Tìm hiểu phương pháp toán sơ cấp qua các sách hán nôm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- NGUYỄN THỊ NGA TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP QUA CÁC SÁCH HÁN NÔM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2015... ĐẠI HỌC Q

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ NGA

TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

QUA CÁC SÁCH HÁN NÔM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội, 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ NGA

TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

QUA CÁC SÁCH HÁN NÔM

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 60 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Tạ Duy Phượng

Hà Nội, 2015

LỜI CÁM ƠN

Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học

Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của PGS TS Tạ Duy Phượng Tác giả xin được tỏ lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ đạo tác giả tập dượt nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian dài tìm hiểu tài liệu và viết Luận văn

Một phần nội dung Luận văn dựa trên bản thảo bản dịch một số phần trong các sách Toán Hán Nôm của hai học viên cao học Hán Nôm Trần Thị

Lệ và Nguyễn Thị Thành, một số đoạn dịch của Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm (Viện nghiên cứu Lịch sử) Xin được chân thành cám ơn sự giúp đỡ của Tiến

sĩ Nguyễn Hữu Tâm và hai bạn Lệ và Thành Xin được cám ơn Thày hướng dẫn đã cho phép sử dụng một số tư liệu cá nhân của Thày

Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô trong Khoa Toán – Cơ–Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội,

đã tận tình giảng dạy, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để em hoàn thành luận văn

Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và cơ quan, đoàn thể nơi tôi đang công tác là Trường Trung học Phổ thông Nguyễn Văn Cừ, đã tạo mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu và viết luận văn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM 3 1.1 Tổng quan về các tài liệu viết về toán học Việt Nam thời kì phong kiến 3 1.2 Tổng quan về di sản sách Toán Hán Nôm 5 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TRONG CÁC

SÁCH TOÁN HÁN NÔM Error! Bookmark not defined 2.1 Bảng cửu chương và Hệ đếm Error! Bookmark not defined 2.2 Bốn phép toán số học trên tập số nguyên Error! Bookmark not defined 2.3 Toán phân số, Số phập phân, toán phần trăm, toán chuyển động Error! Bookmark not defined

2.4 Các bài toán lập và giải phương trình, hệ phương trìnhError! Bookmark not defined

2.5 Phương trình nghiệm nguyên Error! Bookmark not defined

2.6 Ma phương trong Ý trai toán pháp nhất đắc lục của Nguyễn Hữu Thận Error!

Bookmark not defined

2.7 Một đề thi và bài giải minh họa Error! Bookmark not defined

2.8 Một số bài toán dân gian liên quan đến các bài toán trong sách Hán Nôm

Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined

TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN 7

MỞ ĐẦU

Sự ra đời và phát triển của toán học nói chung, toán học Việt Nam nói riêng, luôn gắn liền với nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn Tương truyền Lương Thế Vinh đã sử dụng công thức tính diện tích các hình để giúp người dân quê đo đạc ruộng đất, Vũ Hữu đã áp dụng toán học để tính toán nguyên vật liệu “không thừa không thiếu một viên gạch” trong sửa chữa thành

Thăng Long Đại Nam chính biên liệt truyện chép: “Năm Ất Hợi (1815) trong

khi luận về thiên tượng, nhà vua quyết định ngày mồng một nào có nhật thực thì bãi lễ triều và hạ yến hương, để tỏ ý lo sợ tu tỉnh” Nguyễn Hữu Thận đã tính toán và báo lên nhà vua hai năm nữa vào ngày 1 tháng 4 Đinh Sửu (16-5-1817) sẽ có nhật thực Sự việc xảy ra hai năm sau đúng như vậy, khiến nhà vua và triều thần phải thốt lên: “Thiên văn gia vô xuất kỳ hữu” (nhà thiên văn không ai sánh kịp)

Những kiến thức hình học, thiên văn nói riêng và toán học nói chung của người Việt cổ đã được thể hiện trên mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh, trên các đồ gốm sứ, Một số tác giả đã chứng minh các hình vẽ trên mặt trống đồng là một cuốn lịch của người Việt cổ (xem [B17] Như vậy, có thể nói, người Việt cổ đã có những hiểu biết khá cao về hình học, thiên văn và toán học

Trong quá trình tiếp thu và phát triển toán học Trung Quốc, trong quá trình giảng dạy, phổ biến và áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, các nhà toán học Việt Nam thời kì phong kiến đã đạt được một số thành tựu đáng kể Điều này đã được thể hiện trong các sách toán (được viết bằng chữ Hán và chữ Nôm) của các tác giả Việt Nam trong suốt chiều dài hàng ngàn năm lịch sử Tiếc rằng một số sách toán học thời kì Lý-Trần như cuốn sách toán (có lẽ đầu tiên của nước ta) của Mạc Hiển Tích, trong đó Ông nghiên cứu

trò chơi ô ăn quan v à đưa ra khái niệm số ẩn (số âm), hoặc cuốn Bách thế

thông khảo của Trần Nguyên Đán nghiên cứu thiên văn, lịch pháp và toán học

hay Lung linh nghi của Đặng Lộ đời Trần, một dụng cụ khảo sát thiên thể

được các sử gia hết lời ca ngợi (xem, [B13]), nay đã thất truyền Vì vậy, chúng ta chỉ có thể khảo cứu các kiến thức toán học của các nhà toán học Việt Nam thời phong kiến qua các sách Hán Nôm viết trong khoảng 500 năm (từ thế

kỉ XV đến thế kỉ XX), mà nội dung chủ yếu nằm trong khuôn khổ toán sơ cấp

Toán học cũng liên quan mâ ̣t thiết tới s ự phát triển của kỹ thuật, khoa học, giáo dục, văn hóa và tiến bô ̣ xã hô ̣i , vì vậy nghiên cứu lịch sử phát triển toán học cũng góp phần làm sáng tỏ lịch sử phát triển văn hóa, khoa học và giáo dục

Luận văn này có mục đích tìm hiểu các phương pháp toán sơ cấp trong các sách toán Hán Nôm Luận văn trình bày chủ yếu hai vấn đề:

1 Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm

2 Một số nội dung và phương pháp giải toán trong các sách toán Hán Nôm

Để viết Luận văn, tác giả dựa trên các tài liệu chính là bản thảo bản dịch một số phần trong các sách toán Hán Nôm, các bài nghiên cứ u và giới thiệu của các tác giả trong nước về toán học và các nhà toán học Việt Nam, và đặc biệt, các bài báo khoa h ọc của nhà nghiên cứu li ̣ch sử toán h ọc Viê ̣t Nam Alexei Volkov

Luận văn gồm 2 chương:

Chương I Tổng quan về các sách toán Hán Nôm thời kỳ phong kiến Chương II Một số phương pháp toán sơ cấp trong các sách Hán Nôm

Số lượng và nội dung sách Hán Nôm khá phong phú, nhưng chưa hề có một cuốn sách nào được dịch ra tiếng Việt Vì vậy, một luận văn cao học không thể khai thác và bao quát hết toàn bộ nội dung sách toán Hán Nôm Thông qua luận văn này, tác giả chỉ mong muốn gợi lên sự quan tâm đến một mảng di sản quý báu, mà gần như chưa được nghiên cứu và khai thác, là mảng sách toán Hán Nôm

Hà Nội, Tết Ất Mùi 2015 Tác giả

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM 1.1 Tổng quan về các tài liệu viết về toán học Việt Nam thời kì phong kiến

Những người đầu tiên nhắc đến và viết về toán ho ̣c Viê ̣t Nam có lẽ là những truyền giáo, nhà buôn và nhà du lịch , thám hiểm phương Tây Nhà du lịch vòng quanh thế giới W Dampier có lẽ là một trong những ngư ời nước ngoài đầu tiên nhắc tới toán học Việt Nam Ông đã viết về người Tonkin (Bắc

kì): Họ rất chú ý tới toán học, có vẻ có hiểu biết chút ít về hình học và số học

và hiểu biết về thiên văn học nhiều hơn Họ có lịch pháp riêng nhưng tôi không rõ là chúng được làm tại đàng ngoài hay được đưa từ Trung Quốc sang ([B21], Bản dịch II, trang 80-81)

Trong [B15] đã trích dẫn bản dịch đầu tiên cuốn sách của W Dampier: “Người Việt Nam rất giỏi hình học, số học và thiên văn học”, có lẽ do dịch sai nội dung Bản dịch

II [B21] của Hoàng Anh Tuấn năm 2005 (in lại 2007) với đoạn trích dẫn trên là đáng tin cậy hơn

Nguyễn Hữu Thận đã tham khảo lịch pháp của Trung Quốc và phương Tây để lập

ra lịch Việt Nam, có nhiều điểm khác với lịch Trung Quốc (xem [B11])

Mô ̣t số nhà sử ho ̣c Viê ̣t Nam hoă ̣c các nhà nghiên cứu li ̣ch sử khoa ho ̣c tự nhiên và li ̣ch sử toán ho ̣c nước ngoài trước năm 2000 cũng đã đề cập tới toán học và thiên văn ho ̣c Viê ̣t Nam , nhưng rất sơ sài (xem, [B8], [B14], [B23], [B25], ) Các sách tiếng Việt viết về Lịch sử toán học gần như không

đề cập tới toán học Việt Nam (xem [B3], [B4], [B19], [B20])

Một cách tiếp cận khoa học và quan trọng, có lẽ là bậc nhất, giúp giải

mã nhiều câu hỏi hiện nay còn mở là hướng tìm hiểu lịch sử toán học Việt

Nam thế kỉ XV-XIX qua khai thác trực tiếp di sản sách toán Hán Nôm

Có lẽ người đầu tiên quan tâm nghiên cứu lịch sử toán học ở Việt Nam qua sách toán Hán Nôm là nhà toán học Nhật Bản Mikami Yoshio

(1875-1950) Dựa trên cuốn Chỉ minh toán pháp do nhà dân tộc học Nobuhiro

Matsumoto mang về từ Việt Nam năm 1933, Mikami Yoshio đã viết một bài

báo tiếng Nhật ([B30], 1934) với tiêu đề Về một tác phẩm toán của Annam, phân tích nội dung Chỉ minh toán pháp Tuy nhiên, vẫn chưa rõ Chỉ minh

toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu có đúng là cuốn Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông ([A2], 1820) hay không (xem [C3]) Cũng

không rõ cuốn Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu hiện nay

vẫn còn được lưu giữ ở Nhật Bản hay không

Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học và khoa học tự nhiên người Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) đã phát hiện mảng sách toán Hán Nôm trong kho sách của Viện Viễn đông bác cổ Tuy nhiên, Ông mất năm

1939 và không kịp để lại những nghiên cứu về các sách toán Viê ̣t Nam, ngoại trừ một bài báo về lịch sử thiên văn Việt Nam ([B28], 1940) Năm 1954, Li Yan [B24] đã thống kê (8 cuốn) các sách toán Hán Nôm mà Zhang Yong mang về từ Việt Nam Dựa trên tư liệu này, Han Qi [B29] đã viết một bài báo

về quan hệ giữa toán và thiên văn Việt Nam với toán và thiên văn Trung Hoa

Vào năm 1943, Giáo sư Hoàng Xuân Hãn đã có một bài viết về thi toán

ở Việt Nam thời phong kiến (xem [B9]) Đặc biệt, cuốn chuyên khảo Lịch và

lịch Việt Nam của Ông viết và in năm 1952 và 1982 [B11] (và sau được in lại

nhiều lần) là một trong ba công trình được giải thưởng Hồ Chí Minh của Ông

Năm 1979, Giáo sư sử học Tạ Ngọc Liễn đã viết một bài về toán học

Viê ̣t Nam in trong cuốn Lịch sử khoa học kỹ thuật [B15] Gần đây, Nguyễn

Xuân Diê ̣n và Ta ̣ Duy Phượng cũng có mô ̣t số bài viết giới thiê ̣u các sách Hán Nôm (xem [B5], [B6], [B7], [B22]) Một số bài báo viết khá công phu về nhà toán học Việt Nam Nguyễn Hữu Thận (xem [B1], [B2], [B17], [B18])

Có thể nói, cho tới nay, Alexei Volkov là người duy nhất thành công và thành danh trong nghiên cứu l ịch sử toán học Việt Nam thời phong kiến Ông đã viết khoảng 40 bài nghiên cứu và báo cáo khoa học về toán học , thiên văn

và Y ho ̣c Viê ̣t Nam (xem Tài liê ̣u trích dẫn C ) A Volkov đã sang Viê ̣t Nam

và Paris nhiều lần, tìm hiểu và nghiên cứu các sách Hán Nôm tại thư viện Hán Nôm, thư viê ̣n Quốc gia và thư vi ện Paris Dưới góc độ của một nhà nghiên cứu lịch sử khoa học, toán học và giảng dạy toán học, Ông đã “càn quét” hầu hết các v ấn đề cơ bản trong nghiên cứu di sản sách toán Hán Nô m Ông đã làm báo cáo mời ở nhiều Hội nghị Quốc tế (xem, thí dụ, [C28]), được mời viết những bài tổng quan về toán truyền thống Việt Nam trong các sách từ điển toán, các sách chuyên khảo về lịch sử toán và các tạp chí (xem [C1]-[C11]) Có thể nói, thế giới biết đến toán học Việt Nam thời phong kiến là nhờ các bài viết của A Volkov Tạp chí Zentralblatt [B27] đã đánh giá bài

viết [C11] của A Volkov như sau: This well-researched work of the author is

a valuable addition to the history of mathematics Yukio Ãhashi [B30] viết:

In 2002, Alexei Volkov published a paper on the Toan- phap dai- thanh I think that this is a monumental paper on the history of mathematics in Vietnam Qua đây cũng thấy rằng, các nhà nghiên cứu lịch sử toán học trên

thế giới rất quan tâm tới lịch sử toán học Việt Nam

Với sự cố gắng của mô ̣t số nhà nghiên cứu , đă ̣c biê ̣t là Alexei Volkov ,

di sản sách toán Hán Nôm đang dần được khai thác , các câu hỏi về toán học Viê ̣t nam đang dần dần được làm sáng tỏ

1.2 Tổng quan về di sa ̉ n sách Toán Hán Nôm

Danh mục sách toán Hán Nôm đã được liệt kê tương đối đầy đủ trong [B5], [B16], [C5], [C6] và [C9]

Sách toán Hán Nôm hiê ̣n nay (23 cuốn), chủ yếu nằm trong Thư viện của Viện nghiên cứu Hán Nôm, được lưu trữ dưới da ̣ng sách hoặc microphim gồm 18 cuốn (xem [B5], [B16]) và đã được thống kê tóm tắt nội dung trong [B16] Trong thư viện Quốc gia có 4 cuốn sách toán Hán Nôm, trong đó có ba cuốn đã được số hóa (xem [B5]) Theo A Volkov [C5], tổng số sách toán Hán Nôm trong hai thư viện nói trên, là 22 cuốn, trong đó có 13 cuốn viết

bằng chữ Hán, 9 cuốn có cả chữ Hán và chữ Nôm Dướ i đây chúng tôi liê ̣t kê (theo [B5] và [B16]) Ngoài ra còn có một số sách giáo khoa cho trẻ em học , trong đó cũng có mô ̣t phần nô ̣i dung toán ho ̣c (xem [B5])

Mô ̣t số sách toán Hán Nôm được lưu trữ dưới da ̣ng sách hoă ̣c

microphim (MF) tại thư viện Viễn đông Bác cổ (EFEO) Paris Tuy nhiên , hình như không có cuốn sách nào ở thư viện Paris mà thư v iê ̣n Hán Nôm không có ([B5], [B16])

Số sách (8 quyển) mà Zhang Yong mang từ Việt Nam có tên trùng với tên của các sách trong t hư viê ̣n Hán Nôm (so sánh [B24] với [B5]) Tuy nhiên, vẫn chưa rõ Zhang Yong đã mua những cuốn sách này hay chép lại từ các cuốn sách đã có trong kho sách của Viễn đông bác cổ (xem [C5]) Và cũng vẫn chưa rõ các sách của Zhang Yong có nội dung hoặc năm , nơi xuất bản có khác với các sách trong thư viện Hán Nôm hay không

Dưới đây là danh mu ̣c sách toán vi ết bằng chữ Hán – Nôm hiê ̣n có (xem [B5], [B16]):

A1 Bút toán chỉ nam

Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề

Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt

In năm Duy Tân 3 (1909), Hà Nội

2 bản in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B14]: 299

Mã hiệu thư viện Hán Nôm hoă ̣c Paris:

A 1031; VHv 282; MF 2318 (A.1031); Paris, EFED MF II/1/52

Nội dung: Sách dạy toán

Quyển 1: Con số và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia

Quyển 2: Tạp toán, có 21 đề bài

Quyển 3: Phép đo ruộng

Quyển 4: Phép bình phương

TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN

B Tài liệu chung

Tiếng Việt

[B1] Lương An, Nguyễn Hữu Thận (1757-1832), Trong cuốn sách

Danh nhân Bình Trị Thiên, trang 102-126, Nhà xuất bản Thuận Hóa, Huế,

1986

[B2] Lương An, Nguyễn Hữu Thận-một tinh thần học hỏi cầu tiến

không mệt mỏi, Tạp chí Văn hóa Quảng Trị, số 9-1992, trang 20-21

[B3] Nguyễn Cang, Lịch sử toán học, Nhà xuất bản Trẻ, 1999

Phan Huy Chú, Lịch triều hiến chương loại chí, Nhà xuất bản Giáo dục,

2005

[B4] Văn Như Cương, Lịch sử hình học, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ

thuật, 1977

[B5] Nguyễn Xuân Diện,Tạ Duy Phượng, Sơ lược giới thiệu di sản

sách toán trong thư tịch Hán Nôm, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Các chuyên đề toán chọn lọc theo xu hướng Hội nhập Quốc tế (Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn

Văn Tuấn chủ biên), Nam Định, 5-6 tháng 10, 2013, trang 96-117

[B6] Nguyễn Xuân Diện,Tạ Duy Phượng, Những tài liệu sách toán

Hán Nôm Việt Nam, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Các chuyên đề toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi Trung học Cơ sở năm học 2013-2014 (Nguyễn Văn

Mậu, Đỗ Bá Oai chủ biên), Hà Giang, 22-25 tháng 11, 2013, trang 46-52

[B7] Nguyễn Xuân Diện, Tạ Duy Phượng, Giới thiệu di sản sách toán

trong thư tịch Hán Nôm, Báo cáo tại Hội thảo khoa học Thông báo Hán Nôm học 2013, Hà Nội, 27 tháng 12, 2013 Có thể xem trên:

http://xuandienhannom.blogspot.de/2013/12/gioi-thieu-di-san-sach-toan-html

[B8] Trần Văn Giáp, Tìm hiểu kho sách Hán Nôm, Nhà xuất bản Khoa

học Xã hội, Hà Nội, 1990