Bài tập các bài toán hay và khó phần tổ hợp xác suất có đáp án thầy nguyễn thanh tùng

Bài 1 X p viên bi đ khác nhau và 3 viên bi xanh gi ng nhau vào 1 dãy 7 ô tr ng Tính xác su t

đ các bi cùng màu li n nhau

Gi i

S cách x p bi đ khác nhau vào 7 ô tr ng là: 3

7

A

S cách x p 3 bi xanh gi ng nhau vào 4 ô tr ng còn l i là: 3

4 C

V y s cách x p viên bi đ khác nhau và 3 viên bi xanh gi ng nhau vào 1 dãy 7 ô tr ng là:

3 3

7 4

n  A C 

G i A là bi n c các bi cùng màu li n nhau

Ta có th chia dãy 7 ô tr ng thành 3 kho ng ( 1 kho ng ô dành cho bi đ , 1 kho ng 3 ô dành cho

bi xanh và ô coi nh đ t 1 viên bi màu khác), s cách x p là: 3! 6

S cách x p n i b bi đ khác nhau là: 3! 6 Suy ra n A( )6.636

V y xác su t c n tính là: ( ) ( ) 36

3 70

n A

P A

n

Bài 2.L y ng u nhiên l n l t 3 ch s khác nhau t 5 ch s {0; 1; 2; 3; 4} và x p thành hàng ngang

t trái sang ph i Tính xác su t đ nh n đ c m t s t nhiên có 3 ch s

Gi i:

Đ t: S = {0; 1; 2; 3; 4}

S cách l y 3 ch s khác nhau trong t p S và x p chúng thành hàng ngang t trái sang ph i là: 3

5

n  A  (cách)

G i A là bi n c nh n đ c m t s t nhiên có 3 ch s khác nhau

Gi s s t nhiên có 3 ch s đ c t o thành là a a a (1 2 3 a1  và 0 a a a1, 2, 3S)

Khi đó a1 có 4 cách ch n, a2 có 4 cách ch n và a3 có 3 cách ch n

T đó ta suy ra n A( )4.4.348 (s )

V y xác su t c n tìm là: ( ) 48

6

4

P A  

Bài 3. M t h p ch a 16 qu c u khác nhau trong đó có 4 qu c u màu đ , 5 qu c u màu xanh và 7

qu c u màu vàng L y ng u nhiên cùng lúc ra 4 qu c u t h p đó Tính xác su t sao cho 4 qu c u

đ c l y ra có đúng m t qu c u màu đ và không quá hai qu c u màu vàng

Gi i:

S cách l y ra 4 qu c u b t kì trong h p là: C164 cách

G i A là bi n c l y ra 4 qu c u trong đó có đúng m t qu c u màu đ và không quá hai qu màu vàng

CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ

ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

Ta xét tr ng h p sau:

- Tr ng h p 1 : Có 1 qu đ , 3 qu xanhTr ng h p này có : 1 3

4 5

C C cách

- Tr ng h p 2 : Có 1 qu đ , 2 qu xanh và 1 qu vàng Tr ng h p này có : 1 2 1

4 5 7

C C C cách

- Tr ng h p 3 : Có 1 qu đ , 1 qu xanh và 2 qu vàng Tr ng h p này có : 1 1 2

4 5 7

C C C cách

 T đó suy ra : n(A) = 1 3

4 5

C C + 1 2 1

4 5 7

C C C + 1 1 2

4 5 7

C C C (cách)

 V y xác su t c n tìm là: 14 53 41 52 71 14 51 72

4 16

3

9

( )

1

P A

C

Bài 4. M t h p ch a bi đ c đánh s t đ n 11 Ch n 6 bi m t cách ng u nhiên r i c ng các s trên bi đ c rút ra v i nhau Tính xác su t đ k t qu thu đ c là s l

Gi i:

S cách rút 6 viên bi b t kì t 11 viên bi là: 6

11

C cách

G i A là bi n c k t qu thu đ c là m t s l

T đ n 11 có 6 s l và 5 s ch n Do ta có tr ng h p sau :

6 5

C C cách

6 5

C C cách

6 5

C C cách

T đó suy ra n A( ) 1 5

6 5

C C + 3 3

6 5

C C + 5 1

6 5

C C (cách)

V y xác su t c n tìm là:

1 5 3 3 5 1

6 5 6 5 6 5

6 11

231

P A

C

Bài 5 Trên các c nh AB BC CD DA, , , c a hình vuông ABCD l n l t cho và n đi m phân bi t khác A B C D, , , Tìm n bi t s tam giác có ba đ nh l y t n đi m đã cho là 439 6

Gi i

 N u n thì 2 n  khi đó s tam giác có đ nh đ c l p t 6 8 n đi m s không v t quá 6

3 3

8 3 55 439

C C   lo i V y n 3

 V i n 3

N u ch n đi m trên c nh CD ho c đi m trên c nh DAthì ta không t o ra đ c tam giác

Do đó s tam giác t o thành là 3 3 3

C C C  (*)

2

      ho c n 10 n  lo i 14

V y n10

Bài 6 Có bao nhiêu s có ch s đôi m t phân bi t đ c l p nên t các ch s 0;1; 2; 4;7;9 sao cho

s l p đ c l n h n 2016

Gi i:

Cách 1 (Tr c ti p)

G i n abcd là s c n l p Ta có nabcd 2016 a 2; 4;7;9

Tr ng h p : a4;7;9, suy ra a có cách ch n

Khi đó s cách ch n cho bcd là: 3

5 60

A 

Suy ra s các s l p đ c trong tr ng h p là 3.60 180 s

Tr ng h p 2: a khi đó 2 n2bcd2016 b 0;1; 4;7;9

 V i b1; 4;7;9 có cách ch n cho b

Khi đó s cách ch n cho cd là: 2

4 12

A 

Suy ra các s l p đ c 4.12 48 s

 V i b khi đó 0 n20cd 2016 c 1; 4;7;9

 V i c4;7;9 có cách ch n cho c

Khi đó d có cách ch n Suy ra các s l p đ c 3.3 9 s

 V i c khi đó 1 n201d 2016 d  7;9 có cách ch n cho d hay ta l p đ c

s

V y v i b ta l p đ c 9 2 110   s

Suy ra s các s l p đ c trong tr ng h p là 48 11 59  s

V y s các s l p đ c th a mãn bài toán là 180 59 239  s

Cách 2 (Gián ti p)

G i s ph i tìm có d ng a a a a1 2 3 4

B c Ta đi tính s các s có ch s đôi m t phân bi t l p nên t các ch s 0;1; 2; 4;7;9

 Cách trình bày 1: a1{1; 2; 4;7;9} có cách ch n a a a2 3 4 : có 3

5

A cách ch n

V y s các s có ch s đôi m t phân bi t là 3

5

5.A 300 s

 Cách trình bày 2: a a a a1 2 3 4 có 4

6

A s tính c a1 0 S có d ng 0a a a2 3 4 có 3

5

A s

V y s các s có ch s đôi m t phân bi t là 4 3

6 5 300

B c 2 Ta đi tính s các s a a a a1 2 3 42016

 Tr ng h p : a khi đó 1 1a a a2 3 4 2016a a a2 3 4: có A53 60 s

 Tr ng h p : a khi đó 2 2a a a2 3 42016a2  0

khi đó 3

3 4

4

1

4

a

a a

a





 suy ra có s đ c t o thành

V y các s l p đ c B c là 60 1 61 

V y s các s l p đ c th a mãn bài toán là 300 61 239  s

Bài 7 G i S là t p h p các s có ch s đ c l p t các ch s 1,9,8 Ng i ta ch n ra s t t p

S đ t o ra mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia năm Tính xác

su t đ mã đ đ c ch n m i mã đ đ u có t ng các ch s là m t s l

Gi i:

G i s có ch s d ng a a a 1 2 3

B c M i ch s a a a1, 2, 3 đ u có cách ch n nên s các s thu c t p S là 3.3.3 27 s

Khi đó s cách ch n s t t p S là: 6

27

C (cách)

B c Ta đi tính s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s ch n

 Tr ng h p : a a a1, 2, 3 đ u ch n suy ra s đó là 888 có s

 Tr ng h p : a a a1, 2, 3 có ch s ch n và ch s l khác nhau có 3! 6 s

 Tr ng h p : a a a 1, 2, 3 có ch s ch n và ch s l gi ng nhau có (3.1).26 s

V y có 1 6 6 13   s th a mãn b c

Suy ra s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s l là 27 13 14  s

 B c Khi đó s cách ch n s t s mà có t ng các ch s là m t s l là 6

14

C (cách)

V y xác su t c n tìm là 146

6 27

7 690

C

Chú ý: bài toán này các b n có th làm theo cách tr c ti p cũng khá nhanh khi chúng ta tính s

các s có t ng các ch s là m t s l đ c chia thành tr ng h p nh sau

Tr ng h p : a a a 1, 2, 3 đ u l g m có s

Tr ng h p 2: a a a 1, 2, 3 có m t ch s l và ch s ch n g m có s

Suy ra s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s l là s

Bài 8 M t nhóm l p h c có n và nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung

cùng th y giáo theo m t dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo dãy hàng ngang đ m b o

m i nam luôn có n đ ng c nh bên bi t r ng th y giáo chu n Men  )

Gi i:

S cách x p h c sinh cùng th y giáo theo dãy hàng ngang là n( ) 11! 

G i T là bi n c x p h c sinh cùng th y giáo theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có

n đ ng c nh bên

B c X p n theo dãy hàng ngang s cách x p là 8!(cách)

B c Gi a n s có kho ng tr ng

Lúc này ta s x p nam g m c th y giáo vào kho ng tr ng kho ng tr ng x p không quá

nam),

S cách x p là 3

7

A (cách)

7 ( ) 8!

n T  A (cách)

V y xác su t c n tính là

3 7

8!

( )

A

n T

P T

n



Bài 9 Có 6 Nhà Toán h c nam, 3 Nhà Toán h c n , 4 Nhà V t lí nam Tính xác su t đ l p ra m t

đoàn công tác ng i đ m b o c n có c nam và n , c Nhà Toán h c và Nhà V t lí

Gi i:

S cách l p ra m t đoàn công tác ng i t ng i là: 3

11

n  C 

G i A là bi n c mà đoàn ng i đ c ch n có c nam và n , c nhà toán h c và nhà v t lí h c

Ch có 3 cách l p đoàn công tác nh sau

 G m 2 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n S cách ch n là: C42.C13 6.3 18

 G m 1 Nhà V t lí nam, 2 Nhà Toán h c n S cách ch n là: C41.C32 4.3 12

8 7

6 5

4 3

2 1

 G m 1 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n , 1 Nhà Toán h c nam

S cách ch n là: 1 1 1

4.C C3 6 4.3.6 72

Suy ra : n A( ) 18 + 12 + 72 = 102

Khi đó xác su t c n tính là: ( ) ( ) 102 34

n A

P A

n

Bài 10 Trong khóa h c PenC N3 c a hai th y Lê Anh Tu n và Nguy n Thanh Tùng cu i khóa

h c có m t bài ki m tra g m câu dành cho ba chuyên đ khó nh t trong đó có câu thu c ch đ hình h c Oxy câu thu c ch đ PT BPT (PT và câu thu c ch đ BĐT GTLN GTNN Th y Tùng

đ c u ái ch n tr c ra câu đ ch a cho h c sinh câu còn l i do th y Tu n đ m nhi m Tính xác su t đ sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a

Gi i:

S cách th y Tùng ch n câu t câu là: 6

12

n  C 

G i T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ ch đ

Suy ra T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i không đ ch đ

Tr ng h p : Th y Tùng ch n câu thu c ch đ hình h c Oxy và câu không thu c ch đ Oxy

S cách ch n 3 3

3 9 84

C C  (cách)

Tr ng h p 2 Th y Tùng ch n câu thu c ch đ PT, BPT, HPT và câu không thu c ch đ PT, BPT, HPT

S cách ch n 4 2

4 8 28

C C  (cách)

Tr ng h p 3 Th y Tùng ch n câu thu c ch đ BĐT GTLN GTNN và câu không thu c ch đ BĐT GTLN GTNN S cách ch n 5 1

5 7 7

C C  (cách) Suy ra n T( )84 28 7 119  

n T

P T

n

 suy ra xác su t c n tìm là ( ) 1 ( ) 115

132

P T  P T 

Suy ra xác su t c n tìm là ( ) ( ) 805 115

n T

P T

n

Bài 11 Trung tâm Hocmai có nam giáo viên tr trong đó có giáo viên thu c cung B C p và

n giáo viên tr trong đó có giáo viên thu c cung B C p Tính xác su t đ giáo viên vinh d

đ c c tham gia vào L tuyên d ng tân sinh viên năm sao cho có đ giáo viên nam n và

có ít nh t m t ng i thu c cung B C p

Gi i:

S cách c giáo viên t giáo viên là 4

17

n  C 

G i T là bi n c c giáo viên trong đó có đ nam n và có ít nh t m t ng i thu c cung B C p

B c Ta s đi tính s cách c giáo viên trong đó có đ nam và n

S cách là 4 4 4

17 9 8 2184

C C C  ta dùng ph ng pháp ph n bù

B c : Ta s đi tính s cách c giáo viên trong đó có đ nam và n và không có ng i thu c cung

B C p

 C nam giáo viên và n giáo viên không có ng i thu c cung B C p s cách là

1 3

8 6 160

C C 

 C nam giáo viên và n giáo viên không có ng i thu c cung B C p s cách là

2 2

8 6 420

C C 

 C nam giáo viên và n giáo viên không có ng i thu c cung B C p s cách là

3 1

8 6 336

C C 

V y s cách th a mãn 160 420 336 916  

Suy ra n T( )2184 916 1268 

Khi đó xác su t c n tính là ( ) ( ) 1268 317

n T

P T

n

Chú ý: bài toán trong B c ta có th tính tr c ti p theo cách sau

 C nam giáo viên và n giáo viên s cách là 1 3

9 8 504

C C 

 C nam giáo viên và n giáo viên s cách là 2 2

9 8 1008

C C 

 C nam giáo viên và n giáo viên s cách là 3 1

9 8 672

C C 

V y s cách th a mãn 504 1008 672 2184  

Bài 12. Cho t p E = {1, 2, 3, 4, 5} Vi t ng u nhiên lên b ng hai s t nhiên, m i s g m 3 ch s đôi

m t khác nhau thu c t p E Tính xác su t đ trong hai s đó có đúng m t s có ch s 5

Gi i:

 S các s có 3 ch s đôi m t khác nhau đ c l p t E là: 3

5 60

A  s Suy ra s cách vi t 2 s lên b ng mà m i s có 3 ch s đôi m t khác nhau đ c l p t E là: 2

60 C

cách

 S các s có 3 ch s mà trong m i s không có m t ch s đ c l p t E là:

3 4

A = 24 (s )

 S các s có 3 ch s mà trong m i s có m t ch s đ c l p t E là: 60 24 = 36 (s )

 G i A là bi n c vi t lên b ng hai s mà trong hai s đó có đúng m t s có ch s 5

 Ta có, s cách vi t hai s lên b ng mà trong đó có đúng m t s có ch s 5 là: 1 1

24 36

C C

T đó suy ra n A 1 1

24 36

C C (cách)

 V y xác su t c n tìm là: 124 136

2 60

295

C C

P A

C

Bài 13 M t chi c h p đ ng 6 cái bút màu xanh cái bút màu đen cái bút màu tím và cái bút màu đ đ c đánh s t đ n 20 L y ng u nhiên ra 4 cái bút Tính xác su t đ l y đ c ít nh t 2 bút cùng màu

Gi i:

 S cách l y 4 chi c bút b t kì t 20 chi c bút đã cho là 4

20

C cách

 G i A là bi n c l y đ c ít nh t hai bút cùng màu

 Ta đi tìm s cách l y ra bút trong đó không có cái nào cùng màu v i nhau:

Tr ng h p này có: 1 1 1 1

6 6 5 3

C C C C cách

 V y suy ra:   61 16 51 31

4 20

1

323

C C C C

P A

C

Bài 14. G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác

su t đ ch n đ c m t s chia h t cho 7 và ch s hàng đ n v b ng 1

Gi i:

 S các s t nhiên có 5 ch s là 4

9.10 90000 s

 G i s t nhiên có 5 ch s mà chia h t cho 7 và có ch s hàng đ n v b ng 1 là: a a a a1 2 3 41

a1 0

 Ta có bi n đ i sau:

a a a a1 2 3 41 3. a a a a1 2 3 4 1 7.a a a a1 2 3 4 (*)

T (*) ta có nh n xét Đ a a a a1 2 3 41 chia h t cho 7 thì 3.a a a a1 2 3 4 ph i chia h t cho 7 1

Đ t: 3.a a a a1 2 3 4 1 7x x  Suy ra:  1 2 3 4 7 1 2 1

T (**) ta suy ra x1 ph i chia h t cho Đ t x    1 3t x 3t 1 t  

Khi đó a a a a1 2 3 4   7t 2 1000  7t 2 9999 t 143,144, ,1428

V y s cách ch n t sao cho s a a a a1 2 3 41 chia h t cho 7 và có ch s hàng đ n v b ng 1 là 1286 cách ( ng v i m i t ta đ c m t s a a a a1 2 3 41)

 T đó ta có xác su t c n tính là: 1286 643  

0, 0143

90000 45000

P   

Bài 15 X p h c sinh nam và h c sinh n ng i vào bàn tròn gh Tính xác su t đ không có hai

h c sinh n ng i c nh nhau

Gi i

 X p chi c gh vào bàn tròn và x p nam h c sinh ng i vào gh này s cách x p 5! 120 cách

 Đ đ m b o không có hai h c sinh n ng i c nh nhau Ta s làm nh sau

Trong v trí nam đã ng i bàn tròn ta s t o ra 6 kho ng tr ng

6

5

4

3 2

1

N u x p chi c gh còn l i vào kho ng tr ng này m i kho ng tr ng không x p quá gh

và x p n vào gh này thì s cách x p là 4

6 360

A 

 Suy ra : n A( ) 120.360 43200

n A

P A

n

Bài 16. T các ch s 0, 2, 3, 5, 6, 8 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác nhau trong đó hai ch s và không đ ng c nh nhau

Gi i:

 Đ t S0, 2,3,5, 6,8

 G i a a a a a a1 2 3 4 5 6 là s g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ c thi t l p t t p S

 Ta tính s cách l p thành m t s a a a a a a1 2 3 4 5 6 t t p S

- a có 5 cách 1

- a a a a a2 3 4 5 6 có A cách 55

T đó suy ra có 5

5

5.A s g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ c thi t l p t t p S

 Ta đi tìm s các s 6 ch s đôi m t khác nhau đ c thi t l p t t p S mà trong m i s có hai ch

s và đ ng c nh nhau:

- Trong a a a a a a có 5 v 1 2 3 4 5 6 trí đ và đ ng c nh nhau trong đó v trí đ u bên trái ch có m t

kh năng là 50a a a a , các v trí còn l i có th hoán v 0 và 5 cho nhau 3 4 5 6

- Sau khi ch n đ c v trí đ hai ch s và đ ng c nh nhau, ta ch n m t hoán v c a các ch

s còn l i

T đó suy ra có 9.4! s d ng a a a a a a 1 2 3 4 5 6 đ c l p t S mà có hai ch s và đ ng c nh nhau

 V y ta có 5

5

5.A 9.4! 384 cách l p s t nhiên có 6 ch s t t p S mà trong m i s đó hai ch s

và không đ ng c nh nhau

Bài 17. M t th y giáo có 12 cu n sách đôi m t khác nhau trong đó có cu n sách Văn h c, 4 cu n

Âm nh c và 3 cu n H i h a (các cu n đôi m t khác nhau) Ông mu n l y ra 6 cu n và đem t ng cho 6

h c sinh, m i h c sinh m t cu n sao cho sau khi t ng sau, m i m t trong 3 th lo i văn h c, âm nh c,

h i h a đ u còn l i ít nh t 1 cu n H i có bao nhiêu cách t ng?

Gi i:

G i A là t p h p t t c các cách t ng sách cho h c sinh

G i B là t p h p t t c các cách t ng sao cho sau khi t ng sách không còn đ ba th lo i; và C là t p

h p t t c các cách t ng theo yêu c u Ta có: C     (1)

D th y A C 6! 665280126  (2)

(C là cách ch n 6 quy n trong 12 quy n Sau khi có 6 quy n thì có 6! cách t ng 6 quy n sách cho 6 126

h c sinh)

Vì 5 4 6,5 3 6, 4 3 6, nên không x y ra tr ng h p sau khi t ng sách xong ch còn l i 1 th

lo i sách Vì th B   , trong đó B1 B2 B3 B , 1 B , 2 B 3 t ng ng là t p h p t t c các cách t ng sách

mà sau khi t ng sách xong, th y giáo h t sách văn h c, h t sách âm nh c, h t sách h i h a

Ta có ngay: B1 C 6! 504017 

(Vì B là t p h p t t c các cách t1 ng sách văn h c và 1 sách khác Cu n sách khác tùy ch n trong 7

cu n còn l i) T ng t : 2

2 8

B C 6! 20160 ; B3 C 6! 6048039  Theo quy t c c ng thì:   B1  B2  B3 85680 (3)

T (1) (2) (3) suy ra: C 665280 85680 579600

Bài 18. Cho t p h p E = 1, 2,3, 4,5, 6 Có th l p đ c bao nhiêu s có 4 ch s đ c ch n t t p

h p E sao cho m i s t o thành đ u chia h t cho 4?

Gi i:

G i s th a mãn yêu c u bài toán có d ng a a a a1 2 3 4

Nh đã bi t m t s có t hai ch s tr lên chia h t cho 4 khi và ch khi 2 s cu i c a s đó chia h t cho 4

T t p h p E có th ch n ra các s sau có hai ch s mà chia h t cho 4:

12, 16, 24, 28, 32, 36, 44, 52, 56, 64

Suy ra a a3 412;16; 24; 28;32;36; 44;52;56;64: 10 cách ch n

Ta có a1 có 6 cách ch n và a2 có 6 cách ch n

V y s các s th a mãn bài toán là: 10.6.6360 (s )

- đây không đòi h i các ch s c a s có 4 ch s đôi m t khác nhau, nên cho phép các s đã dùng r i đ c dùng l i phép đ m có l p)

- N u bài toán đòi h i thêm: Các s có 4 ch s ph i đôi m t khác nhau Các b n th gi i bài toán

v phép đ m không l p này Đáp s : 108 s

Bài 19 T các ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p ra đ c n s t nhiên l có 6 ch s đôi m t khác nhau Tính xác su t đ có th ch n ng u nhiên m t s trong n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n

t ng ba ch s cu i m t đ n v

Gi i:

G i s có 6 ch s đôi m t khác nhau l p t các ch s 0;1; 2;3; 4;5 có d ng: Aa a a a a a 1 2 3 4 5 6

+) A là s l thì : a6{1;3;5}: Có 3 cách ch n

a1{1; 2;3; 4;5} \{ }:a6 Có 4 cách ch n

a a a a2 3 4 5:Có 4! 24 cách

V y s cách ch n A là s l là: n3.4.24288(s )

+) A là s l th a mãn : a1 a2 a3 a4  a5 a6 1

2(a1 a2 a3)       a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 16

  a1 a2 a3 8 ( Vì a1    a2 a3 a4 a5 a6       5 4 3 2 1 0 15)

Khi đó ( ;a a a1 2; 3) thu c b các 3 s sau : (0;3;5) ,(1; 2;5) , (1;3; 4)

*) V i ( ;a a a1 2; 3)ch n t (0;3;5), suy ra ( ;a a a4 5; 6) ch n t (1; 2; 4)

(V i a1 và 0 a là ch s l ) nên s cách ch n 6 A là : 2.2.1.1.2.1 8

*) V i ( ;a a a1 2; 3)ch n t (1; 2;5) , suy ra ( ;a a a4 5; 6) ch n t (0;3; 4)

(V i a là ch s l ) nên s cách ch n 6 A là : 3!.1.2.1 12

T ng t v i ( ;a a a1 2; 3) ch n t (1;3; 4) ta có s cách ch n A là: 3!.1.2.1 12

V y A là s l th a mãn : a1 a2 a3 a4  a5 a6 1 g m: 8 12 12  32 (s )

Khi đó xác su t th a mãn đi u đ bài là: 32 1

2889

Bài 20 V i Ch ng minh r ng:

1)

4)

Gi i:

1)

+) Ta có:

+) Suy ra:

n

n

n

1

n n

n

n

(1x)n Cn C x C xn  n   C xnn n



20 20

n



n