Đồng nhất hạt higgs mang điện đôi trong mô hình 3 3 1 tối giản siêu đối xứng

Nhóm SU3 C là nhóm đối xứng khôngAbel mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu tác động lên các quark màu, có 8 hạt truyền tương tác là gauge boson gluon không có khối lượng liên kết với

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Trần Thị Thu Hà

ĐỒNG NHẤT HẠT HIGGS MANG ĐIỆN ĐÔI TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI

GIẢN SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01 03

Người hướng dẫn: TS Nguyễn Huy Thảo

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Hà Nội - 2016

Mục lục

Chương 1 Mô hình chuẩn và một số mô hình chuẩn mở rộng 1

1.1 Mô hình chuẩn (SM- Standard Model) 1

1.1.1 Giới thiệu 1

1.1.2 Nội dung cơ bản của SM 2

1.1.3 Thành công của SM 3

1.1.4 Hạn chế và đòi hỏi mở rộng của SM 4

1.2 Một số mở rộng của mô hình chuẩn 5

1.2.1 Mô hình Radall-Sundrum 6

1.2.2 Đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1 9

1.2.3 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 10

1.2.4 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 14

1.2.5 Mô hình 3-3-1 tối thiểu 15

1.2.6 Các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 18

Chương 2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 20

2.1 Lý thuyết siêu đối xứng 20

2.1.1 Siêu không gian 22

2.1.2 Biến đổi siêu đối xứng (SUSY transformation) 24

2.1.3 Siêu trường 28

2.2 Mô hình 331 tối giản siêu đối xứng 32

2.2.1 Sự sắp xếp hạt trong mô hình 32

2.2.2 Lagrangian 34

2.2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát và khối lượng các hạt trong SUSYRM331 39

2.2.4 Phổ khối lượng vật lý của các hạt trong SUSY - RM331 40

Chương 3 Higgs mang điện đôi trong mô hình SUSYRM3-3-1 43 3.1 Thế Higgs 43

3.2 Higgs mang điện đôi (DCHs - doubly charged Higgs) 48

Tài liệu tham khảo 54

Lời cám ơn

Để hoàn thành tốt luận văn, cùng với sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhậnđược rất nhiều sự quan tâm và giúp đỡ Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết

ơn chân thành và sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo - người đã tận tình

truyền dạy, động viên và hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và thực hiệnluận văn

Tôi xin gửi lời cám ơn tới các thầy cô khoa Vật lý - trường Đại học

sư phạm Hà Nội 2 đã trang bị cho tôi những kiến thức chuyên môn quantrọng làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi ghi nhận và xin cám ơn các bạn học viên lớp Cao học vật lý lýthuyết và vật lý toán K18 trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 vì đã đóng góp

ý kiến, chia sẻ tài liệu tham khảo bổ ích cho luận văn

Tôi xin cám ơn lãnh đạo và đồng nghiệp trường THPT Xuân Hòa

vì những hỗ trợ trong quá trình tôi tham gia khóa học

Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn tới gia đình, những người đã ủng

hộ, chia sẻ những khó khăn để tôi yên tâm học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 7 năm 2016

Học viên

Trần Thị Thu Hà

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này làtrung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Cụ thể, chương một vàchương hai là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở có liên quanđến luận văn Chương ba tôi đã sử dụng kết quả tính toán mà tôi đã thựchiện cùng với thầy hướng dẫn TS Nguyễn Huy Thảo

Cuối cùng tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ đã được cám ơn và cácthông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 7 năm 2016

Học viên

Trần Thị Thu Hà

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Được phát triển vào những năm 70 của thế kỉ 20, Mô hình chuẩn là

lý thuyết thống nhất ba tương tác điện-từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên lýđối xứng chuẩn Hầu hết các thí nghiệm kiểm chứng, quan sát thực nghiệmcho kết quả phù hợp với thuyết này có độ chính xác rất cao

Với cấu trúc nhóm SU(3) C ⊗ SU(2) L ⊗ U(1) Y và cơ chế phá vỡđối xứng tự phát, mô hình chuẩn hạt cơ bản đã giải thích được rất nhiềuhiện tượng vật lý trong thang năng lượng khoảng 200 GeV Theo Mô hìnhchuẩn, vật chất được cấu tạo từ các hạt cơ bản là lepton và quark Các hạt

cơ bản tương tác với nhau thông qua 4 loại lực là điện-từ, mạnh, yếu và hấpdẫn, các tương tác được thực hiện thông qua các boson véc tơ trung gianhay hạt truyền tương tác Khối lượng các hạt đuợc giải thích bằng cơ chếphá vỡ đối xứng tự phát (cơ chế Higgs) mà dấu vết còn lại của sự phá vỡđối xứng tự phát là hạt Higgs

Mô hình chuẩn đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và cáctương tác đồng thời có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lí hạt.Tuy nhiên, nó còn tồn tại những hạn chế nhất định Mô hình chưa tiên đoánđược các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV Mô hình chuẩncho rằng neutrino chỉ có phân cực trái tức là không có khối lượng, tuy nhiênthực nghiệm đã xác nhận neutrino có khối lượng Mô hình chuẩn chưa giảithích được những vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệfermion Mô hình cũng không giải thích được nguyên nhân quark top lại

có khối lượng quá lớn so với dự đoán

Để giải quyết những vấn đề mà Mô hình chuẩn chưa trả lời được,các nhà vật lí hạt nghiên cứu xây dựng và phát triển các mô hình chuẩn mởrộng Trong số đó, Mô hình 3-3-1 là một mô hình có khả năng giải quyếtđược nhiều vấn đề của Mô hình chuẩn Các Mô hình 3-3-1 gồm có: Môhình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331); Mô hình 3-3-1 với neutrino phân

3-3-1 (SUSYRM331) Trong đó, mô hình SUSYRM 3-3-1 có ưu thế hơncả.

Mô hình SUSYRM 3-3-1 là phiên bản mở rộng của mô hình tốithiểu rút gọn (RM331) Ưu điểm của mô hình này là phổ hạt slepton không

có các neutrino phân cực phải, đồng thời phổ Higgs cũng đơn giản như

mô hình tiết kiệm 331(E331), điều này tạo điều kiện thuận lợi khi siêu đốixứng hóa mô hình Hạt Higgs mang điện đôi là loại hạt đặc trưng trong môhình này Đây là lí do chính để chúng tôi tiến hành nghiên cứu về “Đồng nhất hạt Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêuđối xứng (SUSYRM 3-3-1)

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tối giản siêuđối xứng dựa trên việc tìm hiểu phổ khối lượng vật lý của các hạt trong môhình đó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Higgs mang điện đôi trong mô hình 3-3-1 tốigiản siêu đối xứng

- Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử,

đề tài này tập trung nghiên cứu về Higgs mang điện đôi trong mô hìnhSUSYRM 3-3-1

5 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử

Dựa trên các tiến bộ vượt bậc về các mặt lí thuyết, thực nghiệm và

mô hình hóa, trên xu hướng hợp nhất các tương tác, năm 1974, Mô hìnhchuẩn (Standard Model) được đề xuất đầu tiên bởi John Iliopoulos Theo

đó Mô hình chuẩn là sự kết hợp 2 lí thuyết cơ sở : Lí thuyết điện yếuGWS và sắc động lực học lượng tử QCD dựa trên nhóm đối xứng chuẩn

SU(3)C ⊗ SU(2) L ⊗U(1) Y Đến năm 1978, tại hội nghị quốc tế về Vật lýnăng lượng cao ở Nhật Bản, những khẳng định thực nghiệm mô hình chuẩn

đã được đánh giá và xác nhận [2]

Mô hình chuẩn được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU(3) C ⊗SU(2) L⊗

U(1)Y của các phép biến đổi unita Nhóm SU(3) C là nhóm đối xứng khôngAbel mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu tác động lên các quark màu,

có 8 hạt truyền tương tác là gauge boson (gluon) không có khối lượng liên

kết với các tích màu theo cách thức được mô tả trong QCD Nhóm SU(2) L

là nhóm đối xứng spin đồng vị điện yếu không Abel, tác động lên các

fermion phân cực trái Nhóm đối xứng U(1) Y trộn với thành phần trung

hòa W3của SU(2) Ltạo nên trường photon A và trường điện yếu Z, là nhóm

chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y.

1.1.2 Nội dung cơ bản của SM

Mô hình chuẩn được tóm tắt ở ba điểm cơ bản:

- Vật chất được cấu tạo từ các yếu tố cơ bản là lepton và quark, đây

là những viên gạch nhỏ nhất để cấu tạo nên vật chất Các lepton và quark

là các fermion (có spin bán nguyên) được chia thành 3 thế hệ có cấu trúcgiống nhau Mỗi thế hệ gồm 2 quark và 2 lepton, đã được kiểm tra chínhxác bởi các máy gia tốc hạt năng lượng cao

+ Thế hệ 1: Gồm cặp quark (u,d) và cặp lepton (e,νe)

ra baryon hoặc kết hợp quark-phản quark tạo thành meson Các hạt trong

SM được sắp xếp dưới dạng đối xứng chuẩn như sau [10]:

Tất cả các quark và lepton trên đều đã được phát hiện trong thực nghiệm

- Các lepton và quark tương tác với nhau thông qua 4 loại lực khác làđiện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn Các tương tác được thực hiện thông qua các

boson vectơ trung gian hay hạt truyền tương tác.

Photon γ là hạt truyền tương tác điện từ - lực chi phối quỹ đạo củaelectron và các quá trình hóa học

Gluon g là hạt truyền tương tác của loại lực có cường độ lớn nhất - lựctương tác mạnh Lực này giữ các quark trong proton và neutron cũng nhưgiữ các hạt trong hạt nhân nguyên tử lại với nhau

Hạt W va Z là hạt truyền tương tác yếu, thể hiện trong các quá trình rãphóng xạ Lực yếu đóng vai trò rất quan trọng trong việc quan sát các phảnứng neutrino, vì neutrino trơ đối với lực điện từ (do chúng không mangđiện) và không bị ảnh hưởng của lực mạnh nên chỉ có lực yếu là giúp taxác định được đặc tính của neutrino

Ngoài 3 tương tác trên các hạt có thể có tương tác hấp dẫn, tuy nhiêntương tác hấp dẫn rất nhỏ và không được mô tả như một hiện tượng lượng

tử (hạt truyền tương tác hấp dẫn là hạt graviton - G)

Các hạtγ, g, W và Z đều có spin bằng 1, còn G có spin bằng 2

- Cơ chế Higgs là thành phần quan trọng thứ 3 của SM Tương tác điện

từ, tương tác mạnh và tương tác yếu được mô tả thống nhất bới một lí thuyết

trường lượng tử dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(3) C ⊗SU(2) L ⊗U(1) Y).Tuy nhiên để thỏa mãn điều kiện đối xứng các hạt truyền tương tác phảikhông có khối lượng Nhưng trong thực tế một số hạt có khối lượng Đểgiải thích vấn đề này Peter Higgs đã đưa ra giả thuyết rằng trong tự nhiênngập tràn một hay nhiều trường Higgs Các gauge boson và fecmion sẽtương tác với trường Higgs làm phá vỡ đối xứng gauge Năng lượng tươngtác của các boson chuẩn điện yếu, các lepton và các quark với trường Higgsthể hiện như là khối lượng của các hạt này Hạt cơ bản của trường Higgs

là hạt Higgs SM tiên đoán hạt vô hướng Higgs có khối lượng lớn hơn 115GeV

1.1.3 Thành công của SM

Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên từ kích thước vi mô

cỡ 10−16cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028cm Thành công lớn

nhất của SM là thống nhất được các tương tác vật lý bằng một nguyên líchuẩn (các đối xứng chuẩn), tìm ra các boson chuẩn với khối lượng đượctạo ra bằng cách phá vỡ đối xứng tự phát Sự tồn tại của dòng yếu trunghòa và các vectơ boson trung gian, cùng những hệ thức liên hệ khối lượngcủa chúng đã được thực nghiệm xác nhận.

Các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với SM ở độ chínhxác rất cao Một loạt phép đo kiểm tra giá trị các thông số điện yếu đã đượctiến hành trên các máy gia tốc Tevetron, LEP và SLC với độ chính xác đạttới 0,1% Điều này chứng tỏ cấu trúc lượng tử của mô hình đã được xácnhận

Các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúngnhư SM dự đoán

Có các dấu hiệu mạnh mẽ cho thấy liên kết 3 boson chuẩn tuân

theo cấu trúc được quy định bởi đối xứng chuẩn SU(2) L ⊗U(1) Y

Số liệu thực nghiệm cho thấy khối lượng boson Higgs phù hợp với

dự đoán của SM Ngày 15/3/2013, LHC cho biết đã tìm ra hạt Higgs, cộinguồn sinh khối lượng của thế giới vật chất Việc phát hiện ra hạt Higgskhẳng định con đường xây dựng lí thuyết thống nhất các tương tác như SM

là đúng đắn, mở ra một kỉ nguyên mới cho những nghiên cứu tiếp theo

SM đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác đồngthời có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt

1.1.4 Hạn chế và đòi hỏi mở rộng của SM

Tuy đạt được những thành công như trên nhưng SM vẫn còn một sốhạn chế, khiến nó không thể là mô hình thống nhất tương tác cuối cùng.Những hạn chế đó là:

1 SM mới chỉ thống nhất được ba trong bốn tương tác cơ bản

2 Trong SM, neutrino chỉ có phân cực trái tức là không có khốilượng nhưng các thí nghiệm gần đây (từ 1998) đã chỉ ra rằng neutrino cókhối lượng

3 SM không thể giải thích tại sao có 3 thế hệ quark và lepton? Cóthể tồn tại bao nhiêu thế hệ quark-lepton? Giữa các thế hệ có sự liên hệ vớinhau như thế nào?

4 SM chưa thể giải thích được vấn đề bất đối xứng vật chất, phảnvật chất Thực tế chúng ta chỉ quan sát được vật chất cấu thành từ các hạt,không tìm thấy sự tồn tại của phản vật chất, vi phạm các nguyên lí cơ sởcủa SM

5 SM không giải thích được tại sao quark top lại có khối lượngquá lớn so với dự đoán, tại sao giữa các thế hệ fecmion có sự phân bậc vềkhôí lượng, tại sao các neutrino có khối lượng rất bé

6 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ởthang năng lượng cao cỡ TeV mà chỉ đúng ở vùng năng lượng thấp vàokhoảng 200 GeV

7 Mô hình chuẩn chưa trả lời được tại sao lại có sự lượng tử hóađiện tích (các điện tích gián đoạn, có giá trị bằng bội lần điện tích nguyêntố

8 Hạt Higgs trong SM tiên đoán đã được tìm thấy trong máy gia tốcLHC Đây là kết quả quan trọng, có ý nghĩa to lớn trong việc sinh khốilượng cho hạt cơ bản, quyết định đến sự tiến hóa của vũ trụ Tuy nhiên,hiện nay vẫn chưa tìm được câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi tự nhiêncủa Higgs là gì? Tại sao hạt Higgs nặng cỡ 125 GeV trước các hiệu ứnglượng tử?

Những hạn chế của SM là một rào cản trong việc hiểu biết tiếp theo củanhân loại về thế giới siêu nhỏ cũng như siêu lớn Để khắc phục những khókhăn, hạn chế trên, các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng các mô hình chuẩn

mở rộng

1.2 Một số mở rộng của mô hình chuẩn

Hiện nay có những hướng mở rộng SM như mở rộng nhóm đối xứng(Các mô hình 3-3-1, lí thuyết siêu đối xứng, lí thuyết thống nhất lớn, lí

thuyết dây ), mở rộng số chiều không gian (lí thuyết Kaluza- Klein, môhình Radall- Sundrum ).

1.2.1 Mô hình Radall-Sundrum

Lý thuyết đầu tiên mở rộng SM theo hướng mở rộng số chiều khônggian là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiềuthành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn

hóa trong chiều tuần hoàn: p5 = R n với n ∈Z và trường vô hướngϕ(xµ, x5)

Lý thuyết Kaluza - Klein mới chỉ đưa ra dự đoán về bán kính compact

R mà chưa chứng minh được bằng thực nghiệm sự xuất hiện của nó

Dựa trên việc nghiên cứu và phát triển lý thuyết Kaluza - Klein , hainhà bác học Lisa Radall và Raman Sundrum đã chứng minh được sự xuấthiện của bán kính compact và chỉ ra rằng trong một điều kiện nhất địnhbán kính này còn có tính bền vững

Mô hình Randall Sundrum là mô hình có không - thời gian năm chiều.Trong đó không - thời gian bốn chiều Minkowski là của mô hình chuẩn

Chiều thứ thứ năm được compact trên một vòng tròn S1 Không - thời gianthu được chính là không gian với đối xứng cực đại và có độ cong âm (anti

- de Sitter space) Trên chiều thứ năm người ta đưa vào đối xứng chẵn lẻ

Z2 vì vậy hai điểm (xµ,φ) và (xµ, −φ) là đồng nhất Chiều thứ năm có

dạng S1/Z2 chính là orbifold với hai điểm cố định φ = 0 và φ =π Brane

tử ngoại (UV - Brane, hay Brane Planck) được đặt tại φ = 0 trong brane

này tương tác chủ yếu là tương tác hấp dẫn Brane hồng ngoại (IR - Brane,SM-brane, hay TeV-Brane) định xứ tạiφ =π ở brane này tương tác chiếm

ưu thế là tương tác mạnh, yếu và tương tác điện từ

Toạ độ của một điểm trong không - thời gian năm chiều lúc này là

(xµ,φ) Khoảng năm chiều có dạng [9]:

Tác dụng tổng quát năm chiều có dạng:

S = S gravity + S vis + S hid (1.6)Tác dụng trên thực chất là mở rộng của tác dụng Hilbert-Einstein 4 chiềutrong lý thuyết tương đối rộng của Einstein, trong đó:

−g hid{Lhid −V hid} (1.7)

Ở đây M là khối lượng Planck 5 chiều, G = detG MN, Λlà hằng số vũ trụ 5

chiều và R là độ cong vô hướng.

Một điều rất thú vị ở đây là vấn đề phân bậc sẽ được giải quyết Xétdao động của trường hấp dẫn không khối lượng, khoảng bất biến khi đó códạng:

ds2 = e −2kT (x)|φ|ηµν + hµν(x)  dxµdxν− T2(x)dφ2 (1.8)

trong đó hµν biểu diễn dao động tenxơ trong không gian Minkowski và làgraviton của lý thuyết hiệu dụng bốn chiều (đây cũng đồng thời là mode

không khối lượng trong khai triển Kaluza - Klein của Gµν) Gọi là metricbốn chiều Minkowski định xứ là [5,23]:

S gravity = −

Z

d4x p−g.2.M2

So sánh hai phương trình trên ta được:

π

0

= 1− e −2kr cM3

Như vậy, nhận thấy nếu chọn được giá trị thích hợp của k thì khối lượng

năm chiều M sẽ cùng bậc với khối lượng Planck trong không - thời gianbốn chiều; nghĩa là vấn đề phân bậc khối lượng sẽ được giải quyết

1.2.2 Đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1

Hướng mở rộng SM khác đã và đang được nhiều nhà vật lý lý thuyếtxây dựng và phát triển là các mô hình 3-3-1, trong đó nhóm đối xứng

SU(3)C ⊗SU(2) L ⊗U(1) Y được mở rộng thành SU(3) C ⊗SU(3) L ⊗U(1) X

Với SU(3) C là nhóm đối xứng màu của tương tác mạnh, tác động lên các

quark màu và các boson truyền tương tác mạnh SU(3) L là nhóm đối xứngphân cực trái của các tương tác yếu, tác động lên các fecmion phân cực trái

U(1)X là nhóm đối xứng liên quan đến một số lượng tử mới, X - tích, làkhái niệm mở rộng của siêu tích Y Có các mô hình 3-3-1 mở rộng như: môhình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, mô hình 3-3-1 tiết kiệm, mô hình3-3-1 tối thiểu, các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng

Trong các mô hình 3-3-1, các lepton được sắp xếp vào các tam tuyến

hoặc phản tam tuyến của nhóm SU(3) L và các quark phải có một thế hệbiến đổi khác so với hai thế hệ còn lại

Việc mở rộng nhóm đối xứng SU(2) L thành SU(3) L, số vi tử của nhómđối xứng tăng thêm 5 nên trong mỗi mô hình 3-3-1 sẽ xuất hiện 5 bosonchuẩn mới so với SM Đồng thời với sự mở rộng này, các biểu diễn củalepton và quark được mở rộng từ lưỡng tuyến thành tam tuyến hoặc phảntam tuyến

Các mô hình 3-3-1 có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề của

SM [14]:

- Chúng giải quyết được vấn đề số thế hệ fermion mà Mô hình chuẩnchưa giải thích được

- Trong mô hình 3-3-1, các quark phân cực trái trong một thế hệ luôn

có cấu trúc khác so với trong 2 thế hệ còn lại Chính sự khác biệt này cho

phép chúng ta giải thích tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với các

quark khác

- Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự nhiên trong các môhình 3-3-1 Đối xứng này có thể mở rộng cho thế Higgs, và bằng cách đó,trở thành đối xứng xủa toàn bộ Lagrangian Điều này cho phép giải quyếtvấn đề CP của tương tác mạnh một cách tự nhiên

- Các mô hình 3-3-1 dự đoán sự tồn tại của các quá trình vật lí mới ởthang năng lượng không quá cao

- Trong số các lí thuyết vượt ra ngoài mô hình chuẩn thì các mô hình3-3-1 cho những kết quả có khả năng kiểm tra không quá xa vời như trongcác lí thuyết khác Chẳng hạn, các mô hình 3-3-1 dự đoán sự tồn tại của cácboson vector mới ở thang năng lượng cao hơn năng lượng của các bosontrong Mô hình chuẩn, và khối lượng của chúng được khống chế bởi nhữngđiều kiện rất hẹp Đối với một số hạt, người ta đã xác định được cả giới hạndưới lẫn giới hạn trên đối với khối lượng của chúng Điều đó khiến cho các

mô hình này có thể dễ dàng được xác nhận hoặc bị loại bỏ trong tương laigần từ các kết quả thực nghiệm trên các máy gia tốc mới

1.2.3 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải

Ở mô hình này neutrino phân cực phải được đưa vào đáy của tam

tuyến SU(3) L mở rộng từ lưỡng tuyến SU(2) Lcủa SM Do vậy các neutrinophân cực trái và phải được xếp trong cùng một tam tuyến [13,19]:

Đối với quark, hai thế hệ quark đầu tiên được sắp xếp vào các phản tamtuyến trong khi đó thế hệ quark thứ 3 được sắp xếp vào một tam tuyến:

Sau khi nhóm SU(3) L ⊗ U(1) X bị phá vỡ đối xứng thành U(1) Q, 9

boson chuẩn W a (a = 1, 2, , 8) và B của SU(3) L và U(1) X bị tách thành

4 boson chuẩn có khối lượng bé và 5 boson có khối lượng lớn Các bosonchuẩn có khối lượng bé là các boson chuẩn của mô hình chuẩn: photon (A),

Z1 và W± 5 boson chuẩn còn lại là các boson chuẩn mới, có khối lượng

lớn đó là boson chuẩn trung hoà Z2, các bilepton tích điện đơn Y± và các

bilepton phức trung hoà X0, X0∗ Như vậy, các bilepton tích điện đôi X±±

của mô hình 3-3-1 tối thiểu được thay thế bởi các bilepton phức trung hoà

X0, X0∗ trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Các boson chuẩn

được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của W a và B như sau:

Điện tích được định nghĩa theo công thức:

Để phù hợp với hiện tượng luận ở miền năng lượng thấp, giả thiết rằng

<χ > ≫ <ρ >, <η > để cho m W ≪ M X , M Y

So sánh các hằng số liên kết chuẩn thu được hệ thức liên hệ giữa các hằng

số g và g X (các hằng số liên kết ứng với SU(3) L vU(1)X), trong mô hìnhnày , tỉ số giữa các hằng số tương tác là:

Do đó một cách gần đúng ta có thể đặt M X ∼ M Y Điều kiện ràng buộc về

sự trộn Z − Z′dựa trên quá trình rã của Z là:

− 2,8.10−3≤φ ≤ 1,8.10−4

Trong mô hình này, không có giới hạn đối với sin2θW Với góc trộn bé như

vậy thì Z1 và Z2 lần lượt là Z boson trong Mô hình chuẩn và boson chuẩn

Z′ của mô hình đang xem xét Dựa vào dữ liệu về sự vi phạm tính chẵn lẻ

trong nguyên tử cesium thu được giới hạn dưới đối với khối lượng của Z2

nằm trong khoảng giữa 1,4 TeV và 2,6 TeV Dữ liệu về sự chênh lệch khốilượng của kaon∆m K dẫn tới giới hạn: M Z2 ≤ 1,02 TeV Dữ liệu về rã muoncho giới hạn dưới đối với khối lượng của Y boson là 230 GeV (90 %CL).

Việc phân tích bổ đính bức xạ dựa trên các tham số S và T cho kết quả:

M Y′ ≥ 230GeV,M X ≥ 240GeV

1.2.4 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải vừa xét ở trên có haitam tuyến Higgs có số lượng tử hoàn toàn giống nhau: χ và η, nên ta cóthể bỏ đi một η [6,16,20,22]

1.2.5 Mô hình 3-3-1 tối thiểu

Các lepton được sắp xếp vào các phản tam tuyến của nhóm SU(3) L:



Sau khi nhóm SU(3) L ⊗U(1) X bị phá vỡ đối xứng thành U(1) Q, 9 boson

chuẩn W a (a = 1, 2, , 8) và B của SU(3) L và U(1) X bị tách thành 4 bosonchuẩn có khối lượng bé và 5 boson chuẩn có khối lượng lớn [8] Các bosonchuẩn có khối lượng bé là các boson chuẩn của mô hình chuẩn: photon (A),

Z1 và W± 5 boson chuẩn còn lại là các boson chuẩn mới, có khối lượng

lớn đó là boson chuẩn trung hoà Z2, các bilepton tích điện đơn Y± và các

bilepton tích điện đôi X±± Các boson chuẩn được biểu diễn dưới dạng tổ

hợp của W a và B như sau:

dụng các kí hiệu: c W ≡ cosθW , s W ≡ sinθW và t W ≡ tanθW Các trạng thái

2 sẽ sinh khối lượng cho các

quark ngoại lai, boson chuẩn trung hoà có khối lượng lớn hơn (Z2) và các

boson chuẩn mang điện mới (X±±,Y±) Khối lượng của các boson chuẩnthông thường và các fermion thông thường liên hệ với giá trị trung bìnhchân không của các trường vô hướng như sau:

Để phù hợp với các hiện tượng luận ở thang năng lượng thấp thì thang năng

lượng thu được nhờ phá vỡ đối xứng SU(3) L ⊗U(1) X phải lớn hơn rất nhiều

so với giá trị khối lượng trong mô hình điện yếu, nghĩa là u ≫ v,v′,ω Khốilượng của các boson chuẩn là:

Từ (1.46) suy ra hệ thức tách khối lượng giữa các bilepton:

|M X2 − M Y2| ≤ 3m W2 (1.48)

So sánh các hằng số liên kết chuẩn ta thu được hệ thức liên hệ giữa g và g X

- lần lượt là hằng số liên kết tương ứng với SU(3) L và U(1) X:

trong đó e = g s W giống như trong Mô hình chuẩn

Kết hợp với các điều kiện ràng buộc từ việc tìm kiếm trực tiếp các dòngtrung hoà ta thu được bảng giá trị của góc trộn −1,6.10−2≤φ ≤ 7.10−4và

giới hạn dưới đối với M Z2: M Z2 ≥ 1,3 TeV Trong thực tế có thể bỏ qua góc

trộn bé như vậy Khi đó Z1 và Z2 lần lượt chính là boson chuẩn Z của Mô hình chuẩn và boson chuẩn mới Z′xuất hiện trong mô hình 3-3-1 Bổ sungcác điều kiện ràng buộc từ các thí nghiệm rã muon, ta thu được giới hạn

dưới đối với khối lượng của Y+là M Y+ ≥ 230 GeV Bằng cách tính tham số

S và T, người ta thu được giới hạn dưới là 370 GeV đối với Y+ Kết hợp kếtquả này với công thức tách khối lượng (1.48), thu được giới hạn dưới là 340

GeV đối với khối lượng của X++ Từ sự vi phạm tính chẵn lẻ trong nguyên

tử cesium ta có giới hạn dưới đối với khối lượng của của Z2 : M Z2 > 1, 2TeV Quá trình phá vỡ đối xứng dẫn đến kết quả: Khối lượng của các boson

chuẩn mang điện mới Y±, X±± bé thua một nửa M Z2, các quá trình rã được

phép Z2 → X++X−− với X±± → 2l± cung cấp dấu hiệu độc nhất vô nhịtrong các máy gia tốc va chạm tương lai Việc xem xét các kết quả nàykhông phủ nhận khả năng các mô hình 3-3-1 đã tự thể hiện ở thang nănglượng cỡ 1 TeV

1.2.6 Các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng

Siêu đối xứng (supersymmetry - SUSY) là một khái niệm hấp dẫn vì

nó mang lại lời giải cho của vấn đề hằng số vũ trụ, vấn đề phân bậc hayvấn đề tái chuẩn hóa của lý thuyết hấp dẫn lượng tử

Trong việc siêu đối xứng hóa mỗi hạt đã biết đều có một hạt đồnghành với nó (hạt siêu đối xứng): Các fecmion có các bạn đồng hành vôhướng là các sfecmion, các trường vô hướng Higgs có các bạn đồng hànhHiggsino Các trường Higgs trong siêu đối xứng được nhân đôi.

CHƯƠNG 2

Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng

2.1 Lý thuyết siêu đối xứng

Lý thuyết siêu đối xứng ban đầu được Hironari Miyazawa đề xuất liênquan đến meson và các baryon là thành phần trong vật lý hadron năm 1966.Khi đó lý thuyết siêu đối xứng không bao gồm không- thời gian, nó chỉ tậptrung vào đối xứng trong Vào thời điểm đó, công trình của ông không đượcgiới khoa học quan tâm

Cho đến những năm 1971, các nhóm tác giả J L Gervais và B.Sakita; Yu A Golfand và E P Liktman; D V Volkov và V P Akulov(1972) đã khám phá một cách độc lập lý thuyết siêu đối xứng áp dụngtrong lý thuyết trường lượng tử, đưa ra một quan niệm mới hoàn toàn vềkhông - thời gian và các trường Lý thuyết này đã thiết lập mối quan hệgiữa các hạt cơ bản (boson và fecmion), thống nhất không - thời gian vàđối xứng trong của các hiện tượng vi mô

Dựa trên cơ sở những lý thuyết trên, Gervais và Sakita đã xây dựng

lý thuyết siêu đối xứng với đại số Lie phù hợp và đưa ra phiên bản đầu tiêncủa lý thuyết dây

Sau đó, Jullius Wess và Bruno Zumino đã đồng nhất được tính táichuẩn hóa của các lý thuyết trường siêu đối xứng 4 chiều

Siêu đối xứng không chỉ là lý thuyết quan trọng của vật lý hạt cơ bản

mà nó còn được áp dụng thành công ở những lĩnh vực khác của vật lý như:vật lý hạt nhân, cơ lượng tử, vật lý thống kê, vật lý trong các môi trườngđậm đặc,

Lý thuyết siêu đối xứng tương ứng với sự mở rộng không tầm thườngnhóm đối xứng ngoài bằng cách xây dựng nhóm đối xứng mới bao gồmcác vi tử Lorentz và các vi tử mới không giao hoán với ít nhất một các vi

tử Lorentz Người ta chia ra được các vi tử này là các vi tử phản giao hoán

có các tính chất sau [21]:

1 Không giao hoán với phép quay

Vi tử này có phép quay Lorentz không sơ đẳng và có spin khác không Nó

sẽ liên hệ các hạt có spin khác nhau Q i biến đổi fermion thành boson vàngược lại

Q | f ermion > = | boson >,

Q | boson > = | f ermion >, (2.2)

Do đó lý thuyết bất biến siêu đối xứng phải có các bậc tự do boson vàfermion bằng nhau Các fermion và boson biến đổi qua lại lẫn nhau dưới

tác dụng của Q được xếp vào cùng một đa tuyến gọi là siêu đa tuyến Siêu

đối xứng thống nhất hai thành phần có đặc điểm thống kê spin khác nhau

2 Bất biến với phép biến đổi tịnh tiến không thời gian

Vì các tính chất trên nên toán tử Q có tính chất của spinor Trong siêu đối

xứng người ta có thể làm việc với spinor Majorana hoặc spinor Weyl Tuynhiên làm việc với spinor Weyl sẽ gọn hơn Trong kí hiệu hai thành phần,spinor Majorana bốn chiều có dạng:

Q=Q¯α

Qα˙

, α = 1, 2; α˙ = ˙1, ˙2 (2.6)

Đại số siêu đối xứng tổng quát có dạng như sau:

Qα, ¯Qβ˙

o

= 2(σµ)αβ ˙Pµ. (2.8)Trong đó σµ = (1,σi), ¯σµ = (1, −σi) Đại số trên chứa cả hai loại giao

hoán tử và phản giao hoán tử nên được gọi là đại số Lie phân bậc (graded Lie algebra) Trong phần này chúng tôi chỉ quan tâm đến trường hợp N = 1.

Từ điều kiện giao hoán tử (2.7), nhận thấy đối xứng ngoài (đại số Poincare)

và đối xứng trong Q, ¯ Qkết hợp không tầm thường

2.1.1 Siêu không gian

Trong các mô hình siêu đối xứng không - thời gian mở rộng thành siêu

không gian Thành phần trong siêu không gian là siêu toạ độ (xµ,θα, ¯θα ˙).

Ngoài các toạ độ không-thời gian x, siêu toạ độ còn có thêm toạ độ

Grass-mann phản đối xứng Nếu ta làm việc với spinơ Majorana bốn chiều, khi

Với các tính chất sau đây:

- Biến số Grassmann phản giao hoán với nhau

{θα,θβ} = 0,

{θα ˙,θβ ˙} = 0, (2.10){θα,θβ ˙} = 0

Như vậy θ2

i = 0, i = 1, 2, ˙1, ˙2.

- Các biến Grassmann này còn phản giao hoán với các toán tử fermion

Qα, ¯Qα˙ Với tính chất này ta có thể chuyển đại số Lie phân bậc thành đại

số Lie thông thường

rất nhiều điều chưa được hiểu rõ về nó như tổng của hai số Grassmann,định lý Stokes cho biến số Grassmann, v v Bây giờ ta tính tích phân theobiến số Grassmann:

2JA

−1Ji, (2.20)trong đó κ = 1 cho trường boson và κ = −1 cho fermion.

So sánh công thức (2.18) và công thức (2.19) ta thấy khác nhau cơ bản

Định thức của A ở mẫu số khi lấy tích phân theo trường boson, còn định

thức đó trên tử số khi lấy tích phân theo trường fermion

2.1.2 Biến đổi siêu đối xứng (SUSY transformation)

Ta định nghĩa yếu tố của nhóm:

G (x,θ, ¯θ) = e i {−xµPµ+θQ+ ¯θQ¯} (2.21)

trường (A,ψ, ) mà trên nó ta có quy luật biến đổi cực vi:

δζA = i(ζQ+ ¯ζQ¯) × A,

δζψ = i(ζQ+ ¯ζQ¯) ×ψ (2.25)Biến đổi δζ thoả mãn:

G (a,ζ, ¯ζ)G(xµ,θ, ¯θ) = G(x′µ,θ′, ¯θ′), (2.28)