CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC LỰC KHÔNG SONG SONG

C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC LỰC KHÔNG SONG SONG I.. Việc nghiên cứu về trạng thá

MỤC LỤC

Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 2

1 Mục đích yêu cầu……… 2

2 Thực trạng của vấn đề ……… 2

3 Phạm vi của đề tài……… 2

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ……… 2

1 Cơ sở lí luận……… 2

2 Phương pháp……… 3

3 Bổ túc về toán học……………… 3

3.1 Phép cộng hai véc tơ……………… 3

3.2 Định lý hàm số cosin……… 4

3.3 Định lý hàm số sin……… 4

3.4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 4

3.5 Công thức hình chiếu……… 4

III MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG……… 5

1 Một số bài toán vận dụng điều kiện cân bằng lực………… 5

2 Một số bài toán vận dụng quy tắc mô men lực……… 8

IV KẾT LUẬN……… 11

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC LỰC

KHÔNG SONG SONG

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1.Mục đích yêu cầu.

-Trong đời sống hằng ngày cũng như trong kỹ thuật, ta thường gặp những vật rắn-những vật có kích thước đáng kể Việc nghiên cứu về trạng thái cân bằng của vật rắn có ý nghĩa rất quan trọng, giúp học sinh nhìn nhận một cách khoa học về kết cấu tĩnh học thường gặp từ đó hiểu được sâu sắc hơn về trạng thái cân bằng, và biết cách làm tăng mức vững vàng cho các kết cấu đó…

-Trang bị cho các em phương pháp và những kiến thức cần thiết để vận dụng vào việc giải một số bài tập phần tĩnh học vật rắn trong chương trình THPT

2.Thực trạng của vấn đề.

Tĩnh học là một phần khó trong chương trình vật lý lớp 10, việc giải bài tập tĩnh học gặp một số khó khăn cho nhiều học sinh vì phần lớn các em học sinh không nắm được phương pháp giải Vì vậy thông qua đề tài này, chúng tôi muốn cung cấp cho học sinh những phương pháp, những kiến thức cơ bản và các bài toán cụ thể trong thực tế giúp các em học sinh tiếp cận dễ dàng hơn khi học phần này

3.Phạm vi của đề tài

Với tinh thần giúp học sinh nắm bắt tốt hơn việc học phần tĩnh học của vật lý 10 nên trong đề tài này, chúng tôi tập trung đưa ra một số bài tập thuộc về chương trình vật lý 10 ban cơ bản nâng cao và giới thiệu một số phương pháp giải phù hợp với trình

độ học sinh THPT

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí luận

1.1 Khi vật rắn không chuyển động tịnh tiến, không có chuyển động quay

Theo định luật II Niu-tơn ΣF=m a, ở trạng thái cân bằng a= 0 nên ΣF= 0 -Trường hợp vật chịu tác dụng của hai lực cân bằng:

2 1 2

F+  =⇒  = − (1.1)

tức là F1, F2 có cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều nhau

F1 F2

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

b 

c 

a 

α

-Trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực cân bằng

) (

3 2

F+  +  =⇒ = −  +  (1.2)

Tức là: -Các lựcF1 ,F2 ,F3có giá đồng phẳng, đồng quy

-Hợp lực F2 , 3 của F2, F3 cân bằng với F1

1.2 Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) thì điều kiện cân bằng là tổng mômen của các lực làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng mômen của các lực làm vật quay theo chiều ngược lại:ΣM = ΣM'

2 Phương pháp.

2.1.Đối với vật rắn khi không có chuyển động tịnh tiến, không có chuyển động quay, điều kiện cân bằng như một chất điểm Do vậy có thể vận dụng điều kiện cân bằng ΣF= 0 để giải quyết bài toán theo các bước sau:

-Bước 1: Xác định được vật cần được khảo sát

-Bước 2: Phân tích các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực đồng quy trên hình vẽ

-Bước 3: Viết điều kiện cân bằng của vật: ΣF= 0 (2.1) -Bước 4: Giải phương trình (2.1) để tìm các giá trị đại số, theo các cách sau:

+ Phương pháp chiếu phương trình véc tơ (2.1) lên các trục tọa độ Ox, Oy (Ox⊥Oy) để đưa về phương trình đại số: ΣΣ ==00

y

x

F F

+ Di chuyển các lực trên giá của chúng về điểm đồng quy, tổng hợp véc

tơ lực theo quy tắc hình bình hành và vận dung các hệ thức lượng trong tam giác, định

lý pytago, định lý sin, cosin ( Xem phần bổ túc về toán học)

*Chú ý: Khi một vật rắn cân bằng, chịu tác dụng của n lực Nếu hợp của (n- 1 ) lực có giá đi qua điểm O thì lực còn lại cũng phải có giá đi qua điểm O.

2.2.Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) ta vận dụng quy tắc mô men lực để giải:

'

M

M = Σ

Σ (2.2) Trong đó:

-ΣM là tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ

-ΣM'là tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ

3 Bổ túc về toán học

Để giải bài toán tĩnh học thì học sinh nhất định phải nắm được những kiến thức hình học cơ bản Cho nên cần cung cấp cho các em những kiến thức tối thiểu như sau:

3.1 Phép cộng hai véc tơ

Cho hai véc tơ a,bgọi c=a+b (3.1)

là véc tơ tổng của hai véc tơ đó

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

3 , 2

F 

3

F 

1

F 

2

F 

B

A

b

C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 4

thì cđược xác định theo quy tắc hình bình hành

+Nếu a,b cùng hướng thì: |c| = |a| + |b| (3.2) +Nếu a,b ngược hướng thì: |c| = ||a| - |b||

(3.3)

+Nếu a,b vuông góc thì: |c|2 = |a|2 + |b|2

(3.4)

+Nếu a,bhợp với nhau một góc α bất kì thì:

|c|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cos α (3.5) 3.2 Định lý hàm số cosin

Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có:

+a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (3.6) +b2 = a2 + c2 - 2a.c.cos B (3.7) +c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C (3.8) 3.3 Định lý hàm số sin

Trong tam giác bên ta có: sina A=sinb B =sinc C (3.9)

3.4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+sin α =CA AB (3.10) +cos α =CA CB (3.11) +tan α =CB AB (3.12) +cotanα =CB AB (3.13)

3.5 Công thức hình chiếu

Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox

là A'B' được xác định theo công thức:

' 'B

A =|AB |.cosα =| AB |.sinβ (3.14)

III MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG

1 Một số bài toán vận dụng điều kiện cân bằng lực

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

A

B

β

O

x

A

B

α

Bài tập 1.1

Một vật có khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng

nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính

(hình 1.1) Biết α = 30o, g = 9,8m/s2 và ma sát không đáng

kể Hãy xác định:

a lực căng của dây?

b phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật?

α

Hình 1.1

-Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:

+Lực căng dây T

+Trọng lựcP

+Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng

-Điều kiện cân bằng của m:

-Chiếu (*) lên các trục

Ox: Psinα - T = 0 (1)

Oy: Q - Pcosα = 0 (2)

a Lực căng T của sợi dây:(1)=> T = Psinα = mgsin30o = 2.10.1/2 = 10N

b Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật:

(2)=> Q = P.cosα = mgcos30o= 2.10 3 / 2 = 10 3N

Giải

-Các lực đồng quy tác dụng lên thanh AB là:

+Lực căng dây T

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

A

C

m α



=

F

y

x

B

Q

*Nhận xét:

Nếu đặt + thì (*) trở thành +=

Khi đó T = F và hai véc tơ, cùng giá Trong tam giác

vuông tạo bởi ,, tacó :

sinα = F/P = T/P => T = Psinα

Q 

P

T

F

y

α

Q 

P

T

x

O

m

Bài tập 1.2 Một giá treo như hình vẽ 1.2 gồm:

-Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường ở A

-Dây BC = 0,6m nằm ngang

Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg

Khi thanh cân bằng hãy tính độ lớn của phản lực đàn hồi do

tường tác dụng lên thanh AB và sức căng của dây BC?

m α

Hình 1.2

C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 6

+Lực căng T' (T'=P)của vật m

+Phản lực Q của tường

Trong đó: sinα = CA/AB ( 2 2

CB AB

CA= − = 0,8m) cosα = CB/AB Thay số ta được:

Q = 1.10.01,8 = 12,5N

T = 12,5.0,6 = 7,5N

*Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trong phương trình (*), đặt F =P+Q ta có:

0

= +T

F hay T(F=,Q F)=α

Từ hình vẽ ta có: T = P.tanα

Q = P/sinα

Giải

- Các lực tác dụng lên quả cầu đồng quy tại O gồm:

+Trọng lực P

+Phản lưc của tường Q

+Lực căng dây T

- Điều kiện cân bằng của quả cầu là: P+Q+T =0 (*)

- Chiếu (*) lên các trục tọa độ

với sinα = OB/OA = R/(AC +R) = 7/(18+7) = 0,28

cos = 1 − sin 2 α = 0,96

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

-Các lực này đồng quy và thanh AB cân bằng nên ta

có: P+Q+T=0 (*)

-Chiếu (*) lên các trục

Ox: Q.cosα - T = 0 (1)

Oy: Q.sinα - P = 0 (2)

(2)=> Q = P/sinα (1)=> T = Q.cosα

A

α

T

P

Q

C y

x

T

Q

P

α

B

B

B

B

B

α

Bài tập 1.3

Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn (hình 1.3) và được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC = 18cm Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng của dây và lực nén của quả cầu vào tường?

A

α

B

C

O

Hình 1.3

Lực căng sợi dây là: (2) => T = P/cosα = 2,4.10/0,96 = 25N

Lực nén của quả cầu lên tường có độ lớn bằng phản lực của tường lên quả cầu:

(1) => Q = Tsinα = 25.0,28 = 7N

*Nhận xét:

Cũng có thể vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào bài tập

này, ta dễ dàng có được:

Q = P.tanα

T = Q/sinα

Giải

- Các lực tác dụng lên thanh gồm:

+Trọng lực P +Phản lưc của bản lề Q

+Lực căng dây T

- Điều kiện cân bằng của thanh OA là:

P+T +Q = 0 (*)

a Các lực P,T ,Q có giá đồng quy nên giá của Q không vuông góc với tường mà

đi qua điểm I( giao điểm của giá các lực P,T )

b Độ lớn lực căng dây T và phản lực Q

Dễ thấy ∆OAI cân tại I, nên chiếu (*) lên các trục Ox, Oy ta được:

từ (1) => Q = T thế vào (2) ta có: 2Tsinα = P

=> T = P/2sinα = 10N = Q

*Nhận xét:

Đối với bài tập này ta có thể dùng định lý hàm số cosin giải như sau:

Di chuyển các lựcP,T ,Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ:

Công thức (*) có thể viết thành F+P= 0 với F =Q+T

vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có:

F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α)

=> T = F/2sinα = P/2sinα = Q

2.Một số bài toán vận dụng quy tắc mô men lực

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

2α

P

F

P

α

x

y

O G

T IQ

Bài tập1.4

Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m =

1kg Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn đầu A

được treo vào tường bằng một sợi dây AB Thanh được giữ nằm

ngang và dây làm với thanh một góc α = 30o (hình 1.4) Lấy g =

10m/s2 Hãy xác định:

a.Giá của phản lực của bản lề tác dụng vào thanh AB?

b.Độ lớn lực căng dây và phản lực Q?

α

A

B

O Hình 1.4

Bài tập 2.1

Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B Tác dụng lên đầu A lực kéo

F = 100N theo phương ngang Thanh được giữ cân bằng nhờ

dây AC (hình 2.1) Biết α = 30o Tính lực căng dây AC?

Giải

-Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

+ Lực kéo

+ Lực căng dây AC

+Phản lực của sàn tác dụng lên AB

-Xét trục quay tạm thời tại B (), điều kiện cân bằng của

thanh AB là: =

<=> F.AB = T.BH với BH = AB/2

=> = 2F = 200N

C

A

B

C

A

B

α

Q

H

F

Hình 2.1

C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 8

Bài tập 2.2

Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O Một lò xo gắn vào điểm giữa C Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống dưới

F

M = M N

<=> F.OB = N.OC với OB = 2OC.cosα => N = F.OB/OC = 2F.cosα

= 2.20 3 / 2 = 20 3N TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

N

Q

F

Giải

-Các lực tác dụng lên thanh OA gồm:

+ Lực

+ Phản lực đàn hồi của lò xo

+Phản lực của trục O tác dụng lên AB

a Phản lực của lò xo lên thanh OA

Ta vận dụng quy tắc mô men lực để tìm N Điều kiện cân

bằng của thanh OA quanh trục O là:

C

A

α O

F

B B

Q

I

Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vuông góc với OA, và OA làm với đường nằm ngang một góc α =

30o(hình 2.2)

a.Tìm phản lực N của lò xo lên thanh

b.Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo ngắn đi 8cm so với lúc không bị nén

c.Tính phản lực của trục O lên thanh OA

C

A

α

O

F

Hình 2.2

b.Độ cứng của lò xo

Ta có: N = k.Δl => k = N/Δl = 20 3/(8.10-2) = 433N/m

c Phản lực Q của trục O lên thanh OA

-Điều kiện cân bằng lực là: F +N +Q = 0

-Do các lực tác dụng lên OA có giá đồng quy nên, giá của Q

cũng phải đi qua I Dễ thấy ΔOAI cân tại I nên Q = F = 20N

Giải

a.Độ lớn lực F tác dụng lên thanh OA

Điều kiện cân bằng của OA là:

F

M = M P (vì M Q = 0)

F.OA = P.OH với OH = OG.cosα = 12 OA.cosα

=> F = P. OH OA = P

2

1

cosα = 12 .400. 23 = 100 3N

b Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O

-Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có

điều kiện cân bằng là: P+F +Q = 0 (*)

Các lựcP,F có giá đi qua I, nên Q cũng có giá đi qua I

Trượt các lực P,F ,Q về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có:

Q2 = F2 + P2 – 2F.P.cosα = (100 3)2 + 4002 – 2.100 3.400 3/2 ≈ 265N -Theo định lý hàm số sin ta có:

γ

α sin sin

F Q

= với γ = π/2 – (α+β)

=> sinγ sinα

Q

F

= ≈ 0,327

=> γ ≈ 19o => β = π/2 - γ - α ≈ 90o - 19o - 30o

β ≈ 41o

Vậy Q có độ lớn Q = 265N và có giá hợp với thanh OA một góc β =41o

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

-Các lực tác dụng lên OA gồm:

+Lực kéo F

+Trọng lực P

+Phản lực Q của trục O

I I

P

γ α

I

H

A

α

O

F

P β

Bài tập 2.3

Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc α

= 30o, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề (hình 2.3) Biết thanh

OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là P = 400N

a Tính độ lớn lực kéo F

b Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O b.

A

α

O

F

Hình 2.3

C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 10

*Chú ý: Đối với bài tập này, ta có thể sử dụng phương pháp chiếu phương trình véc tơ

(*) lên các trục tọa độ, tuy nhiên có phức tạp hơn cách giải này!

Giải

-Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm:

+Lực kéo F

+Trọng lựcP

+Phản lực của sàn Q tại điểm I

-Điều kịên để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là:

F

M ≥ M P (đối với trục quay tạm thời qua I, M Q = 0)

F.IK ≥ P.IH với IK= R – h; IH = R2 − (R−h) 2 = h( 2R−h)

⇒ F ≥ mg

h R

h R h

−

− ) 2 (

≈1145N

IV KẾT LUẬN

Trên dây là một số ít bài tập về cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song Việc giải bài tập loại này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức vững vàng về vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học Vì vậy trước hết phải cung cấp cho học sinh những kiến thức tối thiểu về toán học như đã nêu trên

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh

Bài tập2.4

Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg

(hình 2.4) Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để

bánh xe có thể vượt qua bậc có độ cao h = 30cm Bỏ

h

I

H

Hình 2.4

Các bài tập áp dụng trong đề tài này có thể có nhiều cách để giải tuy nhiên với mỗi bài tập, học sinh phải phân tích kỹ đề bài để từ đó chọn phương pháp giải phù hợp nhất

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn không tránh hết những thiếu sót Vì vậy rất mong được sự góp ý kiến của quý thầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh