Các bài toán hay và khó phần tổ hợp xác suất thầy nguyễn thanh tùng

A BÀI GI NG

Bài 1 M t l p h c có 30 h c sinh Ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a Đoàn

tr ng Xác su t ch n đ c 2 nam và 1 n là 12

29 Tính s h c sinh n c a l p

Gi i:

G i s h c sinh n c a l p là n (n*,n28) (1)

S cách ch n ra ba h c sinh b t kì là: C cách 303

S cách ch n ra ba h c sinh trong đó có nam và n là: 2 1

30 n n

C  C cách

Theo bài ra ta có:

2 1

30

3

30

12

n n



14

2

n

n







 

(2)

T (1) và (2) suy ra: n14 V y s h c sinh n c a l p là 14 h c sinh

Bài 2 G i S là t p các s t nhiên có ba ch s mà ch s hàng trăm hàng ch c hàng đ n v theo

th t có giá tr tăng d n Tính xác su t đ ch n đ c m t s ch n t t p S trên

Gi i:

G i s có ba ch s thu c t p S có d ng abc

Vì 0   nên ng v i b s a b c ( , , )a b c đ c l y t ch s 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ta ch l p nên

9

n  n S C 

G i Alà bi n c ch n đ c s ch n t t p S khi đó x y ra các tr ng h p sau

3

C

5

C

7

C

3 5 7 34

n A C C C 

V y xác su t đ ch n đ c m t s ch n t t p S là ( ) 17

4

34 ( )

( ) 84 2

n A

P A

n

CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ

TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

Bài 3 Tìm s h ng ch a 6

x trong khai tri n đa th c c a nh th c 2 43

2

n x

x

Bi t n th a mãn

2 3 1

n

Gi i:

 Xét khai tri n:

1

k n k n

1

1

k n k n



 (*) v i

0 ,

k n

k n

 





 S d ng (*) l n l t v i k0;1; 2; ;n1ta đ c:

2

( 1)

2

n n

ho c n  (lo i).16

V y n 15

 Khi đó

15

15



 H s c a s h ng ch a 6

4

k

k

2

2 13 6 15

3 2

 

Bài 4 T ch cái ta x p thành ch KI THI THPT QUOC GIA Ch n ng u nhiên ra ch cái

Tính xác su t đ ch n đ c ch cái đôi m t phân bi t

Gi i:

S cách ch n ch cái t ch cái là 5

16

n  C 

Ch KI THI THPT QUOC GIA có ch cái xu t hi n l n là các ch K, P, Q, U, O, C, G, A

có ch cái xu t hi n l n là ch H

có ch cái xu t hi n l n là các ch I, T

G i B là bi n c trong đó ch cái đ c ch n đôi m t phân bi t

G i t p X {K; P; Q; U; O; C; G; A khi đó ta có các tr ng h p sau

8 56

C 

 và 1 ch H, s cách ch n 4 1

8 2 140

C C 

 và 1 ch I, s cách ch n 4 1

8 3 210

C C 

 và 1 ch T, s cách ch n 4 1

8 3 210

C C 

V y s cách ch n trong tr ng h p này là 140 210 210 560  

 và 1 ch H ch I s cách ch n 3 1 1

8 2 3 336

C C C 

 và 1 ch H, 1 ch T, s cách ch n 3 1 1

8 2 3 336

C C C 

 và 1 ch I, 1 ch T, s cách ch n 3 1 1

8 3 3 504

C C C 

V y s cách ch n trong tr ng h p này là 336 336 504 1176  

S cách ch n 2 1 1 1

8 2 3 3 504

C C C C  Khi đó n B( )56 560 1176 504   2296

V y xác su t c n tìm là ( ) ( ) 2296

( ) 4

1 8 368

4 7

n B

P B

n