Bài tập trường điện từ trường điện từ biến thiên.pdf

Bài tập trường điện từ trường điện từ biến thiên.

Problem_ch4 1

4.1: Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng

nhất , đẳng hướng với ρtd = 0 : B , E→ →

2 2

2 2

4.2: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 6 Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ

(µ= µ0 ) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) Tìm :

a) Khoảng cách mà trường bị tắt dần e -πlần ?

b) Khoảng cách mà pha bị lệch π?

c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ?

d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ?

e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?

(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121 π )

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ= 0 ; εr = 1 ; µr = 1 ) có vectơ

cường độ trường điện :

a) Tìm tần số f, bước sóng λvà hướng truyền sóng ?

b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?

4.3 :

8

3, 77 cos(6 10 2 ) z ( / )

(ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y b) 8 )

x

H→(y,t) = − 0, 01 cos(6 10 π t + 2 y π ) i ( /→ A m )

Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường (γ= 0 ; εr = 1 ; µr = 1 ) theo

hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m) Biết cường độ trường từ của sóng có biên

độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường

độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?

4.4 :

(ĐS: λ = π /15 (m) ; f = 4,5/ π (GHz)

)

9

y

1 3

H→( , ) z t = − π co s(9 1 0 t + 3 0 z) i→ (A /m )

9

x

E→( , )z t = 4 0 c o s ( 9 1 0 t + 3 0z) i→ (V / m )

Problem_ch4 3

Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ= 1 [S/m] ; εr = 36 ; µr = 4 ) có

vectơ cường độ trường điện :

Tìm α, βvà vectơ cường độ trường từ ?

4.6 :

9

E→( , ) x t = 100 e− αxcos(10 π t − β x ) [ / ]→i V mz

(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m]

)

9

H→( , ) x t = −0, 95.e− αx cos(10 π t − β x − 22, 5o)→i y[ /A m]

4.7 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường ( γ= 0 , ε= const, µ= µ0 ) có

vectơ cường độ trường điện :

Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung

bình ?

E→( , ) 10cos 2 10 x t = π t − 0,1 π x →i [V/m]y

8 π i x

=

< >

Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ= 0 ; εr = 1 ; µr = 1 ) có vectơ

cường độ trường điện :

Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ;

nằm trong mặt phẳng z = const ?

4.5 :

E→( , ) z t = 50 cos( ω t − β z )→i V mx[ / ]

(ĐS: 65,1 W )

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ= 3.10 -3 S/m , ε

= 3ε0 , µ= µ0 ) , có vectơ cường độ trường điện :

Tìm :

4.8 :

7

V/m

E→( z = 0, ) t = 100 cos(3.10 t + 60o) i→x  

a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?

b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện

từ trung bình tại z = 0,5 m ?

(ĐS: a)

b)

)

P 28, 3 35, 75cos(6.10 t 66, 78 ) i z[W /m ]

−

< > < >

-1

C

7

10, 95.10 [m/s] ; 23 [ ]

Problem_ch4 5

Sóng điện từ truyền trong không gian tự do có vectơ phức cường độ trường điện

:

4.9 :

j0,02 3x 3y 2z

π

i

a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?

b) Xác định hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?

c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?

(ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng

b) Sóng truyền theo vectơ

c)

)

s 1 x y z

4

3x 3y 2z const + + =

25 [ ] , f m 12 [MHz]

1

240

π

π

i

BÀI TẬP CHƯƠNG 4

4.11 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ= 0 , ε= 2,25ε0 , µ= µ0 )

có vectơ cường độ trường điện :

Xác định f , β, v p , Z c và vectơ cường độ trường từ ?

8

E→( , ) z t =10 sin(3 10π t − β z)→i V m x[ / ]

Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µr = 1 ) có vectơ cường độ

trường điện :

Tìm :

4.10 :

V/m

E 10 sin(2 10→= π t − π z ) i→x+ 10 cos(2 10 π t − π z ) i→y  

a) Phân cực của sóng phẳng ?

b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần sốω, hệ số pha β, vận tốc pha

v p , bước sóng λ, trở sóng Z 0 của môi trường ?

c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?

(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.

b) Chiều +z; 2π.10 8 rad/s ; πrad/m ; 2.10 8 m/s ; 2 m

c)

)

A/m

H→ = − π cos(2 10 π t − π z ) i→x+ πsin(2 10 π t − π z ) i→y  

2

10 W/m 8

P π iz

 

 

=

< >

(ĐS: 150 MHz ; 1,5πrad/m ; 2.10 8 m/s ; 80π Ω

)

A/m 8

H→( , ) z t = π sin(3 10 π t − β z ) i→y  

Problem_ch4 7

4.13 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ= 0 , ε= const , µ= µ0 )

theo phương và chiều dương trục x , cóλ= 25 cm, v p = 2.10 8 m/s Cường độ

trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z

a) Xác định f và độ thẩm điện tương đối εr ?

b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?

Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ= 0 , ε= const , µ= µ0 ) ,

có trường từ :

Tìm:

a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr ?

b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?

c) Vectơ cường độ trường điện ?

d) Vectơ Poynting tức thời ?

6

H→( , ) y t = sin( 10 π t − 0, 02 π y − 45o)→i A mx[ / ]

4.12 :

(ĐS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.10 8 m/s ; 36 c)

b) phương +y d) )

6

V/m

E 20 sin( 10→= π π 0,02 t − π y − 45o) i→z 

2

W/m

P 20 sin ( 10 π π 0,02 t π y 45o) iy

 

 

(ĐS: a) f = 800 MHz, εr = 2,25.

b)

)

9

1

E→( , ) x t =100 cos(1, 6 10π t − 8 π x + ϕ )→i V m z[ / ]

9

1

H→( , ) x t = −0, 4 cos(1, 6 10π t − 8 π x + ϕ )→i y[ A /m ]

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.14 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ= 0

, εr = 3 , µr = 3 ) Cho trị trung bình của vectơ mật độ dòng công suất điện từ

là 5 [W/m 2 ]

Tìm : v p , λ, Z c , giá trị hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ?

(ĐS: 108m/s; 2 m; 377 Ω ; 43,4 V/m; 0,115 A/m )

4.15:Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ= 0 , ε=

4ε0 , µ= 9µ0 ) , có vectơ Poynting trung bình là :

a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ?

b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60 o , vectơ cường độ

trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?

2

0,4 i [W/m ]z

→

(ĐS: a) 0; 0,08 π rad/m; 180 π Ω ; 5.107m/s; 25 m.

b)

)

0 0

E E cos ( ω t β z 60 ) ix

y

0 0

H H→ = cos ( ω t − β z + 60 ) i→

4

E

; = 1,1 µ ε

4

H

; = 0,73 ε µ

Problem_ch4 9

Sóng phẳng đơn sắc , truyền trong điện môi lý tưởng (µ= 4π.10 -7 H/m) có :

7

E→( , ) z t = 8sin(2 10 π 0,1 t + π z ) i [ / ]→y V m

4.16:

Tìm:

a) Phương , chiều lan truyền của sóng, vận tốc pha, độ dài sóng, trở sóng ?

b) Vectơ Poynting tức thời ? Ý nghĩa : phương, chiều , module ?

c) Vectơ Poynting phức ?

(ĐS: a) phương -z ; 2.108m/s; 20 m; 80 π Ω b)

c) )

7

10

P→~( ) t = − πsin (2 10 π 0,1 t + π z ) i [ /→z W m ]

P π z W m

→

→

= −

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.17 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ= 5,8.10 7

[S/m] , ε= ε0 , µ= µ0 )

Tìm : ∆, Z c , λ/λ0 ( với λ0 : bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo

tần số f của sóng phẳng ?

c

0

0,066

; Z 3,69.10 f 45 ( ) ; 1,4.10 f f

λ

(ĐS:

α = β = 1,91.104[m-1] )

3

H→( , ) z t = −2, 28.10 .e− αz sin(2 .f π t − β z − 45o)→i x[A/m ]

4.18 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong

không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến

vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền

z > 0) có ( γ= 61,7.10 6 [S/m], µ= µ0 ) , có trường điện :

Tìm vectơ cường độ trường từ ?

E( z 0, ) sin(2 .f ) i [V/m] t π t y

Problem_ch4 11

(ĐS: 25,2 W )

4.19 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền trong

không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển (

γ= 4 [S/m] , ε= 81ε0 , µ= µ0 )

Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước

biển có diện tích S = 1000 (mm 2 ), độ sâu 5∆ ? (biết

biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] )

(HD: dùng công thức : ) 1 2 2 z

J 2 m0

= ∫

Trường điện của sóng phẳng :

truyền vào nước ( γ= 4 [S/m], εr = 81 , µr = 1 ) Tìm:

a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng và độ xuyên sâu ?

b) Tìm E 0 ( giá trị trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu

100 m là 1 µV/m ?

3

0

z

i

−

4.20 :

(ĐS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104m/s

b) E0= 2935 (V/m) )

0, 077 45 ( ) ; ∠ o Ω ∆ = 4,59 m

BÀI TẬP CHƯƠNG 4

(ĐS: a) b) )

5

175 ,8 0

E

Ez d= =e

4.21 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 kHz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ

dày d = 3 mm, γ= 5,8.10 5 [S/cm] , µr = 300 Biết cường độ trường điện tại độ

xuyên sâu ∆là :

a) Tìm trường điện và trường từ tại mặt ngoài của màn chắn ?

b) Tại mặt trong của màn chắn ,trường điện suy giảm bao nhiêu lần ?

5

E( ,t) ∆ = − sin ω t − 27, 5o

Problem_ch4 13

4.22 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ

dày d = 6 mm, γ= 5.10 4 [S/cm] , µ= 300µ0 , ε= ε0 Biết cường độ trường từ tại

mặt ngoài màn chắn là H 0 = 10.sin(ωt + 20 o ) A/cm Tìm :

a) Giá trị tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆?

b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ?

(ĐS: a) b) )0 4 ,62

/ 2

H

Hz d= =e

2

P( z , ) t 2, 08 2, 95.cos(2 ω t 29,6o) [mW/cm ]i z