GIẢI bài tập SÁCH TOÁN lớp 9 tập 1

ĐỜI NÓI ĐẦU Quyển sách Giải bài tập toán 9 uới nội dụng được trình bày gồm các nhân như sau: -Tóm tắt kiến thức cơ bản: Học sinh cần nắm uững để uận dụng uào thực tiễn - Một số bài tập m

4

TẬP MỘT

HHÀ XUẤT BAN

] TỐNG HỢP THNH PHỔ HỒ CHÍ MÌNH

.- ĐỜI NÓI ĐẦU

Quyển sách Giải bài tập toán 9 uới nội dụng được trình bày gồm các nhân như sau:

-Tóm tắt kiến thức cơ bản: Học sinh cần nắm uững để uận dụng uào thực tiễn

- Một số bài tập mẫu 0ò bài tập cơ bản: Giúp học sinh củng cổ, khắc sâu biến thức đã học

¬ Một số bài tập tương tụ: Giúp học sinh uận dụng biến

thức đã học để tự rèn hag tự thực hònh giải những bòi toán

cơ bản

Với nội dung 0uà cách trình bày trên, chúng tôi mong rằng quyển sách này là tài liệu tham khảo bổ ích cho quý phụ `

huynh quan tâm đến uiệc tự học môn Toán của con em mình

Đây cũng là tài liệu tham khảo thêm cho quý thầy cô

Hy vong quyén sdch nay góp phần giúp các em học sinh

đạt hết quả tốt trong học tập bộ môn Toán

PHAN DAI SO

Chuong I CAN BAC HAI - CAN BAC BA

§1 CAN BAC HAI

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Định nghĩa căn bập hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x? = a

20

xevaei”

vee x =(Jay =a

Nhận xét:

~ 8ổ dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số đương

kí hiệu là va, số âm kí hiệu là _ va,

- Bố 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết vũ =0

¬ Số âm không có căn bậc hai

Dinh nghia can bac hai sé hoc

Căn bậc hai số học của số thực a khong am là số không âm x mà x? = a

So sánh các năn bậc hai sé hoe

Định li: Với a, b là các số không âm, ta có:

b) Vì 0,07? = 0,0049 nê Ka bie hai của 0,0049 là +0,07 và căn bậc

we) a ee nản căn bẠ «aha -C là +-— và căn bâ ;

e) Vì (3) 995 én can bậc hai của 305 a 1B và căn bậc hai

sổ học của so là Ts:

f) Vi sé thuc a Am khéng co can bậc hai nên —169 không có căn bậc

hai và cũng không có căn bậc hai số học

2 Bai tap ed ban

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

So sánh:

a) 2 và V3 b) 6và V41 e) 7 và V47

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương

trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

Đố: Tinh cạnh một hình vuông, biết điện tích của nó bằng điện tích

của hình chữ nhật có chiều rộng 3,ðm và chiều đài 14m

,a) 3= 4

Vì 4> 8nên V4 > V3 (định H) Vậy 9> v3

đ) Vì 4 = V16 nênV9x <4 có nghĩa là V2x < V16 & 2x <16

ox<8(x 20) VayO<x<8

5 Dién tich hinh chi nhat: S = 3,5.14 = 49 (m?)

Suy ra điện tích hình vuông là S = a? = 49 (m?)

Vì căn bậc hai số học của 49 là 7 nên cạnh hình vuông là a = 7

Chú ý: Có thể nhấm cạnh hình vuông theo hình vẽ: cắt đôi hình

§2 CAN THUC BAC HAI VA

HANG ĐĂNG THỨC VA? =|Al

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Dăn thức hậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi /A là căn thức bậc hai

của A, còn A được gọi là biểu thức dưới đấu căn

2 Điều kiện để VA có nghĩa (hay ⁄A xác định)

VA c6 nghia khi A> 0

3 Hang dang thức VA* = |Al

s

vA lAI { ~Â nếu Á <0 >

_ B HUONG DAN GIAIBAI TAP

Với giá trị nào của a thì các cần thức sau đây có nghĩa:

e)'

2 Tir

a) c) a) b) c) d)

9 Th

a) c)

10, C

a)

hình

ghép

| 03]

" | nw

hai Bai tap co ban

6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Giải

a) Ta có ff số nghĩa S Š >0 Sa x0

bì V-Ba có nghĩa © -Ba >0 © a <0

€ìV4-a có nghĩa © 4-a>0 ca <4

d) nel có nghia <> any 7 Omar l>Omar-l

®) Ta có a” > 0 nên-a? + 1 >0 a e ER

Do d6 Ja? 41 có nghĩa với mọi a e R

Giải

sa „ la, 4

6 a) Điều kiện xác định của a la 3? 0=a>0

b) Điều kiện: -Ba > 0 = a < 0,

(Vi VII -3>0 do 3=V9 mavil > VÕ)

c) ava? = 2laj = 2a với a>0

"Ta viết được:

X25 + V16 = 95 ~ 16

⁄36 + 25 = 36 ~ 25 Tổng quát, với n là sổ tự nhiên, ta chứng minh được:

18 Rút gọn các biểu thức sau:

a) ava® —5a via <0 b) /25a? +3a vdiea20

©) J9a* + 3a? đ) gxl4a® ~ sa" với a < 0

16 Dé: Hay tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng

con voi” dưới day:

g bằng

1 ee ch: 0 c) = có nghĩa khi TT

1 >Oem-lix>Oa@x>rl

~L+x

d) Ji4+32 có nghĩa khi 1 +x?> 0

mà 1 + x? > 0 với mọi x (vì x? > 0 nên x? + 1 > 0) nên J+x? có nghĩa với mọi x

18 a) 9Va” — 5a = 9|a|— Ba = -3a ~ Ba = ~a (do a < 0 nên |a| = =a) có: b) V2Ba? + 8a = Bla| + 3a = Ba + 8a = 8a (do a > 0 nên |a| = a)

©) 9a” + 3a? = \(8a”)” + 3a? =|3a?

(do a? > 0 với mọi a nên |aa| = 8a”)

a) 5V4a® - 8a3 = B.J(2a°)” — 8a" = 5|2a”|~ 8a"

Véi a < 0 thi |2a°|=~2a" nén 5|2a"| - 8a = -10a° - 8a° = -13a°

14 a) x°~3= x? =((8)" = œ ~ V8)(x + vã)

bằng b) x? ~6 = x® ~ (/6) = (x - V6)(x + V6)

c) x? + 28x + 8 = x? + 28x + (VB)? = (x + VB) d) x° ~ 25x 45 = x? ~ 25x 4 (J5)* = (x - VB)

lỗ a) x2 —B =0 œ x2 =B œ xị = Vỗ; x; = —VB

Cách khác:

x? -5 = 0 x? - (V5)? = 0 @ (x - VB)x + V5) = 0

Hoặc x~ J5 =0 œ x =5 Hoặc x+ 5 =0 œ x=—ý5 Phương trình có hai nghiệm x, = V5, x, =-v5

b) x? - 9/11x +11 = 0 © x? ~2V/11x + (V11)? =0

© (øx-1U! =0œx-HI=0«œx=x11 Phương trình có một nghiệm x = V11

+8a° = 3a" + 3a? = 6a?

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN

VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A KIEN THUC CO BAN

1 Khai phương mật tích

a) Định lí: Nếu a > 0 va b 20 thi Jab = va

b) Qưi tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có

thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

2 Nhân các căn thức hậc hai

Qui tắc: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể

nhân các số đưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó

Xa xb = Jab (a2 0,b20)

3 Chú ý:

Định lí và các qui tắc trên cũng đúng khi thay các số không âm bởi

các biểu thức có giá trị không âm

VAB = VANB ; VAVB=VAB (A> 0; B20)

_ _B.HUGNG DAN GIAIBAITAP

1 Bai tap mau

b) 4/12a) -läa = v19a3.8a = vJ36a1 = -j(6a”)? = 6a”

©) ¥32a.2ab? = /64a'b? =./(8ab)* = |8ab| = 8ab

a 3 đc với a>0 V8 by Vga | với a > 0 a

c) J5a./45a ~3a voia20 d) (8-a)* - f0,2.V180a"

Khai phương tich 12.30.40 duce:

Hãy chọn kết quả đúng

Giải a) /0,09.64 = /0,09./64 = 0,3,8 = 0,24

b) J2'(-7)? = V16.49 = /16./49 = 4.7 = 28 c) /12,1.360 = /121.36 = /121./36 = 11.6 = 66

a) Jo? at = Jo? /3' = 3.8? =18

a) V7.N63 = V7.63 = V7,7.9 = (7.8) = b) /2,5./30./48 = /2,5.30.48 = 5S

20 a) Với a > 0 thì ?» Ê# được xác định

2a l3a |2a 3a _ la? a

lê: mele Tp 0a>0)

b) Với a > 0 thì vi3a và Ệ được xác định

v13a 2 = 13a 52 = ¥18.18.4 = (18.2)? = 26

c)Taecé /5a va J45a có nghĩa khi a > 0 Do đó

Với a > 0 thì các căn thức đã cho có nghĩa Ta có:

V5a./45a ~ 3a = /5a.45a ~ 8a = V(5.5.9.a) —

= 15a - 3a = 12a d) Ta có V180a2 xác định với mọi a

Đo đó: (3-a)’ - f0,2.V180a" = (3 - a) - j0,2.180a7

=9~6a +a” — 36a = 9—6a +a” -|6al

24 Rat cát

a) b)

25 Tir

a) c)

26 a) b)

27 So a)

22 a)

Ti

Vay (2-J8\(24 V3) =1 b) (/2006 ~ /2008).\/2006 + /2008)

2 +3(~V5)Ƒ = a0 - 3/8?

= 3 ~ 6/9 + 83.9) = 2~19/5 + 36 = 38 —12/8 b) J9a"(b? + 4— 4b) = vJ9a°(b°~232b +8”) = -(0a2(b— 2)?

© 9(x - 1) = 441 œ x— 1 = 49 x = 50 đ) \4Œ~—~x)” =6=0 40 —x)? =6

= 4(1 — x)? = 62 © 4(x ~ 1)? = 36 © (1 -x)?= 9

o(l-x)?=3? œ1-x=3hay1-xz~-8

1l~x=3@x=-2 l-x=-3Bex=4 Vậy phương trình có hai nghiém x = ~2;x = 4

36 a) Ta có V25+9 = V34 < V36 =6

M35 +9 =B5+8= 8

Vậy J58+8 < V28 + võ

b) Với a > 0, b >0 thì a + b > 0 nên các căn thức Xa+b,va,xB đều có nghĩa

Để chứng minh Ja+b <Ja+¥b ta qui vé ching minh a+b<(/a+ Vb,

That vay, ta cé (va + Vb) = (Va)? + 2Vavb + (by?

kết qu

2 Chỉ:

Qui

bậc ha của th

1 Bài

1 Tin a) e)

a) b)

§4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Khai phương mội thương a Ve

a) Dinh li: Nếu a > 0; b > 0 thi =

b) Qui tắc:

Muốn khai phương một thương P trong đủ số a không âm và số b đương, ta có thể lần lượt khai phương số ä và khai phương số b rồi lấy x=4 kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

2, Ghia các căn thức hập hai

Qui tắc: Muốn chia căn thức bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b đương, ta có thể chia số a cho số b rồi lấy căn bậc hai của thương đó

2 Bai tap co ban

- #Njaag ” Joos > ier “i571 G5 y

by fort = [4 _ vet _ V8” 8 _ 3 ) (22g = Vag = 25 Js? 55 b

Ấp dụng kết quả bài 26, với hai số (a - b) và b ta sẽ được

va-b+ Vb>Ja—-b+b hay Ja-b+Vb > Va

Vậy Ja~Jb <Jazb-

3 Bai tập lương tự Jũ,85 +41

1 Tính: a) J8,0196 b) 38 ° (00625

dịu?

75 haa+nE

na b LUYỆN TẬP »)

e) oa atte với a > —1,5 và b < 0

ab d) (a~b) lạc vớia<b<0

Hãy xác định số do cạnh, đường chéo và M 34

a>3

b) 1,44 1,21-1,44.0,4 = J1, 440, 21-04) = f1,440,81

a 81L _ V144 a 12 9 108

(Vi a < 0 nên la| = -a b2 > 0 với mọi b z 0 nên [b?| = b)

b) [7(a - 37 -_ |B@ -:)° _ đ8a(a-8° _ 3|la-8|[_ 3(a—3)

(Via > 3 nén |a- 3| =a — 3)

23

ay (a—b), {2 = (ap) 2b ~b}————=(a_-b) va

=(a—b) Jab = ~Jab

-(a — b) (Via <b <0 va b < 0 nên [a - bị = -(a ~ b); ab > 0)

35 a) V(x ~ 8)? = 9 œ |x— 3| =

Với x> 8 thi [x - 3} =x -3nén ta dugex-3=9 x= 12

Với x < 3 thì |x ~ 3| = 3 - x nên ta được 3 - x= 9 ©x=-6

d) Ding, vì 4-18 = v42 - V13 = V16 - V13 >0 nên ta nhân hai

về của bất phương trình 2x « /3 với cùng số đương /16 - V18 >0

được bất phương trình tương đương (4 ~ /13)9x < /3(4 - 13)

Dựa vào định lí Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là

đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình

đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng J1? + 3° ~./§ (đvảd) Tứ giác

MNP là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau

Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ

ật do ba ô vuông ghép lại, nên tứ giác MNPQ có hai đường chéo

18

hai

§6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHUA CAN THUC BAG HAI

A KIEN THUC CO BAN

1 Bua thifa sé ra ngoai dau can

AVB néuA20 va B20

~AVB néuA <0 va B20

VA®B =[A|VB

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

AVB = VA®B (véi A > 0 va B = 0) AVB =-VA"B (vdi A < 0 va B = 0)

B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

b) V11.44a? =J11.2a” =11.3.|a| = 39|a|

c) v28a*b? = v4.7.a1,b° = 2|a*b|-V7 = 3V7a* |b|

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) "H 27 b) x x e) ab?—a với a< 0

18 Viết các số hoặc biểu thức đưới đấu căn thành dạng tích rồi đưa

a) fea b) v108 © 0120000 AS

25

ys TH với x>0,y >Ô và x«y

vBa?( — 4a + 4a?) với a > 0,5

45 a)

46 a

§7 BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHUA CAN THUC BẬC HAI (TIẾP THEO)

b) c)

2 Tr

a)

a) b) c)

49, ¢ ce

c) Với các biểu thức A, B, C mà A>0,B>0 và A zB, ta có:

>) Viag “Var 7 V3? 31 “gi 16

3 33a VJéa_ Jéa_

©Ó (ạa “Ba3a (ai 3a “WA

Trục căn thức ở mẫu uởi gid thiết các biểu thúc chữ đều có nghĩa

(tu bai 0 dén bài 89)

22 fb_a jab 8 ib = pvae néu a> 0

ple bis bal ~jvlab nếu a < 0

b b8-vB) — b@-vB) b3-vÐ) »)

° Jš- dã -JW)Qx + Jy) x-y (đo x# y nén Vx # Jy) »

2ab 2ab(Va+vb) _ 9ab(a + Vb)

55 Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) hai

32

"lim b nếu ab < 0 c) Veta jas ab = oe Va tab

a+vab _ (a+vVab)va- Jb) _ ava -avb + avb - bva

® + vp ~ tấn Joye ab)” a=b

a⁄a ba (a- ba

_ anh ˆ _ anh =va

a+vab _(Va+xaab vaQa +xb)

33

b) Vx? — fy? + fay - Jay? = (Je) - (yy + fey ~ Sey?

= lx = fy? — Jay + Jy") + Saye ~ Jy)

I

§8 RUT GỌN BIỂU THỨC

- CHUA CĂN THỨC BAC HAI

A KIEN THUC CO BAN

Cần biết vận dụng tổng hợp các phép tính và các phép biển đổi đã : biết để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

B HƯỚNG ĐẪN GIẢI BÀI TẬP

2 Bai tap co ban

58 Rut gon các biểu thức sau:

a) SÍÊ +2 V88 + Võ vy J2 + V5 + BB

35

59 Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0,b> 0):

a) 5Va — 4bv/25a" + 6av16ab? ~ 2/9a

b) 5av/64ab? — /8.12a°b" + 3ab-/9ab ~ BbVB1aŸ*b

60 Cho biểu thức B = /I6x +16 -v9x+9 +A4x+4+x+1 với x>—l

fis jets fer- fh E ft

59 a) 5Ja - 4bV25a° + wa fa? -2V9a

= B⁄a -4b.Bava +5a.4ba -9.8/a

= BJa —20abVa + 20abVa — 6Va = ~Ja

b) 5aV6dab* ~ vV3.V19a1b? + 2abV9ab ~ 5bV/Bla5U

5a 8bVab ~ V/3.12a°b" + 9ab,3V2b ~ 5b.9a./Sb

= 40abVab ~ /36a°b® + 6abVab ~ 45ab-/ab

= 40abVab ~ GabVab + 6abVab ~ 45abVab

LUYỆN TẬP Rut đỌN ode bid thúc sau (các bai 62 va 63)

b) bề A71 0ab bể = lA| với a + b > 0 và b= 0

65 Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết

1 va +1 - M-|[——=* Xi h- ưa a1 với 4> 0 và a # 1,

©) (928 - 243 + S77 + 484 = (JET - 23 + JIT + VET

[E aJa wale ah tales fini a- vay

1-Va ‘l-a ` 1a G=a)

= (-aVva+Va-a)

aoa!

39

1—a⁄a + va =a ~ va +a.CÍa)? = QÍa)? + aVa

os, M=(— “Mã Je-1) i }: va +1 a=l+a-va „ va +1

a-1 Qa-1U"_ Gía-1 Wa-1P

~xa)Qda=1)) ja+1 (a-vaa-1U va+l

_ (a-⁄a)Qa +1QÚa - LẺ _ Cửa - LẺ

Ễ (a-a)GÍa=1)Qla+1) Wa)? -Ja

Ca âm; ci

Ta

2 Tin a) b)

©)

A KIEN THUC CO BAN

4 Dinh nghia can bac ba

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x? = a

Yasxeox =a Mỗi sé a déu có duy nhất một căn bậc ba

Chú §:

Căn bậc ba của số đương là số dương; căn bậc ba của sổ âm là số âm; căn bậc ba của số 0 là chính số 0

Ta có: lạ? =a

2 Tính chat can bac ba

a) Liên hệ giữa thử tự và căn bậc ba: a <b œ Ya < Yb

b) Liên hệ giữa phép nhân và phép khai căn bậc ba: Với a, b bất kì