Bài Toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức I.. Quy đồng mẫu thức nếu có.. Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức nếu có.. Thực hiện các phép tính: lũy thừa, khai căn, nhân chia …
Trang 1Bài Toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức
I Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức
Quy đồng mẫu thức (nếu có)
Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)
Trực căn thức ở mẫu (nếu có)
Thực hiện các phép tính: lũy thừa, khai căn, nhân chia …
Cộng trừ các số hạng đồng dạng
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức khi biết ẩn là một giá trị cụ thể
Cho biết ẩn “=” một giá trị phức tạp thì ta đi biến đổi ẩn thành thừa số đơn giản
Thế ẩn vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
II Bài toán vận dụng:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
B =
với x > 0 và x ≠ 1
A =
với x > 0 và x 9
P =
+
B =
với x > 0, x 4
A =
với x ≥ 0, x ≠ 4, 9
Bài 2: Cho biểu thức: P =
+
+
x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức P =
b) Tính P khi x = +
Hướng dẫn
Với x = + = 4 (TMĐK) thay vào P ta được: P =
Bài 3: Cho biểu thức A =
:
với x ≥ 0 a) Rút gọn biểu thức A =
b) Tính giá trị của A khi x = 2016 2
Bài 4: Cho biểu thức A =
:
a) Rút gọn biểu thức A
Trang 2b) Tính giá trị của A biết x =
Bài 5: Cho biểu thức B =
a) Rút gọn B = b) Tìm khi x = 5+ 2 Hướng dẫn Rút gọn B = 1 1 x điều kiện: x 0 & x 1
Tìm khi x = 5+ 2 3 B = =
= =
Bài 6: Cho biểu thức K =
đk: x > 0, x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh K với 5 Hướng dẫn Rút gọn P =
So sánh K với 5: Ta xét K – 5 =
– 5 =
> 0 nên K > 5 Bài 7: Cho biểu thức: A =
:
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A biết x =
c) So sánh A với 2 Bài 8: Cho biểu thức: P =
+ 1
với x > 0 a) Rút gọi biểu thức P = x
b) Tìm x để P = 0 Bài 9: Cho biểu thức P =
+
+
với x ≥ 0, x ≠ 4 a) Rút gọn P =
b) Tìm x để P = 2 Bài 10: Cho biểu thức: B =
a) Rút gọn biểu thức B = b) Tính giá trị của B khi x = |9|
c) Tìm giá trị của x để A > 0
Hướng dẫn
Trang 3 Với x > 0 nên = 9 x = 9 thay vào P ta được : B = 1
Do x > 0 thì P >
> 0 – 2 > 0 x > 4
Bài 11: Cho biểu thức A = –
:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 0
Hướng dẫn
Rút gọn A =
điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1
A < 0
< 0 Do x ≥ 0 1 < 0 x < 1 kết hợp điều kiện: 0 < x < 1
Bài 12: Cho biểu thức Q=
:
a) Rút gọn Q =
Tìm giá trị của x để Q < 1
Hướng dẫn
Q < 1
< 1
< 0 do x ≥ 0 nên + 2 > 0 1 – < 0
x > 1 TM
Vậy với x > 1 và x ≠ (4; 9) thì Q < 1
Bài 13: Cho biểu thức P =
với x > 0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P > 1
2
Bài 14: Cho biểu thức A =
+
a) Rút gọn biểu thức A =
b) Chứng minh A ≤ 2
Bài 15: Cho biểu thức: P =
+
a) Tìm các giá trị của x sao cho P =
b) Chứng minh P ≤
Bài 16: Cho biểu thức N =
:
x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức N =
b) Tìm x để N = 2N2
Hướng dẫn
Với x ≥ 0, x ≠ để N = 2N2
= 2
= 0
Trang 4
= 0 x = 1 (TM)
Bài 17: Cho biểu thức P =
a) Tính giá trị của P khi x = 6 – 4 b) Tìm x biết = P Hướng dẫn Rút gọn P =
điều kiện: x > 0, x ≠ 4, 9 x = 6 – 4 = (2 – )2 thay vào P ta được: P = –
= 56 – 40
b) Tìm x biết = P P ≤ 0
mà x > 0 – < 0 < 3 x < 9
kết hợp với điều kiện: 0 < x < 9 và x ≠ 4 Bài 18: Cho biểu thức P = (1 –
):(
+
+
)
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biểu thức P biết x 7 + 10 = 0 c) Tìm x để < Hướng dẫn Rút gọn P =
điều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 4, 9 Với x 7 + 10 = 0 ( – 2)( – 5) = 0
< 0 ≤ P < –
–
4 < x < 9
Bài 19: Cho biểu thức: P =
:
a) Rút gọn P =
đk: x ≥ 0 x ≠ 1 b) Tìm x để: ≥ 1
Hướng dẫn Do: ≥ 1
≥ 1
≥ 0
≤ 0
Vì x ≥ 0 nên
do đó không có giá trị nào của x thảo mãn đề bài Bài 20: Cho biểu thức P =
với x > 0 x ≠ 1
Trang 5a) Chứng minh P =
b) Tìm giá trị của x để 2P = 2 + 5
Hướng dẫn 2P = 2 + 5 2x + 3 2 = 0
x = (TM) Bài 21: Cho biểu thức P =
a) Rút gon P b) Tìm m để có x thỏa mãn P = mx 2mx + 1 Hướng dẫn Điều kiện: x > 0, x ≠ 4 Rút gọn P =
Theo đề bài: P = mx x 2mx + 1 x
Kết hợp với điều kiện phương trình – có nghiệm khi
Vậy với m > 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài