máy tính bỏ túi giải bài tập môn toán cấp 3

tài liệu sử dụng máy tính bỏ túi giải bài tập môn toán có bài tập ví dụ lớp 12

Trang 1

dùng casio fx500ms-fx570MS

Để giải toán

$1 Tính giá trị biểu thức

A) Loại một biến

bài 1: Cho p(x)=3x3+2x2-5x+7 Tính:

a) p(4)=211 b) p(1,213)=9,232049791

c) p(-2,031)= 0,271534627

bài 2: Cho tanx=2,324 (x nhọn)

Tính: p=8 3 2sin3 3 2

2 sin sin

cos x x cosx

− + =-0,799172966

bài 3: Tìm m để p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia hết cho x-2 m=-46

bài 4: Tìm số d p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia cho 2x+1

bài 5: Cho f(x)=x2-1 Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023

2=

ANS2-1 =

=

f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 1014

B) Tìm giới hạn

3 5

2 3

+ +∞

+

Ghi vào màn hình 11

3 5

2 3

+

A

A A

A

CALC máy hỏi A? 10= hiện 0,587

=>I=0,577350269 =

3 3

I

x

− + +

=

+∞

Ghi vào màn hình 3x2 +x+1−x 3

CALC máy hỏi X? 10= hiện 0,3147

CALC máy hỏi X? 100= hiện 0,2913

CALC máy hỏi X? 100 000= hiện 0,28867

CALC máy hỏi X? 1000 000= hiện 0,28867

=>I=0,28867 =

6 3

x

tan ) 2 ( lim

2

−

Π

=

Π

Ghi vào màn hình X A A) tanA

2 ( :

2 − Π −

Π

CALC máy hỏi A? ấn 0,1= máy hiện X=1,470

ấn = máy hiện 0,996677 CALC máy hỏi A? ấn 0,01= máy hiện X=1,560

Trang 2

ấn = máy hiện 0,999997

=>I=1

ứng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn

= +∞

→ +∞

→

+

= + + + + + +

i n

Lim n

n n

I

1

1 )

1

2 1

1 1 ( 1

HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn bằng nhau

[ ]

n x

x i i

i

1

;

=

= +∞

→ +∞

→

b

a

n

i n n

n

i n

Lim n

n n

lim

1

lim

) 1 2 2 ( 3

2 1

1

1 )

1

2 1

1 1

(

0 1

= +∞

→ +∞

→

dx x n

i n

Lim n

n n

i n n

=1,218951416

= +∞

→ +∞

i n

i Lim

n n

n

I

2 2 2

2

2 1

1 (

HD: Chọn f(x)= 2

1 x

x

+ trên đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn bằng nhau

[ ]

n x

x i i

i

1

;

=

2 ln 2

1 1

) ( 1

1 )

2

2 1

1

(

1 0

2

2 2 2

2 2

+

= +

= + + + +

+ +

= +∞

→ +∞

→

dx x x n

i n i n

Lim n

n

n n

n

i n n

=0,34657359

) 1 ( 3

6 3

1 [ 3

+

+ + +

=

+∞

n n

I

HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau

[ ]

n x

x i i

i

3

;

=

1 1

1

1 3

] ) 1 ( 3

6 3

1

[

0 1

+

=

− +

=

− + + + +

+ + +

= +∞

→ +∞

→

dx x n

i n

Lim n

n

n n

i n n

=2,00000000

n n

n I

1

) 1 ) (

2 1 )(

1 1 ( lim + + + 

=

+∞

→

HD:







=

⇒







= ( 1 1)( 1 2) ( 1 ) ln 1 ln( 1 1) ln( 1 2) ln( 1 )

1

n

n n

P S

n

n n

n

lim lim ln lim 1 ln( 1 1) ln( 1 2) ln( 1 ) ln( 1 ) 2 2 1

1 0

−

= +

=







=

n

n n

P S

n n n

n n

0

) 1 ) (

2 1 )(

1 1 (

+∞

→

=

∫

=







n

n n

n I

dx x n

n

Trang 3

=6,22408924

Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau

[ ]

n x

x i i

i

3

;

=

C) Loại nhiều biến

bài 1: Tính:A=15 3 22 3 4 22 4 172 3

m n p mn p mnp

m np m np n p

0,729959094

bài 2: Tính:A=3 2 42 2 2 2 37 2 4

x x y x z

x z y z

+ với x=1,523; y=3,13; z=22,3 9,237226487

bài 3: Tính:A=

8 )

7 5 (

6 2

) 4 (

2 ) 4 5 3 (

4 2

2

2 2

3 2

+ +

− +

− + +

− +

+

−

z y

x x

z y z

y x z

y x

2

7 , 4

9

=

A=

8479

65358

$2 Giải hệ phơng trình

bài 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1

a) Tính f(2,123)=?

b) Tính f(f(f(2,123)))=?

Nếu bài toán chỉ có câu a)

đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta đợc hệ:

( ) 2 ( ) 1

2 ( ) ( ) 1

Af A f B

f A Bf B



( )

f A

C1: 2,123→A:1-A→B:(B+2):(AB-4) =-0,13737191

C2: 2,123→A

1-A→B

Vào hệ 2 ẩn a1=A b1=-2 c1=1

a2=-2 b2=B c2=1 x=f(2,123)=-0,13737191

Nếu bài toán có cả câu a) & b

C3: 2,123=

(ANS-3):(ANS2 –ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191

=f(f(2,123))=-0,754857679

=f(f(f(2,123)))=-0,705181585

1 3

x

+

−

  Tính f(3,123)

1 3

A

B A

+ =

−

1

1 3

B

C B

+ =

1

1 3

C

A C

+ =

− nên ta đợc hệ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f A f B A

f B f C B

f C f A C







C1 2,123→A: 1

1 3

A

B A

+ →

1

1 3

B

C B

+ →

A B C− +

=1,9105 C2 Vào hệ 3 ẩn a1=1 b1=1 c1=0 d1=A

a2=0 b2=1 c2=1 d2=B x=f(3,123)=1,910198182

a3=1 b3=0 c3=1 d1=C

C3 Ta có:

2 18

2 6

9 2

)

2 3

−

+

− +

= +

−

=

A

A A A C B A A f

3,123=

Trang 4

=

−

+

− +

2 18

2 6

9

2

2 3

ANS

ANS ANS

ANS

1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394 4f=1,015407591

9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001

bài 3: Tìm m,n để p(x)=x4 +mx3-55x2+nx-156 chia hết cho x-2 & x-3

m=2,n=172

bài 4: Cho p(x)=x5 +ax4+bx3+cx2+dx+132005 Biết rằng khi x lần lợt nhận

các giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tơng ứng của p(x) là:8,11,14,17

Tính giá trị của p(x) khi x là: 11,12,13,14,15

Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuộc d: y=3x+5

Xét: f(x)=p(x)-(3x+5) thì: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0

suy ra f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) vì bậc f(x) là 5 nên q(x)=x+r

r=f(0)=5500

p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287

bài 5: Cho p(x)=x4 +ax3+bx2+cx+d có: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63

Tính

8

) 96 ( ) 100

p

Có (1;7),(2;28),(3;53) thỏa y=7x2

Xét: f(x)=p(x)-7x2 thì: f(1)=f(2)=f(3)=0

suy ra f(x)=p(x)-7x2=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) vì bậc f(x) là 4 nên q(x)=x+r

8

96 7 100 7 ) 96 100

.(

97 98 99 8

) 96 (

)

100

bài 6: Đờng tròn (C): x2+y2+px+qy+r=0 đi qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r?

Đ/S:

17

58 ,

17

141 ,

17

15 = − = −

−

p

$3 Nghiệm gần đúng của phơng trình

A) Tìm một nghiệm gần đúng

bài 1: x- 4 x = ⇔ = 2 x 4 x+ 2

1= 4 SHIFT x ANS +2= = =3,353209964

bài 2: 2x+x2-2x-5=0 ⇒ =x 2x+ −5 2x =2,193755377

bài 3: 2x+3x+4x=10x ⇒ =x lg(2x+ + 3x 4 )x =0,90990766

bài 4: cosx=tanx

Để màn hình ở radian

2= SHIFT tan-1 cos ANS = = 0,666239432

bài 5: x=cotx =>tanx =1/x

Để màn hình ở radian

0,5= SHIFT tan-1 (1: ANS ) = = 0,860333589

B) Giải nghiệm gần đúng ph ơng trình:

acosx+bsinx=c cos x( ) 2c 2

a b

α

b a a

α = >

x tan 1b cos 1 2c 2 k2 k Z

+

m

bài 1: cosx+ 3sinx= 2 1050;150

bài 2: cosx-3sinx=3 -5307,48" ;-900

bài 3: cosx+sinx= 6

2 750;150

Trang 5

bài 4: sinx+ 3cosx= 2 750;-150

bài 5: 5cosx-12sinx=13 -67022,48"

bài 6: 5cosx+3sinx=4 2 450;16055,39"

bài 7: 5cosx+2sinx=-4 116010,3";200013,47"

$4 Tơng giao giữa 2 đờng;cực trị,điểm uốn, của hàm số

bài 1: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của

prabol (P): y2=4x và đờng tròn (C): x2+y2+2x-3=0

do y2=4x nên chỉ lấy hoanh độ dơng hay nghiệm dơng của x2+6x-3=0

2

( 6 (6 4 1 3)) : 2 :1

4

A A

(0,46101615; 1,362500077)

đờng thẳng (d): 2x-y-3=0 và đờng tròn (C): x2+y2=4

Do x2+y2=4 nên x y, ≤ 2; y=2x-3 & 5x2-12x+5=0

(12 (122 4 5 5)) : 2 : 5

2 3

A

(12 (122 4 5 5)) : 2 : 5

2 3

C

đờng thẳng (d): 3x-y-1=0 và elíp (E): 2 2 1

16 9

x y

16 9

x + y = nên x ≤ 4, y ≤ 3; y=3x-1 & 153x2-96x-128=0

(96 (962 4 153 128)) : 2 :153

3 1

A

(96 (962 4 153 128)) : 2 :153

3 1

C

đờng parabol (P): y2=2x và hypebol (H): 2 2 1

16 36

x − y =

16 36

x − y = nên x≥ 4; 9x2-8x-144=0

2

(8 (8 4 8 144)) : 2 : 9

2

A

đờng thẳng (d): 8x-y-35=0 và hypebol (H): 2 2 1

9 16

x − y =

9 16

x y

− = nên x ≥ 3; 560x2-5040x-11169=0

(5040 (50402 4 560 11169)) : 2 : 560

8 35

A

(5040 (50402 4 560 11169)) : 2 : 560

8 35

C

Trang 6

bài 6: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=x3+x2-2x-1

khi a>0 thì xCĐ<xCT y,=3x2+2x-2

( 2 (2 4 3 2)) : 2 : 3

2 1

A

( 2 (2 4 3 2)) : 2 : 3

2 1

C

2

y

khi a>0 thì xCĐ<xCT

2 2

(12 (12 4 2 8)) : 2 : 2

(2 3 1) : ( 3)

A

2

(12 (12 4 2 8)) : 2 : 2

(2 3 1) : ( 3)

C

đờng thẳng (d): 2x-3y+6=0 và elíp (E): 2 2 1

36 16

x + y =

36 16

x + y = nên x ≤ 6, y ≤ 4; 3 6

2

y

x= −

& y2-2y-6=0

2

(2 (2 4 1 6)) : 2 :1

3 6

2

A A

B

2

(2 (2 4 1 6)) : 2 :1

3 6

2

C C

D

bài 9: Tìm toạ độ M,N của đờng tròn (C): x2+y2-8x+4y=25 với đờng thẳng AB biết A(4;-3) & B(-5;2)

AB:y=ax+b thì: A A

x a b y

+ =



vào hệ 2 ẩn a1=xA b1=1 c1=yA giải đợc a=-5/9

a2=xB b2=1 c2=yB b=-7/9

AB: y= 5 7

9x 9

− − phơng trình hoành độ: 106x2-758x-2228=0

2

(758 (758 4 106 2228)) : 2 :106

5 7

A

2

(758 (758 4 106 2228)) : 2 :106

C

bài 10: Tìm toạ độ M,N của đờng tròn (C): x2+y2+10x-6y=30 với đờng thẳng AB biết A(-4;3) & B(5;-3)

M(1,94807 ;-0,96538 ), N(-11,33269 ;7,88846 )

bài 11: Cho hàm số y=x3+x2-2x-1.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu

a) Tính gần đúng AB

b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B

Trang 7

y,=3x2-4x+1

(4 (4 4 3 1)) : 2 : 3

A

(4 (4 4 3 1)) : 2 : 3

C

− + + → pol(A-C,B-D)=0,682929219

Hoặc (A-C)2+(B-D)2

b) vào hệ 2 ẩn a1=A b1=1 c1=B giải đợc a=-2/9

a2=C b2=1 c2=D b=38/9

bài 12: Cho hàm số y=2 2 4

5

x x x

− + + .Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu

a) Tính gần đúng AB

b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B

Ta có: , 2

2

2 20 9 ( 5)

y

x

=

+

a)

2 2

( 20 (20 4 2 9)) : 2 : 2

5

A

A A

B A

− + →

+

2 2

( 20 (20 4 2 9)) : 2 : 2

5

C

C C

D C

− + →

+

pol(A-C,B-D)=44,78839155

b) vào hệ 2 ẩn a1=A b1=1 c1=B giải đợc a=4

a2=C b2=1 c2=D b=-1

bài 13: Cho đờng tròn (C1): x2+y2-2x-6y-6=0 và đờng tròn (C2):x2+y2=4

a)Tìm gần đúng toạ độ M,N giao điểm của 2 đờng tròn đó?

M(-1,97305 ;0,32450 ), N(1,77350 ;-0,92450 ) b) Viết phơng trình MN MN: x+3y+1=0

bài 14: Tìm gần đúng a,b để đờng thẳng (d): y=ax+b qua A(1;2)

và là tiếp tuyến của hypebol (H): 2 2 1

25 16

x − y =

theo bài ra ta có: 2 2

25 16

x a b y

+ =





2 1

1

2

5

&

6

a a

b

 =



= −



bài 15: Gọi M là điểm có cả 2 toạ độ đều dơng của

đờng parabol (P): y2=5x và hypebol (H): 2 2 1

4 9

x y

− = a) Tìm gần đúng toạ độ của điểm M M(3,990 ;4,1225 )

b) Tiếp tuyến của (H) tại M còn cắt (P) tại điểm N (N#M) tìm toạ độ N bài 16: Cho f(x)=2x2 + 3sinx− 4cosx+ 7

a) tính ( )

7

f Π

=29,84042635

b) Tìm a,b để y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x=

7

Π

a) tính , ( )

7

f Π

f Π −Π f Π

Trang 8

$5 Dãy số

A) Tìm số hạng

bài 1: u1=1;u2=2 & un+1=3un+un-1 với: n >1.Tìm u18, u19 ,u20?

FX500MS

1 2 3 3

A B

B A A

A B B

→

→ + → + →

FX570MS

B A B A B A B A

+

= +

=

→

3 : 3 2

1

bài 2: u1=1;u2=2 & un+1=u n2+u n2−1

FX500MS 2 2

1 2

A B

→

FX570MS

2 2 2

2 1

B A B A B A B A

+

= +

=

→

bài 3: u1=1 & un+1=34u n.Tìm u15 u15=u1q14-1= 0,017817948

bài 4: u1=1 & un+1=

2 2

5

1 1

n

u u

n u

+ .Tìm u20 u20= 2,117238097 bài 5: u0=5 & un=2 11 1 1

n n

u

n u

−

≥ + Tìm u60 5= ANS :(2ANS+1)= =u60= 8,319467554.10-3

bài 6: u1=3;u2=4;u3=5 & un+3=3un+2-3un+1+un+1 với: n >1.Tìm u30 ,u50?

FX500MS

3 4 5

3 3 1

A B C

→

FX570MS

3 4 5

A B C

→

u30=4995; u50=22155

bài 7.1: Bài toán thỏ đẻ con

Giả sử thỏ đẻ con theo qui luật:Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ đợc

1 đôi thỏ con,một đôi thỏ con sau hai tháng lại sinh đợc một đôi thỏ nữa, rồi sau mỗi tháng lại tiếp tục sinh ra một đôi thỏ nữa, giả sử tất cả thỏ sinh ra đều sống và sinh sản bình thờng hỏi có một đôi thỏ sau 1 năm (12 tháng) có bao nhiêu đôi thỏ?

Nếu gọi số thỏ tháng n là unthì: u1=1;u2=1 & un+1=un+un-1với: n ≥2.Tìm u12 =144

bài 7.2: Cây đâm nhánh

Giả sử một cây đâm nhánh nh sau:

Cây mọc lên đợc 1 năm thì bắt đầu đâm ra một nhánh,sau đó cứ 2 năm thân cây lại đâm ra một nhánh qui luật ấy của thân cây chính cũng áp dụng cho mọi nhánh mọc ra (tức là mỗi nhánh mọc ra sau 1 năm thì đâm ra một nhánh con),và nhánh chính thì cứ 2 năm lại đâm ra một nhánh.Coi thân cây

là một nhánh đặc biệt,tính số nhánh của cây trong năm thứ 5

Trang 9

NÕu gäi sè nh¸nh trong n¨m thø n lµ Snth×: Sn=Sn-1+Sn-2 víi: n ≥3.T×m S5 =8

u1=1;u2=1 & un+2=un+1+un víi: n ≥1.T×m u30 ,u39u40,u49 ?

FX500MS

1 1

A B

A B B

→

→ + → + →

FX570MS

1 1

:

A B

A B A B A B

→

5

 +   −  

 ÷ ÷ − ÷÷ ÷

B) T×m tæng

bµi 1: TÝnh Sn=1.2.3+2.3.4+ +n(n+1)(n+2) khi n=17

FX500MS

0 1 ( 1)( 2) 1

1

A M

M M

+

+ +

→

⇑=

FX570MS

0 0 0

1: ( 1)( 2) :

A B C

→

bµi 2: TÝnh Sn=1.3.4+2.5.7+ +n(2n+1)(3n+1) khi n=30

FX500MS

0 1 (2 1)(3 1) 1

1

A M

M M

+

+ +

→

⇑=

FX570MS

0 0 0

1: (2 1)(3 1) :

A B C

→

bµi 3: TÝnh Sn=a1+a2+ +an 1

n

a

=

FX500MS

0 1

1 1

A M

M M

+

+ +

→

⇑=

Trang 10

FX570MS

0 0 0 1

1: 1: (( 1) 1) : :

A B C D

C C B D DB

→

S40=0,843826238; P40=

bµi 4: TÝnh Sn=1+2.6+3.62+ +n6n-1 khi n=12

FX500MS 1

0 1 6 1 1

M

A M

M M

+

− + +

→

+ →

⇑=

FX570MS

1

0 0 0

1: 6A :

A B C

A A B A − C C B

→

bµi 5: TÝnh Sn=1+2 32 1

3 2 2n

n

−

Ta cã: Sn+1 10 21 32 1

n

−

FX500MS 1

0 1 : 2 1 1

M

A M

M M

+

− + +

→

+ →

⇑=

FX570MS

1

0 0 0 1

1: : 2A : :

A B C D

→

S50=4-1/3=14/3 P50=

bµi 6: TÝnh Sn=x+2.x2+3.x3+ +nxn khi n=10;30 vµ x=0,125

FX500MS

0 0,125 1

1 1

M

A B M

M M

+

+ +

→

+ →

⇑=

Trang 11

FX570MS

0 0 0

1: 0,125 :A

A B C

→

S10=0,163265304; S12= =S30=0,163265306

1 2

2 1

2

1 3

1 ,

2 ,

S10=

104976

1120643

1 2

3 2

1

2

1 3

1 ,

2 ,

U15=

419904

26502197

C) ph ơng trình sai phân

I) Phơng trình sai phân tuyến tính thuần nhất bậc nhất.

Dạng: axn+1+bxn=0 với a,b khác 0.Có nghiệm là: xn= x0

a

b n











 − , n=0,1,2,3,

bài 1: giải xn+1-2xn=0 ,n=0,1,2, và x0=-1/3.Đợc xn=(-1/3)2n

II) Phơng trình sai phân tuyến tính không thuần nhất bậc nhất.

Dạng: axn+1+bxn=dn với a khác 0,b là hằng số & dn là số nào đó

Có nghiệm là: xn= x0

a

b n











 − +xd xd là nghiệm riêng của phơng trình, n=0,1,2,3,

bài 1: giải 5xn+1+3xn=2n ,n=0,1,2, với x0=1

Đợc: xn=C(-3/5)n nghiệm tổng quát vế trái,xd=C12n là nghiệm riêng

Thay vào PT có:

d

x

13

1 ,

13

1

13

12 1

13

1

=

⇒

Vạy nghiệm của PT là: xn= n

n

2 13

1 5

3 13

12  +









 −

Lu ý: 1) Nếu dnlà đa thức bậc k của n thì:

a) a+b≠0 thì: xd=Pk(n) là đa thức bậc k của n.

b) a+b=0 thì: xd=n.Pk(n) là đa thức bậc k+1 của n

bài 1: giải 3xn+1-2xn=n+1 ,n=0,1,2, với x0=1

Đợc: xn=C(2/3)n nghiệm tổng quát vế trái

có a+b=3+(-2)=1 & dn=n+1 nên: xd=C1n+C2 khi đó:

3[C1(n+1)+C2]-2[C1n+C2]=n+1 đúng với mọi n

suy ra C1=1,C2=-2 Từ: xn= x0

a

b n











 − +xd = C(3/2)n.1+1.n-2 với n=0 thì:

2

3

3  + −











x

n

bài 2: giải xn+1=xn +2n2 ,n=0,1,2, với x0=1

Đợc: xn=C(1/1)n=C nghiệm tổng quát vế trái

có a+b=3+(-2)=0 & dn=2n2 nên: xd=n.(C1n2+C2n+C3) khi đó:

(n+1)[C1(n+1)2+C2(n+1)+C3]-n[C1n2+C2n+C3]=2n2 đúng với mọi n

suy raC1=2/3,C2=-2,C3=4/3

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	722 KB