Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp đại học ngành giáo dục tiểu học toán cao cấp và phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học phần 2

Trong dạy học Toán ở tiểu học, việc xác lập vị trí chủ thể của người học, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh được thực hiện bằng cách giáo viên tổ chức, hướng dẫn

Phần II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

94

Chương 1

MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY

HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

- Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học

- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng

và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có được phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống

- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành

và phát triển cho học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới

1.1.2 Mục tiêu

Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

1 Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân

số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống

kê đơn giản

2 Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

3 Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có

kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Ngoài ra, môn Toán còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động mới trong xã hội hiện đại

1.1.3 Nhiệm vụ

1 Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng trong đời sống của số học gồm: cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân; một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên, phân số số thập phân; các phép tính trong tập hợp số tự nhiên, số thập phân

2 Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về đại lượng cơ bản như

độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn vị đo thông dụng Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường Biết ước lượng các số đo đơn giản

3 Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, tính viết

về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng

4 Biết nhận dang và bước đầu biết phân biệt một số các hình hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình

5 Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, biểu thức toán học và giá trị của biểu thức toán học, phương trình và bất phương trình đơn giản Biết tính giá trị các biểu thức số, giải một số phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

6 Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dãy số liệu, bảng số liệu, biểu đồ thống kê Biết thu thập, nhận xét và sắp xếp số liệu trong một bảng

số liệu; biết thu thập và xử lý một số thông tin đơn giản trên một biểu đồ

7 Biết cách giải và trình bày bài giải với các bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình giải bài toán Bước đầu biết giải một số bài toán bằng các cách khác nhau

8 Thông qua các hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một

số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa

9 Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch,

có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, ý chí vượt qua khó khăn, vươn lên trong học tập và trong cuộc sống

1.2 NỘI DUNG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.2.1 Cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học

Nội dung môn Toán ở tiểu học gồm 4 chủ đề kiến thức sau:

1.2.1.1 Số học

1 Khái niệm ban đầu về số tự nhiên; số tự nhiên liền trước, liền sau, ở giữa hai số tự nhiên; các chữ số từ 0 đến 9

2 Cách đọc và ghi số tự nhiên; hệ ghi số thập phân

3 Các quan hệ bé hơn (<), lớn hơn (>), bằng nhau (=) giữa các số tự nhiên; so sánh các số tự nhiên; xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên: rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính

4 Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên: ý nghĩa, các bảng tính, một số tính chất cơ bản của các phép tính, tính nhẩm và tính viết, thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều phép tính, mối quan

7 Làm quen với việc dùng chữ thay số

8 Giới thiệu biểu thức số và biểu thức chữ, tính giá trị của biểu thức, bước đầu làm quen với biến số, mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng

9 Giải các phương trình đơn giản bằng phương pháp phù hợp với học

1.2.1.2 Đại lượng và đo đại lượng

1 Khái niệm ban đầu về các đại lượng thông dụng như: độ dài, khối lượng, dung tích, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam

2 Khái niệm ban đầu về đo đại lượng: một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa một số đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo

3 Thực hành đo đại lượng: giới thiệu một số dụng cụ đo và thực hành đo đại lượng

4 Cộng, trừ, nhân, chia các số đo đại lượng cùng loại

1.2.1.4 Giải bài toán có lời văn

1 Giải các bài toán đơn bằng một phép tính cộng, trừ, nhân, chia

2 Giải các bài toán hợp Trong số các bài toán hợp có một số dạng bài toán có cấu trúc toán học giống nhau và có thể sử dụng phương pháp giải giống nhau: các bài toán tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dạy học giải toán có lời văn giúp học sinh biết cách tự giải quyết các vấn đề thường gặp trong đời sống, các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán có lời văn Đây là sự vận dụng có tính chất tổng hợp các kiến thức,

kĩ năng, phương pháp suy nghĩ và giải quyết vấn đề đã học trong chương trình môn Toán ở tiểu học

1.2.2 Đặc điểm cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học

1) Môn Toán ở tiểu học là một môn học thống nhất, không chia thành phân môn Hạt nhân của môn Toán ở tiểu học là số học, các chủ đề kiến thức khác liên quan chặt chẽ với hạt nhân số học, gắn bó hỗ trợ lẫn nhau tạo nên sự thống nhất của toàn bộ nội dung môn Toán ở tiểu học

- Chương trình môn Toán ở tiểu học tuy gồm 4 chủ đề kiến thức khác nhau nhưng thống nhất trong một môn học từ lớp 1 đến lớp 5

- Số học là nội dung cơ bản, trọng tâm của môn Toán ở tiểu học

- Các nội dung về đại lượng và đo đại lượng, các yếu tố hình học, một

số yếu tố thống kê đơn giản và giải toán được sắp xếp xen kẽ với hạt nhân

số học nhằm tạo sự gắn bó, hỗ trợ lẫn nhau Đây là sự thể hiện của quan điểm tích hợp trong cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học

2) Cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học quán triệt các

tư tưởng của Toán học hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học

- Các kiến thức của môn Toán ở tiểu học hiện nay về cơ bản vẫn là các kiến thức Toán học truyền thống Tuy nhiên, trong chương trình môn Toán hiện nay các kiến thức truyền thống đó đã được trình bày theo quan điểm mới, đó là quán triệt tư tưởng toán học hiện đại Mục đích thể hiện:

+ Coi trọng tính thống nhất của toán học

+ Trình bày các kiến thức số học theo tinh thần của lý thuyết tập hợp, cấu trúc đại số và cấu trúc sắp thứ tự

+ Vận dụng tư tưởng của phương pháp tiên đề khi trình bày các yếu tố hình học

- Căn cứ vào trình độ nhận thức và năng lực tư duy của học sinh tiểu học mà nội dung chương trình môn Toán được cấu trúc phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh

+ Giai đoạn đầu (các lớp 1, 2, 3): Giai đoạn học tập căn bản

Học sinh bắt đầu chuyển từ hoạt động chủ đạo là hoạt động chơi sang hoạt động học Do đó, học tập ở giai đoạn này là “học mà chơi – chơi mà học”, học trong hoạt động và bằng hoạt động, nên việc tổ chức hoạt động trò chơi trong một giờ học toán ở giai đoạn này là hết sức cần thiết Giáo viên

phải đưa học sinh vào các tình huống hoạt động trong một giờ học toán tức là mọi học sinh đều phải được hoạt động (bằng tư duy, ngôn ngữ và hành vi) Nhận thức của học sinh ở giai đoạn này chủ yếu là nhận thức cảm tính dựa vào các đồ vật gắn liền với đời sống hàng ngày của học sinh Vì vậy, dạy học ở giai đoạn này nhất thiết phải sử dụng các yếu tố trực quan đồng thời các yếu tố trực quan càng gần gũi học sinh càng tốt

+ Giai đoạn cuối (các lớp 4, 5): Giai đoạn học tập sâu

Hoạt động chủ đạo của học sinh ở giai đoạn này là hoạt động học, ở đây học sinh học tập thông qua hoạt động thực hành – luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể “tự mình” phát hiện ra các kiến thức, kĩ năng mà giáo viên cần dạy Do đó, việc tổ chức các hoạt động trò chơi trong một giờ học toán của học sinh ở giai đoạn này là không bắt buộc, tuy nhiên nên khuyến khích việc tổ chức các hoạt động trò chơi mang tính trí tuệ, trò chơi xử lí tình huống trong học tập và trong cuộc sống

Nhận thức của học sinh ở giai đoạn này bắt đầu chuyển dần sang nhận thức lí tính trên cơ sở quan sát, phân tích, so sánh các hiện tượng và sự kiện trong học tập và trong đời sống Vì vậy, khi dạy học ở giai đoạn này cần giảm dần về thời lượng sử dụng và mức độ trực quan của các yếu tố trực quan

3) Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủ yếu bằng con đường quy nạp thông qua thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng trong học tập và trong đời sống

- Thông qua hoạt động thực hành bước đầu giúp học sinh tìm tòi, phát hiện các khái niệm toán học, các quy tắc tính toán; đồng thời sẽ củng cố các tri thức mới, rèn luyện các kĩ năng cơ bản, phát triển tư duy

- Thông qua các hoạt động thực hành, luyện tập học sinh bước đầu làm quen với cách vận dụng các kiến thức, kĩ năng của môn Toán để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống

- Thông qua việc thường xuyên ôn tập, củng cố và vận dụng sẽ giúp học sinh hiểu sâu, nhớ kĩ và vận dụng tốt các kiến thức, kĩ năng đã được học Đây cũng là cơ sở để hình thành và phát triển tư duy và điều kiện cần thiết để học tập tiếp các nội dung mới

I, Điều 5) “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005, Chương II, Điều 28)

Từ đó, ta có định hướng chung của đổi mới phương pháp dạy học môn

Toán ở tiểu học hiện nay là: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng

tạo của học sinh trong suốt quá trình học tập Nói cách khác, tư tưởng và cũng là mục đích của quá trình đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở

tiểu học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh Muốn vậy cần phải

thay đổi cách thức dạy của thầy, thay đổi phương pháp học tập của trò, chuyển từ học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, từng bước chuyển dần phương pháp dạy học theo hướng biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, biến quá trình dạy học thành quá trình tự học

1.3.2 Các giải pháp cụ thể

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học

tập của học sinh có nghĩa là cần hướng vào việc tổ chức cho người học, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu, hợp tác

Những giải pháp cụ thể nhằm đổi mới phương pháp dạy học nói chung

và dạy học Toán ở tiểu học nói riêng là:

1) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của người học trong quá trình học tập

Người học là chủ thể kiến tạo kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo mệnh lệnh của thầy giáo Với định hướng “tích cực hoá hoạt động của người học”, vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá trình học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình

Trong dạy học Toán ở tiểu học, việc xác lập vị trí chủ thể của người học, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh được thực hiện bằng cách giáo viên tổ chức, hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học rồi giúp các em sử dụng kinh nghiệm bản thân (hoặc kinh nghiệm của các bạn trong nhóm) để tìm mối quan hệ giữa vấn đề đó với các kiến thức đã biết, từ đó tự tìm cách giải quyết vấn đề

Ngay từ lớp 1, khi dạy học “kiến thức mới” giáo viên cần nêu thành tình huống có vấn đề cần giải quyết, mặc dù “tình huống” đó có thể đơn giản và tường minh qua các hình vẽ trong sách giáo khoa, nhưng để học sinh tự nêu lên và tự giải quyết Ví dụ, khi học về phép trừ, giáo viên có thể đưa ra tình huống bằng cách hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ (tranh, ảnh, ) hoặc sử dụng đồ dùng học tập để tự mình nêu ra vấn đề cần giải quyết, chẳng hạn: “Trên cành cây có ba con chim, sau đó một con đã bay đi Còn lại mấy con chim trên cành cây?”, rồi tự học sinh tham gia giải quyết vấn đề (ba con chim bớt đi một con chim còn hai con chim, phép tính tương ứng là: 3 – 1 = 2) Thời gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh nêu và giải quyết vấn đề Dần dần yêu cầu học sinh tự nêu và tự giải quyết vấn đề

2) Xác lập vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn quá trình học tập của học sinh

Khi xác lập vị trí chủ thể của người học thường dẫn đến việc ngộ nhận

về sự giảm sút vai trò của người thầy Cần phải hiểu rằng tích cực hoá hoạt động của người học, sự xác lập vị trí chủ thể của họ không hề làm suy giảm

mà ngược lại, còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy Thầy không phải là nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh một cách khiên cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu trong môi trường dạy học Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế nhị hơn, cụ thể là:

- Thiết kế kế hoạch dạy học, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục

tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức;

- Tổ chức hoạt động dạy học để biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ

học tập tự nguyện, tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò kiến tạo tri thức thông qua hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo của mình;

- Hướng dẫn, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên,

hướng dẫn trợ giúp và đánh giá kết quả học tập của học sinh;

- Trọng tài, cố vấn, xác nhận những tri thức mà học sinh mới phát

hiện, đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá nhân, phụ thuộc vào hoàn cảnh và thời gian thành tri thức chương trình

Trong dạy học Toán ở tiểu học, việc xác lập vị trí mới của người thầy được thực hiện trên cơ sở giáo viên lập kế hoạch, tổ chức và hướng dẫn, hợp tác với học sinh trong các hoạt động học tập với sự tham gia tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Thầy giáo phải tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập với

sự trợ giúp đúng lúc, đúng mức độ của sách giáo khoa và các đồ dùng dạy học, để từng học sinh (hay nhóm học sinh) tự phát hiện và tự giải quyết vấn

đề của bài học; tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các nội dung đó theo năng lực của từng cá nhân

3) Tăng cường dạy cách học, cách tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Mục đích dạy học không phải chỉ ở các kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở những kiến thức và kĩ năng cụ thể, mà điều quan trọng hơn là dạy cho học sinh con đường, cách thức để chiếm lĩnh những kiến thức và kĩ năng cụ thể đó; tức là ở chính bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện quá trình học tập một cách hiệu quả

Một vấn đề đặc biệt quan trọng của dạy cách học là dạy tự học Kho

tàng tri thức của nhân loại là vô tận Không có nhà trường nào có thể dạy cho học sinh một cách đầy đủ tất cả những tri thức để người học có thể sống

và hoạt động suốt đời Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học

suốt đời Để học được suốt đời thì phải có khả năng tự học Khả năng này

cần được rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế nhà trường

Vì vậy quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học Việc dạy tự học

đương nhiên chỉ có thể thực hiện được trong một cách dạy mà người học là

Ví dụ: Khi dạy học bài “Diện tích hình thoi” (Toán 4), sau khi kiểm tra

bài cũ, giáo viên có thể tạo tình huống có vấn đề: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo là m, n Hãy tính diện tích của nó.”

Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm, bằng cách cắt

ghép hình để đưa hình thoi ABCD về hình chữ nhật ANMC hay hình bình hành ABEC đã biết cách tính diện tích (hình 1.1) Từ quy tắc tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình bình hành đã học trước đó, học sinh sẽ “tự

học” được quy tắc tính diện tích hình thoi

Cách dạy như trên được lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ tạo cho học sinh kinh nghiệm và thói quen để giải quyết những tình huống tương tự, chẳng hạn cách tính diện tích hình tam giác, hình thang sau này

Hình 1.1

4) Tăng cường tổ chức hoạt động thực hành, rèn luyện kĩ năng vận kiến thức để giải quyết vấn đề của thực tiễn đời sống

Kết hợp học với hành là một trong những quan điểm giáo dục quan trọng nhất của Đảng, là truyền thống lâu đời của nhân dân ta và cũng là một trong những kinh nghiệm quan trọng nhất của loài người trong công tác giáo dục

Thật vậy, việc nắm vững lý thuyết chỉ là để biết, để nhận thức bản chất

hiện tượng, sự kiện, Điều mà chúng ta cần là học sinh biết vận dụng

những hiểu biết đó để cải tạo thực tiễn Thông qua hoạt động thí nghiệm,

thực hành, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện

kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng vận dụng để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong học tập và trong đời sống Việc tăng cường tổ chức hoạt động thực hành và vận dụng các kiến thức kĩ năng còn là tiền đề để hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới: tích cực, năng động, sáng tạo, luôn khát khao vươn tới những đỉnh cao mới

Trong dạy học Toán ở tiểu học, mục tiêu chung của dạy học các bài luyện tập, thực hành là củng cố các kiến thức mà học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kĩ năng thực hành, từng bước hệ thống hóa các kiến thức mới học, góp phần phát triển tư duy và khả năng trình bày, diễn đạt; bước đầu vận dụng các kiến thức kĩ năng đã học để giải quyết các bài toán

có nội dung thực tế Các bài tập luyện tập, thực hành thường sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành và luyện tập trực tiếp đến vận dụng một cách tổng hợp và linh hoạt hơn

5) Tăng cường khai thác và sử dụng các phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học

Phương tiện dạy học, tài liệu in ấn và những đồ dùng dạy học đơn giản với các phương tiện kĩ thuật hiện đại như thiết bị nghe nhìn, máy vi tính,

phần mềm, internet,… giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm,

tổ chức hoạt động và giao lưu của thầy và trò

Việc sử dụng các phương tiện kĩ thuật trong và ngoài nhà trường đang

cần được đẩy mạnh, tiến hành có hệ thống trong sự phối hợp chặt chẽ với nhau phải được xem là một hướng quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học

Tóm lại, các giải pháp cơ bản về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là đổi mới cách dạy của thầy, đổi mới cách học của trò, đổi mới mối

quan hệ thầy trò trong dạy học, tăng cường tổ chức cho học sinh thực hành, vận dụng, tăng cường sử dụng các phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học, tăng cường mối quan hệ giữa trí tuệ và tâm hồn, giữa tư duy và cảm xúc trong dạy học Cụ thể trước mắt, trong mỗi tiết học cần phải làm cho học sinh được hoạt động nhiều hơn, thực hành nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn

1.3.3 Yêu cầu cụ thể về phương pháp dạy học ở mỗi lớp

Yêu cầu cơ bản của đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học là: “Dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động học tập của học sinh Thông qua hoạt động học tập này, học sinh được phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập; tự trải nghiệm, khám phá, phát hiện vấn đề và tự chiếm lĩnh tri thức”

Thực hiện tinh thần đổi mới đó, phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học có thể được thực hiện như sau:

1.3.3.1 Về phương pháp dạy học Toán 1

1.3.3.1.1 Phương pháp dạy học trong tiết học “bài mới”

a) Giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học

Phần bài học “kiến thức mới” thường được nêu thành tình huống có vấn đề để giải quyết (mặc dù “tình huống” đó có thể đơn giản và tường minh qua các hình vẽ trong sách Toán 1, nhưng để học sinh tự nêu lên và tự giải quyết) Chẳng hạn, khi học về phép trừ, cũng nêu về hiện tượng có một

số (một, hai) con chim bay khỏi tổ (trong tổ có ba con chim) Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ (tranh, ảnh, ) trong sách giáo khoa Toán 1 hoặc sử dụng đồ dùng học tập để học sinh tự nêu ra vấn đề cần giải quyết (chẳng hạn: Có ba con ong đậu trên bông hoa, một con ong bay ra khỏi bông hoa Còn lại mấy con ong đậu trên bông hoa?), rồi tự học sinh tham gia giải quyết vấn đề (ba con ong bớt một con ong còn hai con ong) Thời gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh nêu và giải quyết vấn đề Dần dần yêu cầu học sinh tự nêu và tự giải quyết vấn đề

b) Giúp học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức mới

Có loại bài học, sau khi học sinh đã phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên phải hình thành kiến thức mới (chẳng hạn, giáo viên phải giới

thiệu: Năm con chim bớt hai con chim còn ba con chim; năm trừ hai còn ba;

ta viết 5 – 2 = 3; đọc là “năm trừ hai bằng ba”; dấu “–” gọi là dấu “trừ” )

Có loại bài học giáo viên giúp học sinh tự nêu, tự giải quyết vấn đề, tự xây dựng kiến thức mới (chẳng hạn, bài học về phép cộng trong phạm vi 8, học sinh quan sát hình vẽ rồi nêu vấn đề: “Có 7 hình vuông (xanh) thêm 1 hình vuông (đỏ) Hỏi có tất cả mấy hình vuông?” và giải quyết vấn đề: “7 thêm 1 được 8”, sau đó viết 8 vào phép tính: 7 + 1 = 8

Tất nhiên, trong cả hai loại bài học nêu trên giáo viên phải giúp học sinh ghi nhớ kiến thức mới (chẳng hạn các công thức tính) Cho dù học sinh

đã học thuộc kiến thức mới thì cũng chỉ là bước đầu chiếm lĩnh được kiến thức mới đó Phải qua thực hành, vận dụng kiến thức mới đó để giải quyết các vấn đề nêu trong phần bài tập thì mới có thể khẳng định học sinh đã tự chiếm lĩnh kiến thức mới đến mức độ nào Vì vậy, sau khi đã thuộc bài mới, học sinh phải làm được các bài tập trong phiếu học

c) Giúp học sinh cách thức phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới

Quá trình dạy học môn Toán phải giúp học sinh từng bước nắm được cách thức (con đường, phương pháp) phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới Chẳng hạn, qua các bài học và luyện tập về số và phép tính trong phạm vi

10 của Toán 1 có thể giúp học sinh:

- Từ tình huống có thực trong đời sống (thể hiện trong tranh, hình vẽ,

mô hình, mô tả bằng lời) nêu được vấn đề cần giải quyết (dưới dạng câu hỏi, bài toán)

- Giải quyết vấn đề đó, góp phần tìm ra kiến thức mới (số mới hoặc công thức tính mới )

- Xây dựng rồi ghi nhớ và vận dụng kiến thức mới vào các tình huống khác nhau trong thực hành để chiếm lĩnh được kiến thức mới

d) Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức đã học

- Huy động kiến thức đã học và vốn sống để phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới

- Đặt kiến thức mới trong mối quan hệ với kiến thức đã có Chẳng hạn: Khi hướng dẫn học sinh nhận biết khái niệm ban đầu về số 6, giáo viên cho học sinh quan sát tranh vẽ (mô hình) và sử dụng kiến thức đã học để nhận ra

1.3.3.1.2 Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học trong tiết “thực hành, luyện tập” ở Toán 1

Nhiệm vụ chủ yếu nhất của tiết dạy học “thực hành, luyện tập” là củng

cố, bổ sung và hoàn thiện các kiến thức mà học sinh mới chiếm lĩnh được

Có thể thực hiện đổi mới phương pháp dạy học trong các tiết “thực hành, luyện tập” theo các gợi ý sau:

a) Giúp học sinh nhận ra kiến thức mới học trong các dạng bài tập khác nhau

Khi luyện tập, nếu học sinh nhận ra các kiến thức đã học trong mối quan hệ mới thì học sinh sẽ làm được bài Nếu học sinh không tự nhận ra kiến thức đã học trong các dạng bài tập khác nhau thì giáo viên nên giúp học sinh (bằng gợi ý, hướng dẫn) nhớ lại kiến thức và cách làm, không nên vội làm thay học sinh Chẳng hạn, sau khi học “Phép cộng trong phạm vi 8” nếu làm các bài tập dạng: 7 + 1 = , 5 + 3 = thì học sinh dễ dàng nhớ lại và sử dụng kiến thức đã học, nhưng với dạng bài tập phải so sánh giá trị hai biểu thức số như 7 + 1 2 + 6 thì học sinh phải nhận ra 7 + 1 và 2 + 6 đã gặp trong các công thức đã học: 7 + 1 = 8 ; 2 + 6 = 8, do đó phải điền dấu = vào chỗ chấm: 7 + 1 = 2 + 6

b) Giúp học sinh tự thực hành, luyện tập theo khả năng của học sinh

Hình ảnh

Ngôn ngữ,

kí hiệu

- Bao giờ cũng yêu cầu học sinh phải làm các bài tập theo thứ tự sắp xếp trong phiếu (hoặc do giáo viên sắp xếp), không tự ý lướt qua hoặc bỏ qua bài tập nào, kể cả các bài học sinh cho là dễ

- Không nên bắt học sinh chờ đợi nhau trong quá trình làm bài Học sinh nào đã làm xong và tự kiểm tra (hoặc nhờ giáo viên kiểm tra) được bài

1 thì nên chuyển sang làm bài tiếp sau

Trong một tiết học phải chấp nhận có học sinh làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác Giáo viên hãy giúp những học sinh làm bài chậm về cách làm bài, hay giúp học sinh khá giỏi làm các bài tập của tiết học và tập khai thác hết nội dung của từng bài tập

c) Tạo ra sự hỗ trợ, giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh

- Khi cần thiết có thể cho học sinh trao đổi ý kiến trong nhóm nhỏ hoặc trong toàn lớp về cách giải hoặc các cách giải một bài tập Nên khuyến khích học sinh bình luận về cách giải của bạn, tự rút kinh nghiệm trong quá trình trao đổi ý kiến ở nhóm, ở lớp

- Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm phải góp phần giúp học sinh

tự tin vào khả năng của mình, tự rút kinh nghiệm về cách học của bản thân

d) Khuyến khích học sinh tự kiểm tra kết quả thực hành, luyện tập

- Tập cho học sinh thói quen làm xong bài nào cũng phải tự kiểm tra lại xem có làm nhầm, làm sai không

- Nên hướng dẫn học sinh tự đánh giá bài làm của mình, của bạn bằng điểm rồi báo điểm cho giáo viên

- Khuyến khích học sinh tự nói ra những hạn chế của mình, của bạn sau khi tự kiểm tra, tự đánh giá

e) Tập cho học sinh thói quen không thỏa mãn với bài làm của mình, với các cách giải đã có

- Sau mỗi tiết học, tiết luyện tập nên tạo cho học sinh niềm vui vì đã hoàn thành công việc được giao, niềm tin vào sự tiến bộ của bản thân (bằng khuyến khích, nêu gương )

- Tạo cho học sinh mong muốn tìm được giải pháp tốt nhất cho bài làm của mình Vì vậy, cho dù đã hoàn thành bài học hoặc bài làm, học sinh cũng vẫn không thỏa mãn những gì đã đạt được Học sinh cần tự kiểm tra,

tự đánh giá và luôn luôn tìm cách hoàn thiện việc đã làm

Các “bài tập mở” trong Toán 1 là phương tiện để giáo viên động viên học sinh tìm nhiều phương án giải quyết một vấn đề và biết tự chọn phương

án hợp lý nhất Đừng bao giờ “áp đặt” học sinh theo phương án có sẵn, hãy động viên các em tìm và lựa chọn phương án tốt nhất

1.3.3.1.3 Cần phối hợp nhiều hình thức tổ chức dạy học mới

Để dạy học Toán 1 theo tinh thần đổi mới và phù hợp với học sinh lớp

1, có thể có nhiều hình thức tổ chức dạy học mới, ở đây xin gợi ý một số hình thức tổ chức dạy học chủ yếu sau:

a) Dạy học toán trên phiếu học tập

Phiếu học tập nêu lên một hệ thống những công việc mà học sinh phải tiến hành (với sự hướng dẫn của giáo viên) để có thể tự mình chiếm lĩnh tri thức mới và hình thành kĩ năng mới

Như vậy, phiếu học tập cung cấp những tình huống dẫn đến kiến thức,

kĩ năng cơ bản và những bài tập thực hành được sắp xếp theo một thứ tự nhất định nhằm củng cố các kiến thức, kĩ năng cơ bản đó

Trong mỗi giờ học Toán, tổ chức hoạt động dạy học trên phiếu học tập

sẽ góp phần đổi mới cách dạy và học, giúp học sinh đạt được mục tiêu của bài học với hiệu quả cao

b) Dạy học toán với “Bộ đồ dùng học Toán 1”

Khi triển khai chương trình sách giáo khoa mới, kèm theo bộ sách Toán 1, mỗi học sinh được trang bị một “Bộ đồ dùng học tập Toán 1” bao gồm:

- Bộ que tính và thẻ que tính: nhằm giúp học sinh sử dụng để học các bài tập số và các bài về phép cộng, phép trừ trong phạm vi 10, phạm vi 100

- Bộ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và bộ dấu +, –, >, <, =: nhằm giúp học sinh sử dụng để học đọc số, phân tích số, so sánh số,

- Bộ hình hình học: gồm 10 hình vuông, 10 hình tròn và 10 hình tam giác; nhằm giúp học sinh bước đầu có biểu tượng chính xác về các hình hình học đơn giản

- Thước có vạch chia xăng-ti-mét: giúp học sinh có biểu tượng ban đầu

về đơn vị đo độ dài, dụng cụ đo và dụng cụ vẽ hình

- Bảng gài số: dùng để ghi số, thực hiện phép tính

c) Dạy học toán kết hợp các “Trò chơi toán học ”

Đối với học sinh lớp 1, vui chơi cũng là một nhu cầu không thể thiếu được Vì vậy, việc sử dụng các trò chơi học tập trong giờ học toán là hết sức cần thiết và bổ ích “Trò chơi toán học” là hoạt động được tổ chức có tính vui chơi, giải trí nhưng có nội dung gắn với hoạt động học tập của học sinh Tuy nhiên, “Trò chơi học toán” là một trong các hình thức tổ chức học tập, chứ không phải là phương pháp dạy học bắt buộc phải có trong mỗi tiết học Toán Ở đây giáo viên cần phải căn cứ vào mục tiêu và nội dung bài học

để linh hoạt sử dụng và tổ chức “trò chơi” ở những thời điểm thích hợp của tiết học nhằm phát huy hiệu quả của “trò chơi” và góp phần vào việc hoàn thành mục tiêu của bài học

1.3.3.2 Về phương pháp dạy học Toán 2

Định hướng chung của đổi mới phương pháp dạy học Toán 2 là:

1) Dạy học toán trên cơ sở tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học để tự chiếm lĩnh kiến thức mới, chủ động vận dụng các kiến thức đã học trong thực hành theo năng lực của từng cá nhân với sự tổ chức, hướng dẫn, hợp tác hợp lý của giáo viên, với sự trợ giúp đúng mức của các thiết bị dạy học và đồ dùng học tập

2) Giáo viên cần trân trọng mọi cố gắng, các ý kiến của học sinh Khuyến khích học sinh tìm ra cái mới trong học và hành (tìm các phương pháp giải quyết vấn đề là lựa chọn phương pháp hợp lý; phát hiện ưu điểm hoặc hạn chế trong cách giải của giáo viên và của bạn, của bản thân; ) Giúp học sinh hứng thú, tự tin, trung thực, cẩn thận, chăm chỉ trong học tập Toán

3) Yêu cầu cụ thể đối với giáo viên:

a) Chuẩn bị bài một cách nghiêm túc

- Tham khảo, tìm hiểu, nắm vững những định hướng chung của đổi mới phương pháp dạy học Toán 2

- Làm việc có kế hoạch: lập kế hoạch dạy học từng năm học, từng học

kỳ, từng tuần lễ, từng tiết học (kế hoạch thực hiện bài học gọi tắt là kế hoạch bài học)

- Soạn bài (lập kế hoạch bài học) đảm bảo dạy học:

+ Trên cơ sở tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo để tự học thành công

+ Thực hiện đầy đủ mục tiêu bài học

+ Vừa sức đối với học sinh nhưng phải cá nhân hóa (tránh đồng loạt, bình quân, không nhất thiết phải yêu cầu mọi học sinh cùng làm hết các bài thực hành ngay trong tiết học, phát huy cao độ sự phát triển của từng học sinh)

+ Gắn với cuộc sống thực của học sinh ở địa phương

+ Có môi trường học tập thuận lợi (sự thân thiện cho giao tiếp, không khí hợp tác trong lớp học, điều kiện vệ sinh học tập, )

b) Tích cực, chủ động để thích ứng với nội dung chương trình và phương pháp dạy học mới

- Đổi mới cách nghĩ về dạy học từ đó có cách làm mới trong hoạt động dạy và hoạt động học

- Thích ứng với chương trình, sách giáo khoa, kiểu dạy học mới, tiến tới nắm chắc và chủ động, sáng tạo khi áp dụng chương trình, sách giáo khoa, cho các đối tượng khác nhau

- Giáo viên phải tự nâng cao trình độ chuyên môn thì mới đủ năng lực thích ứng với chương trình tiểu học, sách giáo khoa mới , cụ thể là phải nỗ lực:

+ Đối với Toán 2 giáo viên cần tìm hiểu cẩn thận về: các nội dung

cơ bản và cách thể hiện, mức độ của các nội dung cơ bản trong sách giáo khoa; những hướng dẫn chung về cách dạy từng loại bài học và những hướng dẫn cụ thể về tổ chức, hướng dẫn các hoạt động chủ yếu trong từng tiết học

+ Tự thích ứng với phương pháp dạy học kiểu mới (chuyển từ truyền đạt thông tin có sẵn sang tổ chức, hướng dẫn học sinh tự học thông qua các hoạt động: tự phát hiện, tự khám phá, tự chiếm lĩnh với sự trợ giúp của sách giáo khoa, đồ dùng học tập )

+ Thay đổi dần những thói quen cản trở các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh (không nói thay, làm thay, nghĩ thay những gì

tự học sinh (cá nhân hoặc nhóm) có thể nói được, làm được và nghĩ được

1.3.3.3 Về phương pháp dạy học Toán 3

1) Định hướng chung của đổi mới phương pháp dạy học trong môn Toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 3 nói riêng là:

- Dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

- Tập trung vào các kiến thức và kĩ năng cơ bản, giảm nhẹ lí luận không thiết thực để có điều kiện tổ chức các hoạt động thực hành và phát triển trí tuệ học sinh

- Coi trọng đúng mức việc sử dụng đồ dùng trực quan (“ngôn ngữ hình ảnh”) và việc rèn luyện khả năng diễn đạt bằng lời, bằng ký hiệu (ngôn ngữ nói, viết)

- Giáo viên cần cố gắng: không làm thay, nói thay, nghĩ thay học sinh; dạy học theo đặc điểm đối tượng; trân trọng và khuyến khích mọi suy nghĩ của học sinh; chuẩn bị tiềm lực để đáp ứng sự phát triển của học sinh

- Giáo viên giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập

2) Gợi ý về phương pháp dạy học:

- Dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên, học sinh tự phát hiện và giải quyết nhiệm vụ của bài để tự chiếm lĩnh kiến thức mới, đồng thời thiết lập được mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ

- Vận dụng kiến thức mới trong sự đa dạng và phong phú của các bài tập thực hành, luyện tập

- Hướng dẫn học sinh hoạt động

+ Giáo viên xác định rõ kiến thức, kĩ năng cần hình thành

+ Chuẩn bị đồ dùng dạy học (đồ vật), mô hình, hình vẽ, ký hiệu + Nêu ra các tình huống có vấn đề, hướng giải quyết vấn đề

+ Tổ chức cho mỗi học sinh được hoạt động thật sự bằng tay trên các đồ vật, mô hình, quan sát hình ảnh ký hiệu, để học sinh tự phát hiện kiến thức, kĩ năng

+ Hướng dẫn học sinh mô tả thành lời các hoạt động và kết quả (kiến thức kĩ năng) thu được

+ Tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng đã thu được thực hành luyện tập ở nhiều hình thức khác nhau (các dạng bài tập khác nhau)

3) Sử dụng sách giáo khoa Toán 3 và sách giáo viên Toán 3

Sách giáo khoa Toán 3, mỗi bài học gồm phần bài học và phần thực hành:

- Phần bài học nêu các tình huống (bằng hình ảnh) định hướng cho học sinh hoạt động để tự phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng mới

- Phần thực hành là các bài tập củng cố được sắp xếp từ dễ đến khó + Các tiết học trên lớp, căn cứ vào trình độ học sinh, giáo viên cho học sinh làm thực hành các bài tập từ dễ đến khó, không bắt buộc học sinh phải làm hết (xem sách giáo viên Toán 3)

+ Giáo viên cần khai thác triệt để nội dung sách giáo khoa, sử dụng sách giáo khoa như là đồ dùng dạy học toán để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập

Sách giáo viên Toán 3 là tài liệu hướng dẫn giáo viên lập kế hoạch dạy học từng bài Đây chỉ là tài liệu tham khảo cần thiết, giáo viên có thể nghiên cứu sách giáo khoa và căn cứ vào tình hình cụ thể của lớp được phụ trách để lập kế hoạch bài dạy cho tối ưu

4) Hướng dẫn đánh giá kết quả học tập của học sinh

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh nhằm mục tiêu:

+ Giáo dục toàn diện thể hiện ở đánh giá đầy đủ những kiến thức, kĩ năng cơ bản của Toán 3 theo chuẩn đã xác định

+ Khuyến khích học sinh học tập chủ động, tích cực, sáng tạo, theo năng lực cá nhân; tránh gây căng thẳng, làm mất tính tự tin của học sinh

- Nội dung đánh giá:

+ Nội dung đánh giá bao gồm chuẩn kiến thức Toán 3 về kiến thức,

kĩ năng cơ bản của số học, đại lượng, hình học, giải toán

+ Nội dung đánh giá về các mức độ: Nhận biết, hiểu, thực hiện được, vận dụng về kiến thức và kĩ năng của Toán 3

+ Số lượng các câu hỏi, bài tập của từng mức độ nội dung, thời lượng được cân nhắc, lựa chọn cho phù hợp với trình độ chuẩn của Toán 3

- Hình thức đánh giá: Vấn đáp, tự đánh giá của học sinh, kiểm tra viết

- Kế hoạch đánh giá: Thường xuyên và định kỳ

+ Kiểm tra thường xuyên diễn ra ở các tiết học Giáo viên trực tiếp đứng lớp đề ra nội dung cần kiểm tra, kiểm tra để nắm bắt được kết quả học tập của học sinh, trên cơ sở ấy điều chỉnh, hoàn thiện cách dạy của giáo viên

+ Kiểm tra định kỳ giữa học kỳ I, giữa học kỳ II, các phòng Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo các hiệu trưởng trường tiểu học ra đề kiểm tra

+ Kiểm tra định kỳ cuối kỳ I, cuối kỳ II, Sở Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn Phòng Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo và kiểm tra các hiệu trưởng

ra đề kiểm tra cụ thể theo khung hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo

+ Tất cả học sinh theo học đều được kiểm tra đánh giá, xếp loại Trường hợp học sinh vắng mặt trong ngày kiểm tra, giáo viên báo cáo với hiệu trưởng và ra đề khác tương tự cho học sinh làm bài Những học sinh chưa đạt yêu cầu cần được giáo viên có kế hoạch hướng dẫn thêm nhằm

“lấp lỗ hổng” kiến thức của các em và tổ chức kiểm tra lại lần 2 sau 1 tuần

+ Các bài kiểm tra định kỳ được thông báo đến phụ huynh học sinh và được lưu giữ tại trường cho cả cấp học (như một hồ sơ của học sinh)

1.3.3.4 Về phương pháp dạy học Toán 4

Định hướng chung của phương pháp dạy học Toán 4 là dạy học trên

cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Cụ thể là giáo viên phải tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập với sự trợ giúp đúng mức và đúng lúc của sách giáo khoa và của các

đồ dùng dạy học và học toán, để từng học sinh (hoặc từng nhóm học sinh) tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các nội dung đó theo năng lực của học sinh

Toán 4 kế thừa và phát huy các phương pháp dạy học toán đã sử dụng trong giai đoạn các lớp 1, 2, 3 đồng thời tăng cường sử dụng các phương

pháp dạy học giúp học sinh tự nêu các nhận xét, các quy tắc, các công thức ở dạng khái quát hơn (so với lớp 3) Đây là cơ hội tiếp tục phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá trong học tập môn Toán ở đầu giai đoạn các lớp 4 và 5; tiếp tục phát triển khả năng diễn đạt và tập suy luận của học sinh theo mục tiêu của môn Toán ở lớp 4

Dưới đây là giới thiệu chung về sự vận dụng các định hướng nêu trên trong dạy học các dạng bài cụ thể của sách giáo khoa Toán 4

1) Phương pháp dạy học bài mới

a) Giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học

- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học rồi giúp học sinh sử dụng kinh nghiệm của bản thân (hoặc kinh nghiệm của các bạn trong một nhóm nhỏ) để tìm mối quan hệ của vấn đề đó với các kiến thức đã biết (đã được học ở các lớp 1, 2, 3, hoặc đã tích luỹ trong đời sống ), từ đó tự tìm cách giải quyết vấn đề

Ví dụ: Khi dạy bài “So sánh hai phân số khác mẫu số” giáo viên có

thể hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học Chẳng hạn, giáo viên nêu ví dụ: “So sánh hai phân số

3

2

và 4

3, hoặc: Trong hai phân số

32

băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau, tô màu 3 phần, tức là tô màu

43

băng giấy So sánh độ dài của

3

2băng giấy và

4

33

3

24

3:

4

3

Nếu tự học sinh không nêu được cách giải quyết vấn đề của bài học thì giáo viên có thể nêu nhiệm vụ của từng nhóm, mỗi nhóm được gợi ý để giải quyết bằng một trong hai cách nêu trên Sau đó cho các nhóm trình bày cách làm của nhóm

Giáo viên nên hướng dẫn để học sinh khi nhận xét về các cách giải quyết vấn đề thì nhận ra được, chẳng hạn:

Cả hai cách đều đúng:

- Cách thứ nhất có tính trực quan nhưng chưa góp phần nêu được cách

32

3

giải quyết chung đối với mọi cặp hai phân số khác mẫu số

- Cách thứ hai đòi hỏi phải liên hệ với kiến thức tương tự đã học là:

“So sánh hai phân số cùng mẫu số”, rồi huy động kiến thức đã được chuẩn

bị là: “Quy đồng mẫu số hai phân số”, để chuyển vấn đề: “So sánh hai phân

số khác mẫu số” về trường hợp đã biết cách giải quyết là: “So sánh hai phân

số cùng mẫu số” Quá trình học sinh huy động các kiến thức đã học và có liên quan tới vấn đề cần giải quyết không chỉ tập dượt cho học sinh cách giải quyết một vấn đề của bài học mà còn giúp học sinh nhận ra sự cần thiết phải chuẩn bị trước các kiến thức đó Chẳng hạn để dạy bài: “So sánh hai phân số khác mẫu số” thì phải chuẩn bị trước về: “So sánh hai phân số cùng mẫu số”

và “Quy đồng mẫu số các phân số” Đây cũng là cơ hội để học sinh thấy được tính hệ thống trong việc sắp xếp các nội dung dạy học toán ở tiểu học

b) Tạo điều kiện cho học sinh củng cố và tập vận dụng kiến thức mới học ngay sau khi học bài mới để học sinh bước đầu chiếm lĩnh kiến thức mới

Trong sách giáo khoa Toán 4, sau phần bài học thường có 3 bài tập để tạo điều kiện cho học sinh củng cố kiến thức mới học qua thực hành và bước đầu tập vận dụng kiến thức mới học để giải quyết vấn đề trong học tập hoặc trong đời sống

- Hai bài tập đầu thường là bài tập thực hành trực tiếp kiến thức mới học Giáo viên nên tổ chức, hướng dẫn mọi học sinh làm bài rồi chữa bài ngay tại lớp Nếu mỗi bài tập có nhiều “bài tập nhỏ” (chẳng hạn, bài tập 1 có các bài tập a, b, c, d) giáo viên có thể tạo điều kiện cho học sinh làm một số

hoặc toàn bộ các “bài tập nhỏ” (căn cứ vào Chuẩn kiến thức và kĩ năng và

Hướng dẫn điều chỉnh chương trình môn Toán ở tiểu học) rồi chữa bài ngay tại lớp Khi học sinh chữa bài, giáo viên nên nêu câu hỏi để khi trả lời học sinh phải nhắc lại kiến thức mới học nhằm củng cố, ghi nhớ kiến thức đó

- Bài tập thứ ba thường là bài thực hành gián tiếp kiến thức mới học, học sinh phải tự phát hiện vấn đề rồi tự giải quyết vấn đề trong bài tập Quá trình tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học và củng cố, vận dụng kiến thức mới học sẽ góp phần giúp học sinh tự chiếm lĩnh được kiến thức mới

2) Phương pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập,

thực hành

Ngoài phần luyện tập, thực hành trong các tiết dạy học bài mới, sách giáo khoa Toán 4 có tới 93 tiết luyện tập, luyện tập chung, ôn tập, thực hành (gọi tắt là các bài luyện tập, thực hành) Mục tiêu chung của dạy học các bài luyện tập, thực hành là củng cố các kiến thức học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kĩ năng thực hành, từng bước hệ thống hóa các kiến thức mới học, góp phần phát triển tư duy và khả năng diễn đạt của học sinh Các bài toán trong các bài luyện tập, thực hành thường sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành và luyện tập trực tiếp đến vận dụng một cách tổng hợp và linh hoạt hơn

Giáo viên có thể tổ chức dạy học các bài luyện tập, thực hành như sau:

a) Giúp học sinh nhận ra các kiến thức đã học hoặc một số kiến thức mới trong nội dung các bài tập đa dạng và phong phú

Nếu học sinh tự đọc (đọc thành tiếng hoặc đọc thầm) đề bài và tự nhận

ra được dạng bài tương tự hoặc các kiến thức đã học trong các mối quan hệ

cụ thể của nội dung bài tập thì tự học sinh sẽ biết cách làm bài Nếu học sinh nào chưa nhận ra được dạng bài tương tự hoặc các kiến thức đã học trong bài tập thì giáo viên nên giúp học sinh bằng cách hướng dẫn, gợi ý để tự học sinh nhớ lại kiến thức, cách làm (hoặc để học sinh khác giúp bạn nhớ lại), không nên vội làm thay học sinh

Ví dụ 1: Khi học sinh thực hành tính, chẳng hạn phải thực hiện phép nhân 3167 × 204 trong phần ôn tập cuối năm học, nếu học sinh quên các thực hiện phép nhân dạng này thì giáo viên có thể nêu các câu hỏi để khi trả lời học sinh nhớ lại đặc điểm của phép nhân dạng này (thừa số thứ hai là số

có ba chữ số, chữ số hàng chục là 0) và từ đó nhớ lại kĩ thuật tính (không viết tích riêng thứ hai; viết tích riêng thứ ba lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất)

Ví dụ 2: Khi học sinh giải các bài toán liên quan đến tỉ số (chẳng hạn: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó) giáo viên nên yêu cầu học sinh phải tự tóm tắt bài toán bằng

sơ đồ rồi căn cứ vào sơ đồ mà nhớ lại dạng bài tương tự đã học và nhớ lại cách giải cũng như cách trình bày bài giải dạng bài tập này

Trong sách giáo khoa Toán 4 có một số bài tập giới thiệu kiến thức mới cho học sinh Chẳng hạn, các bài tập về lập (hoặc sử dụng) công thức

tính chu vi, diện tích một số hình đã học; các bài tập giới thiệu tính chất của phép cộng và phép nhân phân số; Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập này, giáo viên cũng nên khuyến khích học sinh nêu các kiến thức đã học và

có liên quan trực tiếp đến kiến thức mới trong bài tập, sao cho học sinh nhận

ra rằng, kiến thức mới chỉ là sự thể hiện khác của kiến thức đã học hoặc kiến thức mới và kiến thức đã học tương tự với nhau

b) Giúp học sinh tự luyện tập, thực hành theo khả năng của từng học sinh

- Giáo viên nên yêu cầu học sinh phải làm lần lượt các bài tập theo thứ

tự đã sắp xếp trong sách giáo khoa (hoặc do giáo viên sắp xếp, lựa chọn), không tự ý bỏ qua bài tập nào, kể cả các bài tập học sinh cho là dễ Các bài tập củng cố trực tiếp kiến thức và kĩ năng cũng cần thực hiện một cách

nghiêm túc dựa theo Chuẩn kiến thức và kĩ năng, tài liệu Hướng dẫn điều

chỉnh chương trình môn Toán ở tiểu học

- Không nên bắt buộc học sinh phải chờ đợi nhau trong quá trình làm bài Học sinh đã làm xong bài tập nào nên tự kiểm tra (hoặc nhờ bạn trong nhóm hoặc nhờ giáo viên kiểm tra) rồi chuyển sang làm bài tập tiếp theo Giáo viên nên chấp nhận tình trạng: Trong cùng một khoảng thời gian,

có học sinh làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác Giáo viên nên trực tiếp giúp hoặc tổ chức cho học sinh khác giúp đỡ học sinh yếu làm bài, không làm thay học sinh Giáo viên giúp học sinh khá, giỏi hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa ngay trong tiết học và hỗ trợ các bạn làm bài chậm hơn khi chữa bài trong nhóm, trong lớp Nói chung, ở trên lớp giáo viên nên giúp mọi học sinh làm hết các bài tập củng cố các kiến thức và kĩ năng cơ bản do giáo viên lựa chọn từ các bài tập trong sách giáo khoa Giáo viên cần quan tâm giúp học sinh làm bài đúng, trình bày gọn, rõ ràng và cố gắng tìm được cách giải quyết hợp lý

c) Tạo ra sự hỗ trợ giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh

- Nên cho học sinh trao đổi ý kiến trong nhóm nhỏ, trong cả lớp về cách giải hoặc các cách giải một bài tập Nên khuyến khích học sinh bình luận về cách giải của bạn, tự rút kinh nghiệm để hoàn chỉnh cách giải của mình

- Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm, trong lớp phải giúp học sinh tự tin vào khả năng của bản thân; tự rút kinh nghiệm về cách đọc, cách làm bài của mình và tự điều chỉnh, sửa chữa những thiếu sót (nếu có) của bản thân

- Cần giúp học sinh nhận ra rằng, hỗ trợ, giúp đỡ bạn cũng có ích cho bản thân Thông qua việc giúp đỡ bạn, học sinh càng nắm chắc, hiểu sâu kiến thức của bài học, càng có điều kiện hoàn thiện các năng lực của bản thân

d) Tập cho học sinh có thói quen tự kiểm tra, đánh giá kết quả luyện tập, thực hành

- Giáo viên nên khuyến khích học sinh tự kiểm tra bài đã làm để phát hiện, điều chỉnh, sửa chữa những sai sót (nếu có)

- Trong một số trường hợp có thể hướng dẫn học sinh tự đánh giá bài làm của mình hoặc của bạn bằng điểm rồi báo cáo với giáo viên

- Khuyến khích học sinh tự nêu những hạn chế trong bài làm của mình hoặc của bạn và tự đề xuất các phương án điều chỉnh

e) Tập cho học sinh thói quen tìm hiểu phương án và lựa chọn phương

án hợp lý nhất để giải quyết vấn đề bài tập, không nên thoả mãn với các kết quả đã đạt được

- Khi học sinh chữa bài hoặc khi giáo viên nhận xét về bài làm của học sinh, giáo viên nên động viên, nêu gương những học sinh đã hoàn thành nhiệm vụ, tạo cho học sinh niềm tin vào sự tiến bộ và cố gắng của bản thân, tạo cho các em niềm vui về những kết quả đã đạt được của mình và của các bạn

- Khuyến khích học sinh tìm các cách giải khác nhau và lựa chọn phương pháp hợp lý nhất để giải bài toán hoặc để giải quyết một vấn đề trong học tập Dần dần, học sinh sẽ có thói quen không bằng lòng với kết quả đã đạt được và có mong muốn tìm giải pháp tốt nhất cho bài làm của mình

- Trong quá trình dạy học các bài luyện tập, thực hành giáo viên nên lựa chọn một số bài tập và tổ chức cho học sinh trao đổi ý kiến theo hướng khai thác các nội dung có sẵn (hoặc tiềm ẩn) trong bài tập, đặc biệt là tổ chức và hướng dẫn học sinh trao đổi ý kiến về các cách giải có thể có, nhận xét về từng cách giải để lựa chọn cách giải tốt nhất Nói chung, giáo viên nên tận dụng các bài tập trong sách giáo khoa để giúp học sinh củng cố kiến thức – kĩ năng cơ bản, trọng tâm và phát triển năng lực tự đánh giá của học sinh Đối với một số học sinh khá, giỏi, có điều kiện và khả năng học tập

môn Toán giáo viên có thể cho học sinh làm thêm bài tập khi sinh hoạt trong nhóm học tập tự chọn về Toán theo hướng dẫn của các cấp quản lý giáo dục, tránh gây nặng nề cho việc học tập của học sinh

1.3.3.5 Về phương pháp dạy học Toán 5

1) Định hướng chung của phương pháp dạy học Toán 5 là:

a) Việc dạy học được thực hiện trên cơ sở giáo viên lập kế hoạch, tổ chức và hướng dẫn, hợp tác với học sinh trong các hoạt động học tập với sự tham gia tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Giáo viên phải tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập với

sự trợ giúp đúng lúc, đúng mức của sách giáo khoa Toán 5 và các đồ dùng dạy học toán, để từng học sinh (hay nhóm học sinh) tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học; tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các nội dung đó theo năng lực của từng học sinh

b) Kế thừa và phát huy những ưu điểm của các phương pháp dạy học môn Toán đã được sử dụng ở các lớp trước, đặc biệt là ở lớp 4 nhằm tiếp tục tăng cường vận dụng các phương pháp dạy học giúp học sinh tự nêu các nhận xét, các quy tắc, các công thức, ở dạng trừu tượng và khái quát hơn (so với lớp 4); bước đầu biết hệ thống hóa các kiến thức đã học, nhận ra một

số mối quan hệ giữa các nội dung đã học Đây là cơ hội để tiếp tục phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa; tiếp tục phát triển khả năng trình bày, diễn đạt và từng bước rèn luyện cách suy luận ở dạng đơn giản phù hợp với học sinh ở lớp cuối của cấp Tiểu học

c) Việc dạy học Toán phải tạo được hứng thú và tinh thần trách nhiệm trong học tập của học sinh; tạo lập môi trường học tập thân thiện và động viên, khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập, hình thành kĩ năng và thói quen tự học theo năng lực của từng học sinh

Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của đổi mới phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Đây là việc làm đòi hỏi giáo viên phải có quyết tâm và kiên trì thực hiện trong quá trình dạy học

2) Một số lưu ý cụ thể:

Khi dạy học bài mới, giáo viên cần chú ý:

- Hai bài tập đầu thường là bài tập thực hành trực tiếp kiến thức mới học Giáo viên nên tổ chức, hướng dẫn mọi học sinh làm bài rồi chữa bài ngay tại lớp

- Bài tập thứ ba thường là bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức mới học, học sinh phải tự phát hiện vấn đề rồi tự giải quyết vấn đề trong bài tập này

Quá trình tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học và củng cố, vận dụng kiến thức mới học sẽ góp phần giúp học sinh tự chiếm lĩnh được kiến thức mới

Khi dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập, thực hành:

Mục tiêu chung của dạy học các bài luyện tập, thực hành là củng cố các kiến thức học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kĩ năng thực hành, từng bước hệ thống hóa các kiến thức mới học, góp phần phát triển tư duy và khả năng diễn đạt của học sinh Các bài tập trong các bài luyện tập, thực hành thường sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành và luyện tập trực tiếp đến vận dụng một cách tổng hợp và linh hoạt hơn

Giáo viên có thể tổ chức dạy học các bài luyện tập, thực hành như sau:

a) Giúp học sinh nhận ra các kiến thức đã học hoặc một số kiến thức mới trong nội dung các bài tập đa dạng và phong phú

Nếu học sinh tự đọc (đọc thành tiếng hoặc đọc thầm) đề bài và tự nhận

ra được dạng bài tương tự hoặc các kiến thức đã học trong các mối quan hệ

cụ thể của nội dung bài tập thì tự các em sẽ biết cách làm bài Nếu học sinh

nào chưa nhận ra được dạng bài tương tự hoặc các kiến thức đã học trong

bài tập thì giáo viên nên hướng dẫn, gợi ý để tự các em nhớ lại kiến thức,

cách làm (hoặc để học sinh khác giúp bạn nhớ lại), không nên làm thay học sinh

b) Giúp học sinh tự luyện tập, thực hành theo khả năng của từng học sinh

- Giáo viên nên yêu cầu học sinh phải làm lần lượt các bài tập theo thứ

tự đã sắp xếp trong sách giáo khoa (hoặc do giáo viên sắp xếp, lựa chọn),

không tự ý bỏ qua bài tập nào, kể cả các bài tập học sinh cho là dễ Không

nên bắt buộc học sinh phải chờ đợi nhau trong quá trình làm bài Học sinh

đã làm xong bài tập nào nên tự kiểm tra (hoặc nhờ bạn trong nhóm hoặc nhờ

giáo viên kiểm tra) rồi chuyển sang làm bài tập tiếp theo

- Giáo viên nên chấp nhận tình trạng: Trong cùng một khoảng thời

gian, có học sinh làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác Giáo viên nên

trực tiếp hoặc tổ chức cho học sinh khác giúp đỡ học sinh yếu làm bài,

không làm thay học sinh Giáo viên hãy giúp học sinh khá, giỏi hoàn thành

các bài tập trong sách giáo khoa ngay trong tiết học và tổ chức cho các em

hỗ trợ các bạn làm bài chậm hơn khi chữa bài trong nhóm, trong lớp Nói

chung, ở trên lớp giáo viên nên giúp mọi học sinh làm hết các bài tập củng

cố các kiến thức và kĩ năng cơ bản do giáo viên đã lựa chọn từ các bài tập

trong sách giáo khoa Giáo viên cần quan tâm giúp học sinh làm bài đúng,

trình bày gọn, rõ ràng và cố gắng tìm được cách giải quyết hợp lý

c) Tạo ra sự hỗ trợ giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh

- Nên cho học sinh trao đổi ý kiến trong nhóm nhỏ, trong cả lớp về

cách giải hoặc các cách giải một bài tập Nên khuyến khích học sinh bình

luận về cách giải của bạn, tự rút kinh nghiệm để hoàn chỉnh các giải của

mình

- Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm (trong lớp) phải giúp học sinh

tự tin vào khả năng của bản thân; giúp học sinh tự rút kinh nghiệm về cách

học, cách làm bài của mình và tự điều chỉnh, sửa chữa những thiếu sót (nếu

có) của bản thân

d) Tập cho học sinh thói quen tìm hiểu phương án và lựa chọn phương

án hợp lý nhất để giải quyết vấn đề bài tập, không nên thoả mãn với các kết quả đã đạt được

- Khuyến khích học sinh tìm các cách giải khác nhau và lựa chọn phương pháp hợp lý nhất để giải bài toán hoặc để giải quyết một vấn đề trong học tập Dần dần, học sinh sẽ có thói quen không bằng lòng với kết quả đã đạt được và có mong muốn tìm giải pháp tốt nhất cho bài làm của mình

- Trong quá trình dạy học các bài luyện tập, thực hành giáo viên nên lựa chọn một số bài tập và tổ chức cho học sinh trao đổi ý kiến theo hướng khai thác các nội dung có sẵn (hoặc tiềm ẩn) trong bài tập, đặc biệt là tổ chức và hướng dẫn học sinh trao đổi ý kiến về các cách giải có thể có, nhận xét về từng cách giải để lựa chọn cách giải tốt nhất

e) Tập cho học sinh có thói quen tự kiểm tra, tự đánh giá kết quả luyện tập, thực hành

- Giáo viên nên khuyến khích học sinh tự kiểm tra bài đã làm để phát hiện, điều chỉnh, sữa chữa những sai sót (nếu có)

- Trong một số trường hợp có thể hướng dẫn học sinh tự đánh giá bài làm của mình hoặc của bạn bằng điểm rồi báo cáo với giáo viên

- Khuyến khích học sinh tự nêu những hạn chế trong bài làm của mình hoặc của bạn và tự đề xuất các phương án điều chỉnh

- Khi học sinh chữa bài hoặc khi giáo viên nhận xét về bài làm của học sinh, giáo viên nên động viên, nêu gương những học sinh đã hoàn thành nhiệm vụ, tạo cho học sinh niềm tin vào sự tiến bộ và cố gắng của bản thân, tạo cho các em niềm vui về những kết quả đã đạt được của mình

và của các bạn

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1) Trình bày vị trí của môn Toán ở Tiểu học Cho ví dụ để minh họa

2) Phân tích mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học Cho ví

dụ về thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ đó trong một bài học cụ thể

3) Phân tích các đặc điểm của cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học Có thể vận dụng các đặc điểm này vào dạy học Toán ở tiểu học như thế nào? Cho ví dụ để minh họa

4) Phân tích định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học hiện nay Cho ví dụ về việc vận dụng định hướng đó trong một bài học

cụ thể

5) Phân tích các giải pháp nhằm đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học hiện nay Cho ví dụ về việc vận dụng mỗi giải pháp đó trong một bài học cụ thể

Chương 2

DẠY HỌC SỐ HỌC Ở TIỂU HỌC

TÓM TẮT LÍ THUYẾT 2.1 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG SỐ HỌC Ở TIỂU HỌC 2.1.1 Mục đích, yêu cầu

- Củng cố các kiến thức có liên quan trong môn Toán như đại lượng và phép đo đại lượng, phát triển năng lực tư duy, năng lực thực hành của học sinh và những phẩm chất không thể thiếu được của người lao động mới

2.1.2 Nội dung

2.1.2.1 Nội dung chủ đề số học

1) Khái niệm ban đầu về số tự nhiên; số tự nhiên kề trước, kề sau, ở giữa hai số tự nhiên; các chữ số từ 0 đến 9

2) Cách đọc và ghi số tự nhiên; hệ ghi số thập phân

3) Các quan hệ bé hơn (<), lớn hơn (>), bằng nhau (=) giữa các số tự nhiên; so sánh các số tự nhiên; xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên: rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính 4) Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, các số tự nhiên: ý nghĩa, các bảng tính, một số tính chất cơ bản của các phép tính, tính nhẩm và tính viết, thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều phép tính, mối quan

hệ giữa các phép tính

7) Làm quen với việc dùng chữ thay số

8) Giới thiệu biểu thức số và biểu thức chữ, tính giá trị của biểu thức, bước đầu làm quen với biến số, mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng

9) Giải các phương trình đơn giản bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

10) Lập các bảng số liệu thống kê đơn giản và nhận xét bảng số liệu: tính tổng, tính giá trị trung bình

11) Lập biểu đồ đơn giản, tập nhận xét một số đặc điểm đơn giản của biểu đồ

2.1.2.2 Một số nhận xét

1) Các tập hợp số được đưa vào chương trình Toán ở cấp Tiểu học bao gồm tập hợp số tự nhiên và tập hợp các số hữu tỉ không âm Có thể nói: các tập hợp số và các phép toán số học trên chúng là nội dung cơ bản của chương trình Toán ở cấp Tiểu học

2) Trong chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học các tập hợp số được chia thành các tập hợp con, ta thường gọi là các vòng số, theo từng lớp học, phù hợp với lứa tuổi và sự phát triển nhận thức của học sinh Các vòng số được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức khác như các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng Các mạch kiến thức hỗ trợ lẫn nhau làm cho kiến thức số học có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc

3) Các kiến thức số học được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm, kế thừa và phát triển, lớp học trên bao hàm lớp học dưới và được mở rộng hơn Các kiến thức số học được phát triển liên tục, không gián đoạn

4) Các kiến thức số học được xây dựng trên cơ sở lý thuyết tập hợp, cấu trúc đại số và cấu trúc sắp thứ tự, đồng thời chú ý đến đặc điểm phát triển tâm lý lứa tuổi của học sinh tiểu học

Trong chương trình tiểu học, khái niệm về số (và các phép tính) được xây dựng theo tinh thần của lý thuyết tập hợp thông qua các hình ảnh trực

quan, chứ không dùng ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp

- Khái niệm số tự nhiên được coi như là bản số của các tập hợp có

cùng một số phần tử

- Xây dựng phép toán theo quan điểm tập hợp và quan điểm đại số

- Làm rõ phép toán và phép toán ngược (phép trừ là phép toán ngược

của phép cộng, chia là phép toán ngược của phép nhân) và làm rõ tính chất

của các phép toán (giao hoán, kết hợp, )

- Làm rõ cấu trúc sắp thứ tự trên số tự nhiên, phân số, số thập phân Chỉ

rõ mối liên hệ của mỗi dãy số trong từng tập hợp số, từ đó hình thành quy tắc

so sánh số

Tuy nhiên, căn cứ vào sự phát triển tâm sinh lí của học sinh tiểu học

mà các nội dung số học được cấu trúc theo hai giai đoạn phát triển của học sinh

- Giai đoạn 1 (lớp 1, 2, 3): là những kiến thức số học gắn liền với cuộc

sống của học sinh, phù hợp với tư duy trực giác, cụ thể, không tường minh

- Giai đoạn 2 (lớp 4, 5): là những kiến thức số học mang tính khái quát

và hệ thống cao hơn; học sinh phải phân tích, so sánh để nhận biết các đặc

điểm giữa các dãy số tự nhiên, phân số và số thập phân

2.2 DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM SỐ

2.2.1 Dạy học khái niệm số tự nhiên

Số tự nhiên là một khái niệm trừu tượng Đó là thuộc tính chung nhất

của các tập hợp tương đương, nghĩa là những tập hợp thiết lập được tương

ứng 1 - 1 Do đó để nhận thức được khái niệm số tự nhiên đòi hỏi học sinh

phải có khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa cao, nhưng học sinh tiểu học

có những hạn chế trong nhận thức: tri giác còn gắn liền với hành động trên

đồ vật; khó nhận biết được tính chất chung của các tập hợp khi thay đổi một

vài đặc điểm bên ngoài của các phần tử như hình dạng, màu sắc; chú ý của

học sinh tiểu học chủ yếu là chú ý không chủ định, hay chú ý đến cái mới lạ,

hấp dẫn, cái đập vào mắt trước hơn là cái cần quan sát; đối với học sinh tiểu

học trí nhớ trực quan, hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ câu chữ, trừu

tượng; trí tưởng tượng phụ thuộc hình mẫu có thực; tư duy cụ thể là chủ

yếu, còn tư duy trừu tượng dần dần hình thành Vì thế, để học sinh tiểu học

hiểu được bản chất của số tự nhiên cần phải giới thiệu qua một quá trình với các mức độ khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau kết hợp cơ chế lôgic hình thành khái niệm với kinh nghiệm sống của học sinh Muốn vậy, người giáo viên phải hiểu rõ bản chất toán học của số tự nhiên, dụng ý và cách trình bày của sách giáo khoa để từ đó đưa ra cách dạy thích hợp

a) Các cách định nghĩa số tự nhiên

Cách 1: Coi số tự nhiên là bản số của một tập hợp hữu hạn

Định nghĩa 1: Cho hai tập hợp A và B Ta nói tập hợp A tương đương với tập hợp B, ký hiệu A ~ B, khi và chỉ khi chúng có cùng bản số

- Khái niệm cơ bản: Số tự nhiên

- Quan hệ cơ bản: Số liền sau

Về bản chất, khái niệm số tự nhiên ở Toán 1 được hình thành theo tư

tưởng bản số của tập hợp Ví dụ: Sách giáo khoa mô tả quá trình hình thành

số 3 như sau:

Đồng thời sách giáo khoa Toán 1 cũng đã vận dụng tư tưởng của hệ

tiên đề Pê-a-nô khi hình thành quan hệ thứ tự, khái niệm số liền trước, liền

sau và khái niệm dãy số tự nhiên ở lớp (Dãy số tự nhiên, Toán 4, trang 19)

c) Những yêu cầu về kiến thức và kĩ năng khi dạy học khái niệm

số tự nhiên

- Học sinh phải có biểu tượng chính xác về khái niệm số tự nhiên

- Biết cách đọc và cách viết từng số tự nhiên cụ thể

- Hiểu được cấu tạo của mỗi số tự nhiên, phân biệt được số và chữ số,

nắm được quy tắc giá trị theo vị trí của mỗi chữ số trong một số tự nhiên

d) Một số lưu ý trong dạy học:

Giai đoạn 1: Hình thành khái niệm tập hợp và lực lượng

Ở giai đoạn này, trước hết giới thiệu cho học sinh các tập hợp khác

nhau bằng đồ vật hoặc bằng tranh vẽ Để so sánh số phần tử, giáo viên giới

thiệu cho học sinh cách ghép cặp (mỗi phần tử của tập hợp này ghép với

một và chỉ một phần tử của tập hợp kia), thực chất là cho học sinh làm quen

với cách thiết lập tương ứng một đối một: nếu các tập hợp gồm các đồ vật,

thì đặt các phần tử thành từng cặp, còn nếu các tập hợp là tranh vẽ, thì các

cặp phần tử ghép với nhau được nối bằng những vạch thẳng Các tập hợp có

thể thiết lập được tương ứng một đối một có “số phần tử” như nhau Từ đó

học sinh nhận thức được các tập hợp không thiết lập được tương ứng một

đối một thì “số phần tử” không như nhau và hình thành khái niệm “nhiều

hơn”, “ít hơn” Giáo viên có thể kết hợp với phép đếm giúp học sinh xếp các

tập hợp thành một dãy theo quan hệ “nhiều hơn”, “ít hơn”, các tập hợp có số

p p p

Hình 2.1

phần tử bằng nhau xếp cùng một vị trí và gọi là các tập hợp tương đương

Giai đoạn 2: Giới thiệu các ký hiệu số, cách viết và đọc các số

Sau khi đã làm quen với các tập hợp tương đương, học sinh sẽ nhận thức được các tập hợp đó đều có một tính chất chung là: “số phần tử” của chúng đều như nhau Giáo viên đặt tên cho mỗi tập hợp bằng các kí hiệu số

tự nhiên và nhấn mạnh cho học sinh điều quan trọng nhất là sự bằng nhau về

“số lượng phần tử” trong mỗi tập hợp, còn “số” chỉ là quy ước thuận tiện nhất để xem xét số phần tử của tập hợp

Giai đoạn 3: Hình thành khái niệm dãy số

Sau khi học sinh đã nắm được các chữ số, cách đọc và cách viết các chữ số, xếp các tập hợp thành một dãy theo quan hệ “nhiều hơn”, “ít hơn”, giáo viên giúp học sinh viết các “chữ số” tương ứng với “số phần tử’ của từng tập hợp thành một hàng, học sinh nhận được một dãy số Giáo viên cần nhấn mạnh tính chất quan trọng của dãy số là quan hệ “liền trước”, “liền sau” Để củng cố khái niệm dãy số giáo viên yêu cầu học sinh tập đếm xuôi, đếm ngược, đếm liên tiếp, đếm nhảy và định vị các số trong dãy

2.2.2 Dạy học khái niệm phân số

a) Các cách định nghĩa khái niệm phân số

Cách 1: Coi phân số (số hữu tỷ dương) ra đời là do nhu cầu của sự mở

rộng các tập hợp số:

- Xuất phát từ tập hợp ℕ các số tự nhiên, không bảo toàn nghiệm của

phương trình bx = a Dẫn đến nhu cầu phải mở rộng từ ℕ sang ℚ+ sao cho phương trình trên luôn có nghiệm

được gọi là phân số

Cách 2: Coi phân số như là dạng số

dùng để biểu diễn số phần bằng nhau được

lấy ra từ một đơn vị cho trước Hình 2.2