chuyên đề tụ điện bồi dưỡng học sinh giỏi Lý cấp tỉnh, quốc gia

chuyên đề tụ điện bồi dưỡng học sinh giỏi lý THPT

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ BDHSG

“BÀI TẬP TỤ ĐIỆN – TỪ CƠ BẢN ĐẾN CÁC ĐỀ THI HSG QUỐC

GIA VÀ IPhO”

Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng HSG vật lý ở trường phổ thông, bản thân tôicảm thấy rằng có những bài tập tưởng chừng “rất đơn giản” nhưng khi bắt tay vào giải thìkhông đơn giản chút nào Có những bài tập tham khảo đã có đáp án, việc tìm ra cách giải đểgiải đúng đáp số phải mất vài tiếng thậm chí mất vài buổi để rồi khi xem lại hướng dẫn thì tựmĩm cười, gật gù khi thấy việc tìm ra đáp số của mình có thể là do sự “ngộ nhận” hoặc “sựtrùng hợp” nào đó Vì thế, việc tìm tòi để đi đến cách giải ít dẫn đến sự “ngộ nhận” và “sựtrùng hợp” nào đó luôn kích thích bản thân tôi trong việc nghiên cứu và bồi dưỡng cho các

em, đặc biệt trong các kỳ thi có tính phân loại cao như HSG cấp Tỉnh, 30/4, Trại hè PhươngNam, HSG quốc gia,…

Trong những năm tham gia bồi dưỡng, bài toán về tụ điện trong phần tĩnh điện làmột trong những chuyên đề mà tôi cảm thấy hứng thú bởi những cách giải và sự đa dạng của

nó Thật vậy, khi bắt tay vào việc bồi dưỡng tôi nhận thấy rằng các em học sinh cũng gặpnhững vấn đề mà bản thân tôi cũng đã từng trải Các em thường rất ngại khi gặp những bàitoán về tụ điện, bởi lẻ để giải những bài toán này ngoài kiến thức cơ bản thì các em cần phải

có những tài liệu chuyên sâu, cần có một số công cụ toán học hỗ trợ khác như: dãy số, cấpsố, để làm được việc đó trong một thời gian ngắn thực sự không phải dễ đối với các em Vìvậy việc tuyển chọn, sưu tầm những bài tập và những cách giải có tính tổng quát để sao chodựa vào đó các em học sinh có thể tự nghiên cứu và đề ra cách giải mới nhằm “tiếp lửa đammê” của các em dành cho môn Vật lý đã thôi thúc tôi viết chuyên đề này

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Định lý Ôxtrôgratxki – Gaoxơ :

- Điện thông qua mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trongmặt đó chia cho 0 :

i i 0

1 E.dS.c   E.dS  q

* Hệ quả:

a Cường độ điện trường gây ra bởi một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều đặt

trong chân không:

0

E2

.RE.r

c Cường độ điện trường gây ra bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều :

2 Điện thế tại một điểm trong điện trường :

0

Q V

V1, V2 là điện thế của của hai bản tụ điện

U12 = V1 - V2 là hiệu điện thế giữa hai bản tụ

c Điện dung của tụ điện đặc biệt :

-Tụ điện phẳng : 0 S

Cd

 

od

diện tích đối diện trong đ ù

là khoảng cách giữa hai bản tụ(m)

1

n n

B BÀI TẬPChủ đề 1: TÍNH ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TỤ ĐIỆN

Cd

- Khi thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ hoặc thay đổi điện môi giữa hai bản tụ:

+ Nếu hai bản tụ không nối với nguồn thì điện tích của tụ không đổi

+ Nếu hai bản tụ được nối với nguồn thì hiệu điện thế hai bản tụ không đổi

a Điện tích của tụ điện: Q = C.U = 1,2.10-9 (C)

b Ngắt tụ ra khỏi nguồn nên điện tích trên mỗi bản tụ không đổi Q1 = Q = 1,2.10-9 (C)

Khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp 2  C1 = C/2  U1 = 2.U = 1200V

c Vẫn nối tụ với nguồn nên hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi  U2 = U = 600V

Khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp 2  C2 = C/2  Q2 = Q/2 = 0,6.10-9 (C)

kính R2 (R1 < R2) Tính điện dung của tụ điện

Giải:

Hai bản tụ điện là hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1, R2

- Điện thế của mỗi bản: 1

- Điện dung của tụ điện : 2 1

2 1

R R q

cách d được nối với nguồn có hiệu điện thế U Bản trên của tụ

được giữ cố định, bản dưới có bề dày h, khối lượng riêng D

được đặt trên đế cách điện Biết bản tụ dưới không nén lên đế

Bỏ qua lực đẩy Acsimet Tính U



 

2 2 0

2

0 2

2 0

2

0

S.U

A 2.10 (C / m ) 

B 10 (C / m ) 

khoảng giữa hai mặt đó một lớp điện môi song song với hai mặt đó, có bề đày d = 5mm và

có hằng số điện môi  = 2 Tính hiệu điện thế giữa hai bản đó

Giải:

Vì hai mặt phẳng mang điện tích cùng dấu và   A B nên véctơ cường độ điện trường E0

hướng từ A đến B và có phương vuông góc với hai bản A, B

Cường độ điện trường trong phần không khí giữa hai bản :

U

A B A B 0

hằng số điện môi  = 3 Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bạn đặt:

Bài 2/. Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính R = 48cm cách nhau đoạn d = 4cm.Nối 2 tụ với hiệu điện thế U = 100V.

a.Tìm điện dung và điện tích của tụ, cường độ điện trường giữa 2 bản tụ

b.Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại dày l = 2cm.Tìm điện dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Kết quả như thế nào nếu tấm kim loại rất mỏng

c.Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dày l = 2cm có hằng số điện môi  = 7 Tìm điệndung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ

Giải:

a Điện dung của tụ điện trong không khí:

2 2 0

b Ngắt tụ ra khỏi nguồn  điện tích trên mỗi bản tụ không đổi

Đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại, khi đó mỗi mặt

kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện Hệ thống tương đương gồm 2 tụ

ghép nối tiếp mà khoảng cách giữa các bản tụ là x và (d - l –x).

2 1

Vì điện tích của tụ không đổi  Q’ = Q = 16nC  U ‘ = Q’ /C = 50V

c Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dài l, hệ thống gồm 3 tụ điện ghép nối tiếp có

khoảng cách giữa các bản tụ là: x, l và (d - l –x).

2 1

là hiệu điện thế giữa 2 bản của mỗi tụ

Bản tụ nối với N của tụ C3 mang điện dương

-Vì ban đầu các tụ chưa tích điện nên tại nút M:

= C5 = 4F ; UAB = 18V Biết rằng ban đầu các tụ chưa tích

điện Tính điện tích và điện dung của bộ tụ

Giải:

Giả sử điện tích trên các bản tụ được phân bố như hình vẽ

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có :

* Các bản tụ được nối với M: q1q2q5 0 (1)

* Các bản tụ được nối với N: q3q4 q5 0 (2)

N

4

+ -

A

B

C 5 M

q q q = 0

D3+D5

* Điện tích bộ tụ : q q 1q3 57 22 79 F   *Điện dung bộ tụ : CUq 1879F

Lưu ý: bài này có thể giải bằng phương pháp điện thế nút

Chủ đề 3: GHÉP CÁC TỤ ĐÃ ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG MỘT ĐOẠN MẠCH

Phương pháp:

- Nếu ghép các tụ đã được tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ khôngtích điện trước) không áp dụng được

- Bài toán về tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết theo hai loại phương trình:

* Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập: Qi const

1 2

U U U (gheùp noái tieáp)

U U U (gheùp song song)

+ Nếu Q < 0: các e đi vào nút đó

Lưu ý: Khi nối 2 bản tụ điện lại với nhau:

+ hai bản mang điện cùng dấu được nối với nhau  ghép song song

+ hai bản trái dấu được ghép với nhau  ghép nối tiếp

hiệu điện thế U = 90V, dấu điện tích trên các bản tụ như hình vẽ Sau đó

các tụ được ngắt khỏi nguồn rồi nối 3 tụ lại với nhau thành một mạch kín

Các điểm cùng tên trên hình vẽ được nối với nhau Tính hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ saukhi nối.

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có :

* Các bản tụ được nối với B: Q ' Q '1 2 Q1Q2

* Các bản tụ được nối với D: Q '2Q '3 Q2Q3

Vì U1’ <0 chứng tỏ rằng dấu điện tích trên các bản của tụ C1 trái với giả thuyết

Vậy : sau khi nối hiệu điện thế trên các tụ C1; C ;C3 lần lượt là :

U ' 90(V); U ' 30(V); U ' 60(V)

Bài 2/.

Cho mạch điện như hình vẽ : C1 = C2 = C3 = 3F ; C4 =

phóng qua K khi K đóng, biết UMN không đổi

+ - +

 dấu của các bản tụ giống giả thuyết.

một nguồn điện có suất điện động E = 18V Sau khi các tụ đã được tích điện, người ta ngắtchúng khỏi nguồn rồi mắc với hai điện trở bằng nhau R = 0,5 theo sơ đồ như hình vẽ Tính

a Hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện khi đã mắc với các điện trở vào sơ đồ trên.

b Cường độ dòng điện qua các điện trở tại thời điểm mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ C2 chỉbằng E/10

Khi đó C1 // C / / C2 3 Các electron sẽ di chuyển qua các điện trở đến khi có sự cân bằng

điện tích giữa các bản tụ thì các bản 1,4,5 mang điện tích dương, còn các bản 2,3,6, mangđiện tích âm

b Xét quá trình thay đổi hiệu điện thế UNM giữa hai bản 3 và 4:

- Trước khi nối với điện trở: NM

E U

3

= 

- Sau khi nối các điện trở : NM

E U

9

= +Vậy quá trình thay đổi hiệu điện thế UNM giữa hai bản 3,4 của tụ C2 chia làm hai giai đoạn:

Gọi t1 là thời điểm mà dòng điện I t 1 từ bản 1 qua R theo chiều từ A đến N và từ B đến N khi

Thay (4) vào (3) ta được: I t 2  0, 6 A 

Chủ đề 4: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN

20kV rồi ngắt tụ khỏi nguồn Sau đó nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau

Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra

C 1

Nhận xét: đây là dạng bài tập ghép tụ đã được tích điện

Điện dung tương đương của bộ tụ: 1 2

Năng lượng tia lửa điện phát ra: W W W' 0,075 0,07 0,005(J)     

tinh dày d = 1mm, hằng số điện môi  = 5, tích điện với hiệu điện thế U = 300V Rút bản thủy tinh

ra khỏi tụ Bỏ qua động năng của tấm thủy tinh Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cầnthực hiện trong trường hợp:

a Tụ vẫn nối với nguồn

Năng lượng của tụ khi mắc với nguồn là: 2 2

- Khi rút tấm thủy tinh ra khỏi nguồn, ta cần thực hiện một công Khi tụ được nối với nguồn, công

A dùng để rút tấm thủy tinh có giá trị bằng độ biến thiên năng lượng của hệ tụ - nguồn Một phần

công này làm thay đổi năng lượng của tụ điện một lượng: 2 

   Biện luận cách này sẽ gặp khókhăn khi giải thích trường hợp b

b Ngắt tụ khỏi nguồn  điện tích của tụ không đổi

Năng lượng của tụ khi mắc với nguồn là: W 1C.U2 1 C U0 2

  

Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh ra hết 2  2

của tụ điện là Q và các bản không nối với nguồn Tính công cần thực hiện để tách hai bản ra

xa nhau thêm một đoạn d Từ đó suy ra biểu thức lực hút giữa hai bản

nhau có diện tích bằng S = 400cm2 và khoảng cách giữa các bản là d1 =

C

2

R

0,6mm, được nối với nhau bằng hai điện trở R = 12,5k như hình vẽ Các bản được đưa xanhau đến khoảng cách d2 = 1,8mm trong thời gian t = 3s theo 2 cách:

+ cách 1: đồng thời tách xa các bản của cả hai tụ.+ cách 2: lần lượt tách hai bản tụ này rồi đến tụ kia

nhiều công hơn và tốn bao nhiêu?

Giải:

C là điện dung của tụ khi dịch chuyển

Ta có:

 

10 0

0

1

0 0 2

.S

d.S CC

Giả sử ban đầu điện tích trên mỗi tụ như hình vẽ

TH1: Khi tách đồng thời hai bản của tụ thì điện thế giữa hai bản của 2 tụ C1 và C2 luôn cânbằng nhau nên không có sự dịch chuyển điện tích qua điện trở R Toàn bộ năng lượng bộ tụnhận được chỉ chuyển thành năng lượng dự trữ trong tụ Năng lượng của bộ tụ sau khi dich

TH2: lần lượt tách hai bản của tụ này rồi đến tụ kia.

Gọi Q1, U1 là điện tích và hiệu điện thế của tụ C1khi tách hai bản của tụ C1

Q2, U2 là điện tích và hiệu điện thế của tụ C2 khi tách hai bản của tụ C1

Khi hai bản tụ C1 đã được tách xa nhau đến khoảng cách d2, ta có:

C2

R

R

C1 +-

+ -

2 2

Sau đó người ta dùng tụ điện này để tích điện lần lượt cho các tụ điện C ,C ,C , ,C1 2 3 ncóđiện dung bằng nhau C1 C2 C3   Cn  1 F

a Viết biểu thức điện tích còn lại trên tụ C0 sau khi đã tích cho tụ điện Cn và hiệuđiện thế trên tụ Cn

b Nếu sau khi đã tích điện, đem các tụ điện C ,C ,C , ,C1 2 3 nmắc nối tiếp với nhauthành bộ tụ điện thì bộ tụ điện này có hiệu điện thế bằng bao nhiêu ? Tính hiệu điện thế nàykhi n  

Giải:

Điện tích ban đầu của tụ : Q0 C U0 0

Mỗi lần tích điện cho các tụ C là ta ghép tụ C / /C0 Quá trình trao đổi điện tích dừng lại khihiệu điện thế của mỗi tụ bằng nhau

Gọi U1, Q1 là hiệu điện thế và điện tích của tụ C0 còn lại sau khi tích điện cho tụthứ nhất

q1 là điện tích của tụ thứ nhất sau khi tích điện

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích :

3 0

0

CC

0

n 1 0

0

0 0

điện thế giữa các bản phía trên và các bản nối đất của các tụ lần lượt

bằng U1100V; U2 50V Tính nhiệt lượng tỏa ra khi nối các bản

phía trên (bản không nối đất) của hai tụ điện bằng một dây dẫn

Khi nối các bản phía trên lại với nhau C1 // C2 , điện

dung và điện tích của bộ tụ là: Cb C1C2 2,5 F 

Điện tích của bản phía trên sau khi nối là: Qb Q1Q2 C U1 1C U2 2 175 C 

Năng lượng của bộ tụ là :

2

3 b

b

Q1

chiều rộng a = 10cm là một bản thuỷ tinh dài 20cm, dày d = 0,1cm, có hằng

số điện môi  = 5 Người ta kéo từ từ tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện, dọc theo

chiều dài của bản tụ điện với vận tốc không đổi bằng v= 6 cm/s Hãy tính độ

biến thiên năng lượng của tụ điện và công cần thiết để kéo tấm thủy tinh ra

khỏi tụ điện trong 2 trường hợp :

a Tụ điện luôn được nối với nguồn điện có hiệu điện thế U = 600V,

tính cường độ dòng điện trong mạch

b Sau khi tích điện đến hiệu điện thế U = 600V người ta ngắt tụ điện ra khỏinguồn rôi mới kéo tấm thuỷ tinh.

ĐS : a. W 1, 27.10 (J) 4

  ;A 1, 27.10 (J) 4

 b A W 6,36.10 (J) 4

 

điện trở trong không đáng kể, điện trở R, tụ điện phẳng khi giữa hai bản là không khí thì cóđiện dung C0, một tấm điện môi có hằng số điện môi là  và các dây dẫn có điện trở khôngđáng kể Ở trạng thái đầu, hệ được mắc như hình vẽ và tấm điện

môi choáng đầy khoảng không gian giữa hai bản cực của tụ Hệ

cân bằng nhiệt với môi trường bên ngoài Người ta rút nhanh tấm

điện môi ra khỏi tụ và đợi đến khi hệ cân bằng nhiệt với môi

trường bên ngoài

Hãy xác định: công mà hệ nhận được, nhiệt lượng mà hệ tỏa ra và biến thiên nănglượng toàn phần của hệ trong quá trình đó Biến thiên năng lượng ấy diễn ra trong phần nàocủa hệ? Bỏ qua động năng của tấm điện môi

lúc đầu mở (mạch hở), các tụ điện có cùng điện dung C và chưa

tích điện, các nguồn điện không có điện trở trong

Tại thời điểm nào đó, khóa K được đóng vào chốt

1.Sau khi cân bằng điện, khóa K được chuyển sáng chốt 2 Sau

khi cân bằng điện, khóa K được chuyển về chốt 1,… Quá trình cứ như thế được lặp lại Goi

Q1 và Q2 lần lượt là nhiệt lượng tỏa ra trên R1 và R2 sau rất nhiều lần chuyển khóa K giữa hai

chốt Tính tỉ số 1

2

QQ

Bài 6/. (Đề IPhO 2007) Một tụ điện phẳng có các bản hình vuông cạnh a, cách nhau mọtkhoảng d được nhúng ngập trong bình đựng chất điện môi lỏng, sao cho mép dưới của cácbản tụ ở sát đáy bình (hình vẽ) Bình có diện tích tiết diện ngang là S1

và được đặt trên mặt bàn nằm ngang Hai bản tụ được được nối với

nguồn điện có suất điện động  không đổi, điện trở trong không đáng

kể Chất điện môi có hằng số điện môi  và được coi như một chất lưu

Nhờ một lỗ nhỏ có diện tích tiết diện ngang S2 ở đáy bình, chất điện

môi được tháo ra khỏi bình

Bỏ qua điện trở các dây nối, hãy xác định sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trongmạch vào thời gian và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ của dòng điện đó Lấy gốc thời giankhi mặt thoáng của chất điện môi ở ngang mép trên của các bản tụ điện Cho gia tốc trọngtrường là g

III KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHI ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ:

- Năm học 2013 – 2014: Tôi có tham gia BD HSG cho các em tham dự kỳ thi HSG HSGcấp tỉnh và Olympic Tôi nhận thấy rằng các em thuờng gặp nhiều vướn mắc khi gặp nhữngbài tập về tụ điện Kết quả đạt được như sau:

 Cấp tỉnh vòng 1: 13/15 HS đạt giải (1 giải A; 9 giải B, 3 giải C)

- Năm học 2014 – 2015 : Tôi bắt đầu áp dụng chuyên đề trên, kết quả đạt đuợc như sau:

Với kết quả đạt được như đã nêu trong bảng khảo sát có thể khẳng định chuyên đề đãthật sự mang lại hiệu quả tích cực trong việc bồi dưỡng các em học sinh.Có thể nói rằng đây

là nguồn tài liệu bổ ích cho giáo viên trong việc bồi dưỡng HSG và nguồn tài liệu quí chocác em HSG có thể tham khảo để tham gia các kỳ thi HSG cấp trường, cấp tỉnh và khu vực

Trong thời gian thời gian ngắn và kinh nghiệm của mình, tôi nhận thấy rằng các bàitập chưa thật phong phú và còn nhiều thiếu sót Rất mong sự đóng góp của các đồng nghiệp

và của các em học sinh để đề tài có thể hoàn thiện hơn

V Tài liệu tham khảo

1 Tô Giang – Bồi dưỡng HSG Vật lý THPT Điện học 1,2 – NXB Giáo Dục (2010)

2 Nguyễn Cảnh Hòe, Phương pháp giải toán vật lý 11, NXB Giáo dục (2009)

3 Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 11 – NXB Giáo Dục (1996)

4 Vũ Thanh Khiết – Chuyên đề Bồi dường HSG Vật lý THPT, Điện học tập 1,2 – NXB

Giáo Dục (2007)

5 Vũ Thanh Khiết, Các đề thi HSG Vật lý (2001 – 2010), NXB Giáo Dục (2011)

6 Nguyễn Thế Khôi – Sách giáo khoa Vật lý 11NC – NXB Giáo Dục (2008)

7 Phạm Văn Thiều – Một số vấn đề nâng cao trong Vật lý – NXB Giáo Dục(2009)

8 Tổng tập đề thi Olympic 30 tháng 4 Vật lý 11 – NXB ĐHSP (2012).

9 Một số tài liệu chuyên ngành khác

10 www.thuvienvatly.com