Bài tập sự tương giao của hàm bậc ba có đáp án thầy lê bá trần phương

Bài 1 Cho hàm s : y= x3 -3x2-9x+m (Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và tr c Ox: x3

-3x2-9x+m = 0  x3

-3x2-9x=-m Xét hàm s y=x3 -3x2-9x có:

+ y'=3x2 -6x-9 =3( x2 -2x-3)

+ BBT:

y' + 0 - 0 +

y

5 +

- -27

D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i 3 đi m phân bi t 27m55m27

Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ đ u d ng

Gi i

đ th hàm s (1) c t Ox t i ba đi m phân bi t có hoành đ đ u d ng thì:

(x 1)x (m 3)x m 3m 0

S T NG GIAO TH C A HÀM B C BA

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng S t ng giao đ th c a hàm b c ba thu c khóa h c

Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u

qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

2

m b

a



Bài 3 Cho hàm s : yx3(m4)x2(m24m3)x m 23m (1)

Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ đ u d ng

Gi i

đ th hàm s (1) c t Ox t i ba đi m phân bi t có hoành đ đ u d ng thì:

(x 1)x (m 3)x m 3m 0

2

2

2

m b

a



Bài 4 Cho hàm s : yx3(2m1)x2(m1)x m 1(Cm)

Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t, trong đó 2 đi m có hoành đ âm

Gi i

– (Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t thì ph ng trình:

x  m x  m x m    x x  mx m   ph i có 3 nghi m phân bi t

2

     ph i có 2 nghi m phân bi t x1, x2 khác 1

2 2

0 0

m m



        

- 2 đi m có hoành đ âm ta ph i có: 1 2

1 2

1

m

       

áp s : m < -1

Bài 5 Cho hàm s y f x( )  x3 mx2 2m (Cm) ( m là tham s ) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành

t i m t đi m duy nh t

Gi i

Ta có: y  3x2 2mxx x(3  2 )m

+ Khi m = 0 thì y  3x2  0 (1) đ ng bi n trên R  tho yêu c u bài toán

+ Khi m 0thì (1) có 2 c c tr x1 x2 2m

0 ,

3

  Do đó đ th c t Ox t i duy nh t 1 đi m khi

 

2

m

m

0

 



 



  thì đ th (Cm) c t Ox t i duy nh t m t đi m

Bài 6 Cho hàm s y 2x3 3(m 1)x2 6mx 2có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m t

đi m duy nh t

Gi i

y  6x2 6(m 1)x 6m;  y' 9(m 1)2 36m 9(m 1)2

+ N u m 1 thì y   0, x => hàm s đ ng bi n trên R => đ th c t tr c hoành t i 1 đi m duy nh t

=> m 1 tho mãn YCBT

+ N u m 1 thì hàm s có các đi m c c tr x x1, 2 (x x1, 2 là các nghi m c a PT y  0)

=> x1x2 m 1;x x1 2m

=>PT đ ng th ng đi qua 2 đi m c c tr là: y  (m 1)2x  2 m m(  1)

th hàm s c t tr c hoành t i 1 đi m duy nh t  y CÑ CT.y  0

  (m 1)2x1  2 m m(  1) (  m 1)2x2  2 m m(  1)  0

 (m 1) (2 m2 2m  2) 0 m2 2m  2 0 (vì m  1)  1  3   m 1 3

K t lu n: 1  3   m 1 3

Bài 7 Cho hàm s yx3 3m x2  2m có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i đúng hai

Gi i

(Cm) c t tr c hoành t i đúng hai đi m phân bi t thì (Cm) ph i có 2 đi m c c tr

 y 0 có 2 nghi m phân bi t  3x2 3m2 0 có 2 nghi m phân bi t  m 0

Khi đó y' 0    x m

(Cm) c t Ox t i đúng 2 đi m phân bi t yC = 0 ho c yCT = 0

Ta có: + y m(  ) 0   2m3 2m   0 m 0 (lo i)

+ y m( ) 0    2m3 2m      0 m 0 m 1

V y: m  1

Bài 8 Cho hàm s : yx33x24 (C) Tìm m đ đ ng th ng d đi qua I(-1, -2) v i h s góc m c t (C)

t i 3 đi m phân bi t A, I, B sao cho I là trung đi m AB

Gi i

d có ph ng trình: y = m(x + 1) – 2

- d c t (C) t i 3 đi m phân bi t A, I, B thì ph ng trình:

x  x  m x 

2 (x 1)(x 2x m 2) 0

      ph i có 3 nghi m phân bi t

2

     (*) ph i có 2 nghi m phân bi t khác -1

2

3 3

m m

m

             (1)

G i A(x1; y1); B(x2; y2) (x1; x2 là nghi m c a (*))

I(-1, -2) là trung đi m AB ta ph i có:

1 2

1 2

1 2

2 2





 



(2)

m

K t h p (1) và (2) áp s : m > -3

Bài 9. Cho hàm s : 1 3 2 2

y x mx    (Cx m m)

Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ x1, x2, x3 th a mãn đi u ki n 2 2 2

x x x 

Gi i

(Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ x1, x2, x3 thì ph ng trình:

3x mx     x m 3 x  mx  x m 

2

      ph i có 2 nghi m phân bi t x1, x2 khác 1 (Ch n x3 = 1)

2 2

0 0

m m



- Ta có: x12x22x32 15x12x22 12 15

2 2

áp s : m 1

có các đi m c c đ i, c c ti u Tìm m đ các đi m c c tr c a đ th hàm s (1) n m v 2 phía khác nhau

c a đ ng th ng: y = 1

Gi i

2

y  x  m x m

Ph ng trình y’ = 0 2

3x 6(m 1)x 2m 1 0

Có  ' 9m212m12 0 mnên y’ = 0 có 2 nghi m phân bi t v i m i m T đó suy ra đ th hàm

s (1) luôn có c c đ i, c c ti u v i m i m

- Các đi m c c tr c a đ th hàm s (1) n m v 2 phía khác nhau c a đ ng th ng y = 1 khi và ch

khi đ th hàm s (1) c t đ ng th ng y = 1 t i 3 đi m phân bi t i u này t ng đ ng v i ph ng

trình:

x  m x  m x m  

  2

2

      có 2 nghi m phân bi t khác 1

1 1

m m



áp s : m1

Bài 11. Cho hàm s : yx33x24 (C) G i d là đ ng th ng đi qua đi m I(-1,0) và có h s góc m

Tìm m đ d c t (C) t i 3 đi m phân bi t I, A, B sao cho AB = 2 2

Gi i

– Ph ng trình c a d: y = m(x + 1)

- d c t (C) t i 3 đi m phân bi t I, A, B thì ph ng trình:

x  x  m x x  x mx  m

2

     (*) có 2 nghi m phân bi t khác -1

2

9

m

            (1)

G i A(x1; y1); B(x2; y2) (x1; x2 là nghi m c a (*))

Ta có: AB = 2 2  AB2 = 8

2 2 (1 m ) 4 4(4 m) 8

 m = 1 (Th a mãn (1))

áp s : m = 1

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn