Tóm tắt luận văn: Rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông

2. Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua việc phân tích một vài ví dụ cụ thể trong môn Hình học không gian. Điều tra thực trạng dạy và học phần Hình học không gian lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán. Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học Hình học không gian lớp 11. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong đề tài. 4. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao ở trường Trung học phổ thông. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được những biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở lớp 11 trường trung học phổ thông. 6. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài. Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung, dạy học nội dung “Hình học không gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông ở tỉnh Bắc Ninh. Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu, xây dựng đồ thị và tính các tham số đặc trưng.

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài Vì vậy, việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạyhọc môn Toán nói riêng luôn là một yêu cầu đối với ngành Giáo dục nước ta

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được ghi rõ trong các văn bảnpháp quy của nhà nước và ngành Giáo dục Luật Giáo dục (2005) đã ghi: “…Phươngpháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo chohọc sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tựhọc, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”

Việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đã và đangđược tiến hành đồng bộ từ giáo dục Mầm non, Tiểu học cho tới giáo dục Trung học phổthông Tuy nhiên, bước đầu kết quả đạt được vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra

Từ thực tiễn học tập của bản thân trong trường phổ thông và Đại học, kết hợpvới những kinh nghiệm giảng dạy có được, tôi nhận thấy đa số học sinh còn gặpnhiều khó khăn khi tiếp cận với kiến thức về hình học không gian Việc làm sao đểhọc sinh có hứng thú, tích cực, chủ động nhận thức các đối tượng, các khái niệm, cácđịnh lí của hình học không gian luôn là vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên

Theo Nguyễn Cảnh Toàn, để đào tạo cho học sinh thành những người nắmtoán học, để cải tạo thực tiễn thì “không thể chỉ dạy học thứ toán học đã hình thànhsẵn mà phải dạy cho học sinh thứ toán học đang vận động, đang phát triển do sự thúcđẩy của thực tiễn và do những nhu cầu nội tại” [5; tr.101] Vì vậy việc dạy cho họcsinh khả năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học môn Toán giúp họcsinh kiến tạo kiến thức, chứ không tiếp thu kiến thức như “đã có sẵn” Quá trình dạyhọc như vậy phản ánh được phương pháp nhận thức hay phương pháp phát minh toánhọc Nhờ đó, nó sẽ góp phần phát triển năng lực sáng tạo và phát triển tư duy khoahọc cho học sinh

Đối với nhiều kiến thức trong phần Hình học không gian lớp 11 trung học phổthông, giáo viên không phải mất nhiều thời gian để giúp học sinh phát hiện hay đưa

ra những kết luận có tính dự đoán Vì vậy việc tiến hành dạy học theo hướng dự đoán

và kiểm chứng dự đoán sẽ góp phần phát triển năng lực quan sát, năng lực khái quáthoá, khả năng giải quyết vấn đề, chứng minh hoặc bác bỏ một nhận định cho họcsinh Từ đó, tạo niềm vui hứng thú cho học sinh, giúp học sinh tích cực, chủ động,sáng tạo trong học tập.

Ở nước ta hiện nay, đã có một số đề tài nghiên cứu về việc dự đoán và kiểmchứng trong một tình huống dạy học cụ thể và bước đầu đã thu được những thànhcông nhất định Tuy nhiên, có rất ít các tài liệu trình bày cụ thể việc rèn luyện khảnăng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học Hình học không gian

Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là:

“ Rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hìnhhọc không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán chohọc sinh trong dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu quá trình dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua

việc phân tích một vài ví dụ cụ thể trong môn Hình học không gian

- Điều tra thực trạng dạy và học phần Hình học không gian lớp 11 theo hướngrèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán

- Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoántrong dạy học Hình học không gian lớp 11

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biệnpháp được đề xuất trong đề tài

4 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Hình học không gian lớp

11 nâng cao ở trường Trung học phổ thông

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được những biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể rèn luyện kĩnăng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học Hình học không

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các tài liệu

về các vấn đề liên quan đến đề tài

- Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung, dạy họcnội dung “Hình học không gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểmchứng dự đoán nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông ở tỉnh Bắc Ninh

- Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

sư phạm đã đề xuất

- Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu, xây dựng đồ thị và tính các tham sốđặc trưng

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn được trình

bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho họcsinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu của đề tài

1.2 Kĩ năng

1.2.1 Khái niệm kĩ năng

1.2.2 Đặc điểm của kĩ năng

1.2.3 Sự hình thành kĩ năng

1.3 Dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học môn Toán

1.3.1 Giả thuyết khoa học

Giả thuyết khoa học còn gọi là giả thuyết nghiên cứu, là một nhận định sơ bộ,một kết luận giả định về bản chất sự vật do người nghiên cứu đưa ra để chứng minhhay bác bỏ [2] Thực chất giả thuyết là câu trả lời có thể có cho vấn đề đặt ra, nhưngcần phải chứng minh hoặc bác bỏ Như vậy, hình thành một giả thuyết khoa họcchính là đưa ra một dự đoán về bản chất sự vật Giả thuyết là một khâu trong phương

pháp nghiên cứu khoa học Xét về mặt cấu trúc logic của nghiên cứu thì giả thuyếtnằm ở vị trí luận đề Giả thuyết khoa học luôn vượt ra khỏi phạm vi khảo sát sự kiện,không chỉ giải thích chúng mà còn làm chức năng dự báo.

Theo nhiều nhà nghiên cứu lịch sử toán học thì lịch sử phát triển của toán học làlịch sử của các chứng minh và bác bỏ các giả thuyết khoa học [6; tr.101] Trong phạm vihẹp, chúng tôi coi quá trình dự đoán cũng giống như quá trình hình thành một giả thuyếtkhoa học Do vậy, dự đoán và kiểm chứng dự đoán được xem là một phương pháp nhậnthức khoa học nói chung và là phương pháp nhận thức toán học nói riêng

1.3.2 Nghiên cứu quá trình dự đoán và kiểm chứng dự đoán

1.3.2.1 Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng là dạy học khám phá

“Khám phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phântích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra những khái niệm,phát hiện ra những tính chất, quy luật … trong các sự vật hiện tượng và các mối liên

hệ giữa chúng” [8; tr.159]

Để tham gia vào quá trình dự đoán và kiểm chứng các dự đoán, học sinh pháthiện ra một vấn đề phải trải qua các hoạt động gần giống như một nhà toán học

1.3.2.2 Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng là dạy học kiến tạo

Trong [8; tr.76] của tác giả Bùi Văn Nghị có nêu những luận điểm cơ bản củathuyết kiến tạo, một trong những luận điểm đó là: “Học sinh đạt được tri thức mớitheo chu trình: tri thức đã có  dự đoán  kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi

 tri thức mới”

Kiến thức toán học được học sinh tiếp thu không phải là kiến thức toán học đã

“được làm sẵn” hay “kiến thức đã hình thành” mà học sinh phải liên hệ với vốn trithức đã biết để đưa ra dự đoán, và tích cực vận dụng các kiến thức đã biết để chứngminh hay bác bỏ Khi tiến hành dạy học theo mô hình này, giáo viên có nhiều cơ hộitạo ra sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh thông quaviệc thảo luận để đưa ra dự đoán và tranh luận với nhau, nhằm để chấp nhận hay bác

bỏ dự đoán đã đưa ra

1.3.2.3 Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viênthiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn đềkhai thác được từ nội dung bài học [8; tr.153]

Việc hình thành dự đoán chính là nêu ra một tình huống có vấn đề Giai đoạnkiểm chứng chính là giai đoạn giải quyết vấn đề và bổ sung chính xác hóa (nếu cần).Việc phát biểu kết luận chính là giai đoạn cuối cùng của dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề

1.4 Chương trình và nội dung Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông

1.5 Thực trạng dạy học Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán

1.5.1 Số lượng bài toán yêu cầu học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao

1.5.2 Điều tra về kĩ năng dự đoán và kiểm chứng của học sinh

* Đối tượng điều tra: Đối tượng điều tra là 425 HS của 10 lớp từ 11A2 đến11A11 năm học 2011 – 2012, trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Thành phốBắc Ninh – Tỉnh Bắc Ninh

* Thời gian điều tra: Tháng 11 năm 2012 (Tại thời điểm điều tra các học sinh này

đã là học sinh lớp 12 và hoàn thành xong chương trình Hình học không gian lớp 11)

* Phương pháp điều tra: Chúng tôi sử dụng phiếu điều tra được phát tới từnghọc sinh thuộc đối tượng điều tra (xem phụ lục 1)

Kết quả điều tra cho thấy đa số học sinh còn gặp khó khăn trong việc học mônHình học không gian Phần lớn học sinh thấy ít hứng thú trong các tiết học Hìnhkhông gian và tỏ ra lúng túng khi đứng trước bài toán thuộc phân môn này

Đa số học sinh còn yếu trong kĩ năng đưa ra dự đoán và kiểm chứng dự đoánthể hiện ở các điểm sau:

- Chưa mạnh dạn đưa ra dự đoán cho bài toán hoặc đưa ra dự đoán mà khôngnghĩ tới việc kiểm chứng tính đúng sai của dự đoán đưa ra

- Ít xem xét hết các khả năng có thể xảy ra để đưa ra dự đoán có tính khoa học.

Dự đoán đưa ra thường mang yếu tố cảm tính

- Lập luận dùng để kiểm chứng dự đoán chưa thật chặt chẽ, hợp logic Điều đócho thấy kĩ năng chứng minh hay bác bỏ một nhận định của học sinh còn hạn chế

1.5.2 Ý kiến giáo viên về việc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh

Chúng tôi sử dụng phiếu thăm dò lấy ý kiến 21 giáo viên của tổ Toán - Tintrường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Tỉnh Bắc Ninh (phiếu điều tra trong phụlục 2) về mức độ khó của chủ đề Hình học không gian và mức độ quan tâm tới việcrèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh thông qua các tình huống điểnhình của môn Toán nói chung và của phân môn Hình học không gian nói riêng

Kết quả cho thấy:

- Những bài tập hình học không gian có trong chương trình đối với học sinhchủ yếu mang tính vừa sức, một số ít ở mức độ cao hơn một chút, nó không phải lànhững dạng bài tập quá khó đối với học sinh

- Trao đổi với giáo viên bộ môn về nội dung chương trình môn học chúng tôiđược biết những bài tập dành cho học sinh có trong chương trình phù hợp với trình độnhận thức của các em Nhưng trong quá trình học tập các em vẫn gặp không ít khó khăn

- Giáo viên phần lớn còn ít quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng dự đoán vàkiểm chứng cho học sinh

1.6 Tóm tắt chương I

Chương này trình bày cơ sở lí luận về kĩ năng, đặc điểm của kĩ năng, sự hìnhthành kĩ năng và vài nét khái quát về kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trongdạy học môn Toán

Quá trình dự đoán và kiểm chứng kích thích sự thay đổi trong nhận thức của họcsinh Qua quá trình này, học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động, tự giác để từ đólàm chủ tri thức, góp phần phát triển con người một cách toàn diện, năng động, sáng tạo,phù hợp với yêu cầu của xã hội hiện nay Mặt khác, Toán học trong quá trình phát sinh,phát triển đều tuân theo các bước từ khâu dự đoán đến kiểm chứng dự đoán để khẳngđịnh hoặc bác bỏ một nhận định nào đó Vì vậy, có rất nhiều cơ hội để rèn luyện kĩ năng

dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua dạy học môn Toán nói chung và phân mônHình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông nói riêng.

Thực tiễn từ một trường Trung học phổ thông cho thấy việc rèn luyện kĩ năng

dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho HS trong quá trình dạy học môn Toán, đặc biệt

là đối với môn Hình học không gian còn nhiều bất cập, cần có những biện pháp khắcphục tình trạng này

CHƯƠNG II NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG

GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Nguyên tắc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11

Trong quá trình dạy học, người giáo viên có thể xây dựng và thông báo cácmục tiêu học tập cho học sinh, theo dõi sự tiến bộ và khen ngợi thành tích học tập kịpthời Khi kiến thức mới được hình thành, người giáo viên có vai trò giúp đỡ để họcsinh có điều kiện tương tác một cách hiệu quả nhất với kiến thức đó và thực hành đểhiểu sâu về nó Thực hiện được những điều trên thì học sinh đã có thể thực hiện các

kĩ năng ở mức độ thành thục nhất định Đây là những kết quả đáng chú ý Nếu giáoviên muốn yêu cầu học sinh vượt xa hơn mức hiểu biết, thì cần đưa các em tham giavào những hoạt động đòi hỏi phải tự hình thành và thử nghiệm kiến thức mới [14; tr.104], đó là quá trình dự đoán và kiểm chứng các dự đoán

Căn cứ vào mục tiêu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học cũng như đặcđiểm của môn Hình học không gian trong nhà trường phổ thông, chúng tôi đề xuất một sốnguyên tắc sau nhằm rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh

Thứ nhất, đảm bảo vị trí trung tâm của người học, người học là chủ thể kiến

tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ

Thứ hai, người giáo viên phải chuyển hóa những tri thức giáo khoa thành

những tri thức dạy học với những tình huống khơi dậy ở học sinh nhu cầu dự đoán vàkiểm chứng dự đoán

Thứ ba, tùy thuộc vào thời lượng của từng nội dung dạy học, vào trình độ nhận

thức của học sinh mà giáo viên quyết định lựa chọn các mức độ rèn luyện kĩ năng dựđoán và kiểm chứng sao cho phù hợp

Thứ tư, dự đoán đưa ra không được có lôgic trái ngược nhau, nghĩa là:

* Dự đoán đó có một hệ thống ý kiến giữa chúng không phủ định nhau về lôgichay hình thức

* Dự đoán đưa ra không đối lập với những kiến thức đã có, đã được công nhận

Thứ năm, việc kiểm chứng ở mức độ nhất định (tùy thuộc trình độ học sinh và

thời gian cho phép) là cần thiết

2.2 Qui trình rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao

Trong giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán, tác giả Nguyễn Bá Kim đãgiới thiệu một qui trình dạy học định lí có khâu dự đoán Trên cơ sở các qui trình đó,chúng tôi sẽ xem xét quá trình dạy học theo hướng tăng cường dự đoán và kiểmchứng dự đoán ở môn Hình học không gian trên cả bốn tình huống điển hình trongdạy học Toán Hình 2.2 là qui trình dạy học theo hướng dự đoán và kiểm chứng các

dự đoán áp dụng vào môn Hình học không gian Sơ đồ này được điều chỉnh theo sơ

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Học sinh quan sát mô hình, hình vẽ động hoặc tĩnh, xét các khả năng, trường hợp đặc biệt…

Bổ sung, chính xác hóa (nếu cần) và phát biểu thành khái niệm, định lí, quy tắc hay lời giải bài

toán

Kiểm chứng dự đoán đưa raHình thành dự đoán

Vận dụng và củng cố kết quả tìm được

2.3 Biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông

Sau đây, chúng tôi đưa ra một số biện pháp để rèn luyện kĩ năng dự đoán vàkiểm chứng cho học sinh Các biện pháp này có thể tập luyện cho học sinh một cáchtuần tự hoặc đồng thời tùy theo mức độ nhận thức của học sinh

2.3 Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán

2.3.1.1 Dự đoán bằng phương pháp qui nạp

Trong dạy học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách dự đoán bằng qui nạpthông qua qui trình sau:

Cho học sinh tìm kiếm các tính chất chung trong các ví dụ được giáo viên đưa

ra trước, sau đó yêu cầu học sinh dự đoán

- Bước 1 (quan sát): Cho học sinh quan sát một số ví dụ về nội dung kiến thức

mà giáo viên muốn học sinh đưa ra dự đoán

- Bước 2 (tìm kiếm): Yêu cầu học sinh nhận xét, tìm ra các thuộc tính chungcủa các ví dụ trên

- Bước 3 (khái quát hóa): Khi học sinh nhận ra những thuộc tính chung đủdùng để đưa ra một dự đoán nào đó, giáo viên để học sinh phát biểu dự đoán củamình trong trường hợp tổng quát

Ví dụ 2.1 Dạy học khái niệm hình lăng trụ.

- Giáo viên cho học sinh quan sát các hình vẽ 2.3

- Yêu cầu học sinh tìm ra các đặc điểm chung của các hình vẽ vừa quan sát.Học sinh có thể nêu ra một số đặc điểm: hai đáy song song, hai đáy là hai đa giácbằng nhau, các cạnh bên song song, các mặt bên là các hình bình hành,

Hình 2.3

- Giáo viên khẳng định: các hình vẽ vừa quan sát là những hình lăng trụ Vậycác em hãy nêu một dự đoán về khái niệm hình lăng trụ?

- Giáo viên chính xác hóa khái niệm hình lăng trụ

2.3.1.2 Dự đoán bằng cách xét tương tự

Trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Hình học không gian nói riêng,

ta có thể sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo quan hệ giữa cácđối tượng mà đưa ra dự đoán (hình 2.6 và hình 2.7) Theo [6; tr.83]

- A có quan hệ với C

B có quan hệ với C

Hình 2.7 Mô hình dự đoán bằngtương tự theo quan hệ

Để áp dụng được biện pháp này cần phải biết nhận ra những đối tượng nàocùng loại (ví dụ: các đường thẳng song song là cùng loại), những đối tượng nào cócùng một số tính chất (ví dụ: tam giác và tứ diện là hai đối tượng có chung một sốtính chất)

Ví dụ 2.6 Sử dụng tương tự giữa tam giác và tứ diện để dự đoán một kết quả mới.

Trong hình học phẳng ta đã có kết quả: Bài toán 1: Tam giác ABC vuông tại

A thì: cos B cos C2  2 1

Bằng cách xét tương tự giữa tam giác vuông và tứ diện vuông học sinh có thể

đưa ra dự đoán như sau: Bài toán 2: Cho tứ diện vuông OABC có góc tam diện đỉnh

O là góc tam diện vuông Gọi   ; ; lần lượt là độ lớn các góc nhị diện cạnh, ,

Ở đây, ta đã sử dụng mô hình dự đoán bằng tương tự theo thuộc tính Tam giácvuông ABC ở bài toán 1 và tứ diện vuông OABC ở bài toán 2 có chung các tính chất:

- Góc ở đỉnh A và góc tam diện đỉnh O vuông

- Góc B C; ở tam giác vuông ABC tương tự với các góc nhị diện cạnh, ,

Ở bài toán 1, đã có khẳng định: cos B cos C2  2 1, vậy nên, có thể đưa ra dựđoán tính chất này vẫn còn đúng đối với tứ diện OABC tức là:

cos cos  cos 

2.3.2 Tập luyện cho học sinh thói quen kiểm chứng dự đoán (chứng minh hay bác bỏ)

Theo [4; tr.185 – 186], muốn phát triển năng lực chứng minh của học sinh, khidạy học chứng minh, cần chú ý các yêu cầu sau đây:

- Làm cho học sinh thấy được nhu cầu phải chứng minh

- Làm cho học sinh có được những tri thức cần thiết về phương pháp suy luận

và chứng minh: suy xuôi, suy ngược, phản chứng…và sử dụng được các phươngpháp đó để giải toán

- Làm cho học sinh nắm được các quy tắc kết luận logic, tăng cường kĩ năngvận dụng các quy tắc đó

a Gợi động cơ chứng minh

Như đã nói ở trên, dự đoán nêu ra có thể đúng có thể sai nên rất cần phải kiểmchứng lại tính đúng đắn của dự đoán đó

Ví dụ 2.8 Trong hình học phẳng có tính chất: “trong mặt phẳng, nếu hai

đường thẳng phân biệt a b; cùng vuông góc với một đường thẳng c thì a b/ / ’’ Học

sinh có thể dùng phép tương tự để đưa ra dự đoán tính chất trên vẫn đúng trongkhông gian, tức là: “trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt a b; cùng vuônggóc với một đường thẳng c thì a b/ / ’’ Đây là một dự đoán sai, nếu không để họcsinh kiểm chứng thì sẽ dẫn tới những sai lầm khi các em giải toán hình không gian.Việc học sinh tự kiểm chứng các dự đoán của mình (nếu có thể) giúp các em khắc ghikiến thức sâu hơn và tránh được các sai lầm khi làm toán

Khi nghiên cứu những mệnh đề liên quan đến đường thẳng song song, cần xét

sự đúng đắn của các mệnh đề đó bằng cách tiến hành các phép chứng minh… Trong

ví dụ này, lí do chủ yếu khiến hai đường thẳng đó có thể không song song với nhau

là: hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau có thể không cùng nằm trong một mặtphẳng (hai đường thẳng chéo nhau).

Vì vậy, muốn chứng minh hai đường thẳng song song, trước hết cần chứngminh rằng chúng cùng nằm trong một mặt phẳng

b Các phương pháp suy luận và phương pháp chứng minh thường dùng

* Suy ngược lùi và suy xuôi

Khi tiến hành phép chứng minh trong giáo trình Hình học không gian ở trườngTrung học phổ thông ta thường kết hợp phương pháp suy ngược lùi (đi từ mệnh đềcần chứng minh đến những điều đã biết) và phương pháp suy xuôi (đi từ những điều

đã biết đến mệnh đề cần chứng minh) Nói đúng hơn ta thường dùng phương phápsuy ngược lùi (kết hợp với suy ngược tiến) để tìm phương pháp chứng minh và dùngphương pháp suy xuôi để trình bày phép chứng minh [4; tr.187]

* Chứng minh phản chứng

Trong khi dạy học chứng minh, cũng cần hướng dẫn cho học sinh biết cáchtiến hành chứng minh phản chứng Muốn chứng minh phản chứng một mệnh đề nào

đó, cần xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra [3; tr.188]

c Các quy tắc kết luận logic thường dùng

Các quy tắc kết luận logic không được dạy một cách tường minh trong chươngtrình toán trung học phổ thông Vì vậy, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh phântích các bước của phép chứng minh, trình bày các bước đó có kèm theo căn cứ suyluận, để học sinh nhận biết và hiểu rõ đã dùng các quy tắc kết luận logic như thế nào

2.3.3 Tăng cường sử dụng các mô hình dạy học và công nghệ thông tin để giúp học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán

Không gian lớp học cũng có lúc trở thành phương tiện dạy học tích cực chomôn Hình học không gian Chẳng hạn như sau:

Ví dụ 2.14 Xét bài toán sau: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Một đường thẳng c bất kì cắt cả a và b Hỏi rằng a b c, , có cùng nằm trong một mặt

phẳng hay không?

Đứng trước tình huống này, học sinh rất dễ đưa ra dự đoán sai bởi các em thiếu