Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 – trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ KIỀU OANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ CỞ LUẬN VĂN TH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ

ĐƯỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9

TRUNG HỌC CƠ CỞ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

HÀ NỘI - 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ

ĐƯỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9

TRUNG HỌC CƠ CỞ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

Cán bộ hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI - 2015

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục các biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Giả thuyết nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 2

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 2

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Nghiên cứu luận cứ 3

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN

CỨU Error! Bookmark not defined.

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán Error! Bookmark not defined

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thôngError! Bookmark not defined 1.1.2 Chức năng của giải bài tập toán Error! Bookmark not defined.

1.2 Kỹ năng Error! Bookmark not defined

1.2.1 Kỹ năng là gì? Error! Bookmark not defined.

1.2.2 Đặc điểm của kỹ năng Error! Bookmark not defined.

1.2.3 Sự hình thành và phát triển kỹ năng Error! Bookmark not defined.

1.2.4 Phân biệt kỹ năng với năng lực Error! Bookmark not defined.

1.3 Giải toán và kỹ năng giải toán Error! Bookmark not defined

1.3.1 Kỹ năng giải toán Error! Bookmark not defined.

1.3.2 Sự hình thành kỹ năng giải toán Error! Bookmark not defined.

1.3.3 Dạy học phương pháp giải bài tập toán Error! Bookmark not defined.

1.4 Chứng minh toán học và dạy học chứng minhError! Bookmark not defined

1.4.1 Chứng minh Error! Bookmark not defined.

1.4.2 Bác bỏ Error! Bookmark not defined.

1.4.3 Chứng minh phản chứng Error! Bookmark not defined.

1.4.4 Dạy học chứng minh Error! Bookmark not defined.

1.4.5 Phân loại chứng minh: Error! Bookmark not defined.

1.4.6 Phương pháp tìm tòi chứng minh Error! Bookmark not defined.

1.5 Một số kỹ năng giải một bài toán chứng minh hình họcError! Bookmark not defined

1.5.1 Kỹ năng vẽ hình Error! Bookmark not defined.

1.5.2 Kỹ năng tìm hướng giải Error! Bookmark not defined.

1.5.3 Kỹ năng vẽ thêm hình phụ trong chứng minhError! Bookmark not defined.

1.5.4 Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa,

khái quát hóa, tương tự hóa) Error! Bookmark not defined.

1.6 Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minhError! Bookmark not defined

1.6.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa Error! Bookmark not defined.

1.6.2 Nội dung các dạng toán chứng minh đường trònError! Bookmark not defined.

1.6.3 Đối tượng học sinh khá giỏi Error! Bookmark not defined

1.6.4 Một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh đường trònError! Bookmark not defined.

1.7 Một số khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hình học về

đường tròn Error! Bookmark not defined

1.8 Một số khó khăn của giáo viên trong dạy học giải toán chứng minh hình

học về đường tròn Error! Bookmark not defined

Kết luận chương 1 Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI

TOÁN CHỨNG MINH VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHO HỌC SINH LỚP 9Error! Bookmark not defined 2.1 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh đường trònError! Bookmark not defined

2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu

đề bài Error! Bookmark not defined.

2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm phương pháp chứng

minh bài toán Error! Bookmark not defined.

2.1.3 Biện pháp 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh tìm hướng

giải quyết bài toán Error! Bookmark not defined.

2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một

bài toán Error! Bookmark not defined.

2.1.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giảiError! Bookmark not defined.

2.1.6 Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm hình phụ cho học sinh 32

2.1.7 Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ năng khai thác bài toán 36

2.2 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về đường

tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 48

2.2.1 Một số chú ý khi xây dựng hệ thống bài tập 49

2.2.2 Các bài toán chứng minh sự bằng nhau 50

2.2.3 Các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc của hai đường

thẳng 52

2.2.4 Các bài toán chứng minh tính chất của các phần tử và xác định hình

dạng của các đa giác đặc biệt 54

2.2.5 Các bài toán chứng minh các hệ thức 57

2.2.6 Các bài toán chứng minh có kẻ thêm hình phụ 60

2.2.7 Các bài toán tổng hợp 71

Kết luận chương 2 72

CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích 74

3.2 Tổ chức thực nghiệm 74

3.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 74

3.2.2 Phương pháp thực nghiệm 75

3.2.3 Thời gian thực nghiệm 75

3.3 Nội dung thực nghiệm 75

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 78

3.4.1 Thống kê kết quả kiểm tra 78

3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 79

Kết luận chương 3 82

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

PHỤ LỤC 85

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời kỳ cả nước đang tiến nhanh trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đang được đổi mới và phát triển không ngừng, nhất là đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một vấn

đề đáng được đề cập, nghiên cứu và bàn luận rất sôi nổi Đặc biệt đối với bộ môn toán là một bộ môn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc đổi mới PPDH nói chung và dạy toán ở nhà trường THCS

nói riêng

Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách

có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi GV chúng ta luôn đặt ra cho mình

Trong quá trình giảng dạy, việc đánh giá chất lượng năng lực hay khả năng tiếp thu kiến thức của HS chủ yếu là thông qua giải bài tập Thông qua việc giải bài tập, HS có thể củng cố, hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao những nội kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo Dạy giải bài tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát huy tính tích cực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có năng lực độc lập suy nghĩ

Đối với HS lớp 9, ngoài việc truyền đạt kiến thức cơ bản theo chương trình đại trà chúng ta còn rất cần đầu tư bồi dưỡng cho một bộ phận HS khá, giỏi Đây là một việc rất cân thiết, phải được tiến hành thường xuyên để tao điều kiện cho các em phát huy được năng lực trí thông minh sáng tạo Từ đó

tạo tiền đề cho các em học toán các lớp THPT

Thực tiễn dạy học cho thấy: Môn hình học lớp 9 là môn học khó đối với các em Nội dung hình học trong các bài thi vào THPT, tập trung nhiều vào các bài toán về đường tròn Trong khi HS còn lúng túng trong giải toán như: chứng minh hình học, dựng hình, tìm tập hợp điểm … về đường tròn

Với những lí do trên và trong khuôn khổ của luận văn Thạc sĩ tôi chọn

đề tài: “Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho

học sinh khá giỏi lớp 9 – Trung học cơ sở”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở tổng quan các khái niệm về giải toán chứng minh và phân tích chương trình, sách giáo khoa cũng như một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh để xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về đường tròn cho HS, qua đó phát triển năng lực giải toán cho HS

3 Khách thể nghiên cứu

Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 9 và dạy học giải toán chứng minh hình học cho HS lớp 9 trường THCS Đền Lừ, Hoàng Mai, Hà Nội

4 Đối tượng nghiên cứu

Các kỹ năng giải toán và các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về chứng minh về đường tròn cho HS

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phù hợp và có biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán chứng minh hình học về nội dung đường tròn cho HS

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu giải toán chứng minh về đường tròn theo chương trình sách giáo khoa lớp 9 và tài liệu tham khảo lớp 9 phần hình học

- Thời gian: Học kỳ 1 năm học 2014 – 2015

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học giải toán chứng minh

- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán cho HS

- Đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán về đường tròn cho

HS

7.2 Nội dung nghiên cứu

- Các vấn đề lý luận về dạy học giải toán, dạy học chứng minh và dạy học rèn luyện kĩ năng

- Vấn đề về rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về nội dung đường tròn cho HS lớp 9

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học,lý luận

và phương pháp dạy học môn Toán

- Các sách báo, tạp chí, các bài viết, luận văn liên quan đến đề tài

8.2 Điều tra quan sát

- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV, việc học của HS ở các lớp 9 của trường THCS Đền Lừ về nội dung đường tròn

- Điều tra HSkhá giỏi lớp 9 của trường THCS Đền Lừ

8.3 Thực nghiệm sư phạm

- Kiểm chứng giả thuyết khoa học và tính khả thi của biện pháp đề xuất

9 Nghiên cứu luận cứ

9.1 Luận cứ lý thuyết

- Khái niệm về kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng, sự hình thành kỹ năng

- Vấn đề rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về đường tròn cho

HS lớp 9

- Các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về đường tròn cho HS lớp 9

9.2 Luận cứ thực tế

Dựa vào việc quan sát việc dạy và học giải toán chứng minh hình học

về nội dung đường tròn cho HS lớp 9 tại trường THCS Đền Lừ

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn trong dạy học giải toán chứng

minh về đường tròn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh

về đường tròn cho HS lớp 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Phan Văn Các(1992), Từ điển Hán – Việt, Nxb Giáo dục

2 Phan Đức Chính(2008), SGK Toán 9, Nxb Giáo dục

3 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) (2009), SGK

Toán 9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục

4 Hoàng Chúng,Phương pháp dạy hình học ở trường Trung học cơ sở,

Nxb Giáo dục

5 Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy(2006), Ôn tập Hình học 9, Nxb

Giáo dục

6 Phạm Thị Hồng(luận văn thạc sĩ 2007), Một số biện pháp sư phạm

RLKN giải toán hình học

7 Phạm Bảo Khuê – Phạm Thị Bạch Ngọc (2012),Ôn luyện kiến thức

môn Toán lớp 9, Nxb Đại học Sư Phạm

8 Nguyễn Bá Kim(2004),Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học

Sư Phạm Hà Nội

9 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy(1992), Phương pháp dạy học môn

Toán, Nxb Giáo dục

10 Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc (2010),Phương pháp dạy học đại

cương môn Toán, Nxb Giáo dục

11 Nguyễn Thị Hằng Nga(luận văn thạc sĩ 2011), Nghiên cứu Didactic

việc dẫn nhập chứng minh hình học ở lớp 7 trong môi trường tích hợp Cabri II Plus

12 G Polya(1977), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục

13 Nguyễn Đức Tấn (2012), Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán

Hình học 9, Nxb Giáo dục

14 Tôn Thân (2005), Bài tập Toán 9 tập 1, 2, Nxb Giáo dục

15 Tôn Thân (chủ biên) (2013),Các chuyên đề chọn lọc Toán 9, Nxb

Giáo dục

16 Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thủy (2008),Một số vấn

đề đổi mới phương pháp dạy học, Nxb Giáo dục

17 Tôn Thân (chủ biên) (2012),Các dạng toán và phương pháp giải Toán

9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục

18 Tôn Thân (chủ biên) (2009), Dạy – học Toán Trung học cơ sở theo

hướng đổi mới, Nxb Giáo dục

19 Vũ Dương Thụy (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm (2009),Toán nâng

cao và các chuyên đề Toán hình học 9, Nxb Giáo dục

20 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp duy vật biện chứng với việc

học, dạy, nghiên cứu Toán học – Tập 1, Nxb Giáo dục

21 Đặng Đức Trọng (chủ biên) (2011),Chuyên đề bồi dưỡng cơ bản và

nâng cao hình học 9, Nxb ĐH Quốc Gia TP Hồ Chí Minh

22 Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý (2005), Tâm

lý học đại cương, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội