Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- Nguyễn Thị Trang NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Thị Trang

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN

VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Thị Trang

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN

VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THẾ TOÀN

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn “Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán tĩnh điện

trong sinh học”, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thế Toàn – Giảng

viên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận tình hướng dẫn, trang bị những kiến thức cơ bản và động viên trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thày cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã trang bị những kiến thức chuyên môn cần thiết và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, phòng Sau Đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội

Tôi xin gửi những lời cảm ơn tới gia đình, cơ quan và các bạn bè, đồng nghiệp

đã luôn sát cánh, giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình tôi học tập và hoàn thành luận văn

Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn quỹ NAFOSTED đề tài số 103.02-2012.75 đã

hỗ trợ chúng tôi trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2015

Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Trang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Phương pháp nghiên cứu 3

3 Bố cục luận văn 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN 5

1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN 5

1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN 8

1.2.1 Cấu trúc sơ cấp 8

1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn và các cấu trúc bậc cao của ADN 9

1.3 ADN được xem như một polymer tích điện, tính chất đàn hồi của ADN 11

1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính của dây polymer 12

1.3.2 Đóng góp của hiệu ứng tĩnh điện vào độ dài quán tính của ADN 14

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH POISSON – BOLTZMANN VÀ LÝ THUYẾT TĨNH ĐIỆN DEBYE – HUCKEL 19

2.1 Phương trình Poisson – Boltzmann 19

2.1.1 Phương trình Poisson – Boltzmann; Phương trình trường trung bình tự hợp 19

2.1.2 Tuyến tính hóa phương trình Poison – Boltzmann (PB); Phương trình Debye – Huckel (DH) 21

2.2 Phương trình Poisson - Boltzmann cho thế năng quanh một hình trụ tích điện….24 2.2.1 Nghiệm của phương trình Debye – Huckel cho thế năng quanh hình trụ tích điện 25

2.2.2 Hiện tượng cô đọng “Manning” 26

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO 30

3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 30

3.2 Điều kiện cân bằng chi tiết và thuật toán Metropolis 33

3.2.1 Điều kiện cân bằng chi tiết 33

3.2.2 Thuật toán Metropolis 34

CHƯƠNG 4 NHỮNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG THU ĐƯỢC CHO DÂY POLYMER TÍCH ĐIỆN 37

4.1 Mô hình dây polymer tích điện 37

4.2 Những kết quả mô phỏng thu được 41

4.2.1 Sự phụ thuộc một cách tỷ lệ của độ dài đầu – cuối vào bán kính chắn 42

4.2.2 Những kết quả thu được tại giới hạn bán kính chắn lớn 46

4.2.3 Hàm tương quan góc của các liên kết 51

KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

PHỤ LỤC 59

DANH MỤC HÌNH VẼ

1 Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN………6

2 Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN………7

3 Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN……… 8

4 Hình 1.4 Một số dạng cấu trúc hình học của ADN………9

5 Hình 1.5 Giản đồ sơ lược các bước xoắn của ADN trong hạt nhân tế bào…….10

6 Hình 1.6 Cấu trúc nucleosome………11

7 Hình 1.7 Mô hình chuỗi “blobs” tĩnh điện……… 16

8 Hình 2.1 Các ion linh động phân bố quanh hình trụ tích điện của phân tử ADN……… 26

9 Hình 2.2 Phản ion phân bố trên một que cứng tích điện với tham số Manning ξeff……… 29

10 Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô phỏng Monte Carlo………32

11 Hình 4.1 Dây polymer tích điện được mô hình hóa như chuỗi gồm N quả cầu ……… 37

12 Hình 4.2 Phép dịch chuyển pivot thay đổi cấu hình của polymer bằng cách lấy một phần của chuỗi polymer từ một monomer được chọn ngẫu nhiên đến cuối chuỗi quay theo một góc ngẫu nhiên quanh một trục ngẫu nhiên………38

13 Hình 4.3 Phép dịch chuyển flip thay đổi cấu hình polymer bằng cách chọn ngẫu nhiên một monomer và thực hiện phép quay monomer đó quanh trục nối hai monomer lân cận……… 39

14 Hình 4.4 Quá trình đạt trạng thái cân bằng của hệ với cấu hình ban đầu được chọn là dạng khối cầu Gaussian ……….40

15 Hình 4.5 Các cấu hình ban đầu của mô phỏng: (a) Dạng que, (b) Dạng khối cầu Gaussian……….40

16 Hình 4.6 Sự phụ thuộc của bình phương độ dài đầu cuối PE (𝑅𝑒𝑒2 ) vào bán kính chắn rs với số monomer khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=2048, N=4096 Mũi tên bên phải hình vẽ cho giá trị 𝑅𝑒𝑒2 ⁄ mô phỏng thế Coulomb 𝑙𝐵 không chắn (𝑟𝑠 → ∞)……….41

17 Hình 4.7 Đồ thị lý thuyết sự phụ thuộc của 𝛼 = 𝜕𝑙𝑛[𝑅𝑒𝑒2 ]/𝜕𝑙𝑛𝑟𝑠 vào 𝑟𝑠 theo lý thuyết OSF với 𝑙𝑒~𝑟𝑠2 (đường nét liền) và 𝑙𝑒~𝑟𝑠 (đường nét đứt)……… 44

18 Hình 4.8 Kết quả mô phỏng sự phụ thuộc của 𝛼 vào 𝑟𝑠 với các giá trị N khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048, N=4096……….45

19 Hình 4.9 Mật độ điện tích tuyến tính η được thể hiện như hàm của bán kính chắn

với các giá trị khác nhau của N: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048 Khi N tăng thì mật độ điện tích tuyến tính η tại 𝑟𝑠⁄𝑙𝐵 ≫ 1 tiến tới đường liền nét trên hình vẽ (không phụ thuộc N)……… 48

20 Hình 4.10 Đồ thị sự phụ thuộc của 𝑙𝑒/𝑟𝑠 vào 𝑟𝑠 được tính toán theo phương trình (4.6), (4.7), (4.8) và sử dụng dữ liệu R2ee thu được từ mô phỏng với mật độ điện tích tuyến tính 𝜂 = 𝜂𝑜………50

21 Hình 4.11 Logarit của hàm tương quan góc 𝑓(𝑥) phụ thuộc vào khoảng cách x (trong đơn vị 𝑙𝐵) dọc theo chuỗi PE cho trường hợp N = 512, rs = 50lB…….52

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1 ADN Axit deoxyribonucleic

2 BACF Hàm tương quan góc (The bond angle correlation function)

3 DH Debye – Huckel

4 KK Khokhlov - Khachaturian

5 ĐDQT Độ dài quán tính

6 MC Monte Carlo

7 OSF Odijk, Skolnick và Fixman

8 PB Poisson - Bolztmann

9 PE Polymer tích điện (Polyelectrolyte)

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trải qua một lịch sử nghiên cứu lâu dài, axit deoxyribonucleic (ADN) được biết đến là một phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho mọi hoạt động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả một số virus Trong các

cơ thể sống ADN có thể được tìm thấy trong nhân tế bào hoặc trong tế bào chất (đối với những sinh vật nhân sơ) Tại đó, ADN tham gia vào các quá trình tổng hợp, điều tiết số lượng protein, các quá trình trao đổi chất, sinh trưởng, phát triển và hoạt động

di truyền qua các thế hệ… Chính vì vậy ADN đóng vai trò quan trọng trong mọi hoạt động của các cơ thể sống hay còn được gọi là “phân tử của sự sống”

Với tầm quan trọng như vậy, nghiên cứu các vấn đề liên quan đến ADN trở thành đề tài nhận được sự quan tâm của rất nhiều các nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế Chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy trên các tạp chí khoa học có chỉ số ảnh hưởng (IF) cao, các tạp chí hàng đầu như: Nature, Science… rất nhiều những công trình nghiên cứu về ADN Ngoài vai trò rất quan trọng trong các ngành khoa học của sự sống (sinh học, công nghệ sinh học, bệnh học, di truyền, …), ADN còn được biết là một phân tử có cấu trúc rất trật tự như một tinh thể một chiều, và rất bền (có thể tồn tại khá lâu kể cả sau khi vật chủ đã mất) Do vậy, ADN còn là một ứng cử viên tiềm năng cho những nghiên cứu liên quan tới khoa học vật liệu như công nghệ vật liệu mới, mô phỏng vật liệu tự nhiên, vật liệu sinh học…của thế kỷ 21

Trong dung môi là nước phân tử ADN trở nên tích điện âm và được xem như

là một dây polymer tích điện với mật độ điện tích tuyến tính khoảng −1e/1.7A𝑜 (e

là điện tích của một proton) Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán kính 1nm, thì mật độ điện tích bề mặt là 1e/1n𝑚2 Đây là một trong những mật độ điện tích lớn nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học Do vậy các hiệu ứng tĩnh điện đóng vai trò rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN Chẳng hạn như việc đóng gói ADN trong hạt nhân tế bào theo các cấu trúc đa cấp khác nhau,

2

việc gói ADN trong virus, việc đọc gene từ ADN… đều có mặt của các protein tương tác với ADN dùng hiệu ứng tĩnh điện

Trong các thí dụ nêu trên, tính chất đàn hồi của ADN là một tham số có đóng góp quan trọng vào năng lượng tự do của các cấu trúc đóng gói này Các nghiên cứu

về bài toán đàn hồi của ADN cho thấy, tương tác tĩnh điện Coulomb giữa các monomer có ảnh hưởng lớn tới độ đàn hồi của phân tử này Một số kết quả nghiên cứu cho kết quả tương tác tĩnh điện làm thay đổi độ đàn hồi của phân tử ADN Mặc

dù ý tưởng tương tác tĩnh điện làm tăng độ cứng của dây polymer được chấp nhận về mặt định tính cũng như kiểm chứng trong một số kết quả thực nghiệm, song sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 vào bán kính chắn 𝑟𝑠 của dung môi vẫn còn là đề tài gây nhiều tranh cãi Lý thuyết OSF cho kết quả độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 tỉ lệ với bình phương bán kính chắn 𝑟𝑠, một số lý thuyết và tính toán máy tính khác lại cho kết quả 𝑙𝑒 tỉ lệ với 𝑟𝑠 mũ 1 , 𝑙𝑒 tỉ lệ với 𝑟𝑠 với số mũ nhỏ hơn 1 Như vậy bài toán sự phụ thuộc 𝑙𝑒 vào

𝑟𝑠 dù được phát biểu rất rõ ràng và trực quan, nhưng vẫn không có một lý thuyết thống nhất

Với mong muốn nghiên cứu sự ảnh hưởng của một số hiệu ứng tĩnh điện lên phân tử ADN và đặc biệt, hi vọng tìm được một kết quả rõ ràng hơn cho bài toán về

sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện, khoảng cách đầu cuối dây polymer vào bán kính chắn của dung môi Bên cạnh đó tìm hiểu các nguyên nhân dẫn tới sự không thống nhất giữa các kết luận của sự phụ thuộc 𝑙𝑒 vào 𝑟𝑠 nêu trên là lý do tác giả lựa chọn đề

tài “Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học” là đề tài

cho luận văn của mình

Trong luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng các mô phỏng Monte – Carlo trên

máy tính để xem xét sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện l e và khoảng cách đầu – cuối

R ee dây polymer vào bán kính chắn r s Để thực hiện mô phỏng, chúng tôi sử dụng thư viện SimEngine được viết bởi TS Nguyễn Thế Toàn Đây là một thư viện mô phỏng vật lý modular dùng ngôn ngữ C++ và các mở rộng OpenMP, OpenCL để song song hóa các tính toán trên CPU nhiều lõi và trên GPGPU (card đồ họa tính toán) Điều

56

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1 Trịnh Xuân Hoàng, Bài giảng môn mô phỏng và mô hình hóa, Viện Vật lý,

Viện KHVN

Tiếng Anh

2 Andy Wing – Chi Lau (2000), “Fluctuation ADN Correlation Effects in

Electrostatics of Highly-Charged Surfaces”, Physic, Stanta Barbara University

of California

3 Barrat J L., Boyer D (1993), J Phys II, 3, pp 343

4 Barrat J.-L., Joanny J.-F (1993), Europhys Lett, 24, pp 333

5 Barrat J.-L., Joanny J.-F (1996), Adv Chem Phys., 94, pp 1

6 Bratko D., Dawson K A (1993), J Chem Phys., 24, pp 5352

7 Chapman.D.L (1913), Philos Mag., 25, pp 475

8 Debye P.W., H¨uckel E (1923), Z Phys., 24, pp 185

9 Fuoss R.M., Katachalsky A., Lifson S (1997), Proc Natl Acad Sci USA,

37, pp 275

10 Gouy G (1917), Ann Phys., 7, pp 129

11 Ha B.-Y., Thirumalai D (1995), Macromolecules, 28, pp 577

12 Ha B.-Y., Thirumalai D (1999), J Chem Phys., 110, pp 7533

13 Hao Li, Witten T A (1995), Macromolecules, 28, pp 5921

14 Hubbard J., (1959), Phys Rev Lett., 3, pp 77

15 Hsu H.-P., Paul W., Binder K (2010), “Standard Definition of Persistence Length Do Not Describe the Local Intrinsic Stiffness of Real Polymer Chains”,

Macromolecules, Vol.43, pp 3094-3102

16 Israelachvili J.N (1992), “Intermolecular ADN Surface Forces”, Academic Press Inc., San Diego

17 IUPAC Compendium of Chemical Terminology (1997), the Gold Book, 2nd

edition

18 Jo¨nsson.B., Peterson C., So¨derberg B (1995), J Phys Chem 99, pp 1251

57

19 Khokhlov A R., Khachaturian K A (1982), Polymer, 23, pp 1793

20 Lal M (1969), Mol Phys, 17, pp 57

21 Landau L D., Lifshitz E M (1996), Statistical Physics, Butterworth

Heinemann Oxford

22 Lee Sell, Nguyen T T.(2008), “Radial distribution of RNA genome packaged

inside spherical viruses”, Phys Rev Lett., 100, pp 198102

23 Lee Sell, Le Tung T., Nguyen T T.(2010),“Reentrant Behavior of

Divalent-Counterion-Mediated DNA-DNA Electrostatic Interaction”, Phys Rev

Lett., 105, pp 248101

24 Lee Sell, Tran C V., Nguyen T T (2011), “Inhibition of DNA ejection from bacteriophages by Mg+2 counterion”, J Chem Phys., 134, pp 125104

25 Madras N., Sokal A D., Stat.J (1988), Phys, 50, pp 109

26 Micka U., Kremer K (1996), Phys Rev E, 54, pp 2653

27 Netz R R., Orland H (1999), Eur Phys J B, 8, pp 81

28 Nguyen T T., Grosberg A Yu., Shklovskii B I (2000), “Lateral correlation

of multivalent counterion is the universal mechanism of charge inversion”,

Electrostatic effects in Soft Matter and Biophysics., NATO SCIENCE

SERIES: II: Mathematics, Physics and Chemistry, Volume 46, Kluwer

Academic Publishers, Dordrecht

29 Nguyen T T., Grosberg A Yu., Shklovskii B.I (2001), “Screening and giant

charge inversion in electrolytes”, in More is different., edited by N P Ong

and R N Bhatt, Princeton University Press, Princeton and Oxford, pp 285

30 Nguyen T T., Shklovskii B I (2002), “Persistence length of a polyelctrolyte

in salty water: Monte Carlo study”, Physical review E, 66, 021801

31 Nguyen T.T (2013), “Strongly correlated electrostatics of viral genome

packaging”, J Biol Phys., 39, pp 247

32 Odijk T., Sci J Polym (1977), Polym Phys Ed., 15, pp 477

58

33 Petra Bacova (2000), “Linear semiflexible polyelectrolytes in solution”,

Physical, Macromoleculer chemistry, Faculty of science, Charles University

in Pargue

34 Reed C E., Reed W F (1991), J Chem Phys., 94, pp 8479

35 Rubinstein M., Colby R H (2003), Polymer Physics, Oxford University Press

36 Safran S.A (1994), “Statistical Thermodynamics of Surfaces, Interfaces,

ADN membranes”, Reading, Addison-Wesley Publishing Com

37 Seidel C., Bunsenges Ber (1996), Phys Chem., 100, pp 757

38 Skolnick J., Fixman M (1977), Macromolecules, 10, pp 944

39 Sierra-Martin B., Lietor-Santos J J., Fernandez-Barbero A., Nguyen T T., Fernandez-Nieves A (2011), “Swelling thermodynamics of microgel particles”, In: Microgels Suspension - Fundamentals and Application, Editors:

A Fernandez-Nieves, H M Wyss, J Mattsson, D A Weitz

40 Stratonovitch R L (1957), Dokl Akad Nauk USSR, 115, pp 1907

41 Ullner M., Jo¨nsson B., So¨derberg B., Peterson C (1996), J Chem Phys,

104, pp 3048

42 Ullner M., Jo¨nsson B., Peterson C., Sommelius O., So¨derberg B (1997), J

Chem Phys., 107, pp 1279

43 Ullner M., Woodward C E (2002), Macromolecules, 35, pp 1437

44 Verwey E., Overbeek J.Th.G (1948), “The Theory of the Stability of Lyophobic Colloids”, Elsevier, Amsterdam ADN New York

45 Vu Van Quyen, Hoang Thuy Nga, Nguyen The Toan (2015), “Condensation

of a polyelectrolyte by an oppositely charged spherical macro – ion”, Student

Scientific conference, Faculty of Physic, Vietnam National University