao điểm của với Kéo dài và cắt nhau tại Chứng minh Tứ giác là hình gì? Bài 2: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành Gọi là các điểm lần lượt nằm trên , sao cho

① Chứng minh:

② Gọi là giao điểm của và Chứng minh:

③ Qua vẽ các đường thẳng Tìm giao điểm của với và của với

VẤN ĐỀ 2: GIAO TUYẾN SONG SONG  Chỉ ra trong hai mặt phẳng và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và

 Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và

 Sử dụng định lý:

Kết luận

Áp dụng 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành ① Xác định giao tuyến của: và và

② Gọi Xác định giao tuyến của và

③ Gọi Xác định giao tuyến của và

Áp dụng 2: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm Xác định giao tuyến của: ① và ② và ③ và

BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp , có đáy là hình thang với đáy lớn Gọi lần lượt là trung điểm của , và là trọng tâm của

① Tìm giao tuyến của và ② Xác định thiết diện của hình chóp với mp Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện của và để thiết diện là hình bình hành Bài 2: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là trung điểm của ; ① Gọi Xác định giao điểm của và

② Gọi Xác định giao điểm của và

Bài 2: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là trọng tâm của ;

là trung điểm của Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

Bài 3: Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Lấy gọi

① CM: ② Gọi Tìm giao tuyến của và ; giao điểm của và

9 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Bài 4: Cho hình chóp , có đáy là hình thang với các đáy Gọi lần lượt là trọng

tâm các tam giác

① Tìm giao tuyến của và và

② Tìm độ dài đoạn giao tuyến của và giới hạn bởi hai mặt phẳng và

Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm Mặt bên là tam giác đều Ngoài ra Gọi là đường thẳng qua và song song với

① Tìm giao điểm của với Chứng minh:

② Tìm thiết diện của hình chóp với Tính diện tích thiết diện Bài 6: Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi Gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác

và là trung điểm của

① Chứng minh: ② Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

③ Gọi là lần lượt là các giao điểm của với các cạnh Chứng minh

Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là trung điểm của là trung điểm của là giao điểm của và

① Tìm giao điểm của và ② Tính tỉ số

VẤN ĐỀ 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Áp dụng: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, đều; vuông cân tại Hãy tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: và ② và và

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho tứ diện gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính góc giữa hai đường thẳng và biết

Bài 2: Cho hình chóp đáy là hình thang cân; vuông tại Gọi lần lượt là trung điểm của

① Tính góc giữa các cặp đường thẳng: và và

② Gọi là trọng tâm Tính góc giữa hai đường thẳng và

10 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

PHẦN 3 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Định nghĩa:

2 Tính chất ① Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng

nằm trong thì song song

② Nếu đường thẳng song song với thì mọi mặt phẳng chứa mà cắt thì cắt theo giao tuyến song song với

③ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó

④ Nếu hai đường thẳng và chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa và song song h

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP: VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP: áp dụng định lý

Để chứng minh ta thường dùng tính chất đường trung bình (trong tam giác, trong hình thang), định lý Thales (đảo), tính chất trọng tâm tam giác (thường gặp), hoặc các kết quả:

Áp dụng 1: Cho tứ diện gọi là trọng tâm Chứng minh:

Áp dụng 2: Cho tứ diện gọi là trọng tâm Chứng minh:

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành sao cho: Chứng minh: ① ②

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trọng tâm các

① Xác định Chứng minh:

② Gọi Chứng minh:

Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Chứng minh:

Gọi lần lượt là trọng tâm Chứng minh:

Bài 4: Cho tứ diện là trọng tâm sao cho Chứng minh:

11 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là trung điểm của

① Chứng minh: ② Gọi là trọng tâm Chứng minh:

Bài 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trọng tâm và điểm sao cho Gọi là trung điểm

① Tìm giao tuyến của và Chứng minh rằng:

② Đường thẳng qua song song cắt tại Chứng minh:

Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trọng tâm và là trung điểm

① Xác định giao điểm: ② Chứng minh:

Bài 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trọng tâm và sao cho Chứng minh:

Bài 9: Cho hình chóp Gọi là trọng tâm và là trung điểm

① Xác định giao điểm: ② Chứng minh:

Bài 10: Cho tứ diện là trung điểm Gọi là trọng tâm

Chứng minh:

Bài 11: Cho hình chóp là trung điểm Gọi là trọng tâm

Chứng minh:

Bài 12: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm là trung điểm gọi là trọng tâm Chứng minh:

Bài 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là trung điểm gọi là trọng tâm

① Chứng minh: ② Gọi Chứng minh:

Bài 14: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm là trung điểm gọi

là trọng tâm

① Xác định giao điểm: ② Chứng minh:

Bài 15: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

① Tìm giao điểm của đường thẳng với

② Qua kẻ và cắt tại Chứng minh thẳng hàng và

③ Chứng minh

VẤN ĐỀ 2: THIẾT DIỆN HÌNH CHÓP Qua 1 ĐIỂM và song song với 2 ĐƯỜNG Qua 1 ĐƯỜNG và song song với 1 ĐƯỜNG ng

ng

Ta trình bày tất cả các giao tuyến, khi các giao tuyến đó khép kín thành đa giác thì đó là thiết diện cần tìm Áp dụng 1: Cho tứ diện là trung điểm mặt phẳng qua và song song Xác định thiết diện của với tứ diện Áp dụng 2: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn là trung điểm

Mặt phẳng qua và song song Xác định thiết diện của với hình chóp

12 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Áp dụng 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm là trung điểm

① Xác định giao điểm của và

② Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng qua và song song

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Bài 1: Cho tứ diện là điểm nằm trong Mặt phẳng qua và song song Xác

định thiết diện của với tứ diện

Bài 2: Cho hình chóp là điểm thuộc cạnh Mặt phẳng qua và song song Xác

định thiết diện của với hình chóp

Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình thang, là điểm thuộc Mặt phẳng qua và

song song Xác định thiết diện của với hình chóp

Bài 4: Cho hình chóp , là điểm nằm trong Mặt phẳng qua và song song Xác

định thiết diện của với hình chóp

Bài 5: Cho tứ diện là trọng tâm Mặt phẳng qua và song song Xác

định thiết diện của với tứ diện

Bài 6: Cho hình chóp có đáy là hình thang hai đáy là

① Tìm giao tuyến: và và

② Gọi là trung điểm Tìm giao điểm của và

③ Gọi là trọng tâm Chứng minh:

④ Cho mặt phẳng qua và song song Xác định thiết diện của với hình chóp

Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, mặt phẳng qua và song

song với Mặt phẳng cắt tại

① Chứng minh:

② Tìm giao điểm của và Chứng minh:

③ cắt tại Chứng minh: thẳng hàng

Bài 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông cân tại mặt

phẳng qua và song song với cắt các cạnh lần lượt tại

① Hình là hình gì? Tính diện tích khi vuông tại

② Chứng minh:

Bài 9: Cho hình chóp là trung điểm Mặt phẳng qua và song song Xác

định thiết diện của với hình chóp

Bài 10: Cho tứ diện là trung điểm Mặt phẳng qua và song song

① Xác định thiết diện của tứ diện với

② Xác định vị trí của trên sao cho thiết diện là hình bình hành

Bài 11: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi là trung điểm

① Tìm giao điểm của và

② Mặt phẳng chứa và song song cắt tại Tứ giác là hình gì, chứng minh

13 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Bài 12: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi lần lượt là trung điểm

của là trọng tâm

① Tìm giao tuyến của và ② Tìm giao điểm của và

③ Gọi Mặt phẳng qua và song song cắt tại Xác định các điểm và từ đó suy ra thiết diện của cắt hình chóp