TỔNG hợp đề THI THỬ THPTQG 2016 môn TOÁN

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y 1 2x 1   x 1    . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cӫa hàm số (1). b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đӃn tiệm cận đӭng bằng khoảng cách từ M đӃn trục Ox. Câu 2 (1 điểm). a. Giải phương trình sin x 2sin x sin 2x 0 3 5  2           . b. Giải phương trình log x 2 log x 4 log 8 x 1 3 3           3   . Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân   6 2 xdx I x 1 3x 2     . Câu 4. (1 điểm). a. Tìm số hạng chӭa x3 trong khai triển n 2 2 x , x        biӃt n là số tự nhiên thỏa mãn C n 2C 3 2 n n   4 3 . b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm cӫa BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đưӡng thẳng SA và IC. Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA  . Gọi E, F lần lượt là trung điểm cӫa BC, AC. Trên tia đối cӫa tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE  . BiӃt điểm M có tọa độ   5; 1  , đưӡng thẳng AC có phương trình 2x y 3 0    , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh cӫa tam giác ABC. Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2    , B 3;1;2   . ViӃt phương trình mặt cầu đưӡng kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB  . Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2   2 2x 2x x y y x y x 1 xy y 21               . Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x y z 1 2 2 2    . Tìm giá trị lớn nhất cӫa biểu thӭc 2 2 2 2 x y P x y 2x 2yz 1 2y 2xz 1         . HӃt Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

S GD & ĐT HÀ TĨNH

TR ỜNG THPT TRẦN PHÚ

Đ CHÍNH TH C

Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2x 1  

b Giải phương trình log3x 2 log3x 4 log 38 x  1

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

6 2

xdxI

b Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm

AB, H là giao điểm c a BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng SA và IC

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm c a BC, AC Trên tia đối c a tia FE lấy điểm M sao cho FM3FE Bi t điểm M có tọa độ 5; 1 , đư ng thẳng AC có phương trình 2x y 3 0   , điểm A có hoành độ là

số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh c a tam giác ABC

Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2  , B 3;1; 2  Vi t phương trình mặt cầu đư ng kính AB Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình 2  

Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………

ĐÁP ÁN VÀ H ỚNG DẪN CH M MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

0; 1 ,  2;1 , 4; 3 , 2; 5    + Đồ thị nhận điểm I 1;2 làm tâm đối

2x 1y

1x2

y

x

5

-2 -1

4 2 1 O

Gọi A là bi n cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.

Trư ng hợp 1 Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có 2 1

5 4

C C 40cách

Trư ng hợp 2 Ba viên bi lấy ra toàn màu xanh, có 3

5

C 10cách Suy ra   2 1 3

Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra

SH(ABCD)Dựng HEABSHEAB, suy ra SEH฀ là góc giữa (SAB) và (ABCD) ฀ 0

3 2

E

C

A B

Gọi I là giao điểm c a BM và AC

Ta thấy BC2BAEBBA, FM3FEEMBC

y5

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = �+−�

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

x

x

e x x



Câu 5: (1 điểm)

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,

mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 học sinh nữ

Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ̂ = � và đường thẳng A’C

tạo với mp(ABB’A’) một góc � Gọi M là trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ

đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc

AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G - ; -5 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ẦN 1 L

Ử THPT QUỐC GIA TH

THI

trang)

ề thi có 01 (Đ

ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TRƯ TRƯ ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI ÊN

x y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

→ − = +∞ ; lim

→ + = - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng lim→−∞ = lim→+∞ = -2 ⇒ y = -2 là tiệm cận ngang

0,25

3 Đồ thị

Giao với Ox tại - ; ; giao với Oy tại (0;1)

Cõu 1.b b Ta cú: y’= −

Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) cú hệ số gúc k = 3

0,5

Vậy − = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [ ==

* Với x = 0 ⇒ y = 1 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1

* Với x = 2 ⇒ y = -5 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 2 Giải phương trình 3cos2xsin2x2cosx0

Ta có: (1) ⇔ √ cos2x - sin2x = cos x

0,25

Câu 4 a Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

Câu 5 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”

- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có cách

- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có cách

- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có cách

Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = : ! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”

- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có : ! cách

- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách

⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = = 90

Vậy: P(A) = |Ω| |A| =

0,5

Câu 6 * Tính VABC.A’B’C’

Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ �′�̂ =

Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:

Trong Δ vuông A’CH: A’C = � � = �√

Trong Δ vuông A’AC:

Câu 7 Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC

Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I

Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0

Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có:

Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên (0;+∞ và g(1) = h(1)

⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)

x = 1 ⇒ y = Vậy hệ có nhiệm (x;y) = ,

Suy ra: min

[−∞; ] � = f(3) = -2; không tồn tại Maxf(t) Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1

0,25

ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2015 – 2016

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sin 2x cos 2x cosx 3sinx 2 0

2) Cho đa giác đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác và 4

cạnh là 4 đường chéo của đa giác

Câu III (2 điểm)

1) Viết phương trình của các đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số

2 3 3

11

x y

|z z |

Câu IV

1) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB 2a, góc giữa AB' và BC' bằng 60o

Tính thể tích của lăng trụ

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) và đường chéo BD có phương trình 3

www.fb.com/MoonTV.Moon.vn

SỞ GD & ĐT HÀ N I KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Đ THI THỬ LẦN 1

Câu 1: ( , đ ểm) Kh o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

1

x y x

Trong không gian v i hệ tọa đ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 Viết

ph ơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc v i mặt phẳng (P) và tìm tọa đ các giao điểm của mặt cầu đó v i trục Ox

Câu 6: ( , đ ểm)

a) Gi i ph ơng trình sin 2x 2 sinx0

b) M t đ i văn nghệ gồm có 20 ng i trong đó có 12 nam và 8 nữ Chọn ng u nhiên 8 ng i để hát đồng ca Tính xác su t để 8 ng i đ ợc chọn có c nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam

Câu 7: ( , đ ểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính

thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu 8: ( , đ ểm) Trong mặt phẳng v i hệ tọa đ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD

và CD = BC Đ ng tròn đ ng kính AB có ph ơng trình x 2

+ y 2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đ ng thẳng AB Biết điểm N có tung đ d ơng và đ ng thẳng MN có ph ơng trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa đ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD

SỞ GD & ĐT HÀ N I Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

H NG D N CH M

1) H ng d n ch m chỉ nêu m t cách gi i v i những ý cơ b n, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong h ng d n ch m nh ng v n đúng thì cho đủ số điểm từng phần nh thang điểm quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong h ng d n ch m ph i đ m b o không làm sai lệch

h ng d n ch m và ph i đ ợc thống nh t thực hiện v i t t c giám kh o

3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm Sau khi c ng điểm toàn bài, giữ nguyên k t quả

4) V i các bài hình học (Câu 7 và Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì

không cho điểm

0.25

Đồ thị

2 5

1 -0,5

1

x y

x z

24

+) X ét phép thử chọn ng u nhiên 8 ng i từ 20 ng i, mỗi kết qu của phép thử

ứng v i m t cách chọn đ ợc 8 ng i từ 20 ng i => Số phần tử của không gian

7 +) Từ gi thiết suy ra tam giác ABC đều cạnh a và SH(ABC) v i H là tâm của

tam giác đều ABC => AH = 3

3

a và SH là đ ng cao của hình chóp S.ABC

Từ gi thiết => SA = a 3 => trong tam giác vuông SAH vuông tại H có

+) Diện tích tam giác ABC bằng: 2 3 . 1 3 2

+) SH là trục của đ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trong mặt phẳng (SAH) kẻ

đ ng trung trực của cạnh SA cắt SH tại I => I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABC có bán kính R = IS Hai tam giác vuông SMI và SHA đồng dạng =>

+) Tứ giác BMND n i tiếp BNM BDM 45o => MN là đ ng phân giác góc

BNA => N1 là điểm chính giữa cung ABIN1AB v i I(2;0) là tâm của (C) =>

AB: y = 0

0.25

+ ) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0)

và B(5;0) hoặc A(5;0) và B(-1;0) Do IM cùng h ng v i IA nên A(-1;0) và

B(5;0)

0.25

+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4)

… N1

N

C D

f(t)

3

3 42

+) MaxP =

3 3

3

4

3 4

22

4

a b c

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ｹ＠］＠ｸＳ＠ ＳｸＲＮ

｡Ｉ＠ ｋｨ ｯ＠ｳ￡ｴ＠ｳ ＠｢ｩ ｮ＠ｴｨｩ￪ｮ＠ｶ￠＠ｶ ＠ ＠ｴｨ ＠ＨｃＩ＠｣ ｡＠ｨ￠ｭ＠ｳ ＠ ￣＠｣ｨｯＮ＠

｢Ｉ＠ ｃｨｯ＠ ｩ ｭ＠ M(0;2) ｶ￠＠ ｮｧ＠ｴｨ ｮｧ＠Δ đi qua điểm I(1;−2) ｣￳＠ｨ ＠ｳ ＠ｧ￳｣＠ｫＮ＠ｔ￬ｭ＠ｫ＠ ＠ ｮｧ＠ｴｨ ｮｧ＠

Δ ｣ ｴ＠ＨｃＩ＠ｴ ｩ＠｢｡＠ ｩ ｭ＠ｰｨ￢ｮ＠｢ｩ ｴ＠ａＬ＠ｂ＠ｶ￠＠ｉＮ＠ｃｨ ｮｧ＠ｭｩｮｨ＠ｲ ｮｧ＠ｫｨｩ＠ｫ＠ｴｨ｡ｹ＠ ｩ＠ｴｨ￬＠ｴｲ ｮｧ＠ｴ￢ｭ＠｣ ｡＠ｴ｡ｭ＠ｧｩ￡｣＠ａｍｂ＠｣ ＠ ｮｨＮ＠

ｃ￢ｵ＠Ｑ＠ＨＱＬＰ＠ ｩ ｭＩＮ＠ｋｨ ｯ＠ｳ￡ｴ＠ｳ ＠｢ｩ ｮ＠ｴｨｩ￪ｮ＠ｶ￠＠ｶ ＠ ＠ｴｨ ＠｣ ｡＠ｨ￠ｭ＠ｳ ＠ y = x4 − 2x2.

ｃ￢ｵ＠Ｒ＠ＨＱＬＰ＠ ｩ ｭＩＮ＠ｖｩ ｴ＠ｰｨ ｮｧ＠ｴｲ￬ｮｨ＠ｴｩ ｰ＠ｴｵｹ ｮ＠｣ ｡＠ ＠ｴｨ ＠ｨ￠ｭ＠ｳ ＠ y = x + 2

x −1 ｢ｩ ｴ＠ｴｩ ｰ＠ｴｵｹ ｮ＠｣ ｴ＠ｴｲ ｣＠ｏｸＬ＠ｏｹ＠ｬ ｮ＠ｬ ｴ＠ｴ ｩ＠｣￡｣＠ ｩ ｭ＠ａＬ＠ｂ＠ｴｨｯ ＠ｭ￣ｮ＠ ｩ ｵ＠ｫｩ ｮ＠ｏｂ＠］＠ＳｏａＮ＠

ｃ￢ｵ＠Ｓ＠ＨＱＬＰ＠ ｩ ｭＩＮ＠

｡Ｉ＠ ｔ￬ｭ＠ｰｨ ｮ＠ｴｨ ｣＠ｶ￠＠ｰｨ ｮ＠ ｯ＠｣ ｡＠ｳ ＠ｰｨ ｣＠ｺ＠ｴｨｯ ＠ｭ￣ｮ＠ z

z

2+ 2iz + 2(z + i)

ｃ￢ｵ＠Ｘ＠ＨＱＬＰ＠ ｩ ｭＩＮ＠ｔｲｯｮｧ＠ｭ ｴ＠ｰｨ ｮｧ＠ｴｯ ＠ ＠ｏｸｹＬ＠｣ｨｯ＠ｴ｡ｭ＠ｧｩ￡｣＠ａｂｃ＠｣￳＠ａＨＴ［ＶＩＬ＠ｴｲ ｣＠ｴ￢ｭ＠ｈＨＴ［ＴＩＬ＠ｴｲｵｮｧ＠

ｩ ｭ＠ｍ＠｣ ｡＠｣ ｮｨ＠ｂｃ＠ｴｨｵ ｣＠ ｮｧ＠ｴｨ ｮｧ＠ Δ : x−2y−1= 0 Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ

các đỉnh B, C của tam giác Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: = 3 + 3 2 + 1 có đồ thị là

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ( )1 5 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị ( ≠ ) Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm −1 2 3 4 và đường thẳng

d có phương trình: − 2 − =2 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2

36

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và = 2 =4Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và SC

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 + 2 − 6 − 2 + =5 0 Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độđiểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 − − =9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 L1Môn: TOÁN;

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Vậy

[ ] ( ) 34

;

2 f x =

Min tại x = 3;

[ ] ( ) 44

0.25 0.25

Vậy tọa độ điểm M là: 5 1 16 3

K E

N

I E

Suy ra: AI vuông góc MN

M⇒ "⊥ ⇒ "//AC (cùng vuông góc AC) ⇒ " =% (2)

Ta có: ' = " (chắn cung AM) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

% + ' = % + "

= " + " =90

2 2

2

18

+ +

=+ + − + + +

0.25

Đặt = + + ≥3 Khi đó:

2 2

218

≥

− + Xét hàm số:

2 2

218

x 3 36 +∞

+ 0 −

y 144/71 3/4 2

S GD&ĐT B C NINH

TR NG THPT THU N THÀNH S 1 Đ KH O SÁT THPT QU C GIA L N 1 NĂM H C 2015-2016

Môn thi: Toán

Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm)

1 Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

12

34

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình l p phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trư ng trung học phổ thông Thu n Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự t p huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nh t với AB a ,

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đư ng phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đư ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

122

2564

32

14

22

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; 1 c a b c    3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

C x

x y

0)1(

5'

2   



x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

- Bảng biến thiên

X  -1   ' + +

11

)4(5

Gi i ph ơng trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

2

k x

k x

51( )5

34

21

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

;12

;0

;2''

mặt cầu là R = AI=

26

0,25

Phương trình mặt cầu là:  

2

32

)(

n

A n

495197

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nh t v i AB a , AD2a,

SA ABCD và SA a Tính theo a th ể tích của kh i chóp S.ABCD và kho ng

cách t ừ D đ n mặt phẳng (SBM) v i M là trung điểm của CD

D ựng AN  BM ( N thu ộc BM) và AH  SN (H thu ộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH

Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đư ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

BC, PT BC: x-2y-3=0 E(5;1) và chứng minh được ED =EA 0,25

Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2

165

3

;5

ĐK: y   2;( x  2)( y   1) 0Phương trình (1)  x2 (x1)2 3  y2 y2 3

3

21)('32

f có t

t

1,0)('

;1,0)(' t  t f t  t 

72( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩn x)

0,25

2 2

Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết

M ọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng

www.fb.com/MoonTV.Moon.vnwww.tiepsucmuathi.edu.vn

www.fb.com/MoonTV.Moon.vn

www.fb.com/MoonTV.Moon.vn

www.fb.com/MoonTV.Moon.vn

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1

1 Khảo sát sự bi n thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2 Tìm t t cả các giá trị m để đư ng thẳng d: y  2x m c t đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ,x1 2 sao cho 4(x x )1 2 6x x1 2 21

x

 

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A( ; )3 2 có tâm

đư ng tròn ngoại ti p là I( ; )2 1 và điểm B nằm trên đư ng thẳng d có phương trình:x y  7 0.Tìm tọa độ đỉnh B, C

    Tính giá trị của biểu thức: A 5cos 5sin 2

b Cho X là t p hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên t t p X ba số

tự nhiên Tính xác su t chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 120o

và AC' a  5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng AB' và BD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nh t ABCD có hình chi u vuông

góc của A lên đư ng thẳng BD là 6 7

5 5

H ; ,

  điểm M( ; )1 0 là trung điểm cạnh BC và phương trình

đư ng trung tuy n kẻ t A của tam giác ADH có phương trình là 7x y  3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nh t ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 4 3  

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

S GD & ĐT B C NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

K Ỳ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Th ời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 15/01/2016

Đ THI TH L N 2

x 1lim y x 1 là đư ng TCĐ của đồ thị hàm số