ứng dụng đồ họa máy tính, xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH, XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ KHẢO SÁT SỰ ĂN KHỚP CÁC BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG... THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Việc n

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG

ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH, XÂY DỰNG

MÔ HÌNH VÀ KHẢO SÁT SỰ ĂN KHỚP

CÁC BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

MÃ SỐ: T2011- 70

S 0 9

S KC 0 0 3 3 7 9

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

ỨNG DỤNG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH, XÂY DỰNG

MÔ HÌNH VÀ KHẢO SÁT SỰ ĂN KHỚP CÁC

BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

Trang 3

MỤC LỤC

1 Mở đầu:

- Tổng quan tình hình nghiên cứu

- Tóm tắt mục tiêu đề tài & kết quả nghiên cứu

trang 2

Trang 4

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Việc nghiên cứu đề tài “ Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng” đã mang lại các kết quả sau:

- Giúp hiểu rõ các nội dung lý thuyết ăn khớp và các bộ truyền bánh răng thông dụng

- Xây dựng các mô hình 2D / 3D của các bộ truyền bánh răng thông dụng

3D

Trang 5

MỞ ĐẦU

Đề tài: Ứng dụng đồ họa máy tính xây dựng mô hình và khảo sát sự ăn khớp các bộ truyền bánh răng

Bộ truyền bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong nhiều máy móc

- Do kết cấu phức tạp nên các mô hình 2D, 3D thường được các phần mềm như Inventor, SolidEdge biểu diễn ở dạng đơn giản, không phản ánh đầy đủ cơ sở lý thuyết về hình học răng, ăn khớp bánh răng

- Các tài liệu về ứng dụng khả năng đồ họa của máy tính để tạo hình bánh răng thường được trình bày sơ sài và không đầy đủ

- Môn học Nguyên lý máy – Chi tiết máy được đánh giá là một môn học khó, cộng với việc rút gọn chương trình đào tạo dẫn tới việc cần thiết phải có các mô hình 2D, 3D trực quan để hỗ trợ phục vụ cho việc giảng dạy, học tập, nghiên cứu, giảm thiểu thời lượng trên lớp

mà vẫn đảm bảo nội dung truyền đạt

- Dựa trên nền tảng kiến thức Nguyên lý – Chi tiết máy, kết hợp khả năng xử lý đồ họa của máy tính, đề tài nhằm xây dựng đúng đắn các

mô hình 2D, 3D của các bộ truyền bánh răng thông dụng

Các mô hình 2D, 3D nhận được giúp:

- hiểu rõ hình học bánh răng, cấu tạo răng

- sử dụng trong tính toán, mô phỏng, khảo sát sự ăn khớp của các bộ truyền bánh răng

Trang 6

3D

Trang 7

MỞ ĐẦU

Trang 8

MỤC LỤC

1 Mở đầu:

- Tổng quan tình hình nghiên cứu

- Tóm tắt mục tiêu đề tài & kết quả nghiên cứu

trang 2

Trang 9

3D

Trang 10

MỞ ĐẦU

Trang 11

Có hai loại cơ cấu bánh răng chính:

hai trục song song

giữa hai trục không song song

Trên hình 1.1a là một cơ cấu bánh răng phẳng gồm hai bánh răng, cơ cấu này là cơ cấu bánh răng ngoại tiếp, vì răng của cả hai bánh đều ở vành ngoài Nếu một trong hai bánh có răng ở vành trong, sẽ gọi là cơ cấu bánh răng nội tiếp (H.1.1b) Trong cơ cấu bánh răng ngoại tiếp, vận tốc góc của các trục ngược

12 2

răng nội tiếp, vận tốc góc các trục cùng chiều và tỉ số truyền có trị số dương

H.1.1a

H.1.1c

H.1.1b

Trang 12

Ngoài hai kiểu cơ cấu bánh răng phẳng trên đây, còn một kiểu cơ cấu bánh răng phẳng đặc biệt nữa gồm một bánh răng và thanh răng, có thể biến đôi chuyển động quay thành một chuyển động tịnh tiến hay ngược lại (H.1.1c)

1 Định lý cơ bản về ăn khớp

Đối với đa số các cơ cấu bánh răng dùng trong kỹ thuật , yêu cầu chủ yếu

là đảm bảo truyền chuyển động quay với một tỷ số truyền cố định

1.1 Điều kiện đảm bảo truyền chuyển động quay với tỷ số truyền cố định

a) Biểu thức tỉ số truyền của một cặp bánh răng

H.1.2

Trên hình H.1.2 là lược đồ ở vị trí ăn khớp của một cơ cấu bánh răng có

Tại thời điểm đang xét, có một đôi răng tiếp xúc với nhau tại M Hai cạnh răng

quá trình răng nọ đẩy răng kia chuyển động hai cạnh răng đối hợp phải vừa chuyển động vừa tiếp xúc trong một khoảng thời gian nhất định nào đó, muốn

Trang 13

vậy thành phần vận tốc trên đường pháp tuyến chung của hai cạnh răng của các

của hai cạnh răng là:

2 1

O Pi

Như vậy đường pháp tuyến chung của hai cạnh răng đối hợp sẽ cắt đường

b) Điều kiện tỉ số truyền cố định:

cố định

1.2 Định lý cơ bản về ăn khớp:

Trang 14

Muốn tỉ số truyền i12 cố định, đường pháp tuyến chung cho hai cạnh răng đối hợp phải luôn luôn cắt đường nối hai tâm ở một điểm cố định

1.3 Khái niệm về vòng lăn

Điểm P nói trên gọi là tâm ăn khớp Quỹ tích của P trên những mặt phẳng

lăn không trượt trên nhau, do đó gọi là các vòng lăn Nếu thay hai bánh răng bằng hai bánh tròn có các bán kính vừa vặn bằng các bán kính vòng lăn thì khi cho hai bánh này lăn không trượt trên nhau, tỷ số truyền giữa các trục 1 và trục 2 vẫn như cũ Cho nên, thực chất sự ăn khớp giữa hai bánh răng là: nhờ sự ăn khớp giữa các cạnh răng mà đảm bảo cho các vòng lăn lăn không trượt trên nhau, do đó đạt được tỉ số truyền cố định

Các cạnh răng trong khi đó vừa lăn vừa trượt trên nhau (vận tốc trượt

gọi là các bao hình của nhau

Có vô số đường cong bao hình của nhau có thể dùng làm cạnh răng để đảm bảo tỉ số truyền cố định Nhưng vì những lý do về thiết kế, chế tạo, lắp ráp, sức bền … nên dạng đường cong được dùng nhiều nhất trong kỹ thuật để làm cạnh răng là đường thân khai vòng tròn (gọi tắt là đường thân khai) Bánh răng

có cạnh răng là các đường thân khai gọi là bánh răng thân khai

2 Đường thân khai và tính chất của nó

2.1 Những đặc điểm của đường thân khai

Trước hết đường cong này có thể vẽ như sau:

Một điểm M trên D khi đó sẽ vẽ nên một đường cong gọi là đường thân khai

Từ cách vẽ trên suy ra các tính chất sau đây của đường thân khai:

a) Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ sở

b) Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng cơ sở và ngược lại

c) Tâm cong của đường thân khai tại một điểm bất kỳ nào đó nằm trên vòng

d) Hai đường thân khai của một vòng tròn là hai đường cách đều có khoảng cách bằng cung giữa chân của hai đường ấy trên vòng cơ sở Trên hình vẽ hai điểm M, M’ trên D vạch nên hai đường thân khai cách đều nhau vì khoảng cách MM’ bằng:



2.2 Phương trình của đường thân khai

Để biểu diễn đường thân khai, người ta thường dùng một hệ phương trình tham

số trong hệ tọa độ độc cực

vòng cơ sở làm trục tọa độ góc; một điểm M nào đó trên đường thân kahi sẽ được xác định bằng hai thông số sau (H1.4):

Trang 15

rx = OM là bán kính vectơ

H.1.3 H.1.4

x

rrcosNhư vậy có thể dùng hai phương trính tham số của các tọa độ độc cực sau để biểu thị đường thân khai





0 x

x

rr

Những hệ thức (1.5) và (1.6) được dùng nhiều trong các tính toán bánh răng

3 Đường thân khai phù hợp với với định lý cơ bản về ăn khớp

Trang 16

3.1 Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp, nghĩa là nếu được dùng làm cạnh răng sẽ đảm bảo tỷ số truyền cố định

là tiếp tuyến chung cho cả hai vòng cơ sở (H.1.5) vì các vòng cơ sở có tâm và bán kính cố định, nên tiếp tuyến chung của chúng có một vị trí cố định, và cắt đường nối hai tâm ở điểm P cố định

Như vậy đường pháp tuyến chung cho hai cạnh răng thân khai, tại bất kỳ vị trí tiếp xúc nào đều chạy qua một điểm cố định trên đường nối hai tâm Cạnh răng thân khai do đó phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

3.2 Đường ăn khớp, góc ăn khớp

a) Từ chứng minh trên, thấy rằng quỹ tích của điểm tiếp xúc M giữa hai cạnh răng đối hợp trên mặt phẳng cố định là đường thẳng cố định: tiếp tuyến chung của hai vòng cơ sở Đường này, theo định nghĩa gọi là đường ăn khớp

nghĩa góc ăn khớp là góc giữa tiếp tuyến chung cho hai vòng lăn (kẻ qua P) và đường ăn khớp (Vậy góc ăn khớp chính là góc áp lực ứng với vòng lăn Do đó

ta ký hiệu bằng chữ L)

Trị số góc ăn khớp tính bằng công thức:

Trang 17

  01  02 L

L1 L2

cos

r r (1.7)

c) Góc ăn khớp cũng như vòng lăn và đường ăn khóp hoàn toàn phụ thuộc khoảng cách trục và khi khoảng cách trục thay đổi trị số các bán kính vòng lăn

(H1.6)

Như vậy các thông số trên chỉ xác định đối với một khoảng cách trục nhất định, tức là đối với một cặp bánh răng ăn khớp với nhau

H1.6

3 Quan hệ giữa vòng tròn cơ sở, vòng tròn chia và khoảng cách tâm

Giả sử hai bánh răng 1 và 2 ăn khớp với nhau, các vòng tròn cơ sở, vòng tròn chia được vẽ trên hình 1.6

Acos

Trang 18

Như vậy cho trước cặp bánh răng ăn khớp (các bán kính r01, r02 có giá trị không đổi), nếu tăng khoảng cách tâm A trong phạm vi giới hạn sẽ làm tăng góc

áp lực  L

4 Tính chất phân ly của bánh răng thân khai

Khi khoảng cách trục thay đổi, các bán kính vòng lăn đều thay đổi, nhưng tỉ số truyền không thay đổi Thật vậy, vì các vòng cơ sở là những vòng tròn có bán kính không đổi nên:

2 L1 01

rri

(xem H1.6)

Đây là một đặc điểm đồng thời là một ưu điểm của bánh răng thân khai, vì khi lắp ráp nếu khoảng cách trục không chính xác lắm, tỷ số truyền vẫn bảo đảm chính xác

II- BÁNH RĂNG THÂN KHAI VÀ CÁC CHỈ TIÊU ĂN KHỚP

1 Khái niệm cơ bản

H1.7

1.1 Trên hình H1.7 là một bánh răng thân khai, có các răng bố trí cách đều nhau trên vành bánh Các cạnh răng là những đoạn thân khai Các đường đỉnh răng là

Vòng chân có thể nằm trong, nằm ngoài hoặc trùng với vòng cơ sở Khi vòng

Trang 19

đường thân khai Giữa phần cuối của cạnh răng và các cung tròn chân răng có

răng Trên vòng này cung giữa hai cạnh cùng phía của hai răng kề nhau gọi là

còn cung giữa hai cạnh đối diện của hai răng kề nhau gọi là chiều rộng rãnh Ký

Trang 20

H1.7

trên một phần của đường ăn khớp này Thật vậy, đối với các cạnh răng trêm mỗi bánh, sự tiếp xúc không thể xảy ra ở miền ngoài vòng đỉnh Như vậy nếu gọi

quỹ tích thực tế của điểm tiếp xúc giữa hai cạnh răng đối hợp trong quá trình ăn

ngược lại tùy theo chiều quay của các bánh răng

2 Chỉ tiêu ăn khớp êm

Để đảm bảo ăn khớp êm, các cạnh răng phải liên tục nối tiếp nhau làm việc Muốn vậy phải thỏa mãn các điều kiện sau đây:

2.1 Điều kiện ăn khớp chính xác

H1.8 Hãy xét một cặp bánh răng ăn khớp, các cạnh răng nối tiếp nhau làm việc, rõ ràng là bước răng đo trên đường ăn khớp của hai bánh răng phải bằng nhau (H1.8) nếu không sẽ bị hẫng Trong trường hợp thứ hai khi cặp răng trước ra

phải có:

Trang 21

thuộc gì điều kiện lắp ráp, do đó việc thay đổi khoảng cách trục không ảnh hưởng gì đến đẳng thức (1.9) tức là không ảnh hưởng gì đến điều kiện ăn khớp chính xác

2.2 Điều kiện trùng khớp

(H1.9) Điều kiện ăn khớp chính xác chưa đủ đảm bảo ăn khớp êm, vì khi xét điều kiện này ta không chú ý rằng các cạnh răng có chiều cao giới hạn Nếu chú ý rằng chiều cao răng giới hạn, có thể thấy ngay là khi đã ăn khớp chính xác, các cặp răng vẫn có thể không nối tiếp nhau làm việc liên tục, nếu một cặp răng ở vị

1 2 N

hay

Trang 22

 



chiều dài này lại phụ thuộc vị trí hai vòng đỉnh Do đó bất kỳ nguyên nhân nào

Trang 23

làm thay đổi vị trí các vòng đỉnh của một cặp bánh răng ăn khớp với nhau cũng

sẽ làm thay đổi trị số  tức điều kiện trùng khớp Ví dụ nếu khi lắp, phân ly hai

2.3 Điều kiện ăn khớp khít:

H1.11

Khi đảm bảo điều kiện ăn khớp chính xác và điều kiện trùng khớp, bánh răng sẽ ăn khớp không va đập nếu chiều quay không đổi, nhưng nếu chiều quay đổi, muốn không va đập, còn cần đảm bảo cả điều kiện ăn khớp khít Giả thử có một cặp bánh răng ăn khớp với nhau (H.5.14a) trong đó bánh 1 là bánh dẫn, nếu

các cạnh răng đối hợp tiếp xúc với nhau ở M Bây giờ nếu đổi chiều quay bánh

điểm tiếp xúc phải là điểm trên cạnh răng nằm trên đoạn này Do đó khi đổi chiều quay muốn không có va đập, các cạnh răng nằm trong phạm vi đoạn này phải sẵn sàng tiếp xúc với nhau rồi Trên H.5.14a điểm này là điểm M’ và cặp bánh răng trong hình này ăn khớp khít với nhau Ngược lại cặp bánh răng trên hình

hợp có một khe hở cạnh răng: M’M” Hãy xét cặp bánh răng ăn khớp khít trên hình 5-14a Khi cho bánh răng dẫn quay theo chiều kim đồng hồ tới một lúc nào

đó điểm tiếp xúc sẽ tới vị trí P trên đường ăn khớp Các điểm trên hai cạnh răng

Trang 24

đối hợp sẽ trùng nhau ở P là các điểm m1, m2 nằm trên các vòng lăn Vì trong quá trình ăn khớp các vòng lăn lăn không trượt trên nhau, do đó:

rộng răng trên vòng lăn bánh 2, do đó (5-11) có thể viết:

L1 sL2

  (1.12)

Do đó muốn ăn khớp khít: chiều rộng răng trên vòng lăn của một bánh phải bằng chiều rộng rãnh răng trên vòng lăn của bánh thứ hai

Từ những lý luận ở trên , cần thấy rằng: điều kiện ăn khớp khít của một cặp

thay đổi khoảng cách trục này điều kiện đó sẽ không đảm bảo nữa

3 Hiện tượng ăn khớp không đúng

3.1 Vị trí tương đối giữa vòng tròn chân răng và vòng tròn cơ sở

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	3,27 MB