Tính số đo của.. Tính số đo.. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5... Suy ra A là số tự nhiờn chia hết cho 5.
Trang 1Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a A =
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] -
16} + 2015
c
Bài 2 (4,0 điểm)
a Tìm số tự
nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b Tìm các chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1
c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
Bài 3 (4,5 điểm)
a Cho biểu thức :
Tìm tất cả các giá trị nguyên của
n để B là số nguyên
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo của
c Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900 Tính số đo
Bài 5 (2,0 điểm)
a Tìm các chữ số a, b, c
khác 0 thỏa mãn:
b Cho Chứng minh A là
số tự nhiên chia hết cho 5
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD
Giám thị 1: Giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
2
: 5 ( 3)
3 6+ −18 −
x183y
5 3
B n
=
−
(n Z n∈ , ≠ 3)
100
2
·xBy
≠≠
·ABD
·DBC
·DBz
·ABz
abbc = ab ac 7× ×
2012 92
1
2
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
1
(4,5 đ)
b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ 1,0 đ
0,5 đ 0,5 đ
2
(4,0 đ)
a Biến đổi được:
(x-3)2=144
Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15
1.0 đ
0.5 đ
b Do A =chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 Ta có A =
Vì A = chia cho 9 dư 1 ⇒ - 1
9 9
⇔ x + 1 + 8 + 3 + 0 9 ⇔ x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
c Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2
( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
(4,5 đ)
a Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ
b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2⇔ y2 = 121 ⇒ y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ ⇒ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11
0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
c Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410 Suy ra : 1030 < 2100 (1)
Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên : 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có
0,5đ 0,5đ 0,5đ
2
: 5 ( 3)
3 6+ −18 −
+ −
1.3 2.4 3.5 2014.2016
= (2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
2016
= 2015 1008
=
12 ( 12)
= 3 12 = − 15
− = − = −
x183yx1831 x1831x1830M
M
∈
∈
∈
Trang 331 chữ sụ́
4
(5,0 đ)
A x
z
D
B C
y
z,
a) Vỡ D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta cú đẳng thức:
=> = 550 – 300 = 250
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
c) Xột hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là
AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tớnh được =
- Trường hợp 2: Tia Bz, và
BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB nờn tia BD nằm giữa hai tia
Bz và BA
Tớnh được = 900 + =
0,5 đ
0,5 đ 0,5đ 0,5đ
5
(2,0 đ)
a Ta cú: (1)
⇔ 100 + = 7 ⇔ (7 - 100) =
⇔ 7 - 100 = Vỡ 0 < < 10 nờn 0 < 7 - 100 < 10
⇔ 100 < 7 < 110 ⇔ Vậy = 15
thay vào (1) được
⇔ 1005 + 110b = 1050 + 105.b
⇔ 5b = 45 ⇔ b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) Vì 2012 ; 92
đều là bội của 4
nên và cũng là bội của 4
Khi đó tức là
có tận cùng bằng 0 hay
Dễ thấy > 0 mà suy ra Suy ra A
là số tự nhiờn chia hết cho 5
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
ã 90 0 ã
ABz900= − 300− =ABD600
ã ,
ABz
ãABD0 0
0 30 120
90 + = abbc = ab ac 7ì ì
abac
abacbc ac
bc ab
bc ab
ac ac
< < <ac <
1bb5 1b 15 7= ì ì
2015
2012 94
92 ⇒
( ) ( ) ( ) ( )
2015 94
2012 92 4 4 4 4
7 − 3 = 7 m − 3 n = 7 m− 3 n = 1 − 1 = 0
2015 94
2012 92
7 2015 − 94 3
2012 92
7 − 3 M 10
2015 94
2012 92
7 2015 − 3 94
2012 92
7 2015 − 3 94 M 10
2012 92
1
A (7 3 ) 5.k; k N 2