Kết quả nghiên cứu: Đề tài đã hoàn thnàh được những mục tiêu đặt ra: Có cơ sở lý thuyết rõ rang, xây dựng được mô hình toán học, thuật toán và đánh giá được các thông số ảnh hưởng đáng
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG
Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN
HỆ THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN
MÃ SỐ: T2015-49TĐ
S 0 9
S KC 0 0 4 7 9 8
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC
BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM
MÁT CHO XE ĐIỆN
Mã số: T2015-49TĐ
Trang 3MỤC LỤC
Danh mục hình 4
Danh mục bảng 6
Danh mục các ký hiệu 7
Thông tin kết quả nghiên cứu 8
Chương 1 MỞ ĐẦU 9
1.1 Giới thiệu 9
1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước 9
1.3 Tính cấp thiết của đề tài 11
1.4 Mục tiêu của đề tài 11
1.5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 11
1.6 Phương pháp và cách tiếp cận nghiên cứu 12
1.7 Nội dung nghiên cứu 12
Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13
2.1 Ổ bi cầu 13
2.2 Nguồn dao động trong ổ bi cầu 13
2.3 Cơ sở lý thuyết về tiếp xúc của Hertz 14
2.4 Mô hình hệ thống ổ trục 22
Chương 3 MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG 27
3.1 Mô hình toán 27
3.2 Tìm lời giải số 33
Chương 4 KẾT QUẢ 36
4.1 Ảnh hưởng của số lượng con lăn 37
4.2 Anh hưởng của biên dạng song 42
4.3 Thảo luận và đánh giá 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO 48
Trang 4DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1 Hệ thống điều hòa không khi trên ô tô 8
Hình 1.2 Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục 9
Hình 2.1 Cấu tạo của ổ bi cầu 13
Hình 2.1 Tiếp xúc giữa hai bề mặt có biên dạng cong và mặt phẳng cơ bản của mặt cong 15
Hình 2.2 a) Mặt cong lồi và b) Mặt cong lõm 15
Hình 2.3 Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngoài 16
Hình 2.4 Biên thiên các hệ số , , and 2K/ theo cos(t) 17
Hình 2.5 Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu 19
Hình 2.6 Diện tích tiếp xúc dạng elip 21
Hình 2.7 Mô hình đơn giản của hệ thống có ổ bi hai đầu trục 22
Hình 2.8 Mô hình hai bậc tự do của ổ bi cầu 23
Hình 2.9 Biến dạng hướng kính của các con lăn trong ổ bi cầu 24
Hình 2.10 Góc phân bố tải của ổ bi 26
Hình 3.1 Sơ đồ tổng quát của quá trình phân tích 28
Hình 3.2 Sơ đồ tính toán của ổ bi 29
Hình 3.3 Mô hình dạng sóng 31
Hình 3.4 Phương pháp Euler, bậc 1 33
Hình 3.5 Phương pháp bậc 2 34
Hình 3.6 Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 35
Hình 4.1 Lưu đồ thuật toán của phương pháp Runge-Kutta bậc 4 36
Hình 4.2 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 8 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8 38
Hình 4.3 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 8 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8 39
Hình 4.4 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 10 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10 40 Hình 4.5 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên thẳng đứng khi có 10 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị
Trang 5Hình 4.6 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 7 bước sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7 43 Hình 4.7 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 7 bước sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7 44
Hình 4.8 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 10 bước sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10 .45
Hình 4.9 (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 10 bước sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10 46
Trang 6DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1 Các giá trị dạng số cho hình 2.4 17
Bảng 3.1 Các thông số của ổ bi 29
Bảng 4.1 Thông số hình học để tính toán của hệ thống 36
Bảng 4.2 Thông số hình học để tính toán của hệ thống 41
Trang 7DANH MỤC KÝ HIỆU
m Khối lượng của rô-to, kg
c Giảm chấn tương đương, Ns/m
F x Lực tiếp xúc trên phương ngang, N
F y Lực tiếp xúc trên phương thẳng đứng, N
F u Lực mất cân bằng, N
K Độ cứng, N/m 3/2
E Mô-đun đàn hồi, N/mm 2
Q Lực nén, N
Q i Lực nén tại mỗi con lăn với vòng trong, N
Q i Lực nén tại mỗi con lăn với vòng trong, N
N Số lượng con lăn
V cage Vận tốc dài của vòng chia, m/s
V A Vận tốc dài của vòng ngoài, m/s
V B Vận tốc dài của vòng trong, m/s
Trang 8TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1 Thông tin chung:
- Tên đề tài: NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN
ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN HỆ
THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN
- Mã số: T2015-49TĐ
- Chủ nhiệm: TS Nguyễn Văn Trạng
- Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
- Thời gian thực hiện: 12 tháng
Là tiền đề cho các nghiên cứu cải tiến hệ thống làm mát cho động cơ và ô tô
4 Kết quả nghiên cứu:
Đề tài đã hoàn thnàh được những mục tiêu đặt ra: Có cơ sở lý thuyết rõ rang, xây dựng được mô hình toán học, thuật toán và đánh giá được các thông số ảnh hưởng
đáng quan tâm trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát
5 Sản phẩm:
Sản phẩm khoa học là 1 bài báo hội nghị quốc tế
Sản phẩm ứng dụng là nguồn tài liệu tham khảo, nghiên cứu trong quá trình thiết kế
6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Đề tài là một công cụ hiệu quả đề tính toán và chọn lựa các thông số, giải pháp tối ưu trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện – xe lai
Trưởng Đơn vị
(ký, họ và tên)
Chủ nhiệm đề tài
(ký, họ và tên)
Trang 9Chương 1 MỞ ĐẦU
1.1 GIỚI THIỆU
Phương tiện giao thông vận tải đóng vai trò then chốt cho sự phát triển của mọi nền kinh tế Trong xu thế chung, công nghệ xe điện-xe lai được ra đời nhằm hạn chế mặt trái về môi trường của phương tiện dùng động cơ đốt trong truyển thống mang lại; xe điện – xe lai là một phương án tốt nhất hiện nay tại các nước có ngành công nghiệp ô tô phát triển như Nhật Bản, Hàn Quốc, Chúng được xem như là một loại phương tiện có mứa phát thải ô nhiễm bằng không (khói bụi, tiếng ồn, )
Trong các hệ thống truyền động của các phương tiện này, cơ cấu ổ trục luôn đóng vai trò quan rất quan trọng Đặc biệt là hệ thống làm mát bằng mô-tơ điện, góp phần to lớn trong việc nâng cao độ êm dịu, tuổi thọ cũng như góp phần tăng công suất, hiệu suất
và của toàn bộ thiết bị trong quá trình vận hành
Hình 1.1 Hệ thống điều hòa không khi trên ô tô
1.2 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
Những nghiên cứu về ổ trục thường tập trung chủ yếu tại các nước có ngành công nghiệp phát triển như Mỹ, Nhật, Pháp và Đức Hiện nay, trước khả năng ứng dụng mạnh
mẽ của động cơ điện, việc nghiên cứu về ổ trục và các ứng dụng cũng đang được đẩy
Trang 10mạnh tại các nước đang phát triển như Trung Quốc, Hàn Quốc và vài nghiên cứu cơ bản tại Việt Nam
1.2.1 Kết quả nghiên cứu ngoài nước
Mặc dù xe điện và xe lai (dùng kết hợp hai nguồn năng lượng gồm động cơ điện và động cơ đốt trong) ra đời khá sớm Tuy nhiên, trong vài thập niên trở lại đây, hệ thống làm mát cho xe điện mới được quan tâm nghiên cứu và trang bị trên xe nhằm mang lại tiện nghi cho người ngồi trong xe khi di chuyển liên tục trong nhiều giờ liền Những công trình và kết quả nghiên cứu chuyên sâu về hệ thống làm mát cho xe điện vẫn chưa được công bố rộng rãi Dong-Soo Lee và Dong-Hoon Choi [1] sử dụng phương pháp ma trận chuyển đổi để nghiên cứu về động học phi tuyến của hệ thống trục máy nén, kết quả chỉ ra rằng đặc điểm về độ cứng phi tuyến của ổ bi cầu ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng động lực học của hệ thống El-Saeidy [2] phát triển phương pháp phần tử hữu hạn để dự đoán tính dao động của hệ thống Tiwari [3] trình bày những kết quả thực nghiệm ảnh hưởng của các yếu tố đến khả năng ổn định của hệ thống thông qua kết quả phân tích phổ tần số dao động của hệ thống
Hình 1.2 Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục
Hầu hết những công bố, không phân tích đến yếu tố khá quan trọng là khe hở của vòng bi, số lượng bi và dạng mòn của rãnh ổ bi đến động lực học của toàn hệ thống
Trang 111.2.2 Kết quả nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam cũng có một số nghiên cứu liên quan đến hệ thống ổ trục, điển hình như nghiên cứu một số dấu hiệu chẩn đoán chất lượng ổ bi [4], đã phân tích chất lượng của ổ bi đến động lực học của hệ Rotor-Gối đỡ ổ bi Bằng cách phân tích sự làm việc của ổ bi khi chịu tải và những đặc điểm khác nhau về dao động của hệ thống khi ổ bi có các khuyết tật khác nhau Nghiên cứu dao động của máy rotor đặt trên gối đỡ vòng bi khi thay đổi trạng thái cân bằng và không đồng trục [5], đánh giá trạng thái kỹ thuật của
hệ thống ổ trục thông qua thí nghiêm kết hợp với phầm mềm LabView để đo dao động Đến thời điểm hiện nay, hầu hết mô-tơ điện để dẫn động là dùng mô-tơ có sẵn chưa được quan tâm thiết kế và chế tạo cho từng mục đích sử dụng riêng; chưa có công trình nghiên cứu được công bố tại Việt Nam liên quan đến tính toán, thiết kế hệ thống làm mát trên ô tô điện
1.3 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu, thiết kế và hướng đến việc chế tạo xe điện – xe lai tại Việt Nam là một việc làm hết sức cần thiết và cấp bách nhằm hạn chế ô nhiễm môi trường và giảm
sự phụ thuộc vào nguồn nhiên liệu hóa thạch như hiện nay
Kết quả của đề tài sẽ là một công cụ có giá trị phục vụ cho các bước trong quá trình tính toán thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện; hoặc các máy nén của các hệ thống điều hòa dẫn động bằng năng lượng điện
1.4 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục dùng cho động cơ điện máy nén của hệ thống làm mát cho xe điện
Viết code để tìm lời giải số
Đánh giá kết quả
1.5 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1.5.1 Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống ổ trục của Động cơ điện một chiều công suất 1,2 kW, tốc độ tối đa 8.000 vòng/phút
1.5.2 Phạm vi nghiên cứu
Xây dựng mô hình toán học
Thuật toán, viết code để tìm lời giải số
Trang 12Phân tích các yếu tố ảnh hưởng và hướng khắc phục
1.6 PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁCH TIẾP CẬN NGHIÊN CỨU
1.6.1 Cách tiếp cận
Nguồn tài liệu từ Internet
Các loại sách có nội dung liên quan đến động học ổ trục, Rotor-Dynamics
Các nghiên cứu liên quan được công bố trên các tạp chí quốc tế về Dao động và tiếng ồn; Cơ khí; Ma sát
1.6.2 Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện việc nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học
hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện, phương pháp tiếp cận để nghiên cứu được tiến hành qua các bước như sau:
1 Tham khảo tài liệu để hiểu được cơ sở lý thuyết: lý thuyết về hệ thống ổ trục,
mô hình Jeffcott
2 Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục của máy nén
3 Xây dựng lưu đồ thuật toán
4 Viết code trên Matlab để tìm lời giải số
5 Đánh giá các đặc điểm động lực học của hệ thống
1.7 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Tổng hợp tài liệu để xác định cơ sở lý thuyết của đề tài
- Xây dựng mô hình toán và lưu đồ thuật toán
- Viết code để tìm lời giải số và đánh giá kết quả
- Dựa vào kết quả để phân tích các yếu tố ảnh hưởng và đề xuất giải pháp trong quá trình thiết kế
Trang 13Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Ổ BI CẦU
Ổ bi cầu được sử dụng khá rộng rãi trong hầu hết các hệ thống cơ khí bởi chúng có thể hoạt động với tốc độ cao, mô-men xoắn nhỏ và giá thành thấp Mặc dù ổ bi cầu được dùng rất nhiều lĩnh vực tuy nhiên để xác định và hiểu được các thông số hình học là một việc khá phức tạp Về cơ bản, các thông số hình học của ổ bi cầu có thể được diễn tả như hình 2.1
Hình 2.1 Cấu tạo của ổ bi cầu
2.2 NGUỒN DAO ĐỘNG TRONG Ổ BI CẦU
Các ổ bi đươc lắp trên trục và tải được truyền từ trục sang vỏ và các cấu trúc xung quanh Thậm chí trong trường hợp các giá trị kích thước đạt độ chính xác tối đa hệ thống vẫn bị phát sinh dao động trong quá trình vận hành Các dao động này được tạo ra bởi sự thay đổi tải khi các con lăn tiếp xúc với rãnh của vòng ngoài và vòng trong của ổ
bi Bởi vì vùng tiếp xúc biến dạng dẻo nên độ cứng của ổ bi không phải là hằng số mà thay đổi theo thời gian Đây là nguyên nhân chính gây ra dao động cho hệ thống thậm chí không có sự tác động của ngoại lực
Vòng ngoài
Vòng trong
Con lăn Vòng cách
ri
D
Di di dm do Do
ro
Trang 14Nguồn dao động khác là do khe hở hướng kính và khe hở hướng trục được tạo ra trong quá trình thiết kế ổ bi để bù trừ cho sự giãn nở nhiệt trong quá trình vận hành Tính đáp ứng của hầu hết các hệ thống động lực học phi tuyến được chứng minh rất nhạy với sự thay đổi của điều kiện ban đầu
Một nguyên nhân nữa có thể gây ra dao động là do sự không hoàn thiện về bề mặt của rãnh trượt ổ bi trong quá trình gia công và chế tạo Bề mặt rãnh trượt của vòng ngoài
và vòng trong của ổ bi có dạng gợn sóng hình sin Với công nghệ gia công chính xác hiện nay, dù biên dạng của khiếm khuyết dạng sóng có kích thước nhỏ cỡ nanomet cũng cũng có thể tạo ra dao động nghiêm trọng cho thiết bị Ngoài ra, khiếm khuyết về hình dạng và kích thước của bề mặt bi cầu cũng là một nguyên nhân góp phần tao ra dao động trong hệ thống
2.3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HERTZ
2.3.1 Tiếp xúc của mặt cong
Quan hệ giữa tải tác dụng và biến dạng có thể biểu diễn qua mô hình toán học [6] Theo lý thuyết của Hertz sự tiếp xúc của hai bề mặt có có biên dạng hình cầu chịu lực nén và phản lực của nó với giá trị Q như hình 2.1 và hình 2.2 Từng vật thể (tiếp xúc nhau) trên bề mặt cong của chúng trong mặt phẳng cơ bản, có hai trục vuông góc với nhau Bán kính cong r có giá trị dương khi tâm của mặt cong nằm bên trong con lăn (có dạng hình cầu) và có giá trị âm khi tâm của mặt cong nằm bên ngoài con lăn (có dạng hình cầu) như hình 2.2
Trang 15Tính chất của một mặt cong được thể hiện qua hai thông số Thứ nhất liên quan tới vật và thứ hai liên quan tới mặt cơ bản Ví dụ như, bán kính r12 chỉ của vật thề thứ nhất và mặt phẳng cơ bản 2, và bán kính r21 chỉ cho vật thứ 2 và mặt phẳng thứ nhất như trên hình 2.3
2a 2b
Mặt phẳng 1 Mặt phẳng 2
Q
Q
Hình 2.2 Tiếp xúc giữa hai bề mặt có biên dạng cong và mặt
phẳng cơ bản của mặt cong
Hình 2.2 a) Mặt cong lồi và b) Mặt cong lõm
Trang 162.3.2 Hệ số Hertz
Theo lý thuyết về tiếp xúc của Hertz, hệ số Hertz phải xác được xác định đầu tiên
từ quan hệ mặt cong tiếp xúc để tính toán biến dạng và phân bố ứng suất tại vị trí tiếp xúc Nó được tính toán cho ổ bi cầu bởi các bán kính r11 và r21 cũng như r12 và r22 nằm trên mặt phẳng cơ bản như hình 2.3
(2.1)
Trong đó: là tổng bán kính của các mặt cong giữ rãnh trượt và các con lăn trong mặt phẳng cơ bản
(2.2) Theo chứng minh của Hertz, các hệ số , , và 2K/ có thể được xác định như
là một hàm của cos(t) Hình 2.4 thể hiện sự biến thiên của các hệ số với cos(t); giá trị chính xác được cho trong bảng 2.1
Hình 2.3 Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng
cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngoài
Vật thể 2
Trang 17Hình 2.4 Biên thiên các hệ số , , and 2K/ theo cos(t)
Trang 18Bảng 2.1 Các giá trị dạng số cho hình 2.4
1.00 18.53 0.185 3.43 0.207 0.95 4.12 0.396 1.63 0.577 0.90 3.09 0.461 1.42 0.68 0.85 2.6 0.507 1.32 0.745 0.80 2.3 0.544 1.25 0.792 0.75 2.07 0.577 1.2 0.829 0.70 1.91 0.607 1.16 0.859 0.65 1.77 0.637 1.13 0.884 0.60 1.66 0.664 1.1 0.904 0.55 1.57 0.69 1.08 0.922 0.50 1.48 0.718 1.06 0.938 0.45 1.41 0.745 1.05 0.951 0.40 1.35 0.771 1.04 0.962 0.35 1.29 0.796 1.03 0.971 0.30 1.24 0.824 1.02 0.979 0.25 1.19 0.85 1.01 0.986 0.20 1.15 0.879 1.01 0.991 0.15 1.11 0.908 1.01 0.994 0.10 1.07 0.938 1 0.997 0.05 1.03 0.969 1 0.999
Trang 192.3.3 Sự biến dạng của điểm tiếp xúc
Hai vật thể đồng chất có dạng tiếp xúc điểm như hình 2.1, chịu tác dụng của lực nén Q, Hertz xác định biến dạng như sau:
(2.3) Nếu làm từ vật liệu là thép, với mô-đun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và hệ số Poisson 1/m = 3/10, phương trình (2.3) trở thành
(2.4) Tổng cộng biến dạng dẻo có thể xảy ra tại vị trí tiếp xúc của các phần tử chuyển động tương đối với nhau như các viên bi với rãnh vờng ngoài và rãnh vòng trong của ổ
bi Theo lý thuyết tiếp xúc của Hertz, lực nén Q tại điểm tiếp xúc có giá trị:
(2.5) Trong đó: Cd là hằng số của tổng biến dạng
(2.6)
Hình 2.5 Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu
Trang 20Như trên hình 2.5, Cd có thể biểu diễn là một hàm của tỷ số k và đường kính của con lăn D Ví dụ như k = 0.005 tại vòng ngoài và vòng trong, D = 20 mm, và Cd = 430x103 (N/mm1.5)
Với trường hợp tỷ số k < 0.1 thường thấy ở ổ bi cầu 1 dãy bi, hằng số Cd cũng có thể tính toán bằng công thức gần đúng sau:
(2.7) Bởi tính chất của vật liệu và kích thước hình học của ổ bi không thay đổi nên có thể xác định
(2.8) Trong đó là hằng số biến dạng Hertz Tổng biên dạng cong của mỗi phần tử con lăn là
(2.9)
(2.10) Trong đó:
D: đường kính của bi
dm: đường kính quỹ đạo tâm của bi
r0: bán kính cong của rãnh vòng ngoài
ri: bán kính cong của rãnh vòng trong Tổng biến dạng của vòng ngoài và vòng trong có thẻ mô hình thành hai lò xo mắc nối tiếp Vì vậy, lực nén cho mỗi rãnh trượt có thể được xác định như sau:
(2.11) Bằng cách kết hợp công thức (2.9, 2.10) và (2.11), ta được:
(2.12)
(2.13) Tổng biến dạng hướng kính của mỗi viên bi (), có thể viết lại như sau:
Trang 21(2.14)
2.3.4 Kích thước của vùng tiếp xúc
Diện tích tiếp xúc được tạo ra do tải tác dụng giữa hai mặt cong của hai chi tiết khi tiếp xúc với nhau và có dạng hình elip như (hình 2.6) Diện tích tiếp xúc của hai chi tiết có kích thước giống nhau với modun đàn hồi là E và hệ số Poisson là 1/m được xác định như sau
: tổng bán kính của các mặt cong từ công thức 2.2
, : các hệ số được xác định từ bảng 2.1 bởi các giá trị của cos(t) trong công thức 2.1
Trong trường hợp vật liệu là thép thì modun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và
Trang 222.4 MÔ HÌNH HỆ THỐNG Ổ TRỤC
2.4.1 Xác định dao động của ổ bi
Hệ thống ổ trục của mô-tơ điện có thể đơn giản hoá thành mồ hình của 1 đĩa quay lắp trên trục và hai đầu được tựa bởi hai ổ bi, hao ổ bi có thể mô hình bởi lò xo và giảm chấn như trên hình 2.7 Trục quay được đỡ trên hai ổ bi cầu, một số con lăn bị biến dạng dẻo và nằm trong vùng chịu tải Khi động cơ làm việc ở tốc độ thấp, lực quán tính và giảm chấn được bỏ qua, lực chủ yếu trên hệ thống là trọng lượng của rô-to Trong trường hợp này độ cứng tổng cộng của hệ thống thay đổi có tính chu kỳ tại tần số đúng bằng tần số dao động của các con lăn Tại chế độ tốc độ cao, lực quán tính và lực giảm chấn ảnh hưởng đến tính chất chuyển động của hệ thống trên cả hai phương thẳng đứng
và nằm ngang, tạo ra tính chất phi tuyến tính của hệ thống [7,8]
Để xác định tính chất động lực học của các con lăn, hệ thống được mô hình bởi
hệ thống bao gồm khối lượng, lò xo và giảm chấn Trong đó, khối lượng của rô-to được xem như tập trung tại tâm của ổ bi, và độ cứng được mô hình bằng các lò xo giống nhau lắp song song [9, 10] Hệ thống được mô hình thành hệ hai bậc tự do, lực quán tính của các con lăn được bỏ qua Tổng các lực tác dụng và phản lực của các con lăn trong vùng chịu tải đựơc thể hiện như hình 2.8
Trang 23Các giả thuyết sau đây được xem xét trong quá trình mô hình cho hệ thống:
1 Trục được lắp cố định với vòng trong của ổ bi, vòng ngoài cố định khi rô-to chuyển động quay
2 Ngoại lực tác dụng là trọng lượng của rô-to và bề mặt rãnh của vòng ngoài và vòng trong được xem như không bị lỗi
3 Các thông số của ổ bi bao gồm: bán kính vòng ngoài và vòng trong (RA, RB), khe hở hướng kính là , và đường kính các viên bi (con lăn) là D; các giá trị này được xem như không thay đổi trong quá trình làm việc
Trong mô hình này, các con lăn có khe hở hướng kính giống như nhau và được ngăn cách bởi vòng ngăn, giá trị góc thể hiện cho vị trí của viên bi thứ j là θj và được xác định qua công thức sau:
(2.19) Trong đó N là số lượng con lăn (viên bi) và tốc độ góc của vòng ngăn là cage tỷ
lệ thuận với tốc độ góc của trục rô-to theo quan hệ sau:
Vòng ngoài
D
Hình 2.8 Mô hình hai bậc tự do của ổ bi cầu
xy
Vòng trong
Vòng ngănTrục
Vùng chịu tải
Trang 24(2.20) Chuyển vị hướng kính của vòng trong gây ra một giá trị nhỏ là i, tại vị trí con lăn thứ i Chuyển vị hướng kính của mỗi con lăn là một thông số hình học đựơc xác định
ở dạng chuyển vị góc, vị trí của vòng trong được xá định bởi hệ trục (x, y) và khe hở hướng kính của các con lăn , được mô tả trên hình 2.9
(2.21) Thế phương trình 2.19 vào phương trình 2.21 ta được:
(2.22) Phản lực tại mỗi con lăn trong vùng chịu tải được xác định là Fj, được xác định qua lý thuyết tiếp xúc của Hertz như sau:
(2.23)
Số mũ n, lệ thuộc vào hình dạng của các con lăn, con lăn có dạng hình cầu chọn n
= 1.5; con lăn có dạng trụ, chọn n = 1.08 Để tìm độ cứng tiếp xúc cho các con lăn dạng cầu hoặc con lăn dạng trụ được thể hiện chi tiết trong phần sau
