450 bài toán trắc nghiệm hình học giải tích (NXB Đại Học Quốc Gia ) phần 1

450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1

TRAN MINH QUANG

¢ DUNG CHO HOC SINH 1 2 + ÔN THỊ TỐT NGHIỆP THPT

VÀ GÁC KÌ THỊ QUỐC GIA

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HẠ NỘI

TRAN MINH QUANG

450 zai roAn

TRAC NGHIEM VA TY LUAN

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

DŨNG CHO HỌC SINH LỚP 7 2

5N THI TOT NGHIEP THPT VA CAC Ki THI QUOC GIA

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

b) Tỉnh chất: k(atb)=katkb th, k eR)

(h+k)a=ha+ka

Mk a) =(hk)a =ktha)

c) Cho a va bx0

a cung phuong b J7keR: we hb

4 Tich vé huéng 2 vecta: Cho a,b khac 0

AC+ AE~AD- AC+ AD- AE: AC¿ AB- AC- AB,

Bải 3 Cho ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O

Tnh |OA - CB] và [CD - DA| theo a

Bài 5ä Cho vABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM Lấy K trên

doin AC sao cho AK = 5 AC Ching minh B, I, K thang hang

Vay B, 1, K thang hang @

Bài 6 Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm AABC và AA'BC Chứng minh ::

3GGŒ' = AA” + BB' + CC"

GIẢI Gọi M là trung điểm BC

Vay AA'+ BB’+ CC’ = (AG + BG+ CG) + 3GG'+ (G'A'+ GB’ + G'C’)

=> BD/CH (cing 1 AB) va BH Cl) teu, AC)

Vay BDCH hinh binh hanh => BD HC

bo) HD cắt BC tại M thì M là trung điển DỊ

AAHD có OM là đường trung bình nén

Vay OH E 30G nên O,G, H thàng hàng

Bai 8 Cho vABC Tìm tập hợp cae diém M sao cho :

a) 2M MB+ MC|=3/MB+ MC|

b) 2MA - MB+ MC = k(MB- MỂ) với k c R\0I

GIẢI

a) Goi Gla trong tam AABC thì MA+MB+MC=3MG

Go [là trung diém BC thi MB+MC<9MI

viy 2MA+MB+MCl|=3IMB+MC| <> 23MG/= 3/2 MI|

= MG = MI D¿ đó tập hep diém M 1a đường trung truc cua GI

b) Gci E là điển sao cho: 2EA-EB+ EC - 0

@ 2EA=EB-EC-CB © AE=^BC tị Tico: 2MA-MB+MC = 2(ME+ EA) (ME EB) +(ME+ EC)

=2ME~2EA-EB+EC -2ME+0

BT1 Cho ABCD là tứ giác có M, N, P Q theo thứ tự là trung diém AD, B3C,

DB, AC Goi I là trung điểm MN Chứng minh :

*a) ˆMN = 2 (AB + DC) b) PQ = 2 (AB - DC)

e) OA+OB+OC+OD = 0

BT2 Cho AABC Gọi D và I là điểm sao cho :

a) Tinh AD theo AB va AC b) Ba diém I, A, D thang hang

e) Tim tap hợp các điểm M sao cho:

BTB Cho hai điểm A, B có O là trung điểm

Cho M thỏa |MA.+ MB| = |MÄ - MB| Chứng minh AB = 2OM

B16 Cho AABC và M, N, P là các điểm sao cho : MB = 3MÓ, NC =3NA,

PA =3PB Ching minh :

a) Véil bat ki thi 2IM=3 IC - IB

b) Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

BT7 Cho AABC và hai điểm M, N sao cho BC = AM, NA = AB-3AC

Chứng minh MN // AC

37 CAU HOI TRAC NGHIEM

Cho tut gide 161 ABCD S6 vecto 6 oy dem đầu điểm cudi la 2 dinh của

tử giác là :

a) 4 b) 6 cì È d) 12

Số vectơ có điểm dau va diém cuc: tron 6 diem phan biét 1a :

a) 12 b) 21 œ 20 d) 120

Cho 2 duéng thang song song d) d_ Tren dị lấy 6 diém phan biệt, trên

d; lấy 5 điểm phân biét So vects eo diem dau trén dy, diém cudi trén dy

la:

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

a) AB =CD b) BC=DA © BA-CD d) AC=BD

ABCD là hình chữ nhật khi và chi kli

ABCD là hình thang có đáy AB va CD khi và chỉ khi :

a) ADZBC b AB = kCD với k e RÀ0I

© AB =kCD với k>0 dì AB =kCD với k< 0

ABCD là hình thoi khi và chỉ khi :

a) AB =DC và AGLBD b) BC - AD và AC là phân giác BAD

© BA=CD va |BA| =|BC| d) Các kết qua a, b, c déu dung

ABCD 1a hinh vu6ng khi và chỉ khi

2) AB = DC va AC 1 BD

b) AB = DC, AB BC =0 va AC.BD -0

0 BC = AD,|AC| =|BDI

¢) AB = BC = CD = AD.

Cho ABCD là hình bình hành Kết luận nào sau đây là đúng :

a) AC+ BD = AD b) AC+ BC = AB

d) a và b ngược hướng c thị a cùng huớng b

Cho XABC thì cap veetơ nào cùng phương

c) BC-2AC va 2BC- AC di BC AC va BC+ AC

Cho XABC có G trong tam I trung diem BC Goi D la điểm đối xứng của

B qua G Kết luận nao sau day la ding

c) AD = -5 AB+ SẠC d) Cúc kết luận a, b, e đều đúng

Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lăn lượt là trung điểm BC và CD

thì AI+ AK bằng :

a) 2AC b) aoe €) gat d) 3AC

Cho AABC cố định, M là điểm di dòng thỏa (MÃ + MB+ MỚI = 3 thì

quỹ tích các điểm M:

a) Doan thang b) Đường thang

ce) Đường tròn d) Cac kết quả a, b, e đều sai

Cho AABC có trọng tâm G, I trung diểm BC Quỳ tích các điểm N di

động mà 3|NA + NB+ NGI= 3ÌNH : NC| là :

a) Đường trung true cua IG b) Duong thang qua G va 1 IG

©) Đường thang qua G va // IG d) Dudng tron tam G, bain ki + IG,

Cho AABC, lấy E trên đoạn BC sao cho BE = + Be Hãy chọn kết luận

24] Cho ngũ giác đều ABCDE Kết luận nao sau day 1a sai :

a) |AB+ AD|= av3 b) |BA - BC|= av3

c) |OB- DC|= av3 d) |BA+BCl=a

be] Cho AABC có |AB + AC|=| AB - AC| thì AABC :

a) cân b) đều e) vuông tại A d) vuông tạ: B

Cho AABC có AB + AC vuông góc AB + CA thì AABC là tam giác :

a) cân tại A b) cân tại B c) can tai C d) déu

Biết |a| = 5, Ibl =1, la+ BỊ = 14 thì a(a + b) bằng :

‘Cho AABC vuông tại C, có AC = b thi AB AC bằng :

a) a’ V2 b) -a? 2 cha d) 9a”

Cho XABC vuông tại A Kết luận iit sau diay la sai:

AABC vuông tại A, có ABC = 50) Xet luận nào sau day la sai :

c) (AB; CB) = 50” d) (AC; CB) = 120"

\ABC vudng tai Acé ABC = 60", AB=athi AC CB bằng :

a) đá” b) -3a” oa’ VB d) -a? V3

AABC vuông tại € có AC = 9 thi AB CA bang :

a) 9 b) -9 ©) Sl d) -81

TRA LOI CAU HOI TRAC NGHIEM A B

Số vectơ có giá là 4 cạnh tứ giác : 8

Số vectơ có giá là 2 đường chéo : 4

Vậy có 12 vecto Chọn d

Do phép chọn có thứ tự nên có A2 = 30 vecto Chon c

Ứng với mỗi điểm trên dị ta có 5 vecL0 gọc trên dị ngọn trên dị

Mà trên dị có 6 điểm Vậy có 6 x õ = 30 vectơ Chọn a

Xét d): AC- AD= D€ z CD —> d Sai

a) AC+ BD = 2(AO+ OD) = 2AD + AD ¬ a sai

b) AC+ BG = AC+ AD =2 Al + AB >bsai

c)- AC + BD = 2(AO + OD).= 2AD = 2BC —› c đúng

MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Chen b a) (AB+ AD) + AC = 2A0+2A0 = 4AO aiding

a) la + b|<lals|bl; bọ la-b “!ai-|h| — Đi nhiên a, b sai

a cùng hướng ka khi k > Ö nên c! sai

= AL+AK = 5(AB+ AD)+ AC ~~ AC + AC = 5 AC Chon e,

bị Ta có : MA + MB+ MC = 3MG (G trong tam VABC)

23] AE = AB+ BE = AB + — BC = AB + <(AG ~ AB) = 7 AC +2 AB Chin bo

bs] |AB+ ADI=|ACI= aV3, > a đúng

|BA - BG|=|CA|= a3, — b đúng A GC

|BA + BC|=|BD| =a, > d dung D

=> (AB + ACXAB - AC) = 0

=> AB?-AC?=0 = AABCcantaiA Chona

BA! HOC QUOC GIA HA NỌI

IRUNG TAM THONG TIN THU VIEN

LES 2464 | 17

(BC; AC) = (BC; BE) = 40° > b dung

(AG; CB) = (AG; AF) = FAC = 140" > d sai

AC.CB = -CA.CB = -CACB.cos ACB = ~(a¥3)(2a) cos 30°

Bai 2| TOA DO CUA VECTO VA DIEM

®© Trên mặt phẳng Oxy cho a = tá, va Y= (hy, by)

Hệ quả: |aÌ= {a? +a

e Trên mặt phẳng Oxy cho A(xa, ya); Bixs, yw); Cức, ye) thì :

~

* AB = (xp - Xa Ys — YA)

* AB= Ven -#4J? +(yg -#A)

* AM chia đoạn AB theo tỷ số k z +1

Tất cả các bài tập trong phần 1 déu trong mGt phang toa dé: Ox:

BAI TAP

Bail Tuyển sinh Đại học khối D 2004

Cho A(-1, 0); B(4, 0); C(0, mì) Gọi G là trọng tâm AABC Tìm im dé AGAB vuông tại G

Bài 2 Thyển sinh Đại học khối A 2004

Cho A(0, 2); B( -V3 , -1) Tìm truc tam va tam đường: trờn ngoại tiếp AABO

Bani 38 Dự bị khối A 2003

Tim M,N ¢€ (P): y*= x Biét I), 2) va IM od IN

GIAI Gọi Mtm”, m) và Nin®, n) € (P)

Tacó IM-=41N «o Jar’ 4n” tì m = #2n

Bai4 Tuyển sinh Đại học khối A 2002

Cho AABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là vầx - y- v3 =0,Avà B

nằm trên trục hoành, bán kính đường tròn nội tiếp AABC bằng 2 Tìm

tọa độ trong tam AABC

GIAI

Goi Ala, 0) € x'Ox

Do B là giao điểm của BC và trục hoanh nén B(1, 0)

Ta có xe = XA = a và C thuộc (BC) nen Cia, va - V3) Vậy trọng tâm G

của AABC là G = ue su a-])

Bai5 Tuyển sinh Đại học khối B 2003

Cho AABC vuông cân tại A với M(1, 1) là trung điểm BC và o(, 0}] là

trọng tâm AABC Tìm tọa độ A, B, C

Bài 7 Trên mặt phẳng Oxy cho A(-1, 2); B(2, 0); C(-3, 1)

a) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp AABC

b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho điện tích AABM bằng

5 diện tích AABC

GIẢI a) l(a, b) là tâm đường tròn (ABC) © IA =lB=IC

{in = 1B? 4ã (ern +(b-2)? =(a~2)? +b?

Bài 8 Tuyển sinh khối A 2005

Tìm tọa độ 4 đỉnh hình vuông ABCD

Biét Ae d,:x-y=0; Ced,:2x+y-—1=0; B va D déu mam trrén

truc hoanh

GIAI

Goi A(a, a) € dy

Do hai đường chéo hình vuông vuông góc với nhau tại trung điểm

Mà B, D e xOx nên A và C đối xứng qua xOx

nên X¿ = XẠ = a Và Yc = -YA = -a

MaCed => 2a-a—1=0 = a=l

Trung điểm của AC là I(1, 0) `

Do I trung đểmnBD = B,(0, 0) thi C,(2, 0)

B,(2, 0) thi C,(0, 0) "m

Bài 9 Tuyển sinh Đại học khối B 2007

Cho A(2, 2) Tìm B trên dị : x + y - 2= 0 và C trên dy:x+ w-8=0

sao cho AABC vuông cân tại A

GIẢI

Gọi B(b, 2 — b) và C(c, 8 — e) € dy

AB L AC AABC vuông cân tại vuô ân tại A ° {ap - AC

24

[tb 2c 2)-b(6- cr 0 ty We - 4) = 2

lh 27 +b? =te- 2 Gio i i +lste-4y 4

Datx=b-lvay=c- 4, taco he pliieng tia!

Bài 10 Trên mật phẳng Oxy cho AL1, -2) ; B(3, 4)

m) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tổng các khoảng cách từ M

đến 2 điểm A, B là ngắn nhất

b) Tìm tọa độ diểm N trên trục hoành sao cho |NA - NB] đài nhất

œ) Tìm tọa độ điểm I trên trục tung sao cho [A + IB ngắn nhất

Chú § : Bất đẳng thức |NA - NB| < AB vẫn đúng nhưng dấu "=" khôing

xảy ra nên không thể kết luận biểu thức |NA - NB| đạt giá trị lớn

nhất

e) Goi 1(0, i) e y'Oy

Do : xAXp = 3 > 0 nên A và B nằm cùng

phía đối với Oy

Gọi D(-3, 4) là điểm đối xứng của B qua

BTI Cho A(10, 5); B(15, -5); D(-20, 0) là 3 đỉnh của hình thang can ABCD

(AB // CD) Tim tọa độ đỉnh C ?

BT2 Cho A(1, -2); B(-3, 3) Tìm C nằm trên dường thing (d):x-y+2=0

sao cho AABC vuông tại C

BTS Trén mat phang Oxy cho A(5, 4); B(-1, 1); C(3, -2)

26

ai) Tm toa do trong tam G, true tam IJ tain | của đường tròn ngoại tiép

dl) Tm N nam trén duéng thang AB sao cho (NA - NC| ngắn nhất

BT4 /ho A(1, 1), B nằm trên đường thẳng y= 3 và C nằm trên trục hoành

Tm tọa độ điểm B và C sao cho \ABC là tam giác đều

B'TS "im quỹ tích điểm M sao cho khong cách từ M đến A(1, 2) và khoảng

b) yc? +4y?+6x+9+ yx? + 4y? — 2x - 12y+ 10 >5

e) VỀ +xy+y? + Vx? +xz+z? > Vy? tyr› z2

30 CAU HOI TRAC NGHIEM

1} Clo OABC là hinh binh hanh véi C « x'Ox Kết luận nào sau day la dung :

ec) a-bvac cùng hướng d) a+b và e ngược hướng

Cho A(0, 3); B(1, 5); C(-3, -3) Kết luận nào sau đây là đúng :

a) AB và AC cùng hướng b) A nằm giữa B và C

c) B nằm giữa A và C a) C nam giữa A va B

Cho A(-2, 3); B(0, 4); C(5, -4) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi : a) D(3, -5) b) D(3, 7) ce) D(7, 5) d) D(-7, 5)

AABŒ<có trọng tâm G(1, 2), A(-3, 5), B(1, 2) thì tọa độ C là :

a) C(5, 1) b) C(-5, 1) ec) C(5, -1) d) C(-5, -1)

Cho AABC có M(1, -1); N(3, 2); P(0, -5) lần lượt là trung điểm BC, CA

và AB thì tọa độ A là :

a) A(2, 2) b) A(5, 1) ce) A(1, -2) d) A(2, -2)

Cho a = (-2, -1); b = (8, -1) Góc của hai vectơ a va 5 la:

Cho AABC có A(-1, 1); B(1, 3)'ÈÉE~0) Kết luận nào sau đây là đúng :

a) AABC đều - b).AABC có 3 góc nhọn

_e) AABC cân tại B - : d) AABC vuông cân tại A

AABC có A(10, 5); B(3, 2); C(6, -ð) Kết luận nào sau đây là đúng :

a) AABC vuông tại B b) AABC vuông cân tại B

c) AABC vuông cân tại A d) AABC có BAC tù

Èho AABC có A(-1, -1); B(3, 1); C(6, 0) Thi ABC bằng :

a) 45° b) 60° c) 120° d) 135”

Cho AABC có A(-3, 6); B(9, -10); C(-5, 4) thì tọa độ trực tâm AABC là : a) (3, 5) b) (2, 4) ©) (-5, 4) d( (2, §)

15 Cho AQ, 2); B(-3, 3); Man + 2: 2) De \AMB vudng tai M thi:

Bo} Cho A(0, 3); B(—4, —1); C(4, -1) thì AABC là tam giác :

a), vuông b) cân €) vuông cân d) đều

122) Cho A(1, -2) va B nằm trên tia Ox Biết rằng đường trung trực của AB

Trực tâm của AOAB là :

A(6, 4); B(S, -8) Lấy M trên trục hoành

Giá trị nhỏ nhất của |MA + MB| là :

d) Ba kết quả a, b, c đều sai

TRA LOI CAU HOI TRAC NGHIEM

Gi) Di nhién a, b, e sai , ‘

AC =-3AB nên a sai

=> A,B,C thẳng hàng và A nằm giữa B, C nên b đúng

30

Do AC.BC = 0 = AABC vuông tai C

Truc tam H = C Chon c

Bo] aBe=32, AC/=39, be ói

Do AB = AC va BC’ = AB“ AC ABC cuống sân, Chọn c

33

34

bo] Trung điểm AB là 14, 1) Goi Mim, 0) € x'Ox

|MÄ + MBI|= 2| MIÌ= 2y(m - 4)? +1 22 Chọn c

Bo] Goi NiO, n) € yOy

DUONG THANG

b)

« Duong thang qua Mix,, y,) va có vecty chi 0 hương

Vấn đề 1 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH BUONG THANG

- Phương trình dạng : Ax + By + C= 09 củi A” + 8 > 0 là phương trình

tổng quát của đường thẳng Đường thủng nay có pháp vecto n = (A, B)

Phương trình chùm đường thẳng qua giao điểm của 2 đường thẳng cắt

nhau (d): Ax+ By+C=0 va (d):Ax+By+C =0 là:

A(Ax + By + C) + tA'x + By +!) =0 (vii 2° + sf =0)

35

BAI TAP

Bail Dự bị khối B 2004

Cho dị:2x—-y+5=0; d¿:x+y-3=0

Viết phương trình đường thẳng qua I(-2, 0), cắt d tại A, cắt dạ tại B mà

GIẢI Goi A(a, 2a+5)ed,; B(b,3-—-b)e d;

Bài 2 Cho AABC có trọng tâm G(-2, -1)

Cạnh (AB) có phương trình : 4x + y + 15 = 0; (AC) : 2x + 5y +3 =0

a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC

Tọa độ I la nghiém hé phuong trinh

x V 15

7 Vay if- =, -1}

Vậy phương trình BC là : x “sử ; l = *x-2y-3=0

Cách 2 : Do M là trung điểm BC nên ta có

Mà Be(AB) nên 4xụ + yu= -l5 (3)

Từ (1),(2)và(4)= 2xụ + 5yh¡ = -21 (5)

Từ (3) và (5) ta được : B(-3, -3)

Vậy (BC) qua M và có VTCP BM =(2, 1)

Phương trình chính tắc của BC : S Vly ï 2 oe

Ghi chú : Cách 3 có ưu điểm không cần vẽ thêm đường phụ Ta đi tìm

tọa độ B, C bằng cách xác định và giải bốn phương trình 4 ẩn số

Taco: Ae (dj) nên 2x,-y,-2=0 qd)

Do A ¢ d, U dy Vay hai trung tuyến lần lượt qua B và C

C e(d;) nên xo - 2yc = -1 , (2)

Mặt khác do G là trọng tâm AABC nên :

[a 23a te oe ˆ bib aco (3)

(B©) qua B và có VTCP BC =t8,-#iz -⁄44, 1u,

phương trình chính tắc (BC) À3 a "

1

Ghỉ chú : Nếu không giải hè bói phương trình

ta sẽ làm rất dài ! Gọi N là divin doi xting voi A

qua G thi BGCN là hình li: hành Văy phai "m= My,

tìm N, sau đó viết phương '+nl NC qua N và

song song BG Tir dé tim dune ` và B N

JBai 5: Lập phương trình các cạnh cúa VABC biết Bí-4, -5) và hai đường cao

hạ từ hai đỉnh còn lại có phương trình :

5x+3y-4=0 và 3x+8y+1l32=0

_ GIẢI Gọi (AH):ðx+ 3y-4=0 va (CHI:3x+Sy+13=0

e© (BC) qua B và vuông góc (AH) nên co PVT ns (3, -5)

Phương trinh (BC) la: 3(x+4)-5iy+5)=0 co 3x-5y-13=0 e« (AB) qua B và vuông góc (CH) nén‘cd PVT n= (8, -3)

Phuong trinh (BA) la: 8(x+4)-3ly+5)=0 © 8x-3y+17=0

e Toa dé A là nghiệm của hệ phương trình :

{ (5x +8 =4 Liêu Vay A(-1, 3)

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình :

Tọa độ B là nghiệm hệ là =2 x-2y =-2 vay (2, I:

Đặt yc=c DoCed = xe=2c-2

Bài 7 Lập phương trình các cạnh AABC biêt đỉnh C(4, -1), đường cao và

đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình :

(AO) qua A và có VTCP CA = (7, -3) Phương trình (AC) 1a :

x43 y=? 8 7yg¿l1)=3%-4) c 34+7y-5=0

e (BC) qua B va vudng géc (AH) nén co PVT 1a (1, -3)

Phương trình (BC) là: 1(x-2)-3(y+7!=0 @ x-ä3y-23=0

¢ Dol la trung điểm AB nên :

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình : ieee - ân Vậy A(-4, 1)

(AB) qua A va cé VICP 1a AB = (6, -8) = 2(3, -4)