Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2014 - 2015

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y x 24x3 có đồ thị (P)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d có phương trình: y x 1

Câu 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 4x 9 2x5; b) 4x 1 x22x4

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x22x3m 1 0

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: 2 2

x x x x 

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3x 1 6 x 3x214x 8 0

-TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT

- - Thời gian: 45 phút

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm, giáo viên chia điểm theo các bước làm

1)

a)

(2.0đ)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị …

0,25 0.25

0,5

0,5

0,5

 TXĐ:ℝ

 Bảng biến thiên:

+) Parabol có đỉnh I(2;-1)

+) BBT

 Đồ thị hàm số: Là một parabol có đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng: x = 2 Giao Ox tại (1;0), (3;0);

Giao Oy tại (0;3)

 Đồ thị:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

y

-1

b)

(1,5đ)

 Xét phương trình hoành độ:

x2-4x+3 = x-1

1 4

x x







 KL: Tọa độ giao điểm (1;0); (4;3)

0,5 0.5 0,5

a)

(2,0đ)

4x 9 2x5

2

x

 



 



2

5 2

x

 



 



2

2,0 0.5

0.75 0.75

b)

(2.0đ)

2

4x 1 x 2x4

4

x , phương trình trở thành: 4x 1 x22x4

x

   hoặc x 1 6 KL:x 1 6là nghiệm của phương trình

4

x , phương trình trở thành:   4x 1 x22x4

       x 3 2 3hoặc x  3 2 3 KL:x  3 2 3là nghiệm của phương trình

Vậy nghiệm của phương trình: x 1 6 và x  3 2 3

2,0

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

3)

(1,5đ)

 Phương trình có hai nghiệm x x phân biệt1, 2    ' 3m  0 m 0

 Theo định lí Viet có 1 2

2

x x





 Theo đề bài, ta có: 2 2

(x x ) 3x x 16

4 3(3m 1) 16

3

m

  

3

m  thì phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn ycbt.1, 2

0,5 0,25

0,5 0,25

(1,0đ)

3 x

  

PT đã cho tương đương với:

2

( 3x   1 4) (1 6x) 3 x 14x 5 0

0,25

0,25

3( 5) 5

( 5)(3 1) 0

5

x

x









3x 1 4 6 x 1 x 

1

;6 3

   

Phương trình có nghiệm x5

0,25

0,25

- Hết