Các cumulant bậc cao trong mô hình einstein tương quan phi điều hoà đối với các tham số nhiệt động

DAI HOC QUOC GIA HA NOI TRUONG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN Tong S¥ Tién CAC CUMULANT BAC CAO TRONG MO HINH EINSTEIN TUONG QUAN PHI DIEU HOA DOI VOI CAC THAM SO NHIET DONG LUAN AN TIEN

DAI HOC QUOC GIA HA NOI TRUONG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN

Tong S¥ Tién

CAC CUMULANT BAC CAO TRONG MO HINH EINSTEIN TUONG QUAN PHI DIEU HOA

DOI VOI CAC THAM SO NHIET DONG

LUAN AN TIEN SI VAT LY

Hà Nội — 2015

DAI HOC QUOC GIA HA NOI TRUONG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN

Tổng Sỹ Tiến

CÁC CUMULANT BẬC CAO TRONG MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIÊU HOÀ

ĐÓI VỚI CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

LUAN AN TIEN SI VAT LÝ

NGUOI HUONG DAN KHOA HOC:

1 GS.TSKH Nguyén Van Hing

2 PGS.TS Phùng Quốc Bảo

LOI CAM DOAN

Toi xin cam doan: Luan an “Cac cumulant bac cao trong m6 hinh Einstein tương quan phi điều hoà đối với các tham số nhiệt động” là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả và số liệu được trình bày trong luận án là trung thực, đã được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà nội, Ngày 12 tháng 12 năm 2015

Tác giả Luận án

Tống Sỹ Tiến

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thây trong Bộ môn Vật lý lý thuyết đã truyền đạt cho chúng tôi những kiến thức quỷ bảu, trang bị cho chúng tôi những phương pháp nghiên cứu khoa học hiện đại cùng một tư đuy sáng tạo độc dao

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật ly và Phong Sau Dai hoc

- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điễu kiện, giúp đỡ tôi trong quả trình học tập và hoàn thành bản luận án này

Tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp

đã hết lòng động viên và giúp đỡ tôi trong suất thời gian qua

Hà nội, Ngày 12 tháng 12 năm 2015

Tác giả Luận án

Tống Sỹ Tiến

1

MUC LUC

Trang 0v) 00) 008 a i 0v), ii

MU TC ili Danh muc Cac tir Viet tat cccccesccccccescsecsesesececsesesecscscsecssseseseassesesssasscsnmeensesees vi Dạnh mục ký hiệu các đại lượng vật lý HH 1 0661 sve Vii Bang các thông số vật lý co DAM cece escsscssscsscssessessesssesscsssssseeneneessees viii Danh mục bảng biỀu - 2° SE E333 TT Tư chư cực rEgrerrecee ix Danh mục các hình vẽ - đồ t hị 2s SE SE 993g 20880556 reo x

9087.0018 A H.H 1

Chương I: TÔNG QUAN VẼ PHÔ XAES 2-5 G 5< SE gExvxvrveegrsree 7

1.1 Tia X va 0i c 2ï vi 7

1.2 Phô XAFS với các hấp thụ lân cận 2- - 2 s52 +s+E+EezkeEsrkexsrkd 10

1.3 Anh Fourier và các thông tin về cấu trÚC 2s +cs+s+s+s+xszezsesez 15

ch sẽ 17

Chuong II: PHUONG PHAP GAN DUNG KHAI TRIEN CUMULANT VA

MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIÊU HÒA 18

2.1 Lượng tử hoá dao động mạng và tương tác phonon — phonon 18 2.2 Nhiễu xạ của điện tử trong tính thể có dao động mạng 23 2.3 Hệ số Debye — WalÏer - «6s kESx S3 ExE SE TT HT re rreg 26 2.4 Thế tương tác đơn cặp nguyên tử - + ss+k+ESEEEk£EeExEkrkeesrerered 28 2.4.1 Các đặc điểm của thế tương tác đơn cặp nguyên tử 28 2.4.2 Các hàm thế đơn cặp nguyên tỬ -5- - sex eeserreersreeed 30

2.5 Các hiệu ứng nhiệt động phi điều hoà 2 2 + s+x+EeEsvezExee 34

2.6 Phương pháp khai triển gần đúng cumulant - - + 2 s+ses+zszezxd 37 2.7 Mô hình Einstein tương quan phi điều hoà - + 2 5x5 xs+xezez 40 2.8 Thế tương tác hiệu dụng phi điều hoà của các mạng tinh thể 42

2.8.1 Tinh thể lập phương tâm diện (ECC) ¿2 + s+s£k£E+E+xzEezee 42 2.8.2 Tinh thể lập phương tâm khối (BCC) ¿- 5< 5 s+s+E+£s£seerrxz 44 2.8.3 Tinh thé lục giác xếp chặt (HCP) - 2 - 5< k£EeEx+EckeEeEsckceee 45

ca nh hố .A., 48

Chuong III: TINH CAC CUMULANT THEO LY THUYET CO DIEN 49

3.1 Tính momert trung bình của hàm ph4n bé theo ly thuyét cé dién 49

3.2 Tinh cdc cumulant theo ly thuyét 06 Gié0 ce eesessesesesessesesesesseseeseees 52 3.2.1 Cumulant bậc Ì - - - - < << SE 3x 1v ve ree 52 3.2.2 Cumulant bậc 2 - = - < Ăn re 54 3.2.3 Cumulant bậc 3 - - - - - - - Ă Ă SH re 56 3.2.4 Cumulant bậc 4 - - L - << «Ăn re 59 3.3 Tinh gan dling 6 bac thap cla nhiét 46.0 cesessesescsesesesteeseeen 62 3.3.1 Tính gần đúng các cuimuÌait - + s s *+s££e££*+kees£zzxesez 62 3.3.2 Tính hệ số giãn nở nhiệt và tỉ số tương quan cumulant 63

3.3.3 Tính các cumulant theo MSRD - Ă SH 1 x52 63 co an 64

Chương IV: TÍNH CÁC CUMULANT THEO LÝ THUYÉẾT LƯỢNG TỬ 65

4.1 Tính moment trung bình của hàm phân bố theo lý thuyết lượng tử 65

4.2 Tính các cumulant theo lý thuyết lượng tử - - <5 sssssvs+xesse 69 4.2.1 Cumulant bậc Ì - Q2 SH HH Y2 69 4.2.2 Cumulant bậC 2 - - - - << S190 Si ve 71 4.2.3 Cumulant bậc - - - << Q19 ni vớ 73 4.2.4 Cumulant bậc 4 - - - << CS Hi vớ 75 4.2.5 Tính các cumulant theo MSRD - Ă S2 se 78 4.2.6 Tính hệ số giãn nở nhiệt và tỉ số tương quan cumulant 78

4.3 Hiệu ứng lượng tử ở nhiệt độ thấp và gần đúng ở nhiệt độ cao 80

4.3.1 Hiệu ứng lượng tử ở nhiệt độ thấp - 2s sec cs+kceexse 80 4.3.2 Gần đúng ở nhiệt độ Cao - - 2 ke keEsEvkEeEsvkrkessreei 81 4.4 KẾt luận +-+c+++rxt+ tri 82 Chương V: ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KÉT QUÁẢ 83

5.1 So sánh kết quả tính cumulant với các phương pháp lý thuyết khác 83

5.2 Kết qua tinh sé cho tinh thể lập phương tâm diện (FCC) 89

5.2.1 Tính thế hiệu dụng phi điều hoà và các tham số nhiệt động 89

5.2.2 Tính các cumulant và hệ số giãn nở nhiệt theo lý thuyết cô dién 89

1V

5.2.3 Tính các cumulant và hệ số giãn nở nhiệt theo lý thuyết lượng tử 90

5.2.4 Tính số và thảo luận kết quả - - + 2 2 x+k£EeE+Es£sze+EzEeeesee 91

5.3 Kết quả tính số cho tinh thê lập phương tâm khối (BCC) 97

5.3.1 Tính thế hiệu dụng phi điều hoà và các tham số nhiệt động 97

5.3.2 Tính các cumulant và hệ số giãn nở nhiệt theo lý thuyết cô điển 97 5.2.3 Tính các cumulant và hệ số giãn nở nhiệt theo lý thuyết lượng tử 98

5.3.4 Tính số và thảo luận kết quả 2s + sEE+k£E+EetezEeeererered 99

5.4 Kết quả tính số cho tinh thể lục giác xếp chặt (HCP) - 104

5.4.1 Tính thế hiệu dụng phi điều hoà và các tham số nhiệt động I04

5.4.2 Tính các cumulant và hệ số giãn nở nhiệt theo lý thuyết cô điên 104 5.4.3 Tính các cumulant và hệ số giãn nở nhiệt theo lý thuyết lượng tử 105

5.4.4 Tính số và thảo luận kết quả - + ¿- + 5< k£EeEE+E£EEreced 106 5.5 KẾT luận -¿- 6-52 331313111 3E1115111311 1131111111115 11 0511111 11.00 111

KÉT LUẬN CHƯNG G- ke SE E399 v9 ve reo 112

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIÁ 113 TÀI LIỆU THAM KHHẢO - - << kEEE+kEESSEEESEEkEExckE kg cv grerkd 114

DANH MUC CAC TU VIET TAT

Từ viết tắt Nghĩa tiếng anh Nghĩa tiếng việt

ACEM _| Anharmonic correlated M6 hinh Einstein tuong quan phi

Einstein model diéu hoa ACDM _| Anharmonic correlated M6 hinh Debye tuong quan phi

Debye model diéu hoa DCF Displacement correlation | Hàm dịch chuyên tương quan

function DWF Debye - Waller factor Hé s6 Debye - Waller

EXAFS _ | Extended X - ray Câu tric tinh thé phé hap thu tia X

absorption fine structure | mở rộng MSD Mean square Độ dịch chuyên trung bình bình

displacement phuong MSRD _ | Mean square relative Độ dịch chuyển tương đỗi trung

displacement binh binh phuong NND Nearest - neighbor Khoảng lân cận gân nhất

distance SMM Statistical moment Phương pháp thống kê môment

method XAFS X - ray absorption fine C4u tric tinh té phé hap thu tia X

structure XANES | X-ray absorption near- | Câu trúc tinh tế phô hấp thụ tia X edge structure gan can

vì

DANH MỤC KÝ HIỆU CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ

Ký hiệu Nghĩa tiếng anh Nghĩa tiếng việt

a Lattice constant Hang s6 mạng

ụ Effective mass Khối lượng hiệu dụng

O, Frequency Tan sé Einstein

0; Temperature Einstein Nhiét d6 Einstein

R Interatomic distance Khoảng cách giữa các nguyên tử

ko Effective elastic coefficients | Hé s6 dan héi hiéu dung

V(x) Single- pair interactions Thé tuong tac don cap

Voce (X) Effective potential Thé tuong tac hiéu dung

Oo First cumulant Cummulant bac 1

6” Second cumulant Cummulant bac 2

ơ? Third cumulant Cummulant bậc 3

(4) Fourth cumulant Cummulant bac 4

om Coefficient of thermal expansion Hệ số giãn nở nhiệt

Vil

BANG CAC THONG SO VAT LY CO BAN

Thông số Ký hiệu Giá trị

Hăng số Planck h 6.5822 x10”'“(eV.s)

Khối lượng proton m 104.2525x10”” (eV.s’.A ) 02

vill

TAI LIEU THAM KHAO

Tieng việt

1 Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bang (2002), Ly thuyét lượng tử cho hệ nhiều hạt,

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

2 Nguyễn Quang Báu (1998), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, NXB Đại học Quốc gia

Hà Nội, Hà Nội

3 Nguyễn Quang Báu (2004), Vật jý thống kê lượng t, NXB Đại học Quốc gia

Hà Nội, Hà Nội

4 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuần (2004), Lý thuyết

ban dan, NXB Dai hoc Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

5 _ Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vat lh) thống

kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

6 Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vá¿ jý chất rắn, Nhà xuất bản Sư

12 Beccara S A and Fornasini P (2008), “Path - integral Monte Carlo calculation

of the effects of thermal disorder in extended X-ray-absorption fine structure of copper”, Phys Rev B 77 (17), pp 172304-172307

114

Beni G., Platzman P M (1976), “Theory of x - ray Absorption Fine Structure”, Phys Rev B 14, pp 1514-1518

Bunker G (1983), “Application of the Ratio Method of EXAFS Analysis to Disordered Systems”, Nuclear Instruments & Methods 207, pp 437- 444 Clausen B.S., Grabeek L., topsee H., Hansen L.B., Stoltze P., Nørskov J.K and Nielsen O H (1993), “A new Procedure for Particle Size Determination by EXAFS Based on Molecular Dynamics Simulations”, J Catal 141, pp 368 Crozier E D., Rehr J.J., and Ingalls R (1988), “Amorphous and Liquid Systems, in X- Ray Absorption’, edited by Koningsberger D.C and Prins R, Wiley, New York chapter 9

Crozier E D., Rehr J.J., and Ingalls R (1988), “X- Ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES”, edited by Koningsberger D.C and Prins R, Wiley, New York

Cuccoli A., Giachetti R., Tognetti V., Vaia R and Verrucchi P (1995), “The effective potential and effective Hamitonial in quantum statistical mechanics”,

J Phys.: Condens Matter 7 (41), pp 7891-7938

Dalba G., Fornasini P., Grisenti R., Pasqualini D (1998), “Anharmonicity Effects on the XAFS: The Case of Cadmium Selenide’, Phys Rev B 58, pp 4793-4802

Dalba G., Fornasini P., Diop D., Grazioli M and Rocca F.( 1993), “Local structure and dynamics of amorphous germanium studied by the cumulant expansion of EXAFS”, J Non Crys Solids 164 -166, pp 11034-11043

115

Daniel M., Pease D M., N V Hung, Budnick J I (2004), “An Investigation of Local Force Constants of Transition Metals Dopants in a Nickel Host: Comparison to Mossbauer Studies”, Phys Rev B 69, pp 134414-134423 Erkoc S (1997), “Empirical many - body potential energy function used in computer simulations of condensed matter properties”, Phys Reports 278 (2),

pp 79-105

Feynman R P (1972), “Statistical Mechanics: Aset of lectures’, Benjamin W

A, Massachusetts, United States of America

Fornasini P, Monti F and Sanson A (2001), “On the cumulant analysis of XAFS in crystalline solids”, J Synchrotron Rad 8, pp 1191-1199

Fornasini P., Beccara S A., Dalba G., Grisenti R., Samson A and Vaccari M (2004), “Extended x - ray absorption fine - structure measurements of copper: Local dynamics, anharmonicity and expansion”, Phys Rev B 70, pp 174301 Fornasini P., Dalba G., Grisenti R., Purans J., Samson A., Vaccari M and Rocca F (2004),“EXAFS studies of lattice dynamics and thermal expansion’, Phys Stat Sol 1 (1), pp 3085-3088

Fowler R H., Gugemheim E A (1939), “Statistical Thermodynamics’, Cambrige University Press, Cambrige

Frenked A.I., Rehr J.J.(1993), “Thermal Expansion and X-ray Absorption Fine

- Structure Cumulants”, Phys Rev B 48 (1), pp 585-588

Freund J., Crozier E D (1989), “EXAFS Study of Cu under High Pressure”, Phys Rev B 39 (17), pp 12537- 12547

Girifalco L A and Weizer V G (1959), “Application of Morse Potential Function to Cubic Metals”, Phys Rev 114, pp 687-690

Greegor R.B., Lytle F.W (1979), “Extended X - ray Absorption Fine Structure Determination of Thermal Disorder in Cu’, Phys Rev B 20, pp 4902 - 4906

H K Hieu and V V Hung (2011), “Study of thermodynamic properties of zinc-blende-type semiconductors: temperature and pressure dependences”, Modern Physics Letter B 25 (12-13), pp 1041-1051

116

Jin Z H., Gumbsch P., Lu K., Ma E (2001), “Melting mechanism at the limit

of superheating” , Phys Rev Lett 87, pp 055703

John R and Sons (1988), “Jn X- Ray Absorption: Principles, Applifications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES, edited by D.C Koningsberger and

R Prins , Wiley, New York

Kittel C., Wiley J and Sons (1986), “Jntroduction to Solid State Physics’, edited by Inc New York Chichester, Brisbane, Toronto

Lee P A., Teo B K., Joy D C (1975), “EXAF'S Spectroscopy: Techniques and applifications’’, Plenum, New York, pp 5

Lee, P.A., Pendry J.B (1975), “Theory of EXAFS”, Phys Rev B 11, pp 2795-2811

Li Z., Wei S., Wang Y, Zhang X., Lu K., Cheng X (2001),“Local Structure of Nanocrystalline GaN Studied by XAFS”, J Synchrotron Rad 8, pp 830-832 Lytle F.W., Via G.H., Sinfelt J.H., Winick H., Doniach S (1980),

“Synchrotron Radiation Research’, edited Plenum, New York, pp.401

Maradudin A.A., Flin P.A (1963), “Anharmonic Cotribution to Debye - Waller Factor’, Phys Rev 129, pp 2529-2547

Masuda J K., V.V Hung, P D Tam (2003), “Thermodynamic quantities of metals investigated by an analytical moment method”, Phys Rev B 67, pp 094301-0943 14

Miyanaga T and Fujikawa T (1994), “Quantum Statistial Approach to Debye - Waller Factor in EXAFS, EELS and ARXPS II Application to One - Dimensional Models”, J Phys Soc Jpn 63 (3), pp 1036-1052

Miyanaga T., Fujikawa T.(1994), “Quantum Statistical Approach to Debye- Waller Factor in EXAFS, EELS and ARXPS III Applicability of Debye and Einstein Approximation”, J Phys Soc Jpn 63, pp 3683-3690

Morse P M (1929), “Atomic pair potential”, Phys Rev B 34, pp 57

117