Luận văn đồng nhất hạt higgs mang điện đôi trong mô hình 3 3 1 tối giản siêu đối xứng

Nhiệm yụ nghiên cứu - Nghiên cứu Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng dựa trên việc tìm hiểu phổ khối lượng vật lý của các hạt trong mô hình đó.. Tương tác điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

Trần Thị Thu Hà

ĐỒNG NHẤT HẠT HIGGS MANG ĐIỆN ĐÔI TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 T ố i

GIẢN SIÊU ĐỐI XỨNG

TS N guyễn Huy Thảo

LUẬN VĂN THẠC s ĩ KHOA HỌC VẬT CHAT

Hà N ộ i - 2 0 1 6

Muc luc

Chương 1 Mô hình chuẩn và một số mô hình chuẩn mỏ rộng 1

1.1 Mô hình chuẩn (SM- Standard M odel) 1

1.1.1 Giới thiệu 1

1.1.2 Nội dung cơ bản của S M 2

1.1.3 Thành công của S M 3

1.1.4 Hạn chế và đòi hỏi mở rộng của S M 4

1.2 Một số mở rộng của mô hình chuẩn 5

1.2.1 Mô hình Radall-Sundrum 6

1.2.2 Đặc điểm chung của các mô hình 3 -3 -1 9

1.2.3 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 10

1.2.4 Mô hình 3-3-1 tiết k iệm 14

1.2.5 Mô hình 3-3-1 tối thiểu 15

1.2.6 Các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 18

Chương 2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứ n g 20

2.1 Lý thuyết siêu đối xứng 20

2.1.1 Siêu không g ia n 22

2.1.2 Biến đổi siêu đối xứng (SUSY transformation) 24

2.1.3 Siêu trường 28

2.2 Mô hình 331 tối giản siêu đối xứng 32

2.2.1 Sự sắp xếp hạt ưong mô h ìn h 32

2.2.2 Lagrangian 34

2.2.3 Phá võ đối xứng tự phát và khối lượng các hạt ưong SUSYRM 331 39

2.2.4 Phổ khối lượng vật lý của các hạt ưong SUSY - R M 331 40

Chương 3 Hỉggs mang điện đôi trong mô hình SUSYRM3-3-1 43 3.1 Thế H iggs 43

3.2 Higgs mang điện đôi (DCHs - doubly charged H iggs) 48

Tài liệu tham khảo 54

Lời cám ơn

Để hoàn thành tốt luận văn, cùng với sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm và giúp đõ Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết

ơn chân thành và sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo - người đã tận tình

truyền dạy, động viên và hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi xin gửi lời cám ơn tới các thầy cô khoa Vật lý - trường Đại học

sư phạm Hà Nội 2 đã trang bị cho tôi những kiến thức chuyên môn quan trọng làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi ghi nhận và xin cám ơn các bạn học viên lớp Cao học vật lý lý thuyết và vật lý toán KI 8 trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 vì đã đóng góp

ý kiến, chia sẻ tài liệu tham khảo bổ ích cho luận văn

Tôi xin cám ơn lãnh đạo và đồng nghiệp trưòng THPT Xuân Hòa

vì những hỗ trợ trong quá trình tôi tham gia khóa học

Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn tới gia đình, những người đã ủng

hộ, chia sẻ những khó khăn để tôi yên tâm học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 7 năm 2016

Học viên

Trần Thị Thu Hà

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Cụ thể, chương một và chương hai là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở có liên quan đến luận văn Chương ba tôi đã sử dụng kết quả tính toán mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn TS Nguyễn Huy Thảo

Cuối cùng tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ đã được cám ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 7 năm 2016

Học viên

Trần Thị Thu Hà

Mỏ đầu

1 Lý do chọn đề tài

Được phát triển vào những năm 70 của thế kỉ 20, Mô hình chuẩn là

lý thuyết thống nhất ba tương tác điện-từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên lý đối xứng chuẩn Hầu hết các thí nghiệm kiểm chứng, quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với thuyết này có độ chính xác rất cao

Với cấu trúc nhóm s u (3)c < 8> s u (2) l <S>U( ì ) y và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát, mô hình chuẩn hạt cơ bản đã giải thích được rất nhiều hiện tượng vật lý trong thang năng lượng khoảng 200 GeV Theo Mô hình chuẩn, vật chất được cấu tạo từ các hạt cơ bản là lepton và quark Các hạt

cơ bản tương tác với nhau thông qua 4 loại lực là điện-từ, mạnh, yếu và hấp dẫn, các tương tác được thực hiện thông qua các boson véc tơ trung gian hay hạt truyền tương tác Khối lượng các hạt đuỢc giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát (cơ chế Higgs) mà dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát là hạt Higgs

Mô hình chuẩn đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác dồng thòi có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lí hạt Tuy nhiên, nó còn tồn tại những hạn chế nhất định Mô hình chưa tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV Mô hình chuẩn cho rằng neutrino chỉ có phân cực trái tức là không có khối lượng, tuy nhiên thực nghiệm đã xác nhận neutrino có khối lượng Mô hình chuẩn chưa giải thích được những vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion Mô hình cũng không giải thích được nguyên nhân quark top lại

có khối lượng quá lớn so với dự đoán

Để giải quyết những vấn đề mà Mô hình chuẩn chưa trả lời được, các nhà vật lí hạt nghiên cứu xây dựng và phát triển các mô hình chuẩn mở rộng Trong số đó, Mô hình 3-3-1 là một mô hình có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề của Mô hình chuẩn Các Mô hình 3-3-1 gồm có: Mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331); Mô hình 3-3-1 với neutrino phân

3-3-1 (SUSYRM331) Trong đó, mô hình SUSYRM 3-3-1 có ưu thế hơn cả.

Mô hình SUSYRM 3-3-1 là phiên bản mở rộng của mô hình tối thiểu rút gọn (RM331) Ưu điểm của mô hình này là phổ hạt slepton không

có các neutrino phân cực phải, đồng thời phổ Higgs cũng đơn giản như

mô hình tiết kiệm 331(E331), điều này tạo điều kiện thuận lợi khi siêu đối xứng hóa mô hình Hạt Higgs mang điện đôi là loại hạt đặc trưng trong mô

hình này Đây là lí do chính để chúng tôi tiến hành nghiên cứu về “Đồng

nhất hạt Hỉggs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng (SUSYRM 3-3-1)

3 Nhiệm yụ nghiên cứu

- Nghiên cứu Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng dựa trên việc tìm hiểu phổ khối lượng vật lý của các hạt trong mô hình đó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng

- Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử,

đề tài này tập trung nghiên cứu về Higgs mang điện đôi trong mô hình SUSYRM 3-3-1

- Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử

MÔ hình chuẩn và một số mô hình chuẩn mỏ

Dựa trên các tiến bộ vượt bậc về các mặt lí thuyết, thực nghiệm và

mô hình hóa, trên xu hướng hợp nhất các tương tác, năm 1974, Mô hình chuẩn (Standard Model) được đề xuất đầu tiên bởi John Iliopoulos Theo

đó Mô hình chuẩn là sự kết hợp 2 lí thuyết cơ sở : Lí thuyết điện yếu GWS và sắc động lực học lượng tử QCD dựa trên nhóm đối xứng chuẩn

SU (3)c 0 SU (2) l <g) u(l)y Đến năm 1978, tại hội nghị quốc tế về Vật lý năng lượng cao ở Nhật Bản, những khẳng định thực nghiệm mô hình chuẩn

đã được đánh giá và xác nhận [ ]

Mô hình chuẩn được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn su(3)c 0 su (2 ) l <s>

u(1 )y của các phép biến đổi unita Nhóm su(3)c là nhóm đối xứng không Abel mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu tác động lên các quark màu,

có 8 hạt truyền tương tác là gauge boson (gluon) không có khối lượng liên kết với các tích màu theo cách thức được mô tả trong QCD Nhóm su(2)L

là nhóm đối xứng spin đồng vị điện yếu không Abel, tác động lên các

fermion phân cực trái Nhóm đối xứng ơ( l ) y trộn với thành phần trung

hòa W3 của su(2) ltạo nên trường photon A và trường điện yếu z , là nhóm

chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y.

1.1.2 Nội dung cơ bản của SM

Mô hình chuẩn được tóm tắt ở ba điểm cơ bản:

- Vật chất được cấu tạo từ các yếu tố cơ bản là lepton và quark, đây

là những viên gạch nhỏ nhất để cấu tạo nên vật chất Các lepton và quark

là các fermion (có spin bán nguyên) được chia thành 3 thế hệ có cấu trúc giống nhau Mỗi thế hệ gồm 2 quark và 2 lepton, đã được kiểm tra chính xác bởi các máy gia tốc hạt năng lượng cao

+ Thế hệ 1: Gồm cặp quark (u,d) và cặp lepton (e,ve)

+ Thế hệ 2: Gồm cặp quark (c,s) và (jU, V ịx ).

+ Thế hệ 3: Là cặp quark (t,b) và cặp lepton (T, VT).

Các hạt lepton mang điện electron (e), muon (jU), tau (t) đều có neu­

trino tương ứng không mang điện ve, Vịị, VT Electron bền và dường như

có mặt trong tất cả các dạng vật chất Các hạt muon và tau không bền xuất hiện chủ yếu trong quá trình rã Các quark kết hợp thành tam tuyến để tạo

ra baryon hoặc kết hợp quark-phản quark tạo thành meson Các hạt trong

SM được sắp xếp dưới dạng đối xứng chuẩn như sau [ 0]:

Với lepton:

Q i L = ( ^ j ~ ( 3 , 2 , ì ) k ụ ĩ~ ( 3 , 1 , Í ) Uị = u,c,t (1.2)

Tất cả các quark và lepton trên đều đã được phát hiện trong thực nghiệm

- Các lepton và quark tương tác với nhau thông qua 4 loại lực khác là điện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn Các tương tác được thực hiện thông qua các

i = e,Ịl,T

( 1 1 )

Với quark:

boson vectơ trung gian hay hạt truyền tương tác.

Photon y là hạt truyền tương tác điện từ - lực chi phối quỹ đạo của electron và các quá trình hóa học

Gluon g là hạt truyền tương tác của loại lực có cường độ lớn nhất - lực tương tác mạnh Lực này giữ các quark trong proton và neutron cũng như giữ các hạt trong hạt nhân nguyên tử lại với nhau

Hạt w va z là hạt truyền tương tác yếu, thể hiện trong các quá trình rã phóng xạ Lực yếu đóng vai trò rất quan trọng trong việc quan sát các phản ứng neutrino, vì neutrino trơ đối với lực điện từ (do chúng không mang điện) và không bị ảnh hưởng của lực mạnh nên chỉ có lực yếu là giúp ta xác định được đặc tính của neutrino

Ngoài 3 tương tác trên các hạt có thể có tương tác hấp dẫn, tuy nhiên tương tác hấp dẫn rất nhỏ và không được mô tả như một hiện tượng lượng

tử (hạt truyền tương tác hấp dẫn là hạt graviton - G)

Các hạt y, g, w và z đều có spin bằng 1, còn G có spin bằng 2

- Cơ chế Higgs là thành phần quan trọng thứ 3 của SM Tương tác điện

từ, tương tác mạnh và tương tác yếu được mô tả thống nhất bới một lí thuyết

trường lượng tử dựa trên nhóm đối xứng chuẩn s u (3)c < 8> s u (2 )L <8>u(l)ỵ)

Tuy nhiên để thỏa mãn điều kiện đối xứng các hạt truyền tương tác phải không có khối lượng Nhưng trong thực tế một số hạt có khối lượng Để giải thích vấn đề này Peter Higgs đã đưa ra giả thuyết rằng trong tự nhiên ngập tràn một hay nhiều trường Higgs Các gauge boson và íecmion sẽ tương tác với trường Higgs làm phá vỡ đối xứng gauge Năng lượng tương tác của các boson chuẩn điện yếu, các lepton và các quark với trường Higgs thể hiện như là khối lượng của các hạt này Hạt cơ bản của trường Higgs

là hạt Higgs SM tiên đoán hạt vô hướng Higgs có khối lượng lớn hơn 115 GeV

1.1.3 Thành công của SM

Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên từ kích thước vi mô

cỡ 10-16cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028cm Thành công lớn

nhất của SM là thống nhất được các tương tác vật lý bằng một nguyên lí chuẩn (các đối xứng chuẩn), tìm ra các boson chuẩn với khối lượng được tạo ra bằng cách phá võ đối xứng tự phát Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các vectơ boson trung gian, cùng những hệ thức liên hệ khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận.

Các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với SM ở độ chính xác rất cao Một loạt phép đo kiểm tra giá trị các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevetron, LEP và SLC với độ chính xác đạt tới 0,1% Điều này chứng tỏ cấu trúc lượng tử của mô hình đã được xác nhận

Các hệ số liên kết giữa w và z với lepton và quark có giá trị đũng như SM dự đoán

Có các dấu hiệu mạnh mẽ cho thấy liên kết 3 boson chuẩn tuân

theo cấu trúc được quy định bởi đối xứng chuẩn s u (2 )L <g)U(l)ỵ.

số liệu thực nghiệm cho thấy khối lượng boson Higgs phù hợp với

dự đoán của SM Ngày 15/3/2013, LHC cho biết đã tìm ra hạt Higgs, cội nguồn sinh khối lượng của thế giới vật chất Việc phát hiện ra hạt Higgs khẳng định con đường xây dựng lí thuyết thống nhất các tương tác như SM

là đúng đắn, mở ra một kỉ nguyên mới cho những nghiên cứu tiếp theo

SM đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác đồng thời có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt

1.1.4 Hạn chế và đòi hỏi mỏ rộng của SM

Tuy đạt dược những thành công như trên nhưng SM vẫn còn một số hạn chế, khiến nó không thể là mô hình thống nhất tương tác cuối cùng Những hạn chế đó là:

1 SM mới chỉ thống nhất được ba trong bốn tương tác cơ bản

2 Trong SM, neutrino chỉ có phân cực trái tức là không có khối lượng nhưng các thí nghiệm gần đây (từ 1998) đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng

3 SM không thể giải thích tại sao có 3 thế hệ quark và lepton? Có thể tồn tại bao nhiêu thế hệ quark-lepton? Giữa các thế hệ có sự liên hệ với nhau như thế nào?

4 SM chưa thể giải thích được vấn đề bất đối xứng vật chất, phản vật chất Thực tế chúng ta chỉ quan sát được vật chất cấu thành từ các hạt, không tìm thấy sự tồn tại của phản vật chất, vi phạm các nguyên lí cơ sở của SM

5 SM không giải thích được tại sao quark top lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán, tại sao giữa các thế hệ fecmion có sự phân bậc về khôi lượng, tại sao các neutrino có khối lượng rất b é

6 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV mà chỉ đũng ở vùng năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV

7 Mô hình chuẩn chưa trả lời được tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích (các điện tích gián đoạn, có giá trị bằng bội lần điện tích nguyên tố

8 Hạt Higgs trong SM tiên đoán đã được tìm thấy trong máy gia tốc LHC Đây là kết quả quan trọng, có ý nghĩa to lớn trong việc sinh khối lượng cho hạt cơ bản, quyết định đến sự tiến hóa của vũ trụ Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa tìm được câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi tự nhiên của Higgs là gì? Tại sao hạt Higgs nặng cỡ 125 GeV trước các hiệu ứng lượng tử?

Những hạn chế của SM là một rào cản trong việc hiểu biết tiếp theo của nhân loại về thế giới siêu nhỏ cũng như siêu lớn Để khắc phục những khó khăn, hạn chế trẽn, các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng các mô hình chuẩn

mở rộng

1.2 Một số mở rộng của mô hình chuẩn

Hiện nay có những hướng mở rộng SM như mở rộng nhóm đối xứng (Các mô hình 3-3-1, lí thuyết siêu đối xứng, lí thuyết thống nhất lớn, lí

thuyết dây mở rộng số chiều không gian (lí thuyết Kaluza- Klein, mô hình Radall- Sundrum )

1.2.1 Mô hình Radall-Sundrum

Lý thuyết đầu tiên mở rộng SM theo hướng mở rộng số chiều không gian là lý thuyết Kaluza - Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn

hóa trong chiều tuần hoàn: p 5 = I với n e Z và trường vô hướng (p(x^,x5)

Lý thuyết Kaluza - Klein mới chỉ đưa ra dự đoán về bán kính compact

R mà chưa chứng minh được bằng thực nghiệm sự xuất hiện của nó

Dựa trên việc nghiên cứu và phát triển lý thuyết Kaluza - Klein , hai nhà bác học Lisa Radall và Raman Sundrum đã chứng minh được sự xuất hiện của bán kính compact và chỉ ra rằng trong một điều kiện nhất định bán kính này còn có tính bền vững

Mô hình Randall Sundrum là mô hình có không - thời gian năm chiều Trong đó không - thơi gian bốn chiều Minkowski là của mô hình chuẩn Chiều thứ thứ năm được compact trên một vòng tròn sl Không - thời gian thu được chính là không gian với đối xứng cực đại và có độ cong âm (anti

- de Sitter space) Trên chiều thứ năm người ta đưa vào đối xứng chẵn lẻ Z2 vì vậy hai điểm (Xị_i,ộ) và (Xịi,—Ộ) là đồng nhất Chiều thứ năm có dạng sl /z2chính là orbifold với hai điểm cố định ộ — 0 và ộ — n Brane

tử ngoại (UV - Brane, hay Brane Planck) được đặt tại ộ = 0 trong brane

này tương tác chủ yếu là tương tác hấp dẫn Brane hồng ngoại (IR - Brane,

SM-brane, hay TeV-Brane) định xứ tại ệ = 71 ở brane này tương tác chiếm

ưu thế là tương tác mạnh, yếu và tương tác điện từ

Toạ độ của một điểm trong không - thời gian năm chiều lúc này là

(x^,ộ) Khoảng năm chiều có dạng [ ]:

ds2 = GMỵdx1^ dxN

Trong đó G mn là tenxơ metric năm chiều, số hạng Gựệ bị khử ở mode

không do đối xứng Orbiíold, nên lúc này ta có:

Svis — J d Xy/ gvis{-^vis

Ở đây M là khối lượng Planck 5 chiều, G = det G m n , a là hằng số vũ trụ 5

chiều và R là độ cong vô hướng.

Một điều rất thú vị ở đây là vấn đề phân bậc sẽ được giải quyết Xét dao động của trường hấp dẫn không khối lượng, khoảng bất biến khi đó có dạng:

ds2 = e_ 2fcrWI^I [rỊựv + hịiv{x)\ dx^dxv — T2(x)dộ2 (1.8)

trong đó hịiv biểu diễn dao động tenxơ trong không gian Minkowski và là

graviton của lý thuyết hiệu dụng bốn chiều (đây cũng đồng thời là mode

không khối lượng trong khai triển Kaluza - Klein của Gpv) Gọi là metric

bốn chiều Minkowski định xứ là [ ,2 ]:

Hàm thực T (x) là hằng số địa phương Bán kính compact rc là VEV (vac-

cum expctation value) của trường modulus T (x) Theo các lí thuyết có

nhiều chiều mở rộng hơn, modulus T sẽ ổn định tại YEV rc của nó với

khối lượng ít nhất là 10-4 eV Bây giờ thay T bằng rc trong trường hợp chiều mở rộng là compact Tác dụng gravity có dạng:

So sánh hai phương trình trên ta được:

(1.13)

Như yậy, nhận thấy nếu chọn được giá trị thích hợp của k thì khối lượng

năm chiều M sẽ cùng bậc với khối lượng Planck trong không - thời gian bốn chiều; nghĩa là vấn đề phân bậc khối lượng sẽ được giải quyết

1.2.2 Đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1

Hướng mở rộng SM khác đã và đang được nhiều nhà vật lý lý thuyết xây dựng và phát triển là các mô hình 3-3-1, trong đó nhóm đối xứng

SU(3)c < 8> SU (2)L <g) u (1 )y được mở rộng thành s u (3)c 0 s u (3)l<g) u (1 )x Với SU(3)c là nhóm đối xứng màu của tương tác mạnh, tác động lên các quark màu và các boson truyền tương tác mạnh, s u (3)l là nhóm đối xứng phân cực trái của các tương tác yếu, tác động lên các fecmion phân cực trái

u ( l ) x là nhóm đối xứng liên quan đến một số lượng tử mới, X - tích, là

khái niệm mở rộng của siêu tích Y Có các mô hình 3-3-1 mở rộng như: mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, mô hình 3-3-1 tiết kiệm, mô hình 3-3-1 tối thiểu, các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng

Trong các mô hình 3-3-1, các lepton được sắp xếp vào các tam tuyến

hoặc phản tam tuyến của nhóm s u (3)l và các quark phải có một thế hệ biến đổi khác so với hai thế hệ còn lại

Việc mở rộng nhóm đối xứng s u (2) l thành s u (3)l, số vi tử của nhổm đối xứng tăng thêm 5 nên trong mỗi mô hình 3-3-1 sẽ xuất hiện 5 boson chuẩn mới so với SM Đồng thời với sự mở rộng này, các biểu diễn của lepton và quark được mở rộng từ lưỡng tuyến thành tam tuyến hoặc phản tam tuyến

Các mô hình 3-3-1 có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề của

SM [1- ]:

- Chúng giải quyết được vấn đề số thế hệ fermion mà Mô hình chuẩn chưa giải thích được

- Trong mô hình 3-3-1, các quark phân cực trái trong một thế hệ luôn

có cấu trúc khác so với trong 2 thế hệ còn lại Chính sự khác biệt này cho

phép chúng ta giải thích tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với các

quark khác

- Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự nhiên trong các mô hình 3-3-1 Đối xứng này có thể mở rộng cho thế Higgs, và bằng cách đó, trở thành đối xứng xủa toàn bộ Lagrangian Điều này cho phép giải quyết vấn đề CP của tương tác mạnh một cách tự nhiên

- Các mô hình 3-3-1 dự đoán sự tồn tại của các quá trình vật lí mới ở thang năng lượng không quá cao

- Trong số các lí thuyết vượt ra ngoài mô hình chuẩn thì các mô hình 3-3-1 cho những kết quả có khả năng kiểm tra không quá xa vời như trong các lí thuyết khác Chẳng hạn, các mô hình 3-3-1 dự đoán sự tồn tại của các boson vector mới ở thang năng lượng cao hơn năng lượng của các boson trong Mô hình chuẩn, và khối lượng của chúng được khống chế bởi những điều kiện rất hẹp Đối với một số hạt, người ta đã xác định được cả giới hạn dưới lẫn giới hạn trên đối với khối lượng của chúng Điều đó khiến cho các

mô hình này có thể dễ dàng được xác nhận hoặc bị loại bỏ trong tương lai gần từ các kết quả thực nghiệm trên các máy gia tốc mới

1.2.3 Mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cực phải

Ở mô hình này neutrino phân cực phải được đưa vào đáy của tam tuyến S U (3) l mở rộng từ lưỡng tuyến s u (2)Lcủa SM Do vậy các neutrino phân cực trái và phải được xếp trong cùng một tam tuyến [13, 9]:

Trong đó a=l,2,3 là chỉ số thế hệ

( 1 . 14 )

Đối với quark, hai thế hệ quark đầu tiên được sắp xếp vào các phản tam tuyến trong khi đó thế hệ quark thứ 3 được sắp xếp vào một tam tuyến:

Sau khi nhóm s u (3)l( 8 ) u (l)x bị phá vỡ đối xứng thành u (1 ) q , 9

boson chuẩn w a(a = 1 , 2 , 8) và B của s u (3)l và u ( ì ) x bị tách thành

4 boson chuẩn có khối lượng bé và 5 boson có khối lượng lớn Các boson chuẩn có khối lượng bé là các boson chuẩn của mô hình chuẩn: photon (A),

Zị và W ± 5 boson chuẩn còn lại là các boson chuẩn mới, có khối lượng lớn đó là boson chuẩn trung hoà z 2, các bilepton tích điện đơn Y ± và các

bilepton phức trung hoà x °,x °* Như vậy, các bilepton tích điện đôi x±±

của mô hình 3-3-1 tối thiểu được thay thế bởi các bilepton phức trung hoà

z ° ,z ° * trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Các boson chuẩn

được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của w a và B như sau:

V2W+ = W ^ -iW ji,

V Ĩ Y - = W * - i W l

V ĩxH =

(1-18)

Điện tích theo công thức:

Trong mô hình này neutrino vẫn không có khối lượng Giá trị trung bình

chân không < X > sinh khối lượng cho các quark ngoại lai mang điện tích

2/3 và 1/3, còn các giá trị trung bình chân không < p > và < 7] > sinh khối lượng cho tất cả các lepton và quark thông thường Sau khi phá vỡ đối xứng các boson chuẩn thu được khối lượng như sau:

g ( 2 , 2 \_mw

( u + V ) = —^

cw 4c2

So sánh các hằng số liên kết chuẩn thu được hệ thức liên hệ giữa các hằng

số g và gx (các hằng số liên kết ứng với s u (3) lv U (1)x)> trong mô hình này , tì số giữa các hằng số tương tác là:

gx _ 185^ {M z 2 ) g2 ~ 3 - 4 s ị(M z 2y

Từ quá trình phá vỡ đối xứng suy ra công thức tách khối lượng các bilepton:

Do đó một cách gần đúng ta có thể đặt Mỵ ~ M ỵ Điều kiện ràng buộc về

sự trộn z — z' dựa trên quá trình rã của z là:

Trong mô hình này, không có giới hạn đối với sin2 dw Với góc trộn bé như

vậy thì Z\ và Z2 lần lượt là z boson trong Mô hình chuẩn và boson chuẩn

z ' của mô hình đang xem xét Dựa vào dữ liệu về sự vi phạm tính chẵn lẻ trong nguyên tử cesium thu được giới hạn dưới đối với khối lượng của z2 nằm trong khoảng giữa 1,4 TeV và 2,6 TeV Dữ liệu về sự chênh lệch khối

lượng của kaon Am,K dẫn tới giới hạn: Mz2 < 1 ,0 2 TeV Dữ liệu về rã muon cho giới hạn dưới đối với khối lượng của Y boson là 230 GeV (90 %CL)

Việc phân tích bổ đính bức xạ dựa trên các tham số s và T cho kết quả:

M y > 230GeV,Mx > 240GeV.

1.2.4 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải vừa xét ở trên có hai

tam tuyến Higgs có số lượng tử hoàn toàn giống nhau: X và TỊ, nên ta có thể bỏ đi một TỊ [6, l ( , 20, 2' ]

Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này ta cần cho X có VEV như sau:

— 2, 8.10“ 3 < ộ < 1, 8.10—4

(1.31)

(1.32)

( 1 . 33 )

1.2.5 Mô hình 3-3-1 tối thiểu

Các lepton được sắp xếp vào các phản tam tuyến của nhóm s u (3)/,:

Sau khi nhóm SƠ(3)l®ơ(1)x bị phá vỡ đối xứng thành u (ì) Q, 9 boson

chuẩn w a(a = 1,2, ,8) và B của s u (3)l và u ( ì ) x bị tách thành 4 boson

chuẩn có khối lượng bé và 5 boson chuẩn có khối lượng lớn [ ] Các boson chuẩn có khối lượng bé là các boson chuẩn của mô hình chuẩn: photon (A),

Z\ và W ± 5 boson chuẩn còn lại là các boson chuẩn mới, có khối lượng

lớn đó là boson chuẩn trung hoà z2, các bilepton tích điện đơn Y ± và các bilepton tích điện đôi x ± ± Các boson chuẩn được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của w a và B như sau:

■J2W+ = W ị - i W ị

' / ĩ r } =

' f i x ị + = w ị - m ị ,

( 1 - 37 )

Aịi — Sw + c w (V s twWp + \J \ — 3

z|, = - ^ - ĩ tị y v ị + y/ĩty/Bị,.

Trong phần trên, để thuận tiện trong việc trình bày các công thức, ta đã sử

dụng các kí hiệu: Cw — cos Ow,sw — sin 0w và tw — tan Q\y Các trạng thái

vật lí là các trạng thái trộn giữa z và zr:

Z\ = Z cosộ — z! sinộ,

Ở đây ộ là góc trộn.

Ta thực hiện phá vỡ đối xứng s u (3)L < 8> u ( \) x —>• U (\) q và sinh khối

lượng cho fermion bằng cách đưa vào 3 tam tuyến vô hướng của nhóm

( 1 . 44 )

Lục tuyến TỊ sẽ cho chúng ta khối lượng của lepton mang điện Giá trị

trung bình chân không < > = (0-0’7 ĩ ) sẽ sinh khối lượng cho cácquark ngoại lai, boson chuẩn trung hoà có khối lượng lớn hơn (Z2) và các boson chuẩn mang điện mới ( z ± ± ,y ± ) Khối lượng của các boson chuẩn thông thường và các fermion thông thường liên hệ với giá trị trung bình chân không của các trường vô hướng như sau:

Để phù hợp với các hiện tượng luận ở thang năng lượng thấp thì thang năng

lượng thu được nhờ phá võ đối xứng s u {3) l < S>U( ì ) x phải lớn hơn rất nhiều

so với giá trị khối lượng trong mô hình điện yếu, nghĩa là u ^ễ> V, v', (0 Khối

lượng của các boson chuẩn là:

Từ (1.46) suy ra hệ thức tách khối lượng giữa các bilepton:

So sánh các hằng số liên kết chuẩn ta thu được hệ thức liên hệ giữa g và gx

- lần lượt là hằng số liên kết tương ứng với su (3) lvà u (1 )x:

Sx _ 6 s^ự (M z 2 )

trong âó e — g sw giống như trong Mô hình chuẩn.

Kết hợp với các điều kiện ràng buộc từ việc tìm kiếm trực tiếp các dòng trung hoà ta thu được bảng giá trị của góc trộn — 1,6.10-2 < ộ < 7.10-4 và

giới hạn dưới đối với Mz2 : Mz2 > 1 , 3 TeV Trong thực tế có thể bỏ qua góc trộn bé như vậy Khi đó Z\ và z2 lần lượt chính là boson chuẩn z của Mô hình chuẩn và boson chuẩn mới z' xuất hiện trong mô hình 3-3-1 Bổ sung các điều kiện ràng buộc từ các thí nghiệm rã muon, ta thu được giới hạn

dưới đối với khối lượng của Y + là Afy+ > 230 GeV Bằng cách tính tham số

s và T, người ta thu được giới hạn dưới là 370 GeV đối với Y + Kết hợp kết

quả này với công thức tách khối lượng (1.48), thu được giới hạn dưới là 340 GeV đối với khối lượng của x++ Từ sự vi phạm tính chẵn lẻ trong nguyên

tử cesium ta có giới hạn dưới đối với khối lượng của của z2 : Mz2 > 1,2 TeV Quá trình phá vỡ đối xứng dẫn đến kết quả: Khối lượng của các boson

chuẩn mang điện mới y ± , x ±=t bé thua một nửa Mz2, các quá trình rã được

phép z2 —¥ x++x với x ±zfc —¥ 2Z± cung cấp dấu hiệu độc nhất vô nhị

trong các máy gia tốc va chạm tương lai Việc xem xét các kết quả này không phủ nhận khả năng các mô hình 3-3-1 đã tự thể hiện ở thang năng lượng cỡ 1 TeV

1.2.6 Các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng

Siêu đối xứng (supersymmetry - SUSY) là một khái niệm hấp dẫn vì

nó mang lại lời giải cho của vấn đề hằng số vũ trụ, vấn đề phân bậc hay vấn đề tái chuẩn hóa của lý thuyết hấp dẫn lượng tử

Trong việc siêu đối xứng hóa mỗi hạt đã biết đều có một hạt đồng hành với nó (hạt siêu đối xứng): Các fecmion có các bạn đồng hành vô hướng là các sfecmion, các trường vô hướng Higgs có các bạn đồng hành Higgsino Các trường Higgs trong siêu đối xứng được nhân đôi.

CHƯƠNG 2

MÔ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng

2.1 Lý thuyết siêu đối xứng

Lý thuyết siêu đối xứng ban đầu được Hironari Miyazawa đề xuất liên quan đến meson và các baryon là thành phần trong vật lý hadron năm 1966 Khi đó lý thuyết siêu đối xứng không bao gồm không- thời gian, nó chỉ tập trung vào đối xứng trong Vào thời điểm đó, công trình của ông không được giới khoa học quan tâm

Cho đến những năm 1971, các nhóm tác giả J L Gervais và B Sakita; Yu A Golíand và E p Liktman; D V Volkov và V p Akulov (1972) đã khám phá một cách độc lập lý thuyết siêu đối xứng áp dụng trong lý thuyết trường lượng tử, đưa ra một quan niệm mới hoàn toàn về không - thời gian và các trường Lý thuyết này đã thiết lập mối quan hệ giữa các hạt cơ bản (boson và íecmion), thống nhất không - thời gian và đối xứng trong của các hiện tượng vi mô

Dựa trên cơ sở những lý thuyết trên, Gervais và Sakita đã xây dựng

lý thuyết siêu đối xứng với đại số Lie phù hợp và đưa ra phiên bản đầu tiên của lý thuyết dây

Sau đó, Jullius Wess và Bruno Zumino đã đồng nhất được tính tái chuẩn hóa của các lý thuyết trường siêu đối xứng 4 chiều

Siêu đối xứng không chỉ là lý thuyết quan trọng của vật lý hạt cơ bản

mà nó còn được áp dụng thành công ở những lĩnh vực khác của vật lý như: vật lý hạt nhân, cơ lượng tử, vật lý thống kê, vật lý trong các môi trường đậm đặc,

Lý thuyết siêu đối xứng tương ứng với sự mở rộng không tầm thường nhóm đối xứng ngoài bằng cách xây dựng nhóm đối xứng mới bao gồm các vi tử Lorentz và các vi tử mới không giao hoán với ít nhất một các vi

tử Lorentz Người ta chia ra được các vi tử này là các vi tử phản giao hoán

có các tính chất sau [2 ]:

1 Không giao hoán với phép quay

Yi tử này có phép quay Lorentz không sơ đẳng và có spin khác không Nó

sẽ liên hệ các hạt có spin khác nhau Q1 biến đổi fermion thành boson và

ngược lại

Q I fermion > = I boson >,

Do đó lý thuyết bất biến siêu đối xứng phải có các bậc tự do boson và

fermion bằng nhau Các fermion và boson biến đổi qua lại lẫn nhau dưới

tác dụng của Q được xếp vào cùng một đa tuyến gọi là siêu đa tuyến Siêu

đối xứng thống nhất hai thành phần có đặc điểm thống kê spin khác nhau

2 Bất biến với phép biến đổi tịnh tiến không thời gian

3 Phản giao hoán tử {<2, Q+ } là toán tử năng lượng E và xung lượng p

Nếu lấy tổng theo tất cả các tổ hợp khả dĩ, thì số hạng tỷ lệ với xung lượng

triệt tiêu và chỉ còn lại số hạng tỷ lệ với năng lượng

L { e , e +} ~ £ - (2.5)

Q

Vì các tính chất trên nên toán tử Q có tính chất của spinor Trong siêu đối

xứng người ta có thể làm việc với spinor Majorana hoặc spinor Weyl Tuy

nhiên làm việc với spinor Weyl sẽ gọn hơn Trong kí hiệu hai thành phần,

Đại số siêu đối xứng như sau:

[Q a S p ị = | ô V ; u J = 0 ,

\_Qa.iMịiv\ = (ỡjUV)^ô^5

{ôa>ôj(ỉ} = ị^Q ứ iQ p}= Qi { Q a ,ỗ p } = 2( ^ ) a^

(2.7)

(2.8)

Trong đó = ( l , ơj ) , ơ^ = (1,—ơj) Đại số trên chứa cả hai loại giao

Lie algebra) Trong phần này chúng tôi chỉ quan tâm đến trường hợp N = 1

Từ điều kiện giao hoán tử (2.7), nhận thấy đối xứng ngoài (đại số Poincare)

và đối xứng trong <2, Q kết hợp không tầm thường.

2.1.1 Siêu không gian

Trong các mô hình siêu đối xứng không - thời gian mở rộng thành siêu

không gian Thành phần trong siêu không gian là siêu toạ độ (x^, Qa ,Õứ)

Ngoài các toạ độ không-thời gian X, siêu toạ độ còn có thêm toạ độ Grass- mann phản đối xứng Nếu ta làm việc với spinơ Majorana bốn chiều, khi

đó nó sẽ có dạng:

Như vậy 0 f = 0, i = 1,2, i , 2.

- Các biến Grassmann này còn phản giao hoán với các toán tử íermion

(2.9)

Với các tính chất sau đây:

- Biến số Grassmann phản giao hoán với nhau

{0«,ớ/ỉ} = 0,

{QứĩOp} = 0, {ỡocịỡ^} = 0

(2.10)

Qa, Qừ- Với tính chất này ta có thể chuyển đại số Lie phân bậc thành đại

số Lie thông thường

\8 a Qa,Pn\ =

Í ^ Q a ^ Q p ] = [ẽa Ỗí‘,ÕfiÕ$] = 0,

Ta chứng minh công thức cuối cùng

- 8 aQaQ^ẽ0 - 8 aQ^Qaẽ$

e aQaQ0 ẽ ^ + e aQ0Qa ẽ^

8a ỈQa,Q0}ẽfi = 29a(ơ>l )aíi 6 h tl.

Tích phân theo các biến số Grassmann có tính chất sau:

Còn có:

{9)2 = - 2 9 l 92 Cần có độ đo (measure) d29 sao cho:

rất nhiều điều chưa được hiểu rõ về nó như tổng của hai số Grassmann, định lý Stokes cho biến số Grassmann, y V Bây giờ ta tính tích phân theo biến số Grassmann:

- n/2

(2.17)

(2.18)Việc tổng quát hoá cho tích phân phiếm hàm theo các trường fermion cho ta:

trong đó K = 1 cho trường boson và K = — 1 cho fermion.

So sánh công thức (2.18) và công thức (2.19) ta thấy khác nhau cơ bản

Định thức của A ở mẫu số khi lấy tích phân theo trường boson, còn định thức đó trên tử số khi lấy tích phân theo trường fermion.

2.1.2 Biến đổi siêu đối xứng (SUSY transformation)

Ta định nghĩa yếu tố của nhóm:

G( x, e , ẽ) = ei{- xl‘p^ eữ+iữ'1 (2 21)