Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TÔ THỊ DINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2015

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Mục lục ii

Danh mục bảng iv

Danh mục biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Dạy học phương trình vô tỉ 4

1.1.1 Khái niệm phương trình vô tỉ 4

1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ 4

1.1.3 Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ 5

1.2 Hệ thống bài tập 6

1.2.1 Khái niệm hệ thống bài tập 6

1.2.2 Mục đích hệ thống bài tập phương trình vô tỉ 6

1.2.3 Cách thức hệ thống bài tập phương trình vô tỉ 7

1.3 Tư duy phê phán 7

1.3.1 Khái niệm tư duy 7

1.3.2 Khái niệm tư duy phê phán 8

1.3.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán 8

1.3.4 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán 10

1.3.5 Thực trạng dạy học tư duy phê phán ở trường phổ thông 11

1.3.6 Biện pháp phát triển tư duy phê phán 13

1.4 Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh ……… 16

Chương 2 CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 18

2.1 Phương pháp biến đổi tương đương……….18

2.1.1 Nâng lên lũy thừa 18

2.1.2 Trục căn thức 25

2.1.3 Phương trình biến đổi về tích 30

2.1.4 Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 35

2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ……… 38

2.2.1 Đặt một ẩn phụ hoàn toàn 38

2.2.2 Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất 44

2.2.3 Đặt ẩn phụ đưa về hệ 48

2.2.4 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 54

2.3 Phương pháp lượng giác hóa 58

2.4 Phương pháp đánh giá 61

2.5 Phương pháp hàm số 64

2.6 Phương pháp đồ thị 68

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 73

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 73

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm……… 82

3.3.1 Tổng hợp kết quả thực nghiệm 82

3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 88

KẾT LUẬN 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC 95

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế đang đặt ra cho ngành giáo dục nước ta một nhiệm vụ quan trọng là đào tạo ra những con người có phẩm chất tốt, năng động và sáng tạo Một trong những điểm yếu của đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học tập, ngại khó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thông tin, hệ thống kiến thức một cách hợp lý trong học tập Chính vì lẽ đó, học sinh cần được rèn luyện ý thức, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường

Toán học là một môn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh

Thực tế giảng dạy toán ở trường phổ thông hiện nay cho thấy tư duy phê phán chỉ được phát triển một cách tự nhiên theo nội dung dạy học mà chưa được định hướng rõ ràng, cụ thể Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào

để học sinh học tập toán một cách hiệu quả? Làm thế nào để học sinh có khả năng hệ thống các nội dung toán học theo khả năng tư duy logic của mình? Làm thế nào để giúp học sinh có thể phân tích đánh giá các bài toán một cách toàn diện? Hay nói một cách khác, làm thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh trong dạy học toán? Nhận thấy nội dung phương trình vô tỉ khá quan trọng và phù hợp cho việc phát triển tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông Do đó, để phần nào giải đáp các câu hỏi trên tác giả đã chọn

đề tài : ‘‘Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông’’ làm luận văn thạc

sĩ

2 Mục đích nghiên cứu

Định hướng cho người học cách hệ thống các dạng toán quan trọng trong nội dung phương trình vô tỉ Việc khai thác sâu từng bài toán cụ thể sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phê phán một cách toàn diện khi đánh giá một bài toán hay một vấn đề

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương trình vô tỉ và tư duy

phê phán

Thứ hai: Hệ thống các dạng toán về chủ đề phương trình vô tỉ, đồng

thời thiết kế các bài toán theo hướng phát triển vấn đề, phân tích và khai khác sâu nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách toàn diện

Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

đề tài trong dạy học

4 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ

ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Ngô Quyền)

Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về phương trình vô tỉ được khai

thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung bình, khá

5 Vấn đề nghiên cứu

Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề cơ bản sau:

Khai thác các bài toán về phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển

tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông một cách toàn diện?

6 Giả thuyết khoa học

Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển

tư duy phê phán cho học sinh sẽ có hiệu quả tích cực trong việc giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành con người

có tư duy độc lập tự chủ, năng động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 10 năm 2014

- Phạm vi về nội dung: Các bài toán về phương trình vô tỉ được khai

thác theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học thổ thông

- Khảo sát tại trường trung học phổ thông Ngô Quyền thành phố Hải

Phòng

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa lý luận của đề tài:

Cung cấp một cách rõ ràng và h ệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán

- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:

Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và h ọc sinh trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập

9 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc, nghiên cứu các

bài báo, luận văn, sách tham khảo về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, tổng kết kinh

nghiệm, tham vấn chuyên gia

- Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê

và phân tích thống kê

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Các bài toán phương trình vô tỉ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học phương trình vô tỉ

1.1.1 Khái niệm phương trình vô tỉ

Khái niệm phương trình là một trong những khái niệm quan trọng của toán học Khi nói đến phương trình ta hiểu rằng đó là hai biểu thức chứa biến

số nối với nhau bởi dấu ‘‘ = ’’ mà ta phải tìm giá trị của biến số để giá trị tương ứng của hai biểu thức bằng nhau (xem [7, tr 59, 60])

Có thể định nghĩa cơ bản về phương trình vô tỉ như sau: ‘‘Phương trình

vô tỉ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn’’

Ví dụ: 2x  3 x 3 là một dạng phương trình vô tỉ

1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ

Phương trình là phần kiến thức nền tảng, cơ bản, quan trọng xuyên suốt chương trình phổ thông với nhiều ứng dụng rộng rãi trong thực tế và cuộc sống Lí thuyết phương trình không phải chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học

mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học (xem [7, tr 64,65]) Việc dạy học kiến thức về phương trình là rất quan trọng Một trong những nội dung hay và khó trong phần kiến thức này là phương trình vô tỉ

Do đó, cần đặt ra mục tiêu dạy học nội dung này một cách hợp lý giúp cho quá trình dạy học đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể:

- Học sinh có thể nhận biết được các dạng bài tập về phương trình vô tỉ

- Học sinh hiểu và giải quyết được các bài toán về phương trình vô tỉ từ đơn giản đến phức tạp và theo các cách khác nhau

- Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật (xem [7, tr 68])

- Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, suy luận logic, đánh giá, phân tích, tổng hợp các vấn đề Học sinh được phát triển tư duy phuật giải (xem [7, tr 68])

- Học sinh biết mở rộng, phát triển bài toán theo hướng tư duy của mình, liên hệ nội dung phương trình vô tỉ với các nội dung học tập khác

- Giảm bớt áp lực, khó khăn cho học sinh trong quá trình học tập nội dung phương trình vô tỉ

- Kích thích tư duy, niềm say mê, hứng thú của học sinh trong học tập nội dung phương trình vô tỉ nói riêng và bộ môn toán nói chung

1.1.3 Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỉ là dạng toán khó và quan trọng trong chương trình phổ thông, yêu cầu người học và người dạy cần có kiến thức chắc chắn và có tầm nhìn thật tổng quát về toán học thì mới giải quyết tốt các các bài tập về nội dung này Do vậy, trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ giáo viên và học sinh đều gặp những khó khăn nhất định

1.1.3.1 Khó khăn đối với giáo viên

Giáo viên thường gặp khó khăn trong việc tổng hợp tài liệu, phân tích, nghiên cứu sâu các dạng bài tập về phương trình vô tỉ do đây là một nội dung khá khó, phức tạp đòi hỏi sự kiên trì, kiến thức chắc chắn và sâu rộng Hiện nay, sách vở, tài liệu tham khảo rất nhiều với nhiều hình thức khác nhau, do vậy nếu không biết cách chọn lọc tài liệu hợp lí, chất lượng thì giáo viên sẽ nghiên cứu dàn trải, lan man, thiếu trọng tâm trong việc hệ thống kiến thức và không đảm bảo tính chính xác, đúng đắn của nội dung kiến thức cần nghiên cứu

Nội dung phương trình vô tỉ khá khô khan, phức tạp nhiều bài tập có vấn

đề, học sinh dễ chán nản nên ít hứng thú học tập và giải toán do chưa đủ khả năng bao quát vấn đề, dẫn đến khó khăn cho giáo viên trong quá trình giảng dạy Đòi hỏi giáo viên cần chuẩn bị kĩ càng, thiết kế nội dung dạy học hợp lí, khéo léo, kiến thức chắc chắn thì mới đạt được hiệu quả

Giáo viên chưa có kinh nghiệm, chuyên môn chưa sâu sẽ gặp nhiều khó khăn trong quá trình giảng dạy nội dung này, nếu chuẩn bị không tốt dễ làm mất niềm tin đối với học sinh, không đảm bảo chất lượng dạy học

1.1.3.2 Khó khăn đối với học sinh

Trong quá trình học tập và nghiên cứu nội dung phương trình vô tỉ, học sinh dễ mắc phải một số khó khăn sau:

Thứ nhất, trong quá trình giải các bài tập về phương trình vô tỉ học sinh thường mắc sai lầm Nguyên nhân chủ yếu về mặt kiến thức dẫn đến sai lầm

là học sinh nắm không vững chắc các định nghĩa, định lí, quy tắc vận dụng chúng một cách máy móc, không chú ý đến các điều kiện hạn chế phạm vi tác dụng của chúng (xem [6, tr 209])

Thứ hai, vì chưa đủ khả năng phân tích, khai thác bao quát mọi trường hợp, vấn đề trong các bài tập về phương trình vô tỉ nên bài giải không được trọn vẹn, thiếu sót

Thứ ba, học sinh chưa biết cách hệ thống logic các dạng bài tập về phương trình vô tỉ nên gặp khó khăn với các bài toán phức tạp và các bài tập mới

Thứ tư, học sinh chưa được định hướng rõ ràng về phương pháp giải cho từng dạng toán, chưa biết khai thác một bài toán theo nhiều hướng khác nhau

để lựa chọn một cách hợp lý Do đó, các em chưa linh hoạt, sáng tạo trong giải toán

1.2 Hệ thống bài tập

1.2.1 Khái niệm hệ thống bài tập

Hệ thống là tập hợp các phần tử có quan hệ hữu cơ với nhau, tác động chi phối lẫn nhau theo các quy luật nhất định để trở thành một chỉnh thể Từ

đó xuất hiện thuộc tính mới gọi là tính trồi của hệ thống mà từng phần tử riêng lẻ không có hoặc có không đáng kể

Hệ thống bài tập là liệt kê, sắp xếp, phát triển các bài tập theo một trật tự logic nhất định tạo thành một tập hợp các bài toán với các phương pháp giải đặc trưng nhất cho từng dạng toán

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Đại số 10, Giải tích 11, giải tích 12, Nhà xuất

bản Giáo dục, Hà Nội, 2000

[2] Vũ Cao Đàm, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nhà xuất bản

Giáo dục Việt Nam, Hà Nội, 2012

[3] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh, 23 chuyên đề giải 1001 bài toán

sơ cấp, Nhà xuất bản trẻ, 2000

[4] Lê Hồng Đức (chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí,

Các phương pháp giải Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình

vô tỉ, Nhà xuất bản Hà Nội, 2005

[5] Thân Thị Hiền, Dạy học nội dung “Phương trình và bất phương trình vô

tỉ” cho học sinh trung học phổ thông theo một số phương pháp dạy học tích cực, Luận văn thạc sĩ k6 Đại học Giáo dục, 2012

[6] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương

Thụy, Nguyễn Văn Thường, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản

Giáo dục, 1994

[7] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán,

Nhà xuất bản Giáo dục, 2000

[8] Phan Huy Khải, Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10, Nhà xuất bản

Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999

[9] Bùi Thị Nhung, Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy

học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn thạc sỹ k6 Đại học Giáo dục,

2012

[10] Nguyễn Văn Mậu, Phương pháp giải phương trình và bất phương trình,

Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2001

[11] Nguyễn Quang Uẩn, Tâm lý học đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục,

1982

[12] G Polya, Sáng tạo Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2010

[13] G Polya, Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo dục Việt

Nam, 2010

http://www.vnmath.com

http://www.toanthpt.net

http://globaledu.com.vn/Thong-Tin-Chi-Tiet/1933/Luyen-tap-tu-duy-phe-phan-critical-thinking

http://www.reds.vn/index.php/tri-thuc/triet-hoc/281-tu-duy-phe-phan-la-gi