Mở rộng phép suy luận xấp xỉ của đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán điều khiển

Điều khiển mờ là sự kết hợp của việc biểu diễn mô hình mờ được phát biểu bằng hệ luật và giải quyết bài toán suy luận xấp xỉ, mô phỏng lại sự suy luận của con người, áp dụng cho các hệ t

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

NGUYỄN TIẾN DUY

MỞ RỘNG PHÉP SUY LUẬN XẤP XỈ CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ

VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2016

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

NGUYỄN TIẾN DUY

MỞ RỘNG PHÉP SUY LUẬN XẤP XỈ CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ

VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận án “Mở rộng phép suy luận xấp xỉ của đại số gia tử

và ứng dụng trong bài toán điều khiển” là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án là hoàn toàn trung thực, không sao chép từ bất kỳ nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào Một phần trong các kết quả này đã được công bố trên các tạp chí khoa học chuyên ngành và các hội thảo với sự đồng ý của các đồng tác giả trước khi đưa vào luận án Một số kết quả còn lại chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2016

Tác giả

Nguyễn Tiến Duy

LỜI CẢM ƠN

Luận án đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tâm và nghiêm khắc của PGS TSKH Nguyễn Cát Hồ và TS Vũ Như Lân Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới hai Thầy

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy PGS TS Nguyễn Hữu Công – PGĐ Đại học Thái Nguyên đã có nhiều góp ý, chỉ dẫn trong quá trình thiết kế các bộ điều khiển mờ và báo cáo luận án Cảm ơn thầy TS Trần Thái Sơn – Viện Công nghệ thông tin, Viện hàm lâm khoa học Việt Nam đã có những ý kiến góp ý về vấn đề xác định hàm mục tiêu cho bài toán tối ưu hoá tham số Cảm ơn thầy ThS Hoàng Văn Thông – ĐH Giao Thông vận tải đã có nhiều góp ý về vấn đề tính toán ngữ nghĩa định lượng giá trị ngôn ngữ Cảm ơn thầy TS Bùi Hải Lê – Bô ̣ môn Cơ ho ̣c

Vật liê ̣u và Kết cấu, Viện Cơ khí, ĐH Bách Khoa Hà Nội đã có những góp ý về việc đánh giá thời gian thực hiện thuật toán của các bộ điều khiển Cảm ơn thầy

TS Nguyễn Phương Huy đã có nhiều góp ý trong việc ứng dụng giải thuật di truyền trong vấn đề tối ưu hoá các tham số Cảm ơn các thầy TS Đào Huy Du, ThS Nghiêm Văn Tính – ĐH KTCN – ĐHTN, ThS Nguyễn Tuấn Anh – Trường

ĐH Công nghệ thông tin và truyền thông – ĐHTN đã có nhiều ý kiến quý báu trong quá trình thực hiện luận án

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin, Phòng “Đào tạo sau đại học”, Phòng “Tin học trong điều khiển kỹ thuật”, Phòng “Các hệ chuyên gia và tính toán mềm” đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – ĐH Thái Nguyên, Khoa Điện tử, các đồng nghiệp đã giúp đỡ để tôi có thể thực hiện kế hoạch nghiên cứu, hoàn thành luận án

Tôi xin trân thành cảm ơn tới những người thân trong Gia đình, những người luôn dành cho tôi sự động viên, sẻ chia, giúp đỡ trong những lúc khó khăn Chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp tôi rất nhiều về mặt tinh thần trong quá trình thực hiện luận án

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 2

LỜI CẢM ƠN 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6

DANH MỤC CÁC BẢNG 8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 10

MỞ ĐẦU 13

CHƯƠNG 1 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 23

1.1 Suy luận xấp xỉ dựa trên lí thuyết tập mờ 23

1.1.1 Mô hình mờ đa điều kiện 23

1.1.2 Mô hình mờ Sugeno 25

1.1.3 Bộ điều khiển mờ dựa trên hệ luật 26

1.1.3.1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ 27

1.1.3.2 Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên luật 28

1.2 Suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử 29

1.2.1 Kiến thức cơ sở về về đại số gia tử 30

1.2.2 Ứng dụng đại số gia tử giải bài toán suy luận xấp xỉ 37

1.2.3 Mô hình bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử 41

Kết luận Chương 1 42

CHƯƠNG 2 MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ, PHÉP NGỮ NGHĨA HOÁ VÀ GIẢI NGHĨA 43

2.1 Phương pháp suy luận xấp xỉ bằng nội suy tuyến tính trên mặt 3D 43

2.2 Phép ngữ nghĩa hoá và phương pháp nội suy với phép ngữ nghĩa hoá 47

2.3 Sơ đồ bộ điều khiển 52

2.4 Tối ưu hoá tham số sử dụng giải thuật di truyền 52

2.4.1 Giải thuật di truyền 52

2.4.1.1 Các bước thực hiện GA 53

2.4.1.2 Các phép toán của GA 54

2.4.2 Tối ưu hoá các tham số mờ của đại số gia tử 56

Kết luận Chương 2 57

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN 58

3.1 Bộ suy luận xấp xỉ với phương pháp nội suy tuyến tính trên mặt 3D 58

3.1.1 Bộ điều khiển ổn định tốc độ động cơ DC 58

3.1.2 Bộ chỉnh định cho bộ điều khiển PI trong hệ thống DO 69

3.1.3 Bộ điều khiển điện áp trong hệ thống SEIG 74

3.2 Ứng dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa 94

3.2.1 Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt 94

3.2.2 Bộ điều khiển trượt con lắc ngược 102

3.3 Tối ưu hoá tham số mờ ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa 114

3.3.1 Tối ưu hoá tham số bộ chỉnh định cho bộ điều khiển PI 114

3.3.2 Tối ưu hoá tham số bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt 118

3.3.3 Tối ưu hoá tham số bộ điều khiển trượt con lắc ngược 123

Kết luận chương 3 127

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 129

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 131

TÀI LIỆU THAM KHẢO 132

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

(ℎ): Độ đo tính mờ của gia tử ℎ

𝛼: Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm

𝛽: Tổng độ đo tính mờ của các gia tử dương

𝜃: Giá trị ngữ nghĩa định lượng của phần tử trung hoà

𝑣: Ký hiệu hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng

Các chữ viết tắt:

CSDL: Cơ sở dữ liệu

DO: Dissolved Oxygen

ĐSGT: Đại số gia tử

FAM: Fuzzy Associate Memory

FIS: Fuzzy Inference System

FLC: Fuzzy Logic Controller

GA: Genetic Algorithm

HA-IRMd: Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method

HAC: Hedge-Algebras Controller

IGBT: Insulated Gate Bipolar Transistor

IRFO: indirect rotor-flux-oriented

MISO: Multi Input – Single Output

MIMO: Multi Input – Multi Output

OP-SAM: Optimization Semantization Associate Memory OP-SMHAC: Optimization Sliding Mode HAC

PD: Proportional Derivative

PI: Proportional Integral

PID: Proportional Integral Derivative

PSO: Practicle Swarm Optimization

PWM: Pulse Width Modulation SAM: Semantization Associate Memory

SEIG: self-excited induction generator

SGA: Simple Genetic Algorithm

SISO: Single Input – Single Output

SMC: Sliding Mode Controller

SMFC: Sliding Mode Fuzzy Controller

SMHAC: Sliding Mode Hedge-Algebras Controller

SQM: Semantically Quantifying Mapping

SRG: Switched Reluctance Generator

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2 1 Hệ luật của một bộ suy luận mờ 43

Bảng 2 2 Tham số mờ của các ĐSGT 44

Bảng 2 3 Bảng SAM 44

Bảng 3 1 Hệ luật điều khiển 60

Bảng 3 2 Tham số mờ của các ĐSGT 61

Bảng 3 3 Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh 62

Bảng 3 4 Các nhãn ngôn ngữ được chuyển đổi 62

Bảng 3 5 Hệ luật điều khiển trong ĐSGT 62

Bảng 3 6 Bảng SAM với giá trị ngữ nghĩa định lượng của các nhãn ngôn ngữ 64

Bảng 3 7 Giá trị tham chiếu khi mô phỏng 66

Bảng 3 8 So sánh chất lượng điều khiển của các bộ điều khiển 67

Bảng 3 9 Hệ luật chỉnh định các hệ số 𝐾𝑃, 𝐾𝐼 của bộ điều khiển PI 72

Bảng 3 10 Tham số mờ của các ĐSGT 72

Bảng 3 11 Bảng SAM của 𝐿∆𝐾𝑃 72

Bảng 3 12 Bảng SAM của 𝐿∆𝐾𝐼 73

Bảng 3 13 Mức thay đổi của giá trị đặt 𝑦𝑑 74

Bảng 3 14 Bảng luật của bộ điều khiển FLC – Sugeno 79

Bảng 3 15 Tham số mờ của các ĐSGT 82

Bảng 3 16 Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh 82

Bảng 3 17 Các nhãn ngôn ngữ 81

Bảng 3 18 Hệ luật điều khiển trong ĐSGT 81

Bảng 3 19 Bảng SAM với giá trị ngữ nghĩa định lượng của các nhãn ngôn ngữ 82

Bảng 3 20 Sự thay đổi từng bước của tải 𝑅𝑑𝑐 theo thời gian 83

Bảng 3 21 Các mức thay đổi của điện áp tham chiếu tải 𝑢𝑑𝑐∗ theo thời gian 85

Bảng 3 22 Hệ luật điều khiển của bộ điều khiển mờ cho lò nhiệt 97

Bảng 3 23 Tham số mờ của các ĐSGT 99

Bảng 3 24 Các nhãn ngôn ngữ được chuyển đổi 98

Bảng 3 25 Hệ luật điều khiển cho lò nhiệt trong ĐSGT 99

Bảng 3 26 Bảng SAM với giá trị ngữ nghĩa định lượng của các nhãn ngôn ngữ 100 Bảng 3 27 Hệ luật điều khiển của SMFC 109

Bảng 3 28 Tham số mờ của các ĐSGT 110

Bảng 3 29 Các nhãn ngôn ngữ 110

Bảng 3 30 Hệ luật điều khiển trong ĐSGT 110

Bảng 3 31 SAM 111

Bảng 3 32 Tham số mờ tối ưu của các ĐSGT 116

Bảng 3 33 Bảng OP_SAM của 𝐿∆𝐾𝑃 116

Bảng 3 34 Bảng SAM của 𝐿∆𝐾𝐼 117

Bảng 3 35 Tham số mờ của các ĐSGT 119

Bảng 3 36 Bảng OP_SAM với các tham số tối ưu 120

Bảng 3 37 Các tham số mờ cần tối ưu 123

Bảng 3 38 Tham số mờ tối ưu của các ĐSGT 125

Bảng 3 39 OP_SAM 125

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1 1 Phép “and” được thực hiện theo công thức min 25

Hình 1 2 Mô hình mờ kiểu sugeno với đầu là hằng số 26

Hình 1 3 Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển mờ 27

Hình 1 4 Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển mờ 28

Hình 1 5 Độ đo tình mờ của các phần tử sinh 34

Hình 1 6 Độ đo tính mờ của một số hạng từ ngôn ngữ 35

Hình 1 7 Sự sắp xếp của các 𝑥 ∈ 𝑋, ℎ𝑗 ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺 36

Hình 1 8 Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 37

Hình 1 9 Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử 40

Hình 1 10 Sơ đồ bộ điều khiển theo tiếp cận đại số gia tử 41

Hình 2 1 Mặt quan hệ vào – ra 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙3 trong không gian [0, 1]3 45

Hình 2 2 Nội suy truyến tính trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙3 47

Hình 2 3 Mối quan hệ giữa miền giá trị thực, ngôn ngữ và ngữ nghĩa định lượng 49

Hình 2 4 Ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa tuyến tính 50

Hình 2 5 Ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa tuyến tính từng đoạn 50

Hình 2 6 Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ theo ĐSGT 52

Hình 2 7 Lưu đồ thuật toán của GA 55

Hình 2 8 Cấu trúc chuỗi gen 56

Hình 3 1 Mô hình hệ thống điều khiển động cơ DC 58

Hình 3 2 Hệ thống với các bộ điều khiển PI được mô phỏng trên Matlab/Simulink 59

Hình 3 3 Tập mờ của các biến 𝑒, 𝑐𝑒, 𝑢 và mặt quan hệ vào – ra 60

Hình 3 4 Mô hi ̀nh mô phỏng hê ̣ thống với bộ điều khiển mờ 61

Hình 3 5 Mặt ngữ nghĩa định lượng biểu diễn mối quan hệ vào – ra 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙3 65

Hình 3 6 Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển ĐSGT 65

Hình 3 7 Đáp ứng tốc độ của các bộ điều khiển ở 0.12 giây đầu tiên 66

Hình 3 8 Đáp ứng xác lập và khi nạp tải 67

Hình 3 9 Thay đổi giá trị tham chiếu và xác lập tại tốc độ mới 67

Hình 3 10 Mô phỏng sự làm việc của 2 bộ điều khiển độc lập với hệ thống 68

Hình 3 11 Sơ đồ hệ thống điều khiển DO 70

Hình 3 12 Sơ đồ hệ thống điều khiển PI thích nghi – ĐSGT cho hệ thống DO 70

Hình 3 13 Mô hình mô phỏng của hệ thống 73

Hình 3 14 Đáp ứng của hệ thống khi mô phỏng 74

Hình 3 15 Sơ đồ cơ bản của hệ thống điều khiển vector cho SEIG 76

Hình 3 16 Sơ đồ bộ điều khiển IRFO 77

Hình 3 17 Sơ đồ mô phỏng của bộ điều khiển PI 78

Hình 3 18 Hàm thuộc của các biến vào 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒 của bộ điều khiển FLC – Sugeno 79

Hình 3 19 Sơ đồ mô phỏng của bộ điều khiển FLC – Sugeno 80

Hình 3 20 Sơ đồ bộ điều khiển HA 80

Hình 3 21 Mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙3 của bộ điều khiển HA 83

Hình 3 22 Kết quả mô phỏng đối với điện áp DC đầu ra (a) và dòng tham chiếu trục 𝑞 (b) khi thay đổi điện trở tải trong trường hợp 𝑛 = 1200 𝑟𝑝𝑚 và 𝑢𝑑𝑐∗ = 300 𝑉 84

Hình 3 23 Kết quả mô phỏng đối với điện áp DC đầu ra khi thay đổi điện trở tải trong trường hợp 𝑛 = 1200 + 200𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡) 𝑟𝑝𝑚 và 𝑢𝑑𝑐∗ = 300 𝑉 85

Hình 3 24 Kết quả mô phỏng đối với điện áp DC đầu ra (a) và dòng tham chiếu trục 𝑞 (b) khi thay đổi điện áp tham chiếu trong trường hợp 𝑛 = 1200 𝑟𝑝𝑚 và 𝑅𝑑𝑐 = 220 𝛺 86

Hình 3 25 Kết quả mô phỏng đối với điện áp DC đầu ra 𝑢𝑑𝑐 khi thay đổi điện áp tham chiếu 𝑢𝑑𝑐∗ trong trường hợp 𝑛 = 1200 + 200𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡) 𝑟𝑝𝑚 và 𝑅𝑑𝑐 = 220 𝛺 87

Hình 3 26 Mô hình thí nghiệm cho hệ thống điều khiển SEIG 88

Hình 3 27 Kết quả thực nghiệm đối với điện áp DC đầu ra (a) và dòng tham chiếu trục 𝑞 (b) khi thay đổi điện trở tải trong trường hợp 𝑛 = 1200 𝑟𝑝𝑚 và 𝑢𝑑𝑐∗ = 300 𝑉 89

Hình 3 28 Kết quả thực nghiệm đối với điện áp DC đầu ra khi thay đổi điện trở tải trong trường hợp 𝑛 = 1200 + 200𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡) 𝑟𝑝𝑚 và 𝑢𝑑𝑐∗ = 300 𝑉 90

Hình 3 29 Kết quả thực nghiệm đối với điện áp DC đầu ra (a) và dòng tham chiếu trục 𝑞 (b) khi thay đổi điện áp tham chiếu trong trường hợp 𝑛 = 1200 𝑟𝑝𝑚 và 𝑅𝑑𝑐 = 220 𝛺 90

Hình 3 30 Kết quả thực nghiệm đối với điện áp DC đầu ra 𝑢𝑑𝑐 khi thay đổi điện áp tham chiếu 𝑢𝑑𝑐∗ trong trường hợp 𝑛 = 1200 + 200𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡) 𝑟𝑝𝑚 và 𝑅𝑑𝑐 = 220 𝛺 91

Hình 3 31 Mức độ sụt áp (a) và thời gian phục hồi (b) khi điện áp tham chiếu 𝑢𝑑𝑐∗ = 300 𝑉 và tốc độ rotor 𝑛 = 1200 𝑟𝑝𝑚 91

Hình 3 32 Mức độ sụt áp (a) và thời gian phục hồi (b) khi điện áp tham chiếu 𝑢𝑑𝑐∗ = 300 𝑉 và điện trở tải 𝑅𝑑𝑐 = 220 𝛺 92

Hình 3 33 Độ quá điều chỉnh (a) và thời gian đáp ứng (b) khi thay đổi điện áp tham

chiếu 𝑢𝑑𝑐∗ = 250 − 300 𝑉 và điện trở tải, tốc độ rotor cố định tại 𝑛 = 1200 𝑟𝑝𝑚 92

Hình 3 34 Độ quá điều chỉnh (a) và thời gian đáp ứng (b) khi thay đổi điện áp tham chiếu 𝑢𝑑𝑐∗ = 250 − 300 𝑉 và tốc độ rotor, điện trở tải cố định tại 𝑅𝑑𝑐 = 220 𝛺 93

Hình 3 35 Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển PI 96

Hình 3 36 Tập mờ của các biến đầu vào 97

Hình 3 37 Mặt quan hệ vào – ra của bộ điều khiển mờ 98

Hình 3 38 Mặt quan hệ vào – ra 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙3 100

Hình 3 39 “Đường cong” ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa 101

Hình 3 40 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển lò nhiệt với các bộ điều khiển 101

Hình 3 41 Đáp ứng đầu ra khi mô phỏng với các bộ điều khiển 102

Hình 3 42 Mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ 𝐹 có hướng bám theo con lắc 104

Hình 3 43 Sơ đồ hệ thống điểu khiển trượt kinh điển 105

Hình 3 44 Mặt trượt 𝑠𝑡 = 𝑥1(𝑡) +𝑥2(𝑡) 106

Hình 3 45 Sơ đồ hệ thống điều khiển mờ trượt cho đối tượng con lắc ngược 107 Hình 3 46 Tập mờ của các biến 𝑥1, 𝑥2, 𝑠 và 𝑢 108

Hình 3 47 Mô hình mô phỏng hệ thống với SMFC 109

Hình 3 48 Mặt cong quan hệ vào ra của SMHAC – 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 111

Hình 3 49 “Đường cong” ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa 112

Hình 3 50 Mô hình mô phỏng hệ thống với SMHAC 112

Hình 3 51 Quỹ đạo pha và góc lệch 𝑥1(𝑡) 113

Hình 3 52 Tốc độ biến thiên của góc lệnh 𝑥2(𝑡) và lực điều khiển 𝑢(𝑡) 113

Hình 3 53 Toạ độ các điểm cần tối ưu cho phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa 115 Hình 3 54 Đường chuyển đổi tuyến tính từng đoạn của phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa 117

Hình 3 55 Mô phỏng với các bộ điều khiển 118

Hình 3 56 Mặt quan hệ vào – ra 𝑜𝑝_𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙3 121

Hình 3 57 “Đường cong” ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa với tham số tối ưu 122

Hình 3 58 Đáp ứng đầu ra khi mô phỏng với các bộ điều khiển 122

Hình 3 59 Mặt quan hệ vào – ra với tham số tối ưu 126

Hình 3 60 “Đường cong” ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa với tham số tối ưu 126

Hình 3 61 Quỹ đạo pha và góc lệch 𝑥1(𝑡) 127

Hình 3 62 Tốc độ biến thiên của góc lệnh 𝑥2(𝑡) và lực điều khiển 𝑢(𝑡) 127

chúng ta thường thấy mô tả tốc độ “khá chậm”, điện áp “rất lớn”, … Khi con

người phát biểu quy luật của các hệ thống bằng hệ luật ngôn ngữ, nó cũng chứa đựng những thông tin không rõ ràng, không chắc chắn đó Tuy nhiên, con người vẫn có khả năng suy luận, suy diễn dựa trên những thông tin đó một cách hiệu quả Những luật này là tri thức được hình thành dựa trên kinh nghiệm của con người trong quá trình làm việc và hiểu biết về hệ thống Từ đó, với những thông tin ngôn ngữ thu nhận được từ hệ thống mà con người có thể có những quyết định đúng đắn đối với hệ thống Đó chính là quá trình suy diễn hay còn gọi là suy luận xấp xỉ Ví dụ về một hệ luật được phát biểu bằng ngôn ngữ để điều khiển ổn định

tốc độ xe máy ở tốc độ “trung bình” như: nếu tốc độ “lớn” thì “giảm” ga, nếu tốc

độ “thấp” thì “tăng” ga, nếu tốc độ “trung bình” thì “giữ nguyên” ga ở vị trí trung

bình, …

Khoa học máy tính phát triển một cách mạnh mẽ đã cho ra đời những cỗ máy có khả năng tính toán vượt trội Chúng ngày càng phục vụ lợi ích của con người một cách tốt hơn Mong muốn của con người chúng ta là ngày càng có thể

tạo ra những máy móc “thông minh”, có khả năng làm việc và tính toán như cơ

chế não bộ của con người Máy móc có thể kế thừa những tri thức của con người

và suy luận theo cơ chế như con người để đưa ra những quyết định chính xác Vấn

đề đặt ra là cần phải mô tả thông tin ngôn ngữ của con người như thế nào, biểu diễn cơ chế suy luận trên ngôn ngữ như thế nào trong máy tính?

L.A Zadeh đưa ra mô hình toán học để biểu diễn giá trị ngôn ngữ bằng “tập mờ” Để chỉ một phần tử thuộc tập với mức độ bằng bao nhiêu, L.A Zadeh đã sử dụng khái niệm “hàm thuộc” (membership function) Các khái niệm ngôn ngữ

chứa đựng thông tin mang tính định tính, không rõ ràng, … được gọi chung là các

khái niệm “mờ” Cùng với những phép toán logic trên tập mờ được mở rộng từ

tập kinh điển, L.A Zadeh đã đề xuất cơ sở lý thuyết tập mờ lần đầu vào năm 1965

[51], đó là mô hình toán học cho phép biểu diễn và tính toán trên giá trị ngôn ngữ,

từ đó đã giải quyết được nhiều bài toán ứng dụng về suy luận xấp xỉ trên máy tính

mà logic kinh điển không giải quyết được Bài toán suy luận xấp xỉ nhằm mô phỏng theo cơ chế suy luận của con người trong môi trường phức tạp với thông tin vào – ra là không chắc chắn Nó được nghiên cứu ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong đó phải kể đến ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển học, gọi

là bài toán điều khiển mờ

Điều khiển mờ là sự kết hợp của việc biểu diễn mô hình mờ được phát biểu bằng hệ luật và giải quyết bài toán suy luận xấp xỉ, mô phỏng lại sự suy luận của con người, áp dụng cho các hệ thống khác nhau trong kỹ thuật và được gọi chung

là phương pháp điều khiển thông minh – một phương pháp điều khiển khá hiệu quả trong lĩnh vực điều khiển học, đặc biệt đối với một số đối tượng phi tuyến mà

ta khó hoặc không xác định rõ được mô hình toán học của đối tượng [65] Cùng với sức mạnh ngày càng lớn của máy tính số và các phương pháp điều khiển thông minh cho phép nâng cao chất lượng của các hệ thống điều khiển Điều khiển theo logic mờ có một đặc điểm đó là không đòi hỏi phải biết về mô hình toán học cụ thể của đối tượng và cho phép tiếp cận một cách khá trực quan để thiết kế so với các bộ điều khiển kinh điển Ngoài ra, các bộ điều khiển logic mờ có khả năng xử

lý tín hiệu không chắc chắn, không rõ ràng Có thể kể đến các công trình tiêu biểu

đã công bố như: điều khiển lượng oxy hoà tan trong hệ thống xử lý nước thải theo phương pháp bùn hoạt tính sử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi [21], [63], bộ điều khiển mờ trượt cho bộ biến đổi nguồn điện DC-DC [47], điều khiển bền vững cho con lắc ngược sử dụng điều khiển mờ trượt kết hợp với giải thuật di truyền [56], bộ điều khiển theo logic mờ cho bộ nghịch lưu theo điều chế độ rộng xung (PWM – Pulse Width Modulation) trong hệ thống biến đổi năng lượng gió [58], điều khiển mờ trượt cho con lắc ngược [62], …

Tuy nhiên, đối với thông tin không rõ ràng, không chắc chắn, nếu chúng ta không có một cấu trúc toán học chặt chẽ để mô hình hoá chúng thì sẽ rất khó khăn

có được một phương pháp luận xấp xỉ tốt Vì vậy, tìm kiếm và áp dụng một phương pháp suy luận xấp xỉ hiệu quả trong các hệ thống điều khiển mờ luôn là một vấn đề mở Mặc dù tập mờ được sử dụng trong điều khiển mờ với mục đích diễn đạt ngữ nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên xuất hiện trong luật điều khiển mờ nhưng lại không có mối liên hệ chặt chẽ về hình thức hoá giữa tập mờ với ngữ nghĩa của ngôn ngữ Trong thực tế, khi thiết kế bộ điều khiển mờ người thiết kế

thường lựa chọn và sắp xếp các tập mờ chủ yếu là dựa trên kinh nghiệm Ngoài

ra còn có rất nhiều sự lựa chọn trong thiết kế như lựa chọn hình dáng của hàm

thuộc, lựa chọn toán tử t-norm, t-conorm cho phép kéo theo, lựa chọn phép giải

mờ, … Như vậy, có thể có rất nhiều lời giải cho một bài toán suy luận xấp xỉ Vì thế mà giá trị suy luận xấp xỉ ở đầu ra cũng rất khác nhau, sai số lớn, ảnh hưởng nhiều tới chất lượng điều khiển hệ thống

Những hạn chế này làm giảm khả năng mô tả chặt chẽ về hình thức hoá giữa tập mờ và ngữ nghĩa của ngôn ngữ trong các mô hình mờ sử dụng tri thức dưới dạng luật Trên thực tế, một điều quan trọng khi thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên tri thức chuyên gia là phải sử dụng mối quan hệ thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ xuất hiện trong hệ luật Thay vì sử dụng tập mờ để mô tả giá trị ngôn ngữ, một cách biểu diễn khác trên cơ sở ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ để xác định mối quan hệ thứ tự của các giá trị ngôn ngữ trên miền của biến ngôn ngữ, đó là đại số gia tử (ĐSGT) Có như vậy mới đảm bảo được mối quan

hệ thứ tự của giá trị suy luận

ĐSGT đã được phát triển để mô hình hoá ngữ nghĩa dựa trên thứ tự của các

từ ngôn ngữ (giá trị ngôn ngữ) của các biến ngôn ngữ [30], [31] Ví dụ, cảm nhận

một cách tự nhiên về ngữ nghĩa ta thấy “trẻ” thì nhỏ hơn “già”, “chậm” nhỏ hơn

“nhanh” hoặc “âm” nhỏ hơn “dương”, … Từ quan hệ thứ tự tự nhiên của ngữ

nghĩa đó, N C Ho & W Wechler [30] đã xây dựng một cấu trúc đại số gọi là ĐSGT cho phép tính toán giá trị ngữ nghĩa trên miền của biến ngôn ngữ Giải bài toán suy luận dựa trên ĐSGT có thể vượt qua khó khăn của logic mờ và cho phép giải các bài toán điều khiển hướng đến tối ưu [33], [34], [36] Từ đây có thể hy vọng phát huy được những ưu điểm của ĐSGT cho các phương pháp điều khiển

mờ đang phát triển rất mạnh hiện nay

Có thể thấy ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ là mang tính định tính và có quan hệ thứ tự tương đối với nhau Để lượng hoá giá trị ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ, các tác giả trong [32] đã đưa ra hàm ngữ nghĩa định lượng Với cách này, có thể lượng hoá giá trị ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong luật và cho phép

mô tả hệ luật mờ bằng một “siêu mặt” trong không gian thực Từ đó, việc giải bài toán suy luận xấp xỉ là thực hiện phép nội suy trên “siêu mặt” “Siêu mặt” này có thể coi là mô hình toán học biểu diễn cho mối quan hệ vào – ra đối với hệ luật mờ Tuy nhiên, còn một vấn đề phải kể đến đó là:

1) Lựa chọn phương pháp nội suy nào đối với “siêu mặt” này để đạt được kết quả suy luận là phù hợp và hiệu quả? Trong nhiều nghiên cứu trước đây [9], [14], [33] - [35], [40], [42], [49], các tác giả đã kết nhập các đầu vào, đưa “siêu mặt” về đường trong không gian 2D và sử dụng phép nội suy tuyến tính trên đường này để tính toán giá trị suy luận xấp xỉ Việc kết nhập này có thể làm suy giảm thông tin mô tả về mối quan hệ vào – ra của bộ suy luận xấp xỉ

2) “Siêu mặt” chịu ảnh hưởng bởi các tham số mờ của các ĐSGT đối với các biến ngôn ngữ vào – ra Việc xác định các tham số mờ này một cách đúng đắn sẽ làm cho kết quả suy luận xấp xỉ đúng đắn hơn

- Lý do chọn đề tài

 NCS đã có những tiếp cận với logic mờ, ĐSGT và ứng dụng của chúng trong điều khiển mờ trước đây

 Đây là hướng nghiên cứu còn mở, chưa có nhiều nghiên cứu sâu

TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC

Trong những năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết ĐSGT đã được công bố Có thể kể đến những ứng dụng tiêu biểu như: Giải bài toán suy luận xấp xỉ bằng nội suy cho một số bài toán trong điều khiển [7], [16], [26], [34], [35], [40], [42], [50]; Tối ưu hoá tham số trong thiết kế bộ điều khiển

sử dụng ĐSGT [36], [49]; Ứng dụng trong giải bài toán phân cụm, phân lớp [10], [41] Ứng dụng trong CSDL mờ, … Có nhiều kết quả nghiên cứu rất tốt đã được công bố trên các tạp chí quốc tế có uy tín thuộc hệ thống ISI trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong lĩnh vực điều khiển học

Ngoài ra, một số công trình nghiên cứu đã được công bố quốc tế và những đánh giá khách quan về lợi điểm của ứng dụng ĐSGT trong điều khiển từ các nhà nghiên cứu khoa học quốc tế như trong [60], [64]

Trong các luận án tiến sĩ [14], [15], các tác giả đã nghiên cứu phát triển ứng dụng lý ĐSGT để giải quyết các bài toán suy luận xấp xỉ được cho bởi mô hình

mờ dưới dạng luật ngôn ngữ mà trước đây đã được giải quyết theo tiếp cận logic

mờ truyền thống Thông qua những kết quả đạt được, có thể thấy tính hiệu quả của ứng dụng lý thuyết ĐSGT để giải quyết các bài toán này Cụ thể, luận án [8]

đã giải quyết bài toán xây dựng hệ mờ dạng luật ngữ nghĩa ứng dụng trong bài toán phân lớp Các luận án [1], [15] đã đưa ra phương pháp luận của ứng dụng ngữ nghĩa định lượng biến ngôn ngữ trong suy luận mờ để giải quyết các bài toán

xấp xỉ hàm, điều khiển mờ Phát triển thêm các đóng góp về lựa chọn và tối ưu tham số, các đề xuất về phương pháp nội suy, … các luận án [6], [9], [14] cũng

đã đạt được nhiều kết quả tốt cả về tính toán lý thuyết và thực nghiệm Có thể tổng kết một số ưu điểm và hạn chế của những nghiên cứu trước và những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu:

- Ưu điểm: Các luận án trước đã xây dựng phương pháp luận về các hệ suy

luận xấp xỉ, nội suy đa chiều bằng mạng neural, tối ưu hoá tham số, …

- Hạn chế: Các hệ thống thử nghiệm phương pháp còn đơn giản, đối tượng

điều khiển có trạng thái biến đổi chậm Nhiều hệ thống mới chỉ minh hoạ trên mô hình toán Chưa áp dụng phương pháp trên các hệ thống vật lý phức tạp, các hệ phi tuyến đòi hỏi đáp ứng thời gian thực Hệ thống thực nghiệm trong [9] còn dừng lại ở hệ thống tuyến tính đơn giản, một đầu vào – hai đầu ra, trong đó có một đầu ra theo trạng thái on/off Các đề xuất phương pháp luận trên lý thuyết chưa áp dụng một cách toàn diện trên các hệ thống vật lý có quy mô lớn và phức tạp

Qua phân tích, đánh giá về các kết quả đạt được trong các nghiên cứu trước đây cho thấy khả năng ứng dụng đầy hứa hẹn của lý thuyết ĐSGT trong nhiều lĩnh vực đối với lớp bài toán mờ, còn nhiều vấn đề mở cần được nghiên cứu và tiếp tục phát triển sâu rộng hơn Trên cơ sở đó, luận án này tiếp tục nghiên cứu ứng dụng ĐSGT trong điều khiển cả về lý thuyết và thực nghiệm

Luận án tiếp tục nghiên cứu về ứng dụng ĐSGT, đề xuất sử dụng phép nội suy khác mà trong các luận án trước đây chưa áp dụng Đề xuất các phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa tuyến tính từng đoạn nhằm tăng độ chính xác của bộ suy luận xấp xỉ, nâng cao chất lượng điều khiển Thử nghiệm phương pháp trên các

hệ thống điều khiển cụ thể cả về mô phỏng trên máy tính và hệ thống vật lý Thông qua đó, đánh giá tính hiệu quả của phương pháp cũng như những đề xuất mới

ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

- Mục đích nghiên cứu

 Đề xuất sử dụng phép nội suy tuyến tính trực tiếp trong không gian 3D

để tính toán giá trị suy luận xấp xỉ đối với các bài toán có 2 đầu vào 1 đầu ra theo ĐSGT

 Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa tuyến tính từng đoạn, áp dụng cho suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT giúp mô tả hệ thống đúng với thực tế hơn nhằm nâng cao hiệu quả của suy luận xấp xỉ

 Áp dụng các đề xuất mới đối với một số bài toán điều khiển tiêu biểu

 Sử dụng giải thuật di truyền (GA – Genetic Algorithm) để tối ưu hoá đồng thời bộ tham số mờ của ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa sao cho chất lượng điều khiển là tốt nhất đối với một số bài toán điều khiển

- Nội dung nghiên cứu

 Nghiên cứu về các hệ thống điều khiển mờ được phát biểu bằng hệ luật ngôn ngữ

 Xây dựng các bộ điều khiển mờ theo tiếp cận logic mờ của L.A Zadeh, bao gồm kiểu Mamdani và Sugeno

 Nghiên cứu lý thuyết ĐSGT và ứng dụng trong giải bài toán suy luận xấp xỉ, điều khiển

 Ứng dụng ĐSGT với những đề xuất mới để thiết kế các bộ điều khiển cho một số đối tượng cụ thể, đặc biệt giải bài toán điều khiển mờ trong chế độ trượt (SMFC – Sliding Mode Fuzzy Control)

 Sử dụng GA để tối ưu hoá bộ điều khiển cả về các tham số mờ ĐSGT

và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa

 So sánh, đánh giá tính ưu việt của các bộ điều khiển mờ bằng ĐSGT thông qua chất lượng điều khiển của hệ thống

- Đối tượng và giới hạn phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Luận án tập trung nghiên cứu ứng dụng ĐSGT để thiết kế bộ

điều khiển cho các đối tượng công nghiệp có tính phi tuyến như:

 Các đối tượng biến đổi chậm: hệ thống lò nhiệt, hệ thống xử lý lượng Oxy hoà tan trong quá trình xử lý nước thải, con lắc ngược có liên kết đàn hồi

 Các đối tượng biến đổi nhanh, đòi hỏi tính thời gian thực: điều khiển động cơ điện một chiều (DC-motor), hệ thống máy phát tự kích từ (SEIG – self-excited induction generator)

Giới hạn: Nghiên cứu về các phương pháp điều khiển mờ dựa trên hệ luật

ngôn ngữ Lý thuyết chủ đạo của nghiên cứu là logic mờ và ĐSGT Ngoài ra còn nghiên cứu, áp dụng GA để tối ưu hoá tham số mờ của bộ điều khiển nhằm nâng cao chất lượng điều khiển Thử nghiệm sự làm việc của các bộ điều khiển thông qua mô phỏng trên máy tính và thực nghiệm trên hệ thống vật lý

- Những cơ sở lý luận chính đã được áp dụng để nghiên cứu vấn đề

ĐSGT có thể phản ánh được đặc trưng ngữ nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên Việc lượng hoá được các biến ngôn ngữ thông qua một hàm định lượng đã giúp cho việc suy luận xấp xỉ có khả năng hướng đến tối ưu Như vậy suy luận dựa trên ĐSGT hoàn toàn có thể áp dụng cho các bài toán điều khiển mờ và có thể khắc phục được những hạn chế của phương pháp suy luận xấp xỉ dựa trên logic mờ trong điều khiển mờ

Luận án tập trung nghiên cứu lý thuyết về logic mờ, lý thuyết về ĐSGT Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn giá trị ngôn ngữ Mô hình toán học cho các hệ điều khiển mờ theo tiếp cận logic mờ và ĐSGT

- Những phương pháp nghiên cứu đã được áp dụng

Nghiên cứu lý thuyết bằng các biểu diễn toán học cho các hệ điều khiển

mờ Xây dựng thuật toán và cài đặt chương trình cho bộ điều khiển Mô phỏng hoạt động của hệ thống trên máy tính (Matlab/Simulink) Thực nghiệm trên hệ thống vật lý

- Những đóng góp mới của luận án

 Phát triển phép nội suy ngữ nghĩa trong không gian 3D giải bài toán suy luận xấp xỉ và thiết kế bộ điều khiển cho một số bài toán ứng dụng

 Mở rộng phép phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa, áp dụng cho suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT giúp mô tả hệ thống đúng với thực tế và cho kết quả suy luận tốt hơn

- Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Ý nghĩa khoa học: Áp dụng các đề xuất mới với tiếp cận tính toán theo

ĐSGT trong các hệ điều khiển mờ được phát biểu bằng luật ngôn ngữ Với những

đề xuất mới này, bộ suy luận xấp xỉ cho kết quả đúng đắn hơn thể hiện ở chất lượng điều khiển của các bộ điều khiển Đặc biệt, khi bộ điều khiển làm việc, số lượng tính toán là ít hơn so với tiếp cận theo logic mờ nên có thể tăng tốc độ tính toán, phù hợp với các hệ thống thời gian thực Bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT đáp ứng được các yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng như thời gian đáp ứng, lượng quá điều chỉnh, sai lệch điều khiển và độ ổn định, qua đó cho thấy đây là một hướng nghiên cứu có ý nghĩa khoa học đang được nhiều nhà khoa học quan tâm

Ý nghĩa thực tiễn: Áp dụng phương pháp luận tính toán định lượng giá trị

ngữ nghĩa của ĐSGT kết hợp với những đề xuất mới trong thiết kế các bộ điều khiển mờ, giải quyết tốt các bài toán điều khiển mờ Kết quả nghiên cứu đã được

áp dụng thử nghiệm trong hệ thống vật lý SEIG cho kết quả tốt, từ đó có thể áp dụng rộng rãi trong thực tiễn

- Những kết quả nghiên cứu chính của luận án

Với mục đích đặt ra, luận án đã đạt được một số kết quả chính như sau:

 Đưa ra phép nội suy ngữ nghĩa trực tiếp trong không gian 3D (𝑅3) để tính toán giá trị suy luận xấp xỉ và thực nghiệm trực tiếp trên mô hình điều khiển điện áp cho hệ thống máy phát tự kích – SEIG

 Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa phi tuyến, áp dụng cho suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT giúp mô tả hệ thống đúng với thực tế và cho kết quả suy luận đúng đắn hơn

 Thiết kế bộ điều khiển ĐSGT cho một số đối tượng khác nhau dựa trên các đề xuất mới nêu trên

 Tối ưu hoá bộ điều khiển bằng GA, bao gồm tối ưu tham số mờ của ĐSGT và các tham số của phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa phi tuyến

- Cấu trúc của luận án

Luận án được trình bày với cấu trúc gồm các phần chính như sau:

Mở đầu

Trình bày tổng quan về nội dung nghiên cứu của đề tài, lý do chọn đề tài,

mục đích nghiên cứu, đối tượng và giới hạn phạm vi nghiên cứu, những đóng

góp mới của luận án, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Nội dung phần này là tổng hợp, phân tích, so sánh, đánh giá các công trình nghiên cứu đã thực hiện, bao gồm những vấn đề chính:

- Những hướng nghiên cứu chính của vấn đề đã được thực hiện

- Những cơ sở lý luận chính đã được áp dụng để nghiên cứu vấn đề

- Những kết quả nghiên cứu chính của các công trình nghiên cứu

- Đánh giá của các chuyên gia về hướng nghiên cứu ứng dụng ĐSGT trong các lĩnh vực

- Ưu điểm và hạn chế của những nghiên cứu trước và những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu

Định hướng nghiên cứu

Xác định rõ mục đích nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, đối tượng và phạm

vi nghiên cứu, cơ sở lý luận chính được áp dụng để nghiên cứu

Chương 1: Tổng quan về những kiến thức cơ sở

Trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập mờ giải bài toán suy luận xấp xỉ, mô hình mờ kiểu sugeno Lược đồ của bộ điều khiển mờ và các vấn

đề trong thiết kế bộ điều khiển mờ Lý thuyết ĐSGT và ứng dụng để giải bài toán suy luận xấp xỉ Lược đồ bộ điều khiển sử dụng ĐSGT và vấn đề lựa chọn tham

số trong thiết kế bộ điều khiển

Chương 2: Mở rộng phương pháp suy luận xấp xỉ, phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa

Trong chương này, nội dung được trình bày gồm những đề xuất mới, đó là:

- Đề xuất giải pháp thực hiện phép nội suy tuyến tính trực tiếp trong không gian 3D đối với các bài toán điều khiển mờ có 2 đầu vào và 1 đầu ra để thay thế cho phép kết nhập các đầu vào thành một đầu vào duy nhất

- Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa để có thể mô tả hệ mờ đúng với thực tế hơn, từ đó nâng cao độ chính xác suy luận xấp xỉ

- Trên cơ sở các đề xuất trên, đưa ra lược đồ bộ điều khiển mới

- Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển theo lược đồ đã đưa ra, bao gồm các tham số mờ của ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa

Chương 3: Một số ứng dụng trong điều khiển

Trong chương này, nội dung trình bày ứng dụng các đề xuất mới trong chương 1 và chương 2 giải quyết các bài toán ứng dụng Cụ thể đó là:

- Ứng dụng đề xuất sử dụng phép nội suy 3D thiết kế bộ điều khiển để điểu khiển động cơ; bộ chỉnh định theo ĐSGT nhằm chỉnh định hệ số 𝐾𝑃, 𝐾𝐼 cho

bộ điều khiển PI kinh điển để trở thành một bộ điều khiển thích nghi hiệu quả; Đặc biệt, các kết quả thực nghiệm được thực hiện trên hệ thống điều khiển điện áp cho hệ thống máy phát tự kích – SEIG Bài toán ứng dụng này được giải quyết cùng nhóm nghiên cứu Croatia, là nhóm nghiên cứu chuyên ngành về điện tử công suất và tự động hoá thuộc bộ môn Kỹ thuật điện tử, Khoa Kỹ thuật điện, Cơ khí và Kiến trúc hàng hải, trường đại học Split

- Ứng dụng đề xuất sử dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa theo mô hình điều khiển mới để thiết kế bộ điều khiển cho 2 bài toán ứng dụng, đó là: Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt và bộ điều khiển cho đối tượng con lắc ngược có liên kết đàn hồi theo nguyên lý trượt

- Giải quyết bài toán tối ưu tham số cho các bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT, đồng thời tối ưu hoá cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa Các bộ suy luận được thực hiện là bộ chỉnh định tham số cho bộ điều khiển PI mờ trong hệ thống DO, bộ điều khiển cho đối tượng lò nhiệt và bộ điều khiển

mờ trượt cho đối tượng con lắc ngược Các thành phần của bộ suy luận xấp

xỉ trở thành một hệ thống nhất với các tham số tối ưu

Kết quả thực nghiệm

Các kết quả thực nghiệm trên mô hình vật lý đó là điều khiển ổn định điện

áp DC cho hệ thống SEIG tại phòng thí nghiệm điện tử công suất của nhóm nghiên cứu phía Croatia, trường đại học Split Các kết quả này cũng đã được trình bày trong Chương 2

Kết luận và hướng phát triển

Trình bày những kết quả chính của luận án, những đóng góp mới của luận

án về ý nghĩa khoa học và thực tiễn Kiến nghị về các định hướng nghiên cứu tiếp theo

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án Tài liệu tham khảo

1 CHƯƠNG 1 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ

Nội dung của chương trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập

mờ giải bài toán suy luận xấp xỉ, mô hình mờ kiểu sugeno Lược đồ của bộ điều khiển mờ và các vấn đề trong thiết kế bộ điều khiển mờ Lý thuyết ĐSGT và ứng dụng để giải bài toán suy luận xấp xỉ Lược đồ bộ điều khiển sử dụng ĐSGT và vấn đề lựa chọn tham số trong thiết kế bộ điều khiển

1.1 Suy luận xấp xỉ dựa trên lí thuyết tập mờ

Trong thế giới quanh ta, thông tin mờ luôn tồn tại trong cách diễn đạt, suy luận của con người Có thể thấy ví dụ những khái niệm như “nhanh”, “khá nhanh”,

“rất nhanh”, “chậm”, “rất chậm”, … chúng chứa đựng những thông tin, khái niệm

có ngữ nghĩa không chính xác, không chắc chắn mà chỉ mang tính định tính Tuy nhiên nó vẫn có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức, tư duy, trao đổi thông tin và suy luận của con người Những khái niện chứa đựng thông tin không chính xác, không chắc chắn đó gọi chung là các khái niệm “mờ”

Các câu phát biểu quy luật nào đó chứa đựng những khái niệm mờ gọi là các mệnh đề mờ Hệ logic như là cơ sở toán học của các phương pháp suy luận trên các mệnh đề mờ được gọi là logic mờ Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đề xuất lần đầu vào năm 1965 tại trường Đại học Berkely – Mỹ Kể từ

đó, lý thuyết về logic mờ đã được nhiều nhà nghiên cứu phát triển và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như hệ hỗ trợ quyết định, CSDL mờ, Data mining,

… đặc biệt, có nhiều thành công trong lĩnh vực điều khiển học

1.1.1 Mô hình mờ đa điều kiện

Mô hình mờ là một cách gọi để chỉ hệ luật hợp thành 𝑅, hay còn được gọi

là bộ nhớ liên hợp mờ (FAM – Fuzzy Associate Memory) Trong lĩnh vực điều khiển, đại lượng đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều đại lượng đầu vào nên trong mỗi luật sẽ xuất hiện nhiều mệnh đề điều kiện được liên kết bởi phép “𝑎𝑛𝑑” Khi

đó mô hình 𝑅 được gọi là mô hình mờ đa điều kiện hay mô hình mờ dạng có cấu trúc MISO (Multi Input – Single Output)

R1: If 𝑋1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝑋2 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑋𝑛 = 𝐴𝑛1 then 𝑌 = 𝐵1

R2: If 𝑋1 = 𝐴12 𝑎𝑛𝑑 𝑋2 = 𝐴22 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑋𝑛 = 𝐴𝑛2 then 𝑌 = 𝐵2

…

Rn: If 𝑋1 = 𝐴1𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝑋2 = 𝐴2𝑚 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑋𝑛 = 𝐴𝑛𝑚 then 𝑌 = 𝐵𝑝

Với 𝑋1, 𝑋2, , 𝑋𝑛 và 𝑌 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 𝑋𝑖 thuộc không gian nền 𝑈𝑖 và biến ngôn ngữ 𝑌 thuộc không gian nền 𝑉; 𝐴𝑖𝑗, 𝐵𝑘 (𝑖 =

1 𝑛, 𝑗 = 1 𝑚, 𝑘 = 1 𝑝) là các giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bằng tập mờ thuộc không gian nền tương ứng [34] – [36], [40] – [50]

Cho các giá trị ngôn ngữ đầu vào 𝐴01, 𝐴02, … , 𝐴0𝑛 là giá trị mờ ứng với các biến ngôn ngữ 𝑋1, 𝑋2, , 𝑋𝑛 (hoặc giá trị rõ 𝑥01, 𝑥02, … , 𝑥0𝑛), việc giải bài toán suy luận xấp xỉ mờ đa điều kiện là xác định đầu ra 𝑌 = 𝑅′ Các bước thực hiện như sau:

1) Xác định độ thoả mãn 𝐻1, 𝐻2, … 𝐻𝑛 đối với mỗi mệnh đề hợp thành (quá trình mờ hoá) Thực hiện phép “𝑎𝑛𝑑” theo công thức 𝑚𝑖𝑛 hoặc công thức 𝑝𝑟𝑜𝑑, độ thoả mãn đối với mỗi luật được xác định:

𝐻𝑖 = 𝑚𝑖𝑛(𝐻𝑖1, 𝐻𝑖2, … 𝐻𝑖𝑛), phép “and” theo công thức 𝑚𝑖𝑛

𝐻𝑖 = 𝐻𝑖1𝐻𝑖2… 𝐻𝑖𝑛, phép “and” theo công thức 𝑝𝑟𝑜𝑑

nào đó Việc chuyển đổi đó được gọi là giải mờ (defuzzification) Nói cách khác,

giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ 𝑦0 nào đó có thể chấp nhận được từ hàm thuộc 𝜇𝑅′(𝑦) của tập mờ 𝑅′

Hai phương pháp giải mờ chính thường được lựa chọn khi thiết kế các bộ

điều khiển mờ đó là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm

1.1.2 Mô hình mờ Sugeno

Mô hình mờ trong phần trước được gọi là mô hình mờ kiểu Mamdani Nó

có ưu điểm là đơn giản và trực quan, dễ thiết kế và thực hiện nhưng hạn chế về khả năng mô tả các hệ thống phức tạp Ngoài ra, còn có mô hình mờ kiểu Sugeno (hoặc Takagi, Sugeno – TS, giới thiệu vào năm 1985; Sugeno, Kang, 1988) [45] Trong mô hình Sugeno tiêu biểu có 2 thành phần đầu vào 𝑥1, 𝑥2 và một thành phần đầu ra 𝑦 Dạng hệ luật của mô hình này được cho như sau:

Mỗi một luật, đầu ra được xác định bởi một hàm riêng biệt Thông thường hàm 𝑓𝑖(𝑥1, 𝑥2) là một đa thức theo các đầu vào 𝑥1, 𝑥2 nhưng cũng có thể là một hàm bất kỳ, tuỳ thuộc vào sự mô tả đầu ra của hệ thống Khi 𝑓𝑖(𝑥1, 𝑥2) là hằng số thì được gọi là mô hình Sugeno bậc không, đây cũng là một dạng đặc biệt của mô

hình Mamdani khi các tập mờ đầu ra có dạng singleton Mô hình Sugeno bậc

không khá đơn giản trong cả thiết kế và cài đặt, được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống lò nhiệt và hệ thống SEIG

Ví dụ: Cho mô hình mờ Sugeno bậc không với hệ luật như sau:

R1: If 𝑥1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 = 𝐴12 then 𝑦1 = 𝑐1

R2: If 𝑥1 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 = 𝐴22 then 𝑦2 = 𝑐2

…

Rn: If 𝑥1 = 𝐴𝑛1 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 = 𝐴𝑛2 then 𝑦𝑛 = 𝑐𝑛

Trong đó 𝑐1, 𝑐2, … là các hằng Với bộ giá trị rõ đầu vào 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 = (𝑥01, 𝑥02),

2 luật R1 và R2 được “đốt cháy”, ta tính được các trọng số 𝑤1, 𝑤2 như trên Hình

1 2

Giá trị đầu ra 𝑦0 được tính theo:

𝑦0 = 𝑤1𝑐1 + 𝑤2𝑐2

1.1.3 Bộ điều khiển mờ dựa trên hệ luật

Trong lĩnh vực điều khiển học, các phương pháp thiết kế bộ điều khiển truyền thống đều dựa trên việc xây dựng mô hình toán học của đối tượng Trong thực tế, có nhiều đối tượng được mô tả bởi những phương trình vi phân hoặc phương trình trạng thái phức tạp, có các thành phần đạo hàm riêng và mức độ phi tuyến cao Vì vậy, việc thiết kế bộ điều khiển cũng rất khó đạt được kết quả tốt Trong nhiều trường hợp, để giảm mức độ phức tạp, người ta phải xấp xỉ mô hình

Hình 1 2 Mô hình mờ kiểu sugeno với đầu là hằng số

hoặc thực hiện giảm bậc, … làm cho sự mô tả hệ thống sẽ thiếu chính xác Một hướng tiếp cận khác đó là thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên tri thức, kinh nghiệm,

sự hiểu biết của người vận hành hệ thống được diễn tả dưới dạng luật ngôn ngữ

Sự diễn tả bằng luật ngôn ngữ này là mang tính định tính với thông tin mờ Có thể biểu diễn hệ luật này bằng một mô hình mờ phù hợp và giải bài toán điều khiển bằng cách thực hiện phép suy diễn mờ, ta sẽ có được một bộ điều khiển hiệu quả, khắc phục được những khó khăn nêu trên

1.1.3.1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ

Một bộ điều khiển mờ gồm các khối sau:

- Fuzzification: Bộ phận mờ hoá Từ giá trị đầu vào rõ [𝑥0𝑖] của bộ điều khiển, bộ phận mờ hoá sẽ tính toán các độ thoả mãn để được vector [𝜇𝑖∗] có

số phần tử bằng số tập mờ của các biến đầu vào Tín hiệu đầu vào thường bao gồm tín hiệu điều khiển chủ đạo, tín hiệu trạng thái của hệ thống, tín hiệu phản hồi từ đầu ra, …

- Rule – base: Cơ sở tri thức gồm các luật có cấu trúc “If … then …” với các

mệnh đề ngôn ngữ mô tả mối quan hệ giữa các biến vào – ra

- Inference mechanism: Bộ suy diễn dựa trên hệ luật được thực hiện theo

quy tắc hợp thành nào đó Đó chính là sự triển khai luật hợp thành 𝑅 được xây dựng trên cơ sở hệ luật điều khiển

- Defuzzification: Bộ phận giải mờ Từ tập mờ đầu ra 𝑅′, bộ phận giải mờ

tính toán được giá trị 𝑢0 là giá trị đầu ra (giá trị điều khiển) ứng với mỗi giá trị rõ 𝑥0 để điều khiển đối tượng

Với cùng một hệ luật ngôn ngữ, bộ điều khiển mờ sẽ cho kết quả đầu ra là rất khác nhau khi lựa chọn sự thực hiện khác nhau đối với các thành phần của bộ

điều khiển Nói cách khác, việc lựa chọn hình dáng hàm thuộc, các phép toán cho quy tắc hợp thành, phương pháp giải mờ, … có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đầu

ra Các sự lựa chọn này là không có quy tắc mà phụ thuộc nhiều vào sự hiểu biết

về hệ thống điều khiển, kinh nghiệm của người thiết kế Đây cũng chính là khó khăn rất lớn để đạt được chất lượng điều khiển tốt khi thiết kế bộ điều khiển mờ Thêm nữa, vì có nhiều tham số ảnh hưởng tới giá trị đầu ra nên việc tối ưu hoá chất lượng bộ điều khiển cũng khó khăn

1.1.3.2 Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên luật

Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp toán học dựa trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ (tập mờ) vào – ra và lựa chọn những luật điều khiển theo kinh nghiệm Cấu trúc tổng quát của hệ thống

với bộ điều khiển mờ được chỉ ra trong Hình 1 4

Quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ được thực hiện với những bước sau: 1) Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào – ra: Thông qua khảo sát, ta xác định các biến ngôn ngữ đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển và miền xác định của chúng

2) Định nghĩa các tập mờ cho các biến ngôn ngữ: Trong bước này, ta cần xác định số lượng tập mờ cho các biến ngôn ngữ và hình dạng hàm thuộc của tập mờ

3) Xây dựng hệ luật điều khiển: Thu thập tri thức hệ luật điều khiển từ nhiều nguồn khác nhau

Fuzzy Controller

Plant

න … 𝑑𝑡

𝑑 𝑑𝑡

4) Chọn quy tắc hợp thành: Chúng ta có thể lựa chọn một quy tắc hợp thành

nào đó Thực tế cho thấy, quy tắc Max-Min và Max-Prod thường được lựa

chọn vì tính đơn giản và hiệu quả của chúng

5) Chọn nguyên lý giải mờ: Việc lựa chọn phương pháp giải mờ cũng phụ thuộc vào kinh nghiệm của người thiết kế Trong nhiều ứng dụng, phương pháp giải mờ theo trọng tâm thường được ưu tiên lựa chọn

6) Tối ưu hoá: Trong quá trình mô phỏng hoặc thử nghiệm: quan sát, đánh giá, sàng lọc các luật và hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển theo các tiêu chí khác nhau để bộ điều khiển hướng đến tối ưu Sự hiệu chỉnh có thể ở mọi sự lựa chọn trong các bước thiết kế như đã trình bày ở trên

1.2 Suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử

Để xây dựng phương pháp luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng các quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta phải thiết lập ánh xạ: gán mỗi khái niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm 𝐹(𝑈, [0, 1]) Nghĩa

là ta mượn cấu trúc tính toán rất phong phú của tập mờ để mô phỏng phương pháp suy luận của con người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên

Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán không? Nếu có thì các phương pháp suy luận xây dựng trên đó đem lại những lợi ích gì? Lý thuyết ĐSGT đã được nhóm tác giả nghiên cứu vào những năm 1990 [30], [31] và đã có rất nhiều kết quả ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau Các tác giả của lý thuyết ĐSGT đã phát hiện ra rằng tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ nào đó có thể tạo thành một cấu trúc đại số [30], [31] và là một cấu trúc ĐSGT đầy đủ (Complete Hedge Algebras Structure) [31] với một tính chất quan trọng đó là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn được đảm bảo Đây là một cấu trúc tính toán và mô phỏng đủ mạnh ngữ nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên, có thể mô tả đầy đủ quá trình suy luận xấp xỉ

ĐSGT có thể được coi như một cấu trúc toán học có thứ tự của tập hợp các hạng từ ngôn ngữ, quan hệ thứ tự được quy định bởi ngữ nghĩa của các hạng từ ngôn ngữ trong những tập hợp này Việc lượng hoá được giá trị ngữ nghĩa các hạng từ ngôn ngữ thông qua một hàm định lượng đã giúp cho việc suy luận xấp

xỉ được hợp lý hơn

ĐSGT đã được phát triển và ứng dụng trong các lớp bài toán như hệ hỗ trợ quyết định, hệ chuyên gia, khai phái dữ liệu, cơ sở dữ liệu mờ [10], [12], [32], [33], [37], [41] và gần đây rất thành công trong lĩnh vực điều khiển [34] – [36], [40] – [42], [50]

1.2.1 Kiến thức cơ sở về về đại số gia tử

Giả sử ta có một tập giá trị ngôn ngữ là miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ nhiệt độ (𝑇𝐸𝑀𝑃𝐸𝑅𝐴𝑇𝑈𝑅𝐸) gồm các từ sau: 𝑋 = 𝑑𝑜𝑚(𝑇𝐸𝑀𝑃𝐸𝑅𝐴𝑇𝑈𝑅𝐸) ={𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑅𝑎ℎ𝑡𝑒𝑟 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 <

Định nghĩa 1 1 [30]: Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 𝒳 là một bộ 5 thành

phần 𝒜𝒳 = (𝑋, 𝐺, 𝐶, 𝐻, ≤), trong đó 𝑋 là tập các hạng từ trong 𝒳; ≤ biểu thị mối quan hệ thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên của các hạng từ trên 𝑋; 𝐺 = {𝑐−, 𝑐+}, 𝑐− ≤ 𝑐+, được gọi là các phần tử sinh; 𝐶 = {𝟎, 𝑾, 𝟏} là tập các hằng, với 𝟎 ≤ 𝑐− ≤ 𝑾 ≤

𝑐+ ≤ 𝟏, để chỉ các phần tử có ngữ nghĩa nhỏ nhất, phần tử trung hoà và phần tử

có ngữ nghĩa lớn nhất; Tập các gia tử 𝐻 = 𝐻− ∪ 𝐻+, với 𝐻− = {ℎ𝑗: 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑞}

là tập các gia tử âm, 𝐻+ = {ℎ𝑗: 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑝} là các gia tử dương

Ví dụ, với biến ngôn ngữ nhiệt độ 𝑋 trên thì:

- Tập các hạng từ có mối quan hệ thứ tự trong 𝑋 = 𝑑𝑜𝑚(𝒳) ={𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 <𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑉𝑒𝑟𝑟𝑦 𝑙𝑜𝑤 < 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑤 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑤 < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑤 <𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑤 < 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑤 < 𝑙𝑜𝑤 < ⋯ < 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 <

𝑉𝑒𝑟𝑦 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 ℎ𝑖𝑔ℎ < 𝑀𝑜𝑟𝑒 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 ℎ𝑖𝑔ℎ < ⋯ < ℎ𝑖𝑔ℎ < 𝑉𝑒𝑟𝑦 ℎ𝑖𝑔ℎ <𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑉𝑒𝑟𝑦 ℎ𝑖𝑔ℎ < ⋯ }

- Tập các phần tử sinh 𝐺 = {𝑙𝑜𝑤, ℎ𝑖𝑔ℎ}, 𝑙𝑜𝑤 ≤ ℎ𝑖𝑔ℎ

Ta nhận thấy các thành phần trong 𝒜𝒳 có một số tính chất sau:

- Hai phần tử sinh có ngữ nghĩa mang tính đối lập, một phần tử mang tính

“âm”, có xu hướng “đi xuống” và một phần tử mang tính “dương” có xu hướng “đi lên” Và bản thân chúng cũng có quan hệ thứ tự: 𝑐− ≤ 𝑐+ Ví dụ: 𝑙𝑜𝑤 < ℎ𝑖𝑔ℎ

- Mỗi gia tử ℎ ∈ 𝐻 khi tác động vào một phần tử 𝑥 ∈ 𝑋 sẽ có xu hướng làm tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của 𝑥 Tức là:

ℎ𝑥 ≤ 𝑥 hoặc ℎ𝑥 ≥ 𝑥

- Đặc biệt, nếu ℎ ∈ 𝐻, ℎ𝑥 = 𝑥 thì 𝑥 là phần tử cố định Đó chính là các phần tử thuộc tập 𝐶 = {𝟎, 𝑾, 𝟏} Ta có 𝐻(𝑥) = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐶}

- Mỗi gia tử cũng có tính dấu Tập các gia tử 𝐻 được phân hoạch thành 𝐻−

và 𝐻+ Các gia tử trong 𝐻− có tác dụng làm giảm ngữ nghĩa của một phần

tử trong 𝑋, gọi là các gia tử âm Ngược lại, các gia tử trong 𝐻+ lại làm tăng ngữ nghĩa của một phần tử trong 𝑋, gọi là các gia tử dương

ℎ ∈ 𝐻− thì ℎ𝑐+ ≤ 𝑐+, ℎ𝑐− ≥ 𝑐−; ℎ ∈ 𝐻+ thì ℎ𝑐+ ≥ 𝑐+, ℎ𝑐− ≤ 𝑐−

- Hai gia tử được gọi là ngược nhau nếu một gia tử làm tăng ngữ nghĩa của

một phần tử 𝑥 ∈ 𝑋 thì gia tử kia lại làm giảm ngữ nghĩa của phần tử đó

ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻, được gọi là ngược nhau nếu ℎ𝑥 ≥ 𝑥 (hoặc ℎ𝑥 ≤ 𝑥) thì 𝑘𝑥 ≤ 𝑥 (hoặc 𝑘𝑥 ≥ 𝑥) Ta thấy rằng các gia tử trong 𝐻− đều ngược với các gia tử trong 𝐻+ Trong ví dụ trên thì 𝑀𝑜𝑟𝑒, 𝑉𝑒𝑟𝑦 ngược với 𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟, 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒

- Hai giả tử được gọi là tương thích nhau nếu chúng cùng làm tăng hoặc

cùng làm giảm ngữ nghĩa của một phần tử 𝑥 ∈ 𝑋 ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 được gọi là tương thích nhau nếu ℎ𝑥 ≥ 𝑥 (hoặc ℎ𝑥 ≤ 𝑥) thì 𝑘𝑥 ≥ 𝑥 (hoặc 𝑘𝑥 ≤ 𝑥) Ta thấy rằng các gia tử trong 𝐻− là tương thích nhau và tương tự với các gia

tử trong tập 𝐻+ Trong ví dụ trên thì 𝑀𝑜𝑟𝑒 tương thích 𝑉𝑒𝑟𝑦 và 𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 tương thích với 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒

- Các gia tử tương thích nhau thì có thể sánh được với nhau:

ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻+, ℎ ≥ 𝑘 nếu ℎ𝑐+ ≥ 𝑘𝑐+ (hoặc ℎ𝑐− ≤ 𝑘𝑐−)

ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻−, ℎ ≥ 𝑘 nếu ℎ𝑐+ ≤ 𝑘𝑐+ (hoặc ℎ𝑐− ≥ 𝑘𝑐−)

Mỗi gia tử đều có tác động làm tăng hoặc làm giảm mức độ tác động đối với một gia tử khác và với chính nó Khi đó ta có khái niệm chiều tác động (hay dấu) của các gia tử với nhau ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻, 𝑥 ∈ 𝑋, ℎ được gọi là dương đối với 𝑘 nếu

ℎ𝑘𝑥 < 𝑘𝑥 < 𝑥 (hoặc 𝑥 < 𝑘𝑥 < ℎ𝑘𝑥), ℎ được gọi là âm đối với 𝑘 nếu 𝑘𝑥 <

ℎ𝑘𝑥 < 𝑥 (hoặc 𝑥 < ℎ𝑘𝑥 < 𝑘𝑥)

Từ tính chất làm tăng hoặc giảm mức độ tác động của một gia tử đối với một gia tử khác hay với chính nó, đó chính là tính dương hoặc âm của các gia tử với nhau, ta có định nghĩa về hàm dấu một cách đệ quy như sau

Hàm dấu 𝑠𝑔𝑛 được sử dụng để xác định được chiều tác động là tăng hay giảm giá trị ngữ nghĩa của một gia tử lên một giá trị ngôn ngữ

Với mỗi phần tử 𝑥 ∈ 𝑋, ký hiệu 𝐻(𝑥) là tập tất cả các phần tử 𝑢 ∈ 𝑋 được sinh ra từ 𝑥 bằng cách tác động bởi các gia tử ℎ𝑗 ∈ 𝐻 Khi đó biểu diễn của 𝑢 sẽ

2) Nếu 𝑋 được sinh ra từ 𝐺 và 𝐺 là tập được sắp thứ tự tuyến tính thì 𝑋 cũng

𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺} ∪ {𝑥} là tập các giá trị ngôn ngữ, hay gọi là các khái niệm mờ phản ánh ngữ nghĩa nào đó của khái niệm “gốc” 𝑥

Chúng ta nhận thấy rằng giá trị ngôn ngữ nào có mức độ xác định càng cao thì độ mờ càng nhỏ, hay tính rõ ràng càng cao Ví dụ, một khái niệm “trẻ” cho ta

cảm nhận rằng độ tuổi nằm trong phạm vi từ 1 đến 30 tuổi Nhưng khái niệm “rất

trẻ” sẽ cho ta cảm nhận độ tuổi trong phạm vi hẹp hơn từ 1 đến 15 tuổi Như vậy

khái niệm “rất trẻ” có mức độ xác định lớn hơn khái niệm “trẻ”, hay ngược lại khái niệm “trẻ” có độ mờ lớn hơn khái niệm “rất trẻ” với miền giá trị là lớn hơn

Vì vậy, kích thước của tập 𝐻(𝑥) có thể biểu diễn cho độ đo tính mờ (𝑓𝑚(𝑥)) của khái niệm 𝑥 ∈ 𝑋 chính bằng “bán kính” của 𝐻(𝑥) và có thể được tính toán một cách đệ quy từ độ đo tính mờ của các phần tử sinh 𝑓𝑚(𝑐−), 𝑓𝑚(𝑐+)

và độ đo tính mờ của các gia tử (ℎ), ℎ ∈ 𝐻 Chúng được gọi là các tham số mờ của 𝑋

Với mỗi 𝑥 ∈ 𝑋 thì độ đo tính mờ của nó (ký hiệu là 𝑓𝑚(𝑥)) luôn thuộc đoạn [0, 1] Một cách trực giác có thể thấy rằng:

1) 𝑓𝑚(𝑥) = 0 nếu 𝑥 là giá trị rõ Ví dụ như các phần tử trong 𝐶

2) Với ℎ ∈ 𝐻, 𝑥 là khái niệm mờ thì ℎ𝑥 đặc trưng hơn 𝑥 nên 𝑓𝑚(ℎ𝑥) ≤𝑓𝑚(𝑥)

3) Xét tập 𝐺 ∪ 𝐶 = {𝑐−, 𝑐+, 𝟎, 𝑾, 𝟏} là tập có thứ tự 𝟎 ≤ 𝑐− ≤ 𝑾 ≤ 𝑐+ ≤ 𝟏, hai phần tử 𝑐−, 𝑐+ là các khái niệm trái ngược nhau về ngữ nghĩa nên có thể chấp nhận rằng 𝑓𝑚(𝑐−) + 𝑓𝑚(𝑐+) ≤ 1 Nếu 𝑓𝑚(𝑐−) + 𝑓𝑚(𝑐+) < 1 thì phần tử trung hoà 𝑾 phải có độ đo tính mờ 𝑓𝑚(𝑾) ≠ 0 Trong luận án này, các ĐSGT được sử dụng để giải quyết các bài toán đều giả thiết rằng phần tử 𝑾 là giá trị rõ, 𝑓𝑚(𝑾) = 0 Vậy 𝑓𝑚(𝑐−) + 𝑓𝑚(𝑐+) = 1

Ví dụ: với 𝐺 = {𝑙𝑜𝑤, ℎ𝑖𝑔ℎ}, 𝑓𝑚(𝑙𝑜𝑤) + 𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑔ℎ) = 1

4) Xét tập 𝐻 = 𝐻− ∪ 𝐻+ = {𝑅𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 (𝑅), 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 (𝐿)} ∪{𝑀𝑜𝑟𝑒 (𝑀), 𝑉𝑒𝑟𝑦 (𝑉)} Các phần tử trong 𝐻(𝑙𝑜𝑤) đều đặc trưng hơn 𝑙𝑜𝑤 nên độ đo tính mờ của 𝑙𝑜𝑤 lớn hơn độ đo tính mờ của mọi phần tử trong 𝐻(𝑙𝑜𝑤) Các phần tử trong 𝐻(𝑙𝑜𝑤) đều kế thừa ngữ nghĩa của 𝑙𝑜𝑤 nên đều

𝑙𝑜𝑤

𝑊 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 ℎ𝑖𝑔ℎ

mang đặc trưng của 𝑙𝑜𝑤 Vì vậy, độ đo tính mờ của 𝑙𝑜𝑤 chính bằng tổng

độ đo tính mờ của các phần tử trong 𝐻(𝑙𝑜𝑤)

𝑓𝑚(𝑙𝑜𝑤) = 𝑓𝑚(𝑉𝑙𝑜𝑤) + 𝑓𝑚(𝑀𝑙𝑜𝑤) + 𝑓𝑚(𝑅𝑙𝑜𝑤) + 𝑓𝑚(𝐿𝑙𝑜𝑤)

Tổng quát, với 𝑥 ∈ 𝑋 thì:

𝑓𝑚(𝑥) = 𝑓𝑚(𝑉𝑥) + 𝑓𝑚(𝑀𝑥) + 𝑓𝑚(𝑅𝑥) + 𝑓𝑚(𝐿𝑥) = 𝑓𝑚(𝐻(𝑥)) (1.3)

Với mối quan hệ dấu của các gia tử đã được xác định, ta có sự sắp xếp độ

đo tính mờ của một số hạng từ ngôn ngữ như Hình 1 6

Từ những tính chất được phân tích ở trên, độ đo tính mờ của 𝑥 ∈ 𝑋, ký hiệu

là 𝑓𝑚(𝑥) được định nghĩa như sau:

Định nghĩa 1 3 [30]: Cho đại số gia tử 𝒜𝒳 = (𝑋, 𝐺, 𝐶, 𝐻, ≤), 𝑋 = 𝐻(𝐶)

Hàm 𝑓𝑚: 𝑋 → [0, 1] được gọi là hàm độ đo tính mờ của các phần tử trong 𝑋 nếu: 1) 𝑓𝑚(𝑐−) + 𝑓𝑚(𝑐+) = 1 và ∑ℎ∈𝐻𝑓𝑚(ℎ𝑥) = 𝑓𝑚(𝑥), với

𝑓𝑚(𝑦), tỷ lệ này không phụ thuộc vào 𝑥, 𝑦 và

nó đặc trưng cho độ đo tính mờ của gia tử ℎ, ký hiệu là 𝜇(ℎ)

Điều kiện 1) có nghĩa là các phần tử sinh và các gia tử là đủ để mô hình hoá ngữ nghĩa của miền giá trị thực của các biến vật lý Tập gia tử 𝐻 và 𝐺 đủ để phủ toàn bộ miền giá trị của biến ngôn ngữ Về trực giác, các điều kiện 2) và 3) thể hiện sự tác động của các gia tử ℎ ∈ 𝐻 vào các khái niệm mờ là như nhau Ta có tính chất của 𝑓𝑚(𝑥) và 𝜇(ℎ) như sau:

Mệnh đề 1 3: Cho 𝑓𝑚 là hàm độ đo tính mờ trên 𝑋 Với 𝑥 ∈ 𝑋, 𝑥 =

Với bộ tham số mờ xác định, giá trị ngữ nghĩa định lượng được xác định bởi hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM – Semantically Quantifying Mapping) 𝒗 một cách đệ quy như sau:

Định nghĩa 1 4 [30]: Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 𝑣: 𝑋 → [0, 1]

3) 𝑣(𝑐+) = 𝜃 + 𝛼𝑓𝑚(𝑐+) = 1 − 𝛽𝑓𝑚(𝑐+) (1.13) 4) 𝑣(ℎ𝑗𝑥) = 𝑣(𝑥) + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑗𝑥) {[∑𝑗𝑖=𝑠𝑔𝑛(𝑗)𝑓𝑚(ℎ𝑖𝑥)] −

Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQMs) có thể ánh xạ một cách trực tiếp

từ giá trị ngôn ngữ vào giá trị ngữ nghĩa định lượng của nó Vì vậy, dựa trên SQMs, có thể mô phỏng phương pháp suy luận xấp xỉ của con người mà luôn đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của ngôn ngữ Đó chính là cơ sở để xây dựng một phương pháp thiết kế bộ điều khiển HA (Hedge Algebras), ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển [34] – [36], [40] – [42], [50]

1.2.2 Ứng dụng đại số gia tử giải bài toán suy luận xấp xỉ

Trong lĩnh vực điều khiển, mô hình mờ đa điều kiện 𝑅 cấu trúc MISO có dạng:

R1: If 𝒳1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛1 then 𝒴 = 𝐵1

R2: If 𝒳1 = 𝐴12 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴22 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛2 then 𝒴 = 𝐵2

…

Rn: If 𝒳1 = 𝐴1𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴2𝑚 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛𝑚 then 𝒴 = 𝐵𝑝Với 𝒳1, 𝒳2, , 𝒳𝑛 và 𝒴 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 𝒳𝑖 thuộc không gian nền 𝑈𝑖 và biến ngôn ngữ 𝒴 thuộc không gian nền 𝑉; 𝐴𝑖𝑗, 𝐵𝑖 (𝑖 =

1 𝑛, 𝑗 = 1 𝑚, 𝑘 = 1 𝑝) là các giá trị ngôn ngữ thuộc không gian nền tương ứng [34] – [36], [40], [50]

Theo tiếp cận ĐSGT thì mô hình mờ (𝑅) trên, với mỗi luật “If then” sẽ xác định được một “điểm mờ” trong không gian tích Decac 𝐷𝑜𝑚(𝒳1) ×

𝑣(𝑥)

𝑓𝑚(ℎ1𝑥) 𝑓𝑚(ℎ2𝑥) 𝛼𝑓𝑚(ℎ𝑗𝑥) 𝑓𝑚(ℎ𝑗+1𝑥)

0.5 (𝛽 − 𝛼)

2

𝛽𝑓𝑚(ℎ𝑗𝑥) = 𝜔(ℎ𝑗𝑥)𝑓𝑚(ℎ𝑗𝑥)

𝑣(ℎ𝑗𝑥)

Hình 1 8 Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng

𝐷𝑜𝑚(𝒳2) × … × 𝐷𝑜𝑚(𝒳𝑛) × 𝐷𝑜𝑚(𝒴) Gọi là “điểm mờ” vì 𝐷𝑜𝑚(𝒳𝑖), 𝐷𝑜𝑚(𝒴) là các miền ngôn ngữ tương ứng của các biến ngôn ngữ 𝒳𝑖, 𝒴 và chúng được xem như các ĐSGT của biến ngôn ngữ Khi này mô hình mờ có thể được xem như một “siêu mặt” 𝑆𝑓𝑢𝑧𝑧𝑛+1 (hyper-surface) trong không gian tích Decac này Xây dựng ĐSGT cho các biến ngôn ngữ và sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng SQMs, chuyển mỗi điểm mờ trên thành một điểm thực trong không gian [0, 1]𝑛+1 Khi đó, mô hình mờ trên được biểu diễn tương ứng thành một “siêu mặt” thực 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙𝑛+1, còn được gọi là bộ nhớ kết hợp ngữ nghĩa (SAM – Semantization Associate Memory) Mô hình bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT được cho

như trên Hình 1 9

Cho các đầu vào là giá trị thực (giá trị rõ) 𝑥01, 𝑥02, … , 𝑥0𝑛 trên miền biến thiên của các biến, sử dụng phép chuẩn hoá (normalization) các giá trị đó về miền giá trị của ĐSGT để nhận được các đầu vào 𝑥01𝑠, 𝑥02𝑠, … , 𝑥0𝑛𝑠 tương ứng Trường hợp đầu vào là các giá trị ngôn ngữ 𝐴01, 𝐴02, … , 𝐴0𝑛, là giá trị mờ ứng với các biến ngôn ngữ 𝒳1, 𝒳2, , 𝒳𝑛, sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng ta sẽ xác định được các đầu vào thực 𝑥01𝑠, 𝑥02𝑠, … , 𝑥0𝑛𝑠 Việc giải bài toán suy luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được chuyển về bài toán nội suy trên “siêu mặt” thực 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙𝑛+1 Giá trị nội suy nhận được trong miền [0, 1] là giá trị ngữ nghĩa định lượng của biến ngôn ngữ đầu ra 𝒴 cần được chuyển về miền biến thiên thực của giá trị điều khiển ở đầu ra, đó là phép giải chuẩn (denormalization)

Giả sử miền biến thiên của giá trị thực tương ứng với biến ngôn ngữ 𝒳 là [𝑎, 𝑏], còn miền biến thiên của giá trị ngữ nghĩa định lượng lại trong miền [0, 1] Một giá trị thực 𝑥0 trên miền [𝑎, 𝑏] được chuẩn hoá thành 𝑥0𝑠 về miền [0, 1] theo công thức tỉ lệ tuyến tính sau:

𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑥0) = 𝑥0𝑠 = 𝑥0− 𝑎

Và giả sử giá trị nội suy là 𝑦0𝑠 ∈ [0, 1] phép giải chuẩn để nhận được giá trị thực 𝑦0 trên miền [𝑐, 𝑑] tương ứng với biến ngôn ngữ ở đầu ra 𝒴 được thực hiện bởi:

𝑑𝑒𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑦0𝑠) = 𝑦0 = 𝑐 + 𝑦0𝑠(𝑑 − 𝑐) (1.16)

Các bước thiết kế bộ suy luận xấp xỉ theo đại số gia tử như sau:

1) Thiết kế các ĐSGT 𝒜𝒳𝑖, (𝑖 = 1, , 𝑛) và 𝒜𝒴 cho các biến ngôn ngữ đầu vào 𝒳𝑖 và đầu ra 𝒴 Việc thiết kế ở đây đó chính là lựa chọn các thành phần của ĐSGT như nhãn của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các phần tử sinh, tập các gia tử, quan hệ thứ tự của các gia tử, độ đo tính mờ và mối quan hệ dấu của các gia tử, … Đó chính là các tham số mờ của ĐSGT 2) Chuyển đổi hệ luật trong mô hình mờ thành hệ luật với các các nhãn ngôn

ngữ trong ĐSGT một cách tương ứng (nếu cần)

Ví dụ một luật trong mô hình mờ ban đầu được phát biểu:

If 𝑒 = 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔 𝒂𝒏𝒅 𝑐𝑒 = 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 then 𝑢 = 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒

thấy rằng các nhãn ngôn ngữ 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔, 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 có cấu trúc không tương ứng với sự hình thành của các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT từ các tập phần tử sinh và gia tử Có thể thấy 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 như một khái niệm nguyên thuỷ

và 𝐵𝑖𝑔, 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 được thêm vào để tăng giảm mức độ ngữ nghĩa của 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 Bằng trực giác thì: 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔 < 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 < 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 Cùng với nhãn ngôn ngữ từ các luật khác của mô hình mờ, chúng ta có thể chọn tập phần

tử sinh 𝐺 = {𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒, 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒}, 𝐻− = {𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒}, 𝐻+ = {𝑉𝑒𝑟𝑦} Chuyển một cách tương ứng các nhãn ngôn ngữ trong luật trên về các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT sao cho đảm bảo tương đương về mặt như nghĩa:

𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 < 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 < 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒

Khi đó, luật của mô hình mờ ban đầu được chuyển thành luật trong ĐSGT như sau:

If 𝑒 = 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝒂𝒏𝒅 𝑐𝑒 = 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 then 𝑢 = 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒

Thực hiện tương tự với tất cả các luật của mô hình mờ ban đầu để có được

hệ luật mới với các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT

Nếu hệ luật mờ của mô hình mờ với các nhãn ngôn ngữ phù hợp với việc xây dựng ĐSGT cho các biến thì bước này có thể bỏ qua

3) Tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ trong hệ luật trong ĐSGT Xây dựng “siêu mặt” quan hệ vào – ra 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙𝑛+1