Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Quốc Oai, Hà Nội năm học 2016 - 2017

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Quốc Oai, Hà Nội năm học 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, b...

SỞ GD ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN –LỚP 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2 điểm) Giải bất phương trình sau 4x1 x2 2x1

Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình sau



























0 12 2 2 10 5 6 2 3

0 2 4

2 4

x y y

x

y xy x

Câu 3 (2 điểm).

a Cho tanx 2 Tính giá trị biểu thức

x x

x x

x P

cos sin 1

2 cos cos sin 2







2 sin 2 sin 2 ) cos(

).

sin( A  B A  C  A  C B C  B  C

Câu 4 (3 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB , BD lần lượt có phương trình x - y + 4 = 0 và x + 3y = 0 Điểm M 









  1;

3

1 thuộc đường thẳng AC

a Tìm toạ độ điểm B

b Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Câu 5 (1 điểm) Cho 3 số thực x, y, z có tổng bằng 1.

Chứng ming rằng: ( 3x 4y 5z) 2  44xyyzzx

……….Hết………

Họ và tên học sinh:……… Số báo danh………

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

(2

điểm)

ĐK: x 2

) 2 ( 8 12 8

2 3 2 2

1 2 2 1

4

2 2

2































x do x x

x

x x x

x x

x bpt

1 điểm

7

23 2 6 7

23 2 6

0 8 12

7 2



















x

x x

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là









7 23 2 6

;

2

1 điểm

2

(2

điểm)



























) 2 ( 0 12 2

10 5 6 3

) 1 ( 0 4

4

2 2

2 2

x y y

x

y xy x

) 3 ( 2 )

1

Thế (3) vào (2) ta được :

) 4 ( 0 12 4

10 5 12

3x2 x  xx2 

1 điểm

Đặt t 104xx2(t0)x24x10t2

Khi đó pt (4) trở thành :























) ( 3 14 ) ( 3 0

42 5

3 2

loai t

tm t t

t

Với t=3















































5 2 4 5

2

5 2 4 5

2

0 1 4 3

4

y x

y x

x x x

x

KL: ………

1 điểm

3a

3b

7

3 2 2 1 1 2 2 tan ) tan 1 (

1 tan 2

2

















x x

x

C B B B

C

2 sin 2 cos 2 ) cos )(



=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)

1 điểm

4 (3 đ)

4a Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 



























1

3 0

3

0 4

y

x y

x

y x

Vậy B(-3;1)

1 điểm

Gọilà đường thẳng qua M và song song với AB 1 điểm

4c

Vì  song song với AB nên  có dạng: x-y+c=0 (c 4)

M thuộc nên

3

4



c Vậy  có pt : 0

3

4 



 y

x

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD

Gọi N là giao của BD và  )

3

1

; 1 ( 

 N

Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN

Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0 Khi đó I là giao của d và BD  ( 0 ; 0 )

Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= 10 nên có pt:

10 2

2y 

x

1 điểm

5 Ta có x+y+z=1z 1 xy thay vào bđt ta dược:

) 1 ( 0 25 54 45

) 4 3 ( 16 48

) 1

)(

( 44 44

) 5 5 5 4 3 (

2 2

2

































y y

y x x

y x y x xy

y x y

x

Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của x2 là 48>0

Khi đó

) ( , 0 ) 1 (

0 ) 1 3 ( 176 )

25 54 45

( 48 ) 4 3 (

'

đpcm y x VT

y y

y y

x



























Dấu “=” xảy ra khi

























6 1 3 1 2 1

z y x

0,5 điểm

0,5 điểm

Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.