15 sai lầm thường gặp khi làm đề thi THPT quốc gia môn toán 2016

Thiếu điều kiện, thừa kết quả, quên kết luận Khi bài toán có biểu thức căn bậc hai, biểu thức có ẩn dưới mẫu số, biểu thức tanx, biểu thức cotx, biểu thức logarit, dạng đại số của số phứ

Trang 1

15/5/2015 15 sai lầm thường gặp khi làm bài thi môn Toán — Ebook toán

data:text/html;charset=utf8,%3Cdiv%20class%3D%22summary%22%20style%3D%22boxsizing%3A%20borderbox%3B%20color%3A%20rgb(68%2C%20… 1/5

Thạc sĩ Nguyễn Sơn Hà – giáo viên trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội – cho biết: Để không bị mất điểm môn Toán kì thi ĐH, học sinh cần chú ý:

1. Biến đổi “tương đương” trong những tình huống chỉ đúng một chiều là chiều “suy ra”

Những biến đổi sau không đúng:

Hai đường thẳng song song “tương đương” với hai hệ số góc bằng nhau

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC ‘tương đương’ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB

f(x) bằng g(x) ‘tương đương’ với đạo hàm của f(x) bằng đạo hàm của g(x)

u bằng f(x) ‘tương đương’ với du bằng đạo hàm của f(x) nhân với dx

Hệ hai phương trình f(x,y)=0 và g(x,y)=0 ‘tương đương’ với một phương trình

a.f(x,y)+b.g(x,y)=0 (a, b là hai số thực khác 0)

Hai số phức bằng nhau ‘tương đương’ với hai phần thực bằng nhau

Hai số phức bằng nhau ‘tương đương’ với hai phần ảo bằng nhau…

Giải pháp an toàn: Một số trường hợp thường dùng biến đổi “tương đương” là giải phương

trình, giải hệ phương trình, giải bất phương trình, giải hệ bất phương trình, giải bài toán tìm

điều kiện cần và đủ. Các trường hợp khác, học sinh nên biến đổi “suy ra”

Tóm lại, khi khẳng định ‘Nếu A thì B’ đúng và khẳng định “Nếu B thì A” sai, học sinh không

được biến đổi “tương đương”

2. Thiếu điều kiện, thừa kết quả, quên kết luận

Khi bài toán có biểu thức căn bậc hai, biểu thức có ẩn dưới mẫu số, biểu thức tanx, biểu thức cotx, biểu thức logarit, dạng đại số của số phức, học sinh cần hình thành ‘phản xạ có điều kiện’

và kiểm tra lại điều kiện trước khi viết đáp số

Trang 2

Với những bài toán cần xét nhiều trường hợp, học sinh cần chú ý tổng hợp kết quả và kết luận

3. Gạch đầu dòng tùy tiện

Nếu học sinh gạch đầu dòng liền trước một biểu thức thì có thể bị hiểu là: nhầm dấu của biểu thức

Ví dụ: Giải phương trình sinx + cosx = 1. Nếu học sinh gạch đầu dòng là

” – sinx + cosx = 1″

thì sẽ bị hiểu nhầm là ‘biểu thức trừ sinx cộng với cosx bằng 1’

4. Viết lời giải bài toán như một ‘đoạn văn’ dài, không chia ý rõ ràng và làm sai ở câu

cuối cùng của đoạn mình viết

Học sinh nên chia ý rõ ràng và xuống dòng khi kết thúc các ý, nếu sai ý sau thì vẫn được chấm điểm ý trước

Mỗi bài toán thi đại học thường được tính 1 điểm và đáp án thường có 4 ý, mỗi ý 0,25 điểm Các học sinh cần chú ý điều này để trình bày các ý rõ ràng

5. Viết nhầm lẫn các chữ, các kí hiệu

Học sinh chú ý phân biệt các chữ, các kí hiệu sau khi viết bài thi:

Chữ i và số 1, chữ b và số 6, chữ z và số 2, chữ D và chữ P, chữ D và chữ O, chữ P và chữ O, chữ H và chữ A, chữ g và chữ y, chữ g và chữ q, chữ q và số 9, chữ C và dấu ngoặc đơn ( , chữ C và kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con, dấu ngoặc đơn ( và kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con, chữ u và chữ v, chữ u và chữ n, dùng chung kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con và kí hiệu chỉ

quan hệ phần tử thuộc tập hợp, chữ a và kí hiệu góc anpha

6. Dùng chung tên điểm tại hai vị trí khác nhau

Trang 3

Bài toán phương pháp tọa độ, học sinh thường có thói quen gọi tâm đường tròn là O, gọi tâm mặt cầu là O. Các em cần chú ý rằng, O là gốc tọa độ. Trong trường hợp dùng chung tên điểm, các em không nên vội vàng xóa, có thể khắc phục nhanh sự cố bằng cách thêm dấu phẩy vào điểm đó, ví dụ O’

7. Tính toán sai, sử dụng kết quả sai để làm tiếp

Học sinh cần chú ý cẩn thận trong từng phép tính, tránh tình trạng tính toán vội vàng rất nhiều phép tính rồi mới kiểm tra từ đầu và sửa sai từ đầu

8. Lập phương trình sai, sử dụng máy tính để tìm chính xác nghiệm của phương trình đó

và yên tâm kết luận

Học sinh cần chú ý kiểm tra kĩ phương trình trước khi dùng máy tính để tìm nghiệm, tránh tình trạng quá tin tưởng máy tính mà quên mất là phương trình sai

9. Nhập sai số liệu vào máy tính điện tử và yên tâm dùng kết quả của máy tính

Học sinh không nên chủ quan khi dùng máy tính, cần kiểm tra cẩn thận các số liệu khi nhập vào máy tính

10. Sử dụng máy tính điện tử để tìm nghiệm dưới dạng gần đúng

Khi đáp số được viết dưới dạng phân số hoặc dạng căn bậc hai, dạng logarit của một số

dương, nếu máy tính cho kết quả là một số thập phân gần đúng thì vẫn không được chấp nhận với bài toán yêu cầu tìm đúng kết quả. Học sinh cần chú ý thử máy tính trước khi đi thi

11. Đọc nhầm đề dẫn đến một bài toán dễ hơn, tính toán nhanh hơn, giải được bài toán mới và yên tâm không kiểm tra lại đề bài

Học sinh cần đọc đề kĩ, xác định đúng yếu tố đã cho, điều phải tìm, điều phải chứng minh

12. Sử dụng đúng giả thiết và mất thời gian đưa ra kết quả mới không liên quan gì đến kết luận của bài toán

Trang 4

Học sinh phải rất cảnh giác với những tình huống ‘lạc đề’, suy luận đúng nhưng không để làm

gì, không phục vụ cho việc giải bài toán trong đề thi

13. Mất thời gian làm đúng một bài toán không liên quan đến bài toán trong đề thi

Tình huống có thể xảy ra với học sinh và không có điểm

Bài toán trong đề thi: Chứng minh biểu thức A lớn hơn biểu thức B. Học sinh mất thời gian

chứng minh được biểu thức A lớn hơn biểu thức C nhưng

không biết biểu thức C lại nhỏ hơn biểu thức B

14. Sử dụng kết quả không được quy định trong chương trình

Kết quả được sử dụng để giải bài thi phải phù hợp với sách giáo khoa chương trình hiện hành Khi học sinh thừa nhận kiến thức không được quy định trong chương trình, học sinh làm đúng, bài thi vẫn không được tính điểm tối đa

Nếu các học sinh giỏi sử dụng kết quả ngoài sách giáo khoa thì phải chứng minh lại các kết quả đó bằng kiến thức trong sách giáo khoa

Khi chọn đề theo chương trình ban cơ bản, học sinh đã học sách giáo khoa ban nâng cao có thể không biết những kết quả mình sử dụng không có trong sách giáo khoa ban cơ bản. Học sinh cần tìm hiểu trước những kiến thức có trong sách giáo khoa ban nâng cao nhưng không

có trong sách giáo khoa ban cơ bản

15. Nghĩ được cách giải, học sinh có thể vui mừng và chủ quan, không kiểm soát được mình viết đúng hay viết sai, không cẩn thận trong việc viết kết quả

Học sinh không có cơ hội gặp giám khảo để giải thích suy nghĩ của mình. Khi đi thi, các em không thể bằng lòng sớm với việc phát hiện ra cách giải. Khi ngồi trong phòng thi, yếu tố tâm lí

có thể làm cho các em không viết được chính xác những điều đã suy nghĩ

Học sinh cần chú ý

Trang 5

– Ba yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến kết quả thi là: kiến thức, kĩ năng và tâm lí

– Ba nguyên tắc quan trọng khi viết bài thi để có thể đạt điểm cao là:

3 Đ: Đúng – Đủ – Đẹp

1) Học sinh phải viết đúng kí hiệu, viết đúng công thức, vẽ hình đúng, lập luận đúng, kết quả đúng

2) Học sinh phải viết đủ ý

3) Học sinh phải trình bày đẹp, diễn đạt tốt

Trang 6

TRỊNH HÀO QUANG – MOBIEL: 094-2222-408 (0972-805-357)

NHỮNG ĐIỂM CẦN CHÚ Ý KHI LÀM BÀI THI ĐH&CĐ

MÔN TOÁN.

Kỳ thi ĐH&CĐ đang sắp đến gần, ngoài cuốn sách “Những điều cần biết” để các em có thể chọn cho mình ngành học phù hợp thì còn có thêm “những điều cần biết” khác

đó chính là: Các kiến thức cần chú ý khi làm bài thi Vì sự giảm tải chương trình, vì cấu trúc

đề thi ĐH&CĐ nên Bộ GD&ĐT sẽ hạn chế bớt một số kiến thức hay một số phương pháp giải khác so với các năm đề thi riêng trước đây Song còn rất nhiều tài liệu, nhiều giáo viên vùng sâu vùng xa còn bị ảnh hưởng bởi các phương pháp này khi trình bày Điều đáng chú ý

là chưa có một cuốn sách hay một tài liệu nào đáng tin cậy viết về những vấn đề này cho các

em học sinh Chính vì những lí do đó sau đây đây tôi xin nêu lên một số điểm chú ý khi làm bài thi môn Toán Đó chính là các kiến thức các em không được áp dụng trong quá trình làm bài, hay nếu được áp dụng các em sẽ áp dụng ra sao

A PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:

1 Vấn đề hàm ngược của các hàm lượng giác:

Chúng ta thấy rằng khi giải các phương trình lượng giác, khi tính tích phân xác định

có những số chúng ta không đổi ngược lại thành các góc đặc biệt được nên người ta nghĩ ra các đặt tên cho các số đó là: arcsin ,arccos ,arctan ,ar cotα α α c α Nhưng ngày nay chúng ta

sẽ không áp dụng cách viết đó nữa mà chúng ta sẽ đặt các góc đó là α hay β rồi biểu thị qua các hàm lượng giác của chúng

•Ví dụ 1: Khi giải PT lượng giác đến chỗ sinx 3

4

= thì ta suy ra ngay

2

; 2

k

= +

 = − +

3 sin

4

α =

Trang 7

•Ví dụ 2: Khi tính tích phân ta đổi cận và thấy trong tích phân

2 2

dx I

x

= +

∫ khi đặt

7 tan t arctan 7

x= ⇒ =t để đổi cận Nhưng ta sẽ không dùng arctan mà ta sẽ đặt α và β

sao cho:

α β







1 tan

7 2 tan

7

Khi đó ta có kết quả là: 7( );

7

I = β α− với

α β







1 tan

7 2 tan

7

2 Vấn đề sử dụng định lí đảo của “ ĐL về dấu tam thức bậc 2”:

Ta thấy có nhiều bài toán cần đến kiến thức này, nhất là các bài toán phụ về khảo sát hàm số như: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên đoạn nào đó Hay hàm số đạt cực trị thõa mãn ràng buốc nào đó Nếu áp dụng ĐL đảo của “ĐL về dấu của tam thức bậc 2” sẽ rất thuận tiện Nhưng Bộ GĐ đã không cho dùng Song lại có những bài không dùng định lí này thì mình không thể giải quyết được Vậy chúng ta sẽ làm thế nào? Sau đây

sẽ là một giải pháp

• Giải pháp: ( Tịnh tiến và áp dụng tổng và tích các nghiệm)

Nếu một bài toán sau khi chuyển về ngôn ngữ của PT bậc 2 là: Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1≤ x2 thỏa mãn điều kiện: Hoặc x1≤x2 ≤α hoặc x1≤ ≤α x2 hoặc

α ≤ ≤ thông thường mình nghĩ ngay đến việc áp dụng ;af( );

2

S

α

∆ để giải thì mình lại

chuyển các điều kiện x1≤x2 ≤α hoặc x1≤ ≤α x2 hoặc α ≤ ≤x1 x2 thành α

α

= −



 = −



Lúc này bài toán trở về đặt y = (x – α) sau đó biến đổi mình cũng đưa về PT bậc 2 biến y tham số m thõa mãn điều kiện:

 Tương ứng với x1≤x2 ≤α sẽ là: 0 y≤ ≤1 y2 ⇒

∆ ≥



 = + ≥





1 2

0

0 0

y

P y y

 Tương ứng với x1≤ ≤α x2 sẽ là: y1≤ ≤0 y2 ⇒∆ ≥

 1 2

0 0

y

P y y

Trang 8

 Tương ứng với α ≤ ≤x1 x2 sẽ là: y1≤y2 ≤ ⇒0

∆ ≥



 = + ≤





1 2

0

0 0

y

P y y

•Ví dụ: Tìm a để hàm số:y x= 3−3(m+1)x2+3(m+ +1) 1 nghịch biến trên(−∞;1)

Giải:

Ta có: y' 3= x2−6(m+1)x+3(m+1) Để hàm số nghịch biến trên (−∞;1 thì BPT )

− + + + <

2

3x 6(m 1)x 3(m 1) 0 luôn đúng với mọi x ∈ (−∞;1 Đến đây tất nhiên các em có ) thể sử dụng PP hàm số là cô lập m sang 1 vế và tìm Min, Max của hàm số ở vế kia Song chúng ta có thể làm như sau:

Ta thấy nếu PT: 3x2−6(m+1)x+3(m+ =1) 0 *( ) vô nghiệm sẽ không thõa mãn vì

a =3 > 0 nên (*) phải có 2 nghiệm x1≤ x2 thỏa mãn điều kiện: x1≤ x2 ≤ 1

Đặt y = x – 1 ⇔ ( + )2− + ( + +) + = ⇔ 2+ ( + ) + + =

3 y 1 6(m 1) y 1 3(m 1) 0 y 2 m 2 y 3m 4 0(**)

Khi đó PT ( )** có 2 ngiệm thõa mãn y1 ≤y2 ≤ ⇒0

∆ ≥



 = + ≤





1 2

0

0 0

y

P y y



2

4

3 4

3 4 0

3

3 Vấn đề sử dụng định lí Viet cho phương trình bậc 3:

Ta thấy trong bài toán về tương giao của hàm bậc 3 hay bài toán về cực trị của hàm bậc 4 sẽ có những bài toán dẫn chúng ta đến việc tính theo tham số m giá trị của biểu thức chứa x1; x2; x3 Chúng ta sẽ nghĩ ngay đến ĐL Viet cho PT bậc 3, song Bộ GD&ĐT không cho chúng ta nói là áp dụng ĐL Viet cho PT bậc 3 Vậy chúng ta giải quyết thế nào đây?

• Giải pháp: Chúng ta vẫn áp dụng ĐL Viet cho PT bậc 3, song chúng ta lại đi chứng

minh lại ĐL này Như vậy chúng ta sẽ làm bài toán ấy dựa theo phương pháp chứng minh ĐL Viet cho PT bậc 3 Sau đây sẽ là ví dụ tôi xin trích ngay từ đề thi ĐH năm 2010 vừa qua như sau:

Trang 9

• Ví dụ: Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12+ +x22 x32<4

Giải:

Sau khi tìm điều kiện để PT x3 − 2x2 + (1 − m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thì

ta có: x3 − 2x2 + (1 − m)x + m = (x – x1)(x – x2)(x – x3)

1 2 3

2 1

+ + = −







x + +x x = x + +x x − x x +x x +x x = + m− < ⇔ <m

Kết hợp với điều kiện của m để PT có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 ta có kết quả cuối cùng

là: − ≤ ≤



 ≠



1

1 4

0

m m

Bài toán này chúng ta nhẩm được nghiệm trước là x = 1 nên đưa về PT bậc

2 nên nó đơn giản hơn ( Cách này các bạn xem đáp án của Bộ GD nhé).

4 Vấn đề sử dụng điều kiện nghiệm kép:

Trong nhiều bài toán về tiếp xúc Bộ GD đã không cho chúng ta sử dụng điều kiện nghiệm kép để giải quyết các bài toán Vấn đề chuyển hướng giải quyết của vấn đề này đã được nói khá nhiều cách đây 6, 7 năm rồi và nhiều tài liệu bắt đầu chuyển dần sang hướng mới rồi Tôi chỉ xin nhắc lại cho các bạn như sau:

• Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp

xúc với nhau Trước đây người ta đi tìm điều kiện của tham số m để PT hoành độ:

f(x) = g(x) có nghiệm kép Nhưng người ta đã chuyển điều kiện thành:

Tìm m để hệ phương trình ( ) ( )

( ) ( )



 ' '

f x g x có nghiệm Khi g(x) là hàm bậc nhất ta có nó là

tiếp tuyến, còn khi cả f(x) và g(x) là các hàm khác thì nó là sự tiếp xúc của các đường cong Cùng xem xét ví dụ nhé!

• Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C :y x= 3−3x2+2 biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: 5y− + =3x 4 0

Trang 10

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho có phương trình dạng:( ) : 5

3

Điều kiện để (d) và (C) tiếp xúc nhau là: hệ

3 2 2

5

3 5

3 6

3

 − + = − +





 − = −



có nghiệm

3

 = → =



 = → =



Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán: ( ) :1 5x 29

3 27

d y= − + và ( ) :2 5x 61

3 27

• Ví dụ 2: : Tìm m để đường cong y = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 2m2 + m và

y = 2x3 –10x2 +10x+1 tiếp xúc với nhau

Giải:

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Khi đó ta có hệ sau:







x - 6x +12x - 14x + 2m + m=2x - 10x + 10x + 1(1)

4x - 18x + 24x -14=6x - 20x + 10(2)

Ta thấy (2) ⇔ 3 + 2 + − =

4x 24x 44x 24 0 ⇔ 3− 2 + − =

x 6x 11x 6 0

⇔ (x0 - 1)(x0 - 2)( x0 - 3) = 0 ⇔ x0 = 1 hoặc x0 = 2 hoặc x0 = 3

- Nếu x0= 1 Thay vào (1) và ta có: 2m2 + m – 7 = 3 ⇔ 2m2 + m – 10 = 0 ⇔  =

 = −



m 2 5 m 2

- Nếu x0= 2 Thay vào (1) và ta có: 2m2 + m – 7 = 0 ⇔ m = − ±1 57

4

- Nếu x0= 3 Thay vào (1) ta có: 2m2 + m – 10 = 0 (Quay về trường hợp x0= 1)

Vậy các giá trị cần tìm của m là : m = 2 , m = − 5

2, hoặc m =

4

5 Vấn đề sử dụng phương pháp tính nhanh cực trị hàm phân thức và đa thức:

Trang 11

Chúng ta biết rằng khi tính các trực trị của hàm số tại các điểm đạt cực trị bằng số nguyên cụ thể thì tính đơn giản Nhưng khi là số vô tỷ phức tạp, thậm chí có cả tham số hay viết PT đường thẳng đi qua CĐ và CT thì mình sẽ đi áp dụng “ Bổ đề” sau Và chúng ta cần chứng minh lại các bổ đề này khi áp dụng trong bài thi Việc nhớ cách chứng minh không hề khó khăn gì đâu các bạn à, nó chỉ áp dụng cách tính đạo hàm thôi, mà đạo hàm ai chẳng biết tính

• Bổ đề 1: ( Với hàm đa thức)

 Hàm bậc 3:

- Bước 1: Thực hiện phép chia f (x) cho f ′(x) ta có:

= + + − + − hay f x( ) = f x q x′( ) ( ) +r x( )

với bậc r x( ) = 1

( )

2

1

2 2

2

nên

 = = = − + −

′

 = 

′ =



- Hệ quả : Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y = r(x)

Đối với hàm số tổng quát : y = f (x) =ax3 +bx2 + +cx d a( ≠ 0) thì đường thẳng đi qua cực

đại, cực tiểu có phương trình: 2( )2 ( )

= − + −

 Hàm bậc 4:

Giả sử f ′(x) triệt tiêu và đổi dấu tại x = x0, khi đó f (x) đạt cực trị tại x0 với số cực trị là

f x =ax +bx +cx +dx +e Trong trường hợp x0 là số vô tỉ thì cực trị f (x0) được tính

theo thuật toán:

- Bước 1 : Thực hiện phép chia f (x) cho f ′(x) ta có:

( ) ( ). ( ) ( )

f x =q x f x′ + r x

BËc BËc BËc

- Bước 2: Do f ′(x0) = 0 nên f (x0) = r(x0)

- Hệ quả : Các điểm cực trị của hàm bậc 4: y = f (x) nằm trên y = r(x)

• Bổ đề 2: ( Với hàm phân thức)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	660,48 KB