Kiểm định giả thiết thống kê Ôn thi xác xuất thống kê đại học Y dược Tp.HCM

Kiểm định giả thiết thống kê Ôn thi xác xuất thống kê đại học Y dược Tp.HCM Kiểm định giả thiết thống kê Ôn thi xác xuất thống kê đại học Y dược Tp.HCM Kiểm định giả thiết thống kê Ôn thi xác xuất thống kê đại học Y dược Tp.HCM Kiểm định giả thiết thống kê Ôn thi xác xuất thống kê đại học Y dược Tp.HCM Kiểm định giả thiết thống kê Ôn thi xác xuất thống kê đại học Y dược Tp.HCM

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

TS CHU VĂN THỌ Trưởng Bộ môn Toán Đại Học Y Dược Tp HCM

A-MỞ ĐẦU

Tỉ lệ bị bệânh A trong một dân số là p = 0,2 Một chương trình điều trị bệnh A được tiến hành Sau khi hoàn tất chương trình điều trị, chọn ngẫu nhiên một mẫu 100 người trong dân số và khám thấy có 12 người bị bệnh A Vấn đề đặt ra là sau khi thực hiện chương trình điều trị, tỉ lệ bị bệnh A trong dân số có thực sự khác

p = 0,2 không ?

Sau khi hoàn tất chương trình điều trị, gọi tỉ lệ bị bệnh A trong dân số là p' và trên mẫu khảo sát là F = 0,12 Đặt giả thiết thống kê là: Chương trình điều trị không làm thay đổi tỉ lệ bị bệnh A trong dân số, nghĩa là sự khác biệt giữa p' và p không có ý nghĩa thống kê

Có thể kết luận giả thiết thống kê đưa ra có phù hợp với thực tiễn hay không, tức là tương thích với các dữ kiện quan sát hay không bằng cách kiểm định giả thiết Mục đích của kiểm định giả thiết là giúp ta đi đến những kết luận liên quan đến dân số từ việc khảo sát trên một mẫu ngẫu nhiên được lấy từ dân số đó

Giả thiết thống kê được kiểm định, thường được phát biểu dưới dạng "không có sự khác biệt", được gọi là

"giả thiết không" (null hypothesis) và ký hiệu là H0 Trường hợp bác bỏ giả thiết H0 , ta chấp nhận giả thiết gọi là "giả thiết đối " (alternative hypothesis) và ký hiệu là HA

Trong thí dụ trên, giả thiết H0 là : "p' = p" và giả thiết H A là: "p' ≠ p" Ta cần kiểm định giả thiết H0 Giả thiết H0 liên quan đến dân số nhưng ta chỉ căn cứ vào một mẫu ngẫu nhiên được lấy từ dân số để kết luận H0 Do đó có hai khả năng xảy ra:

1) H0 đúng (nghĩa là thực sự p' = p), nhưng ta bác bỏ H0 , chấp nhận HA

2) H0 sai (nghĩa là thực sự p' ≠ p), nhưng ta chấp nhận H0

Sai lầm trong trường hợp 1 gọi là sai lầm loại I và sai lầm trong trường hợp 2 gọi là sai lầm loại II

Hai sai lầm này có tính đối kháng, tức là muốn hạn chế khả năng sai lấm loại I thì lại tăng khả năng sai lầm

loại II và ngược lại Nếu tăng kích thước mẫu lên thì sẽ hạn chế được khả năng sai lầm của hai loại, nhưng

đồng thời cũng làm tăng chi phí và sự khó khăn

Mức ý nghĩa hay ngưỡng sai lầm:

Quy tắc kiểm định giả thiết được đặt ra sao cho xác suất sai lầm loại I không vượt quá một số α rất nhỏ nào đó Xác suất sai lầm loại I = P(bác bỏ H0 / H0 đúng) ≤ α

Khi đó α được gọi là mức ý nghĩa hoặc ngưỡng sai lầm

Xác suất sai lầm loại II = P(chấp nhận H0 / H0 sai) ≤ β

Nguyên lý biến cố có xác suất nhỏ : "Nếu biến cố A có xác suất không vượt quá một số α rất nhỏ nào đó thì có thể xem biến cố A không xảy ra trong một lần thử "

Giả sử biến cố A có xác suất là 0,01, tức là trung bình trong 100 lần thử khả năng có 1 lần biến cố A xảy ra

Quy tắc kiểm định giả thiết:

Để kiểm định H0 , xét một mẫu X1, X2, , Xn độc lập được lấy ngẫu nhiên từ dân số Căn cứ vào mẫu đó ta có thống kê T ( X1, X2, , Xn)

Giả sử khi H0 đúng, ta biết được phân phối xác suất của T ( X1, X2, , Xn) (như T ( X1, X2, , Xn) có phân phối Chuẩn, phân phối Student, phân phối Fisher, phân phối 2, )

Khi đó ta tìm được tα sao cho P( T ( X1, X2, , Xn)  t / H0 đúng) = α (α rất nhỏ).

Ta đưa ra quy tắc kiểm định như sau:

-Nếu T ( X1, X2, , Xn)  t thì bác bỏ giả thiết H0

-Nếu T ( X1, X2, , Xn)  t thì chấp nhận H0

Theo nguyên lý biến cố có xác suất nhỏ, vì P( T ( X1, X2, , Xn)  t / H0 đúng) = α (α rất nhỏ) nên có thể coi như biến cố " T ( X1, X2, , Xn)  t / H0 đúng " không xảy ra trong một lần thử

Khi bác bỏ H0 mà H0 đúng, thì ngưỡng sai lầm là α Tuy nhiên khi chấp nhận H0 mà H0 sai, thì ngưỡng sai lầm β không biết vì khi H0 sai ta không biết phân phối xác suất của thống kê T ( X1, X2, , Xn)

Ta nhận thấy nếu α tăng thì β giảm và ngược lại

B- BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

BÀI 1- SO SÁNH HAI TỈ LỆ

1 SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ TỈ LỆ THỰC NGHIỆM VÀ TỈ LỆ DÂN SỐ

Trong dân số D, tỉ lệ có đặc tính A là p Sau khi thực hiện những giải pháp nhằm thay đổi tỉ lệ có đặc tính A, gọi tỉ lệ có có đặc tính A trong dân số là p’ Ta muốn so sánh p và p’ Đặt giả thiết H0 : p' = p

Xét một mẫu X1, X2, , Xn độc lập, được lấy từ dân số trong đó Xi ~ B(1; p), Xi có giá trị là 0 hoặc 1 Theo định lý giới hạn trung tâm, khi 0,1 < p < 0,9 , np  5 và n(1 - p)  5, ta có F =

p  )

Suy ra:

n

)p1(

p

pF



 ~ N(0;1)

THỰC HIỆN PHÉP KIỂM U VỚI 0,1 < p < 0,9 ; np  5 và n(1-p)  5 :

Đặt giả thiết H0 : p' = p

HA : p' ≠ p

Nếu H0 đúng thì U =

n

) p 1 ( p

p F



 ~N(0,1)

-Nếu U >1,96 (hoặc 2,58) thì bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm = 0,05 (hoặc = 0,01) -Nếu U 1,96 (hoặc 2,58) thì chấp nhận H0

Thí dụ 1 : Trong dây chuyền sản xuất thuốc viên có 20% viên không đạt tiêu chuẩn Một cải tiến được thực hiện và sản xuất thử 100 viên thấy có 12 viên không đạt tiêu chuẩn Cải tiến trên có làm thay đổi tỉ lệ viên không đạt tiêu chuẩn không ?

Giải :

F = 0,12 ; p = 0, 2 ; n = 100 thỏa điều kiện 0,1 < p < 0,9 ; np  5 và n(1-p)  5

Đặt giả thiết H0 : p' = p

HA : p' ≠ p

Nếu H0 đúng thì U =

n

)p1(p

pF

pF



 = -2 Vì U >1,96 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm  = 0,05

Sự cải tiến trên làm thay đổi tỉ lệ viên không đạt tiêu chuẩn, ngưỡng sai lầm  = 0,05

Chú ý: Nếu đặt vấn đề cải tiến trên có làm giảm tỉ lệ viên không đạt tiêu chuẩn không ?

Trong trường hợp này dùng phép kiểm U 1-đuôi

THỰC HIỆN PHÉP KIỂM U 1-ĐUÔI VỚI ĐIỀU KIỆN 0,1 < p < 0,9 ; np  5 và n(1-p)  5 :

Đặt giả thiết H0 : p' = p

HA : p' < p

Nếu H0 đúng thì U =

n

)p1(p

pF



 ~N(0,1)

- Nếu U < -1,64 (hoặc U < -2,33) thì bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm  = 0,05 (hoặc = 0,01)

- Nếu U  -1,64 (hoặc U -2,33) thì chấp nhận H0

Trở lại thí dụ 1: Cải tiến trên có làm giảm tỉ lệ viên không đạt tiêu chuẩn hay không ?

Giải :

F = 0,12 ; p = 0, 2 ; n = 100 thỏa điều kiện 0,1 < p < 0,9 ; np  5 và n(1-p)  5

Đặt giả thiết H0 : p' = p

HA : p' < p

Nếu H0 đúng thì U =

n

) p 1 ( p

p F

p F



 = -2 Vì U < -1,64 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm  = 0,05

Sự cải tiến trên làm giảm tỉ lệ viên không đạt tiêu chuẩn, ngưỡng sai lầm  = 0,05

Đồ thị hàm mật độ của phân phối chuẩn N(0;1) : y = f(x) = 2

x

e2

0,01 0,01

-2,33 0 2,33

P( U < –2,33) = P(U > 2,33) = 0,5 –(2,33) = 0,5 – 0,49 = 0,01

P( U < 2,33) = P(U > –2,33) = 0,5 +(2,33) = 0,5 + 0,49 = 0,99

2- SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ HAI TỈ LỆ THỰC NGHIỆM ĐỘC LẬP

VỚI ĐIỀU KIỆN 0,1 < p < 0,9 , n 1 p  5 , n 1 (1-p)  5 , n 2 p  5 , n 2 (1-p) 5:

Xét một mẫu X1,X2, ,Xn1độc lập, được lấy từ dân số D1trong đó Xi~ B(1;p1),Xi =1 hay Xi= 0 Đặt F1 =

1

i n

n

) p 1 (

n

) p 1 (

Do đó: F1 -F2 ~ N(p1-p2 ;

1

1 1

n

) p 1 (

2

2 2

n

) p 1 (

p  ) hay

2

2 2

1

1 1

2 1 2 1

n

) p 1 ( p n

) p 1 ( p

) p p ( F F

THỰC HIỆN PHÉP KIỂM U - ĐIỀU KIỆN 0,1 < p < 0,9 , n 1 p  5 , n 1 (1-p)  5 , n 2 p  5 , n 2 (1-p) 5:

Đặt giả thiết H 0 : p 1 = p 2

HA : p1 ≠ p2

Nếu H0 đúng thì p1 = p2 Ước lượng p1 = p2 =

2 1

2 1

n n

k k p

1 n

1 (

F F U

2 1

2 1







- Nếu U > 1,96 (hoặc 2,58) thì bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm  = 0,05 (hoặc  = 0,01)

- Nếu U  1,96 (hoặc 2,58) thì chấp nhận H0

(Medical Biostatistics&Epidemiology-Diane Essex-Sorlie, PhD - Appleton & Lange Medical Book,1995)

Thí dụ 2: Điều trị bằng phương pháp 1 dể trị bệnh A cho 102 bệnh nhân, khỏi bệnh 82 người Điều trị bằng phương pháp 2 dể trị bệnh A cho 98 bệnh nhân, khỏi bệnh 69 người So sánh hiệu quả của 2 phương pháp ?

2 2 1 1

nn

FnFnp

1 n

1 (

F F U

2 1

2 1

1 n

1 (

F F U

2 1

2 1







 = 1,64 Vì U  1,96 nên chấp nhận H0

Hiệu quả của 2 phương pháp trên khác nhau không có ý nghĩa

3- SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ HAI TỈ LỆ THỰC NGHIỆM SỐ LIỆU ĐÔI

VỚI ĐIỀU KIỆN n 1 + n 2  10 :

Xét một mẫu n cá thể được lấy ngẫu nhiên từ dân số D Ứng với mẫu n cá thể, tác động bởi yếu tố I và yếu tố II, ta xây dựng cặp số liệu đôi (Xi,Yi) (i=1,2, ,n); trong đó Xi=1 khi cá thể có đặc tính A vàXi= 0 khi cá thể không có đặc tính A; Yi=1 khi cá thể có đặc tính A và Yi= 0 khi cá thể không có đặc tính A Do đó

Ta muốn so sánh p1và p2 Đặt giả thiết H0 : p1= p2

2

1nn

n

2 1

2

1;

k

)p1(

p  =

k4

1 )

Khi đó:

2 1

2 1

nn

nn

k

)p1(p

pF









 có phân phối chuẩn N(0,1)

Chú ý: Ta cũng có kết quả tương tự cho tỉ lệ số cặp (Xi,Yi) thuộc loại 2 trong hai mẫu I và II là F =

k

n2

THỰC HIỆN PHÉP KIỂM U VỚI ĐIỀU KIỆN n1 + n2  10 :

Đặt giả thiết H0 : p1 = p2

HA : p1 ≠ p2

Theo giả thiết H0 :

2 1

2 1

2 1

nn

nn

nn

)p1(p

pF

1n n

n

 (hoặc F =

2 1

2n n

n

 ) và p = 0,5

Tính: U =

2 1

2 1

2 1

nn

nn

nn

)p1(p

pF

- Nếu U > 1,96 (hoặc 2,58) thì bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,05 (hoặc  = 0,01)

- Nếu U  1,96 (hoặc 2,58) thì chấp nhận H0

Thí dụ 3 : Hai loại thuốc giảm đau T1 và T2 thử trên cùng 100 bệnh nhân Kết quả như sau: có 41 người đều thấy giảm đau và 34 người đều thấy không giảm đau khi dùng hai loại thuốc trên; có 18 người thấy giảm đau khi dùng T1 và không giảm đau khi dùng T2; có 7 người thấy không giảm đau khi dùng T1 và giảm đau khi dùng T2 Hỏi hai loại thuốc trên có tác dụng giảm đau như nhau không ?

Giải : Mẫu I (T1) Mẫu II (T2)

Loại Xi Yi Số cặp (Xi,Yi)

Đặt giả thiết H0 : p1 = p2

HA : p1 ≠ p2

Theo giả thiết H0 :

2 1

2 1

2 1

n n

n n

n n

) p 1 ( p

p F

1

nn

n

 và p = 0,5

Tính: U =

2 1

2 1

2 1

n n

n n

n n

) p 1 ( p

p F

 = -2,2 Vì U >1,96 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm = 0,05

Hai loại thuốc T1 và T2 có tác dụng giảm đau khác nhau có ý nghĩa, ngưỡng sai lầm = 0,05

Chú ý : Ta có U = 2,2 < 2,58 nên cũng có thể chấp nhận H0 Tuy nhiên, khi chấp nhận H0 ta không biết ngưỡng sai lầm Với U = 2,2 > 1,96 bác bỏ H0, chấp nhận HA , ta biết ngưỡng sai lầm = 0,05 Do đó, trong trường hợp này ta nên bác bỏ H0 Trong trường hợp cần thiết có thể tiến hành thử nghiệm lại với cỡ mẫu lớn hơn

BÀI 2 - PHÉP KIỂM 2

1.MỞ ĐẦU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong dân số D các đặc tính A1, A2 , , Ak lần lượt có tỉ lệ là p1, p2, , pk Lấy ngẫu nhiên một mẫu M từ

dân số D, cỡ mẫu là n Số các cá thể trong mẫu M có đặc tính A1, A2 , , Ak lần lượt là n1, n2 , , nk Về mặt

lý thuyết, số các cá thể trong mẫu M có đặc tính A1, A2 , , Ak lần lượt là '

'n

)'nn( ~2, độ tự do là  = k -, nếu không có tham số nào được ước lượng

Q =k 

2 i i

'n

)'nn( ~2, độ tự do là = k - - m , nếu có m tham số được ước lượng

( là số các hệ thức ràng buộc các ni’ và các hệ thức này không phụ thuộc nhau)

1.2 THỰC HIỆN PHÉP KIỂM 2

Trong dân số D các đặc tính A1, A2 , , Ak lần lượt có tỉ lệ là p1, p2 , , pk Xét một mẫu K có cỡ mẫu là n

Số các cá thể trong mẫu K có đặc tính A1, A2 , , Ak lần lượt là n1, n2 , , nk .Ta muốn kiểm định xem K có là một mẫu thuộc dân số D không

Nếu mẫu K thuộc dân số D thì, về mặt lý thuyết, số các cá thể trong mẫu K có đặc tính A1, A2 , , Ak lần

n ) (i =1, ,k) không có ý nghĩa (Mẫu K thuộc dân số D)

HA: Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) có ý nghĩa (Mẫu K không thuộc dân số D)

Theo giả thiết H0 , ta có: Q = k 

2 i i

' n

) ' n n (

~ 2 (  )

-Nếu Q > 02,05(  ) (hoặc 2

01,0

 (  )) thì bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,05 (hoặc  = 0,01)

-Nếu Q  20 , 05(  ) (hoặc 2

01,0

 (  )) thì chấp nhận H0

' n

) 5 , 0 ' n n (

(i = 1, , k)

d) Khi ni’  2 và độ tự do  = 1 thì ta dùng phép kiểm chính xác Fisher (A Goldstein, Biostatistics)

2 - SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ TỈ LỆ THỰC NGHIỆM VÀ TỈ LỆ DÂN SỐ

Thí dụ 4 : Trong điều kiện bình thường, một giống chuột tự nhiên bị bệnh X với tỉ lệ 20% Dùng một phương pháp gây bệnh X trên 100 con chuột cùng giống chuột trên, quan sát có 34 con bị bệnh X Phương pháp gây bệnh X có làm thay đổi tỉ lệ chuột bị bệnh X so với tự nhiên không ?

i

n ) (i =1;2) không có ý nghĩa (Phương pháp gây bệnh X

không làm thay đổi tỉ lệ chuột bị bệnh X so với tự nhiên)

HA : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) có ý nghĩa (Phương pháp gây bệnh X làm thay đổi tỉ lệ

chuột bị bệnh X so với tự nhiên)

Theo giả thiết H0 , ta có Q =2 

2 i i

'n

)'nn(

~2 (=1)

Tính Q =2 

2 i i

'n

)'nn(

=12,2 Vì Q >02,001(=1) nên bác bỏ H0, chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm =0,001

Phương pháp gây bệnh X làm thay đổi tỉ lệ chuột bị bệnh X so với tự nhiên, ngưỡng sai lầm = 0,001

3 - SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ HAI TỈ LỆ THỰC NGHIỆM ĐỘC LẬP

Thí dụ5: Dùng thuốc A điều trị cho 52 bệnh nhân bị bệnh X, quan sát có 21 người khỏi bệnh Dùng thuốc B điều trị cho 20 bệnh nhân bị bệnh A, quan sát có 12 người khỏi bệnh Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị bệnh X khác nhau không ?

Giải: Khỏi bệnh X Còn bệnh X

n ) (i =1,2,3,4) không có ý nghĩa (Hai loại thuốc A và B có

tác dụng điều trị bệnh X như nhau)

HA : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) có ý nghĩa (Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị

bệnh X khác nhau)

Theo H0 , ta có tỉ lệ khỏi bệnh X chung là

Chú ý: Độ tự do  =(h -1)(c -1)= (2-1)(2-1)= 1 (h = số hàng, c = số cột)

Theo giả thiết H0 , ta có Q =4 

2 i i

'n

)'nn(

~2 (=1)

Tính Q = 4 

2 i i

'n

)'nn( = 2,23 Vì Q  20,05(1) = 3,841 nên chấp nhận H0 Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị bệnh X như nhau

4 - SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ HAI TỈ LỆ THỰC NGHIỆM SỐ LIỆU ĐÔI

Thí dụ 6 : Hai loại thuốc A và B, cùng trị bệnh X, lần lượt được thử nghiệm trên 350 bệnh nhân bị bệnh X Quan sát có 310 người khỏi bệnh; 10 người còn bệnh; 21 người khỏi bệnh khi dùng thuốc A và còn bệnh khi dùng thuốc B; 9 người còn bệnh khi dùng thuốc A và khỏi bệnh khi dùng thuốc B Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị bệnh X khác nhau không ?

Giải : Mẫu I (A) Mẫu II (B)

Loại Xi Yi Số cặp (Xi,Yi)

1 0 1 n1=9

2 1 0 n2=21 (n1+n2+n3+n4 = 350)

3 0 0 n3=10

4 1 1 n4=310

Chỉ chú ý kết quả: Mẫu I (A) Mẫu II (B)

Loại Xi Yi Số cặp (Xi,Yi)

1 0 1 n1=9

2 1 0 n2=21

Gọi p1 và p2 lần lượt là tỉ lệ khỏi bệnh X trong dân số khi dùng thuốc A và B

Đặt giả thiết H0 : p1 = p2 (Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị bệnh X như nhau)

HA : p1 ≠ p2 (Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị bệnh X khác nhau)

Giả thiết H0 được kiểm định bởi giả thiết n1= n2 Trong hai mẫu I và II có n1+n2= 30 cặp (Xi,Yi) thuộc loại 1 và loại 2; số cặp (Xi,Yi) thuộc loại 1 là n1 có phân phối nhị thức B(30 ; p), trong đó theo giả thiết

'n

)'nn(

~2 (=1)

Tính Q =2 

2 i i

'n

)'nn(

=4,8 Vì Q >02,05(=1)=3,841 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm

= 0,05 Hai loại thuốc A và B có tác dụng điều trị bệnh X khác nhau, ngưỡng sai lầm =0,05

5 - SO SÁNH NHIỀU TỈ LỆ KHI CÓ NHIỀU TỈ LỆ THỰC NGHIỆM ĐỘC LẬP

Thí dụ 7a : Một cơ quan có 600 nhân viên Số nhân viên ở 4 cơ sở A, B, C, D lần lượt là: 150, 170, 120, 160

Tỉ lệ bị bệnh X ở 4 cơ sở A, B, C, D lần lượt là:

150

29 , 170

39 , 120

35 , 160

56 Hỏi tỉ lệ bị bệnh X ở 4 cơ sở có khác nhau không ?

n ) có ý nghĩa (Tỉ lệ bị bệnh X ở 4 cơ sở khác nhau)

Theo H0 tỉ lệ bị bệnh X chung là

Chú ý: Độ tự do  =(h -1)(c -1)= (2-1)(4-1)= 3 (h = số hàng, c = số cột)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 8 

2 i i

' n

) ' n n (

~ 2 (  =3) Tính Q = 8 

2 i i

' n

) ' n n

Vì Q > 20,01(  =3) = 11,34 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,01

Tỉ lệ bị bệnh X ở 4 cơ sở khác nhau có ý nghĩa, ngưỡng sai lầm  = 0,01

Thí dụ 7b: So sánh tác dụng trị bệnh X của 6 loại thuốc A, B, C, D, E, F bằng cách theo dõi tác dụng của chúng trên 6 lô chuột và 1 lô chứng Kết quả quan sát như sau:

A B C D E F Lô chứng

Có tác dụng 40 35 43 28 44 42 0

Không có tác dụng 39 47 34 55 32 39 80

Chết trong lúc thí nghiệm 21 18 23 17 24 19 20

Hỏi 6 loại thuốc A, B, C, D, E, F có tác dụng trị bệnh X khác nhau không ?

n ) (i =1, , 12) không có ý nghĩa (Các tỉ lệ chết của 6 lô chuột

uống thuốc như nhau)

HA : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

Chú ý: Độ tự do  =(h -1)(c -1)= (2-1)(6-1)= 5 (h = số hàng, c = số cột)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 12 

2 i i

' n

) ' n n

2 i i

' n

) ' n n

Vì Q < 20 , 05(  =5) = 11,07 nên chấp nhận H0 Các tỉ lệ chết của 6 lô chuột uống thuốc như nhau

b) So sánh hai tỉ lệ chết của tổng 6 lô chuột uống thuốc và lô chứng:

Tổng 6 lô chuột uống thuốc Lô chứng

Chuột sống 478 (n1) 80 (n2) 558

Chuột chết 122 (n3) 20 (n4) 142

Đặt giả thiết H0 : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) (i =1,2,3,4) không có ý nghĩa (Hai tỉ lệ chết của tổng 6

lô chuột uống thuốc và lô chứng như nhau)

HA : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) có ý nghĩa (Hai tỉ lệ chết của tổng 6 lô chuột uống

thuốc và lô chứng khác nhau)

Theo H0 tỉ lệ chuột chết chung là

'n

)'nn(

~2 (=1) Tính Q =4 

2 i i

'n

)'nn(

=0,005

Vì Q <20,05(1)= 3,841 nên chấp nhận H0

Hai tỉ lệ chết của tổng 6 lô chuột uống thuốc và lô chứng như nhau

Chú ý: Qua hai kết luận trên có thể nhận xét rằng chuột chết trong lúc thí nghiệm không phải do thuốc mà

do bị bệnh X Do đó trong bảng quan sát ta có thể bỏ đi hàng “Chết trong lúc thí nghiệm“

c) So sánh các tỉ lệ tác dụng điều trị bệnh X của 6 lô chuột uống thuốc:

A B C D E F

Có tác dụng 40(n1) 35(n2) 43(n3) 28(n4) 44(n5) 42(n6) 232

Không có tác dụng 39(n7) 47(n8) 34(n9) 55(n10) 32(n11) 39(n12) 246

Đặt giả thiết H0 : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) (i =1, ,12) không có ý nghĩa (Tác dụng điều trị bệnh

X của 6 loại thuốc như nhau)

HA : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) có ý nghĩa (Tác dụng điều trị bệnh X của 6 loại thuốc

khác nhau)

chuột uống thuốc khác nhau)

Theo H0 tỉ lệ tác dụng điều trị bệnh X chung là

Chú ý: Độ tự do  =(h -1)(c -1)= (2-1)(6-1)= 5 (h = số hàng, c = số cột)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 12 

2 i i' n

) ' n n (

~ 2 (  =5) Tính Q = 12 

2 i i' n

) ' n n (

=13,2

Vì Q = 13,2 > 20,05(5)=11,07 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,05

Tác dụng điều trị bệnh X của 6 loại thuốc A, B, C, D, E, F khác nhau, ngưỡng sai lầm  = 0,05

6 - SO SÁNH HAI TỈ LỆ KHI CÓ TỈ LỆ THỰC NGHIỆM VÀ TỈ LỆ DÂN SỐ VỚI 2 < ni’ < 5 ,  = 1 Thí dụ 8 : Trong điều kiện bình thường, một giống chuột tự nhiên bị bệnh X với tỉ lệ 20% Dùng một phương

pháp gây bệnh X trên 20 con chuột cùng giống chuột trên, quan sát có 8 con bị bệnh X Phương pháp gây bệnh X có làm thay đổi tỉ lệ chuột bị bệnh X so với tự nhiên không ?

n ) (i =1, 2) không có ý nghĩa (Phương pháp gây bệnh X

không làm thay đổi tỉ lệ chuột bị bệnh X so với tự nhiên)

HA : Sự khác biệt giữa các cặp (ni , '

i

n ) có ý nghĩa (Phương pháp gây bệnh X làm thay đổi tỉ lệ

chuột bị bệnh X so với tự nhiên)

Theo giả thiết H0 , ta có Q =2 

2 i i

'n

)'nn(

i

'n

)5,0'

nn(

= 3,83 Vì Q <20,05(1) = 3,841 nên chấp nhận H0

Phương pháp gây bệnh X không làm thay đổi tỉ lệ chuột bị bệnh X so với tự nhiên