The advantage of this method is expensive excitation equipment can then be replaced by ambient vibration sources, such as wind, wave, and traffic are used as input of unknown magnitude,
Trang 1NH N D NG CÁC THAM S NG H C C A TÒA NHÀ
TS Nguy n Minh Tâm 1 , Nguy n Ph c L c 2
1 Khoa i n- i n t , Tr ng i H c S Ph m K Thu t TPHCM
2 H c viên cao h c, Khoa i n- i n t , Tr ng i H c S Ph m K Thu t TPHCM
ABSTRACT
In the recent years, Operational Modal Analysis, also known as Output-Only Analysis, has been used for estimation of modal parameters of the structures such as the buildings, bridges, towers, mechanical structures The advantage of this method is expensive excitation equipment can then be replaced by ambient vibration sources, such as wind, wave, and traffic are used as input of unknown magnitude, and are then modeled as white noise in the modal identification algorithms In this paper presents an overview of the non-parameter technique based Frequency Domain Decomposition (FDD), dynamic model of n-story building and method of modal parameters identification using FDD This method is illustrated by measurements on a model of 2-story building excited by a hard rubber mallet and vibration motor
Nh n d ng các mode dao đ ng c a m t công
trình b ng th c nghi m có th đ c th c hi n
theo m t trong hai cách:
Ph ng pháp phân tích modal th c nghi m
EMA (Experimental Modal Analysis) Ph ng
pháp này đòi h i ph i bi t c ngõ vào và ngõ
ra đ xây d ng nên m t hàm truy n mô t cho
h th ng công trình đó
Ph ng pháp phân tích modal ho t đ ng
OMA (Operational Modal Analysis) K t
nh ng n m đ u th k hai m i, trong gi i k
thu t dân d ng có s gia t ng v s l ng các
ng d ng có s d ng ph ng pháp OMA cho
nhi u công trình nh nhà cao t ng, c u, các
giàn khoan xa b ,…[1] Ph ng pháp này ch
đòi h i đo các ngõ ra c a h th ng công trình
Trong FDD, ma tr n m t đ ph c a h th ng
đa b c t do (multi-degree of
freedom-MDOF) đ c phân gi i thành m t t p các m t
đ ph riêng l ng v i các h th ng m t b c
t do modal (single-degree of
freedom-SDOF) Ph ng pháp này đ c minh h a
b ng vi c đo l ng trên m t mô hình tòa nhà
hai t ng v i ngu n kích thích đ c t o ra b i
m t cây búa nh a c ng nh và m t đ ng c
t o rung Thu n l i c a vi c s d ng ph n
c ng thu th p d li u NI-USB 9234 c a
National Instruments đ đo l ng m t cách d
dàng các đáp ng gia t c đ c l p đ t d c theo chi u cao tòa nhà trong môi tr ng c a ph n
m m LabVIEW 2011 Sau đó, d li u đo ti p
t c đ c phân tích trong môi tr ng Matlab linh ho t v i s h tr c a các công c x lý tín hi u nâng cao Cu i cùng, ta thu đ c các tham s modal c a tòa nhà nh các t n s c ng
h ng, các d ng mode Ngoài ra, đ c ng m i
t ng c ng đ c nh n d ng d i gi thi t mô hình l c c t d m c a mô hình tòa nhà hai t ng
II PHÂN GI I TRONG MI N T N S
Các ma tr n m t đ ph công su t c a các tín hi u ngõ vào (ch a bi t) và ngõ ra (đ c ghi nh n), là các hàm theo bi n t n s góc ω,
có th đ c đ nh ngh a l n l t là [X](ω) và
) ](
[Y ω Chúng đ c liên k t v i ma tr n hàm đáp ng t n s [H](ω) thông qua ph ng trình sau [2,3,5,6,8,9]:
Trong đó T đ c ký hi u là chuy n v , “ ” là liên h p ph c N u r là s ngõ vào và m là s
tín hi u ghi nh n đ ng th i, t i m i góc pha
t n s ω, kích th c c a các ma tr n [ X], [Y]
và [H] l n l t là r×r, m× , m m× Trong r
phân tích modal ho t đ ng, th ng gi thi t ngõ vào là nhi u tr ng, có ngh a là:
C
(1)
T
H X
H
Trang 2Nó là m t ma tr n h ng s
Ma tr n [H](ω) có th đ c vi t d i m t
d ng c c (λ và ph n d k) ([R k]) nh sau :
Trong đó : j2 =−1
dk k
λ =− + (4)
n là t ng các mode quan tâm, λ là k
c c c a mode th k, σ là gi m ch n modal k
(h ng s t t d n) c a mode th k,
dk
ω là t n s t nhiên có gi m ch n c a mode
th k :
2
V i
Trong đó:ς là gi m ch n t i h n (critical k
damping) c a mode th k, ω là t n s t k
nhiên không gi m ch n c a mode th k
]
[k
R đ c g i là ma tr n ph n d (residue
matrix) đ c vi t d i d ng :
T k k k
R[ ]=φ γ (6)
Trong đó φ là vect d ng mode, k γ là vect k
tham gia modal T t c các tham s này đ c
xác đ nh cho mode th k
Vì ngõ vào là nhi u tr ng nên m t đ ph công
su t ph ng (không đ i) trên toàn b d i t n,
nên ta xem nh h ng s [X]( ω ) =C, thì ph ng
trình (1) tr nên:
Trong đó H là liên h p ph c và chuy n v
Nhân các h s c a hai phân th c riêng ph n
và s d ng lý thuy t phân th c riêng ph n
Heaviside, r i th c hi n bi n đ i toán h c ta
có th trình bày ngõ ra m t đ ph công su t
d i d ng sau:
Trong đó:
]
[A k là ma tr n ph n d th k Ma tr n [ X]
đ c gi thi t là h ng s C vì các tín hi u
kích thích đ c gi đ nh nhi u tr ng trung
bình zero không t ng quan trong t t c các
b c t do đo đ c Ma tr n này là Hermitian,
có kích th c m× m và đ c mô t :
S tham gia c a ph n d t mode th k đ c cho b i :
Trong đó: σ là ph n th c âm c a c c k
dk k
λ =− + Khi nó xu t hi n, đ i l ng này tr nên tr i khi gi m ch n y u, vì v y residue tr nên t l v i vect d ng mode :
Trong đó: d k là m t h ng s vô h ng
S tham gia c a các mode t i m t t n s ch c
ch n ω đ c gi i h n b i s l ng xác đ nh các mode (th ng là 1 ho c 2 modes) Ta đ t
t p các mode này b i ký hi u Sub(ω) Trong
tr ng h p tòa nhà có gi m ch n y u, ma tr n
m t đ ph đáp ng có th đ c vi t d i
d ng sau cùng:
D ng cu i cùng c a ma tr n [Y]( ω ) đ c phân
gi i thành m t t p các giá tr k d và các vect k d b ng gi i thu t SVD
Phân gi i giá tr k d (Singular Value Decomposition-SVD)
Phân gi i giá tr k d c a m t ma tr n s
ph c A có kích th c m× n đ c cho b i bi u
th c sau:
H V S U
A= × × (13) Trong đó U và V là các ma tr n đ ng nh t (unitary matrix), ma tr n S là ma tr n chéo (diagonal matrix) ch a các giá tr k d th c :
) , , (s1 s r diag
S = (14)
V i r=min(m,n)
Ký hi u H trên ma tr n V là ký hi u cho bi n
đ i Hermitian (liên h p ph c và chuy n v ) Trong tr ng h p ma tr n V ch ch a các giá
tr th c thì ch có chuy n v thông th ng và
ta th ng ký hi u là T Các ph n t s trong i
ma tr n S đ c g i là các giá tr k d , chúng
t ng ng v i các vect k d đ c ch a trong các ma tr n U và V Vi c phân gi i các giá
H
l l l l n
k
n
k k k
j R j
R C j R j
R
Y =∑∑ − + − − + −
= = ω λ ω λ ω λ ω λ
](
[
k k k k k k n
k
j
B j
B j
A j
A
Y
λ ω λ ω λ ω λ
ω
ω
−
− +
−
−
− +
−
=
] [ ] [ ] [ ]
[
)
](
[
T k k k T k k T k k T k k k light damping A = R C R = φ γ Cγ φ =dφ φ
→ [ ] [ ] [ ]
ok
k
σ
ς =
k k n
k
j
R j
R X
Y
H
λ ω λ ω ω
ω ω
−
+
−
=
=
] [ ] [ ) ](
[
) ](
[
)
](
[
1
(3)
−
−
+
−
−
=
n
T s s k
H s k
k
R R
C R A
1
] [ ]
[ ]
[ ] [
λ λ λ
k
T k k k
R C R A
σ
2
] [ ] [ ]
k
T k k k Sub
T k k k
j
d j
d Y
λ ω
φ φ λ
ω
φ φ ω
) ](
Trang 3tr đ n này đ c th c hi n trên m i t p d li u
t i m i t n s Ma tr n m t đ ph là ma tr n
đ c x p x v i bi u th c (15) sau khi đã phân
gi i SVD :
H S
Y ( ) [ ][ ][ ]
[ ω = Φ Φ (15)
V i [Φ][Φ]H =[I] (16)
Ký hi u [I] là ma tr n đ n v
Trong đó S là ma tr n giá tr k d , Φ là ma
tr n đ ng nh t ch a c a các vect k d :
Trong đó φ là các d ng mode riêng S các i
ph n t khác không (0) trong đ ng chéo c a
ma tr n k d t ng ng v i h ng (rank) c a
m i ma tr n m t đ ph Các vet k d trong
ph ng trình (18) t ng ng v i m t c
l ng c a các d ng mode, các giá tr k d
t ng ng là các m t đ ph c a h th ng m t
b c t do đ c th hi n trong ph ng trình
(12)
Ch tiêu đ m b o modal (MAC)
Ch tiêu đ m b o modal (Modal Assurance Criterion-MAC) [7] l n đ u tiên đ c đ xu t
b i Allemang và Brown (1982) v i m c đích
đ đo l ng s t ng thích gi a các c l ng
c a m t vect modal Nhi u đ nh có th xu t
hi n trong giá tr đ n đ u tiên đ c tính t các dao đ ng xung quanh, không ph i nh ng đ nh này đ u t ng ng v i các mode c a công trình Ch tiêu đ m b o modal đ c đ nh ngh a
nh m t h ng s vô h ng liên quan đ n m c
đ c a s t ng thích gi a hai vect modal (φ1so v i φ2) nh sau:
V i φ là vect s ph c ta có công th c:
2 2 1 1
2 2 1 2
(
φ φ φ φ
φ φ φ
φ
H H
H
Trong đó H đ c ký hi u là liên h p ph c và chuy n v (Hermitian)
MAC gi thi t các giá tr gi a zero và 1 Các giá tr g n v i 1 th hi n m t s t ng thích
t ng ng, ng c l i các giá tr g n zero
ch ng t r ng hai d ng mode r t khác nhau Ngoài ra, vi c so sánh d ng mode t i m t đ nh
t n s đã cho v i d ng modal t i các t n s xung quanh có th cho ph m vi c a hình chuông th hi n t ng ng b c m t t do
NHÀ N T NG
M t tòa nhà có n t ng ta có th mô hình hình hóa nh m t h n b c t do Tòa nhà s rung đ ng khi nó ch u tác d ng b i các ngo i
l c bên ngoài nh gió, kích thích do giao thông xe c , do con ng i gây nên, th m chí
đ ng đ t đ n gi n v n đ , ta gi thi t xây
d ng mô hình toán cho tòa nhà n t ng d i tác
d ng c a đ ng đ t làm tòa nhà rung đ ng, ngh a là h n b c t do đ c mô hình hóa t tòa nhà c ng dao đ ng Ta xét dao đ ng n b c
t do có d ng nh Hình 2 [2,5] Theo đ nh lu t
II Newton và nguyên lý D’Alembert, h
ph ng trình dao đ ng c a h nhi u b c t do
d i tác d ng c a gia t c n n x0(t)
•
theo
ph ng x đ c di n t nh sau [2,5]:
Trong đó:
{ }x T = [x1 x2 x3 x n]
−
= +
+
0
x M x
K x C x
Hình 1 L u đ th c nghi m FDD
0 5 10 15
-10
0
10
20
30
40
Thoi gian [s]
3 Tin hieu gia toc do duoc
Gia toc nen Gia toc tang1
- Ghi nh n đ ng th i đáp ng
- V trí đ t các c m bi n: n n, sàn t ng
1, sàn t ng 2
- Bi n đ i Fourier các đáp ng đo
đ c: xác đ nh các thành ph n t n s
i
ω
- Tính các ma tr n m t đ ph công
su t:PSD kk( ωi);k= 1 :n
- Tính các ma tr n m t đ ph chéo:
q p i pq CSD ( ω ); ≠
10-2 100 102 104
0
0.2
Frequency [Hz]
psd11
10-2 100 102 104 -0.1
0 0.1
Frequency [Hz]
csd12
10 -2 10 0 10 2 10 4
-0.1
0
0.1
Frequency [Hz]
csd21
10 -2 10 0 10 2 10 4
0 0.05
0.1
Frequency [Hz]
psd22
- T ma tr n đáp ng:
=
) i ( 22 PSD ) i ( 21 CSD
) i ( 12 CSD ) i ( 11 PSD ) i Y](
[
- Phân gi i giá tr k d (singular value decomposition) T
i
i U S
i
U] [ ][ ]
[ Y](i) =
10-2 100 102 104
0
0.2
Frequency [Hz]
psd11
10 -2 10 0 10 2 10 4
-0.1
0
0.1
Frequency [Hz]
csd21
Giá tr
k d (singular value)
Các tham s modal (modal parameters): ωi, φi
T ng 2
(Floor 2)
T ng 1
(Floor 1)
N n
(Ground) -1 0 1
Biên đ
(Amplitude)
Vec t k d th nh t t i t n s 4.625 Hz
(1 st singular vector at frequency 4.625)
=
=
0 0 0 0
0
0
0
0 0
0 0 0
) , ,
(
]
2 1
1
r
r
s s s s
s s
diag
[φ φ φ φr ]
]
Trang 4(
0
x
•
•
= là gia t c đ t n n (gi ng nh đ i
v i h m t b c t do) x i (t), x i (t)
•
, x i (t)
•
l n
l t là d ch chuy n, v n t c, gia t c t i đi m
kh i l ng t p trung t i t ng th i,
dt
dx
t
x•i( ) = i , 2
2
) (
dt
x d t
x•i = i ,[ ]M là ma tr n kh i
l ng , [ ]C là ma tr n c n v n t c (hay ma
tr n gi m ch n), [ ]K là ma tr n đ c ng Ta
chéo hóa ma tr n [ ]M và [ ]K và gi s ma
tr n [ ]C c ng là ma tr n chéo có n t s gi m
ch n ξi trên đ ng chéo n tr riêng 2
i
ω , t ng
ng v i các vect riêng { φi} và t s gi m
ch n ξi là các tham s modal c a h th ng
C ba ma tr n [ ]M , [ ]C , [ ]K đ u có kích
th c (n×n) và đ c xác đ nh nh sau:
[ ]
=
n
m
m
m
M
0 0
0
0
0
0
0 0 0
0 0 0
2
1
; [ ]
=
nn n
n
n n
c c
c
c c
c
c c
c C
2 1
2 22 21
1 12
11
;
[ ]
=
nn n
n
n n
k k
k
k k
k
k k
k
K
2
1
2 22
21
1 12
11
Trong đó m i là t p trung kh i l ng t i t ng
th i , i =1, 2, n
CÁC THAM S MODAL
Mô hình l c c t d m gi s r ng chuy n đ ng
t i m t t ng ph thu c duy nh t vào s chuy n
đ ng c a các t ng ngay trên và bên d i Gi thi t đ c nh n m nh r ng đ c ng c a các sàn nhà là l n h n các b c t ng Ma tr n đ
c ng [ ]K có th đ c vi t nh sau:
Trong đó: k j là đ c ng c a t ng j
Ph ng trình c a các tr riêng [ ]K{ }Φi = ωi2[ ]M { }Φi cho mô hình l c c t d m
có th đ c ngh ch đ o đ đánh giá ma tr n đ
c ng [ ]K Trong đó ω , i { }Φi l n l t là t n s modal và vect d ng mode th i t ng ng
Nh v y, m i quan h gi a các tham s v t lý
và các tham s modal c a tòa nhà có th đ c
bi u di n nh sau:
Ph ng trình (22) có th đ c vi t d i d ng
s đ ng:
Gi i ph ng trình (23) ta tìm đ c các đ
c ng t t ng 1đ n t ng th
Do đó, đ t ng quát c a m t h th ng tuy n tính t ng ng thì ph ng trình (23) có th
đ c gi i thành công th c gi i tích nh sau:
Ta đ t:
V i
Do đó, bi u th c (25) có th đ c vi t g n nh sau:
Nh v y t quan đi m v t lý, ta có th hình dung dao đ ng tòa nhà trong mode th i c a
0
φ
[ ]
−
− +
−
−
− +
−
− +
=
−
−
n n n n n n
k k k k k k k
k k k k k k k
K
0 0
0 0
0 0
1 1 3
3 3 2 2 2 2 1
(21)
]
T
x x
x x
•
•
•
•
•
=
x
]
T
x x
x x
•
•
•
•
•
=
x
]
0
•
•
•
•
•
•
=
x x x x x
T
x
0
•
x
0
•
x x•n
n m
i m
1
m
•
•
+x i
x0
Hình 2 Mô hình toán h c c a tòa nhà n
t ng d i tác d ng c a gia t c n n đ t
[ ]
i j ji
n j l li l i
j
m k
n j
) 1 (
2
, , 1
−
=
−
=
∈
φ φ
φ
=
÷
=
−
=
1
2
) 1 (
j khi
n j khi
ji
i j ji
φ φ
[ ]
ji
n
j l li l i j
m k
n j
φ
φ ω
∆
=
∈
= 2
, ,
[ ] [ ]){ } 0
=
−
−
−
− +
−
−
−
− +
−
−
− +
−
−
−
−
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
1 2 1
2 1 2 1 1 3
3 2 3 2 2 2 1 2 1
ni i n i i
n i n n n n i n n n
i i
m k k k m k k k k
k m k k k k m k k
φ φ φ φ
ω ω
ω ω
(23)
Trang 5nó T n s dao đ ng c a tòa nhà là t n s
modal th i t c ω , chuy n v t i t ng th j i
là hàng th j c a d ng mode th i t c là φ ji
Vì v y gia t c t i t ng th j b ng ωi2φji L c
quán tính c a t ng th j s b ng kh i l ng
t p trung nhân v i gia t c, t c là m jωi2φji B i
vì t ng l c áp d ng lên t ng th j là t ng c a
l c quán tính phía trên t ng đó, t c là
∑
=
n
j
l
li
l
i mφ
ω2 xê d ch t ng th j thì b ng
quan h chuy n v gi a t ng th j và t ng th
( j -1), t c φji −φ(j−1)i Nh v y đ c ng c a
t ng th j có đ c b ng cách chia t ng h p
l c cho đ xê d ch t ng, do đó ph ng trình
(26) có th đ c gi i m t cách d dàng Công
th c gi i tích (26) cho phép rút ra đ c các giá
tr đ c ng t i m i t ng t các d ng modal
Trên lý thuy t, ch m t mode là c n thi t đ
tính toán ma tr n đ c ng d i gi thi t l c
c t Tuy th mà, công th c này ch ra r ng khi
hai t ng li n k nhau có đ bi n d ng g n
nh nhau đ i v i m i mode c th nào đó, t c
là φji ≈φ(j−1)i , các giá tr đ c ng có đ nh y
cao đ i v i s không ch c ch n trong vi c xác
đ nh d ng modal Nh v y, đ i v i mô hình
tòa nhà có n=2 t ng, sau khi ta nh n d ng
đ c d ng dao đ ng { }Φ i ta s xác đ nh đ c
đ c ng c a t ng 1, t ng 2 theo m i mode dao
đ ng i :
c ng c a t ng 1:
(3.37)
c ng c a t ng 2:
Dao đ ng c a tòa nhà có xu h ng t t d n khi
l c gió tác đ ng vào t ng 2 trong th i gian 5
ms, tr ng h p có tính đ n h s c n dao đ ng
nh Hình 3 Trong đó x1 và x2 l n l t là
chuy n v c a t ng 1 và 2, x1dot và x2dot l n
l t là v n t c c a t ng 1 và 2 K t qu t Hình 3 đ n Hình 5 đ c mô ph ng cho tòa nhà
2 t ng có thông s m1=m2=11,7973 kg, C=[1 -0.5;-0.5 0.5], K=[7364.283562 -3949.381102; -3949.381102 3949.381102]
Gi s tòa nhà hai t ng ch u tác d ng c a tín
hi u d ch n gi đ nh có d ng sin:
) sin(
)
S = Ω ; v i S0 =rand 0 , 48 [m/s2]
trong th i gian 0,5 [s] Xét hai tr ng h p: t n
s Ω = 2π 3 [rad/s] và t n s Ω = 2π 5 [rad/s]
Bi t r ng tr c khi đ ng đ t tòa nhà đ ng yên
áp ng c a tòa nhà có xét đ n gi m ch n, có
xu h ng t t d n đ c th hi n nh Hình 4
áp ng c a tòa nhà có xét đ n gi m ch n, có
xu h ng dao đ ng không n đ nh khi b c ng
h ng nh Hình 5
V NH N D NG CÁC THAM S MODAL
Mô hình hình h c tòa nhà hai t ng đ c thi t k theo mô hình l c c t d m, đ c v
Trong đó:
i
ω là t n s góc dao đ ng t i mode th i
i
1
φ là chuy n v t i t ng 1 c a mode th i
i
2
φ là chuy n v t i t ng 2 c a mode th i
1
m là kh i l ng t p trung c a t ng 1
2
m là kh i l ng t p trung c a t ng 2
0
Hình 4 áp ng c a tòa nhà d i tác d ng rung chuy n n n đ t, có xét đ n gi m ch n
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.05
0 0.05
t[s]
x1
x2
x1dot
x2dot
i i
i i i
k
0 1
2 2 2 1
1
2
1
φ φ
φ ω φ
ω
−
+
i i
i
i m
k
1 2
2 2
2
φ
ω
−
Hình 3 áp ng c a tòa nhà khi l c gió kích thích vào t ng 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5x 10
-3
t[s]
x1:chuyen vi
x2:chuyen vi
x1dot: van toc
x2dot: van toc
Hình 5 áp ng c a tòa nhà khi b
c ng h ng v i t n s 5 Hz c a n n đ t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -6
-4 -2 0 2 4
6x 10
-5
t[s]
x1
x2
x1dot
x2dot
Trang 6b ng ph n m m ARTeMIS Testor Pro 2011
nh trong Hình 6 Nguyên li u đ c làm toàn
b b ng thép cacbon
Hình 7 gi i thi u h th ng thu th p d li u
b ng ph n c ng NI-USB 9234 trong môi
tr ng LabVIEW 2011
T c đ l y m u khi thu th p d li u ta ch n
fs=2048 Samples/s, đ m b o theo tiêu chu n
Nyquist B c th i gian l y d li u là
4,8828125*10 -4 (giây) Trong thí nghi m này
ta thu th p d li u trong th i gian 15 giây Do
đó s m u c a m i kênh thu đ c là 30720
m u
Thí nghi m 1: L c kích thích đ c t o ra b i
m t búa cao su c ng nh vào t ng 2 v i m t
l c ng u nhiên K t qu đo đ c và nh n d ng
c a l n đo th 4 trong 10 t p d li u thu th p,
đ c th hi n t Hình 8 đ n Hình 15
Qua phân tích ta nh n th y ph c a gia t c n n không có thành ph n t n s nào c ng h ng
v i t ng 1 và 2 N n g n nh không dao đ ng
Do đó đ đ n gi n v n đ ta không xét đ n s
nh h ng trong tr ng h p này M t đ ph công su t c a h th ng đ c tính nh m t hàm theo t n s v t lý đ c th hi n trong Hình 12
Trong d ng mode th nh t : t ng 1 và t ng 2 dao đ ng cùng pha, d ch chy n t ng theo chi u cao, t ng 2 d ch chuy n g n g p 1,5 l n t ng 1,
có t n s 10.6060 rad/s Trong d ng mode
th hai : t ng 1 và t ng 2 dao đ ng ng c pha,
xu t hi n m t đi m nút T ng 1 d ch chuy n
g n g p 1,5 l n t ng 2, có t n s 29.0597 rad/s
Hình 10 Chuy n v đáp ng đo đ c
Hình 11 Ph biên đ m t phía đáp ng gia t c
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -0.2
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Tan so Hz
Single-Sided Amplitude Spectrum of ynen(t),y1(t),y2(t)
Pho bien do cua y0 Pho bien do cua y2
Hình 7 H th ng th c nghi m thu th p
đáp ng c a mô hình tòa nhà 2 t ng
1 Mô hình tòa nhà 2 t ng
2 Các c m bi n accelerometer
3 Các qu n ng
4 Module NI-USB 9234
5 Các dây cáp tín hi u
6 Đ o rung 24VDC
7 Laptop - LabVIEW 2011
8 Búa cao su c ng
1
2
4
5
7
6
Hình 6 Mô hình hình h c tòa nhà hai t ng
đ c v b ng ARTeMIS trong 3D
Hình 8 Gia t c đáp ng đo đ c
Hình 9 V n t c đáp ng đo đ c
Floor 1 Floor 2
Ground
Floor 1 Floor 2
Ground
x
z
x z
1,688 Hz 4,625 Hz
Hình 13 Các d ng mode bi n d ng theo chi u cao tòa nhà đ c nh n d ng
Hình 12 M t đ ph đáp ng
0 20 40 60 80 100 -1
0 1
psd11
Tan so [Hz]
0 20 40 60 80 100 -1
0 1
csd12
Tan so [Hz]
0 20 40 60 80 100 -1
0 1
csd21
Tan so [Hz]
0 20 40 60 80 100 -1
0 1
psd22
Tan so [Hz]
Trang 7Các tham s modal đ c nh n d ng và đ c
th hi n trong B ng 1
th phác h a đ c ng (stiffness) và đ trôi
d t (inter storey drift [m/m]) gi a các t ng
đ c th hi n trong hình 14,15
Thí nghi m 2: Khi t ng 1 và t ng 2 có kh i
l ng m1=m2=11,9737 kg, tòa nhà ch u m t
kích thích rung đ ng t m t đ ng c DC đ c
g n ch t trên n n tòa nhà đ c K t qu đo đ c
và nh n d ng đ c th hi n t Hình 16 đ n
Hình 19 Ph biên đ m t phía và m t đ ph
công su t đ c v trong Hình 17 và Hình 18
Hình 19 là d ng mode c a hai mode đ c
nh n d ng khi kích thích b ng đ ng c rung
B ng 2 th hi n thông s c a hai d ng mode
và đ c ng m i t ng theo t ng mode đ c
nh n d ng trong tr ng h p dùng đ ng c t o rung
Hình 14 c ng các t ng
Floor 2
Floor 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10 3
Kg/s 2 hay N/m 0
Ground
Longitudinal from 1 st mode Longitudinal from 2 nd mode
Hình 16 áp ng gia t c ng v i kích thích rung do đ ng c
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
Thoi gian [s]
2 ]
3 Tin hieu gia toc do duoc
Gia toc nen Gia toc tang1
c ng trung bình c a t ng
1, t ng 2 [N/m] và t n s
trung bình c a hai d ng mode
c a 10 l n đo
1
k :3317,091
2
k :1326,64
1
f : 1,688
1
k :3414,902
2
k :3949,381
2
f : 4,625
l ch chu n(d)
d_k1: 1,758 d_k2 :0,0
d_f1: 0,0
d_k1: 7,374 d_k2 : 2,669 d_f2 : 0,0
khi dùng búa kích thích ng u nhiên vào t ng 2
Hình 15 xê d ch t ng
Floor 2
Floor 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10 -1
xê d ch t ng (Inter-storey drift) [m/m]
0
Ground
Longitudinal from 1 st mode Longitudinal from 2 nd mode
Hình 18 M t đ ph công su t c a đáp ng gia t c do đ ng c rung
0 10 20 30 40 -4
-2 0 2
4x 10
-3 psd11
Tan so [Hz]
0 10 20 30 40 -4
-2 0 2
4x 10
-3 csd12
Tan so [Hz]
0 10 20 30 40 -4
-2 0 2
4x 10
-3 csd21
Tan so [Hz]
0 10 20 30 40 -4
-2 0 2
4x 10
-3 psd22
Tan so [Hz]
Hình 19 Hai d ng mode bi n d ng đ c nh n
d ng khi kích thích b ng đ ng c t o rung
Floor 1 Floor 2
Ground
Floor 1 Floor 2
Ground
x
z
x z
1,688 Hz 4,625 Hz
Hình 17 Ph biên đ m t phía c a 3 đáp ng gia t c do đ ng c rung
0 10 20 30 40 50 60 70 0
0.05 0.1 0.15 0.2
Tan so Hz
Single-Sided Amplitude Spectrum of ynen(t),y1(t),y2(t)
Pho bien do cua y0 Pho bien do cua y2
1,688 Hz
4,625 Hz
Trang 8VI K T LU N
K t qu nh n d ng gi a hai tr ng h p dùng
búa cao su c ng kích thích rung và đ ng c t o
rung có s sai l ch nh , ch p nh n đ c T n
s dao đ ng riêng không sai l ch cho c hai
d ng mode Trong khi đó, đ c ng t ng 1 c a
mode 1 có đ sai l ch 13,69562 N/m , đ c ng
t ng 2 c a mode 1 có đ sai l ch 0 N/m, đ
c ng t ng 1 c a mode 2 có đ sai l ch
đ sai l ch 31,62963 N/m.Phân tích modal v i
k thu t FDD cho phép ta d dàng nh n d ng
đ c tham s modal nhanh và chính xác i u
này đã đ c th c hi n ch v i vi c đo các đáp
ng c a tòa nhà (hay m t k t c u c n đ c
nh n d ng) khi nó ch u tác d ng b i các l c
ngõ vào không c n bi t đ n biên đ th m chí
không c n đo các l c kích thích đó Ph ng
pháp này cung c p cho ta các m u bi n d ng
và các d ng mode không t l xích (not scaled
mode shapes) Tuy nhiên, nó không nh h ng
đ n k t qu tính toán đ c ng theo các d ng
mode Các phân tích đ c th c hi n v i các
kích thích đã đ c bi t s giúp tìm ra các
mode có t l xích theo l c ngõ vào Ph ng
pháp FDD đ c áp d ng thành công trên mô
hình tòa nhà hai t ng đ c thi t k và thi công
theo mô hình l c c t d m (shear beam) đã
nh n d ng đ c các tham s modal và đ c ng các t ng K t qu nghiên c u đã minh ch ng cho kh n ng s d ng ph ng pháp FDD vào
th c ti n cho các tòa dân d ng hi n nay là m t đóng góp h u ích và thi t th c góp ph n vào công tác "Phòng ng a, ng phó và kh c ph c
h u qu đ ng đ t" b o v tính m ng và tài s n
c a nhân dân
Tài li u tham kh o
[1] Carlo Rainieri and Giovanni Fabbrocino, Operational modal analysis for the characterization of heritage structures, UDC 550.8.013, GEOFIZIKA VOL 28, 2011
[2] TS Nguy n i Minh, “Ph ng pháp ph
ph n ng nhi u d ng dao đ ng và tính toán nhà cao t ng ch u đ ng đ t theo TCXDVN375 : 2006”, Vi n Khoa h c Công ngh Xây d ng,
2010
[3] Peeters B System Identification and Damage Detection in Civil Engineering PhD thesis, Katholieke Universiteit Leuven, 2000 [4] Ventura C., Liam Finn W.-D., Lord J.F., Fujita N Dynamic characteristics of a base isolated building from ambient vibration measurement and low level earthquake shaking Soil Dynamics and Earthquake Engineering 2003; 23:313–322, 2003
[5] CHOPRA, A K Dynamic of structures, Prentice Hall International, US, 2001, 844 p [6] Welch P.D The use of Fast Fourier Transform for the estimation of power spectra: method based on time averaging over short, modified periodograms IEEE Trans Audio Electroacoust 1967, AU-15:70-73
[7] Brincker R., Ventura C., Andersen P Why output-only modal testing is a desirable tool for a wide range of practical applications In: 21st International Modal Analysis Conference (IMAC), Kissimmee, Florida,
2003
[8] Palle Andersen, Rune Brincker, Carlos Ventura, Reto Cantieni, Modal Estimation
of Civil Structures Subject to Ambient and Harmonic Excitation, 2010
[9] Jing Hang, Operational modal identification technique based on independent component analysis, This paper appears in : Electric Technology and Civil Engineering (ICETCE), 2011 International Conference
c ng trung bình
c a t ng 1, t ng 2
[N/m] và t n s
trung bình c a hai
d ng mode c a 10
l n đo
1
k : 3303,395
2
k : 1326,644
1
f : 1,688
1
k : 3620,982
2
k : 3917,751
2
f : 4,625
l ch chu n(d)
d_k1: 21,3642 d_k2 : 0,0
d_f1: 0,0
d_k1 : 304,2966 d_k2: 15,0906 d_f2 : 0,0
khi dùng đ ng c rung kích thích vào n n
