Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi môn toán cấp trung học cơ sở qua dạy học tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---TRỊNH HOÀI DƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP LUẬN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-TRỊNH HOÀI DƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO

HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-TRỊNH HOÀI DƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO

HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ ANH VINH

HÀ NỘI – 2015

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả bày tỏ lòng kính trọng và cảm ơn PGS.TS Lê Anh Vinh, người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các

em HS trường THCS Giảng Võ, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội, trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội Amsterdam và Trung tâm Nghiên cứu - Ứng dụng Khoa học giáo dục của Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này

Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn đến người thân, gia đình và bạn bè, đồng nghiệp, nhất là các bạn lớp Cao học Toán K9 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và các bạn

Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2015

Tác giả

Trịnh Hoài Dương

ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1 THCS: THCS

2 THPT: Trung học phổ thông

3 KHTN: Khoa học tự nhiên

4 ĐHSP: Đại học sƣ phạm

5 GV: GV

6 HS: HS

7 Đpcm: Điều phải chứng minh

8 ITOT:International Mathematics Tournament of the Towns

9 F: fall

10 S: Spring

11 O: Open

12 A: Advance

13 IMC:International Mathesmatics Comptition

14 IMSO: Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ĐỒ HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề 4

1.1.1 Vấn đề là gì? 4

1.1.2 Các đặc điểm của vấn đề trong dạy học 5

1.1.3 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 5

1.1.4 Năng lực giải quyết vấn đề 10

1.1.5 Dạy học giải quyết vấn đề 17

1.2 Nội dung Tổ hợp ở THCS 20

1.2.1 Tổ hợp 20

1.2.2 Vai trò của Tổ hợp trong chương trình toán ở THCS 21

1.2.3 Một số dạng bài tập và phương pháp trong Tổ hợp 21

1.2.4 Mối liên hệ giữa dạy học Tổ hợp và sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề 25

1.3 Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề và dạy học Tổ hợp, dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học Tổ hợp ở cấp THCS 26

1.3.1 Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề 26

1.3.2 Thực trạng dạy Tổ hợp ở cấp THCS 28

1.3.3 Thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học Tổ hợp 29

1.4 Kết luận chương 1 29

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP 31

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 31

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận 31

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của cấp học 31

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 31

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi 31

iv

2.2 Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng 31

2.2.1 Yêu cầu về kiến thức 31

2.2.2 Yêu cầu về kỹ năng 34

2.2.3 Yêu cầu về thái độ 34

2.3 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi cấp THCS qua dạy học Tổ hợp 34

2.3.1 Biện pháp 1: Thiết kế bài giảng chứa đựng nội dung Tổ hợp sao cho tạo thành tình huống có vấn đề nhưng phù hợp với lứa tuổi THCS 34

2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn HS khai thác bài toán từ các bài toán có nội dung Tổ hợp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường Trung học phổ chuyên môn Toán, Tin và thi học giỏi Toán cấp THCS trong và ngoài nước……… .…43

2.3.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải 58

2.4 Kết luận chương 2 96

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 97

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 97

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 97

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 97

3.2 Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 97

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 97

3.2.2 Nội dung và kế hoạch thực nghiệm 97

3.2.3.Đề chọn thành viên câu lạc bộ 98

3.2.4 Giáo án thực nghiệm 100

3.2.5 Đề kiểm tra 110

3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm 112

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 113

3.4.1 Kết quả bài kiểm tra chọn thành viên cho câu lạc bộ 113

3.4.2 Kết quả bài kiểm tra 114

3.4.3 Phân tích số liệu và kết luận sư phạm 115

3.5 Kết luận chương 3 118

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 119

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 120

v

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ

1 Sơ đồ quá trình giải quyết vấn đề……….… 6

2 Hình 1, 2 ……….……….… 8

3 Hình 3, 4 ……….……….… 9

4 Hình 5, 6, 7, 8 ……….……….… 10

5 Hình 9 ……….……….…… 23

6 Hình 10 ……….……….… 25

7 Kết quả điều tra số 1……… …27

8 Bảng thông kê các khó khăn khi dạy học giải quyết vấn đề ……… 27

9 Bảng thống kê mức độ hoạt động của HS trong giờ học Toán……… …28

10 Bảng thông kê mức độ mong muốn các hoạt động của HS trong một giờ học Toán……… …… 28

11 Hình 11 ……….……… 33

12 Hình 12 ……….……… 36

13 Hình 13 ……….……… 37

14 Hình 14, 15, 16, 17 ………….……… 38

15 Hình 18, 19……… ………….……… 39

16 Hình 24, 25, 26… ………….……… 66

17 Hình 30, 31, 32… ………….……… 69

18 Hình 33, 34, 35… ………….……… 70

19 Hình 36, 37, 38… ………….……… 71

20 Bảng nội dung và kế hoạch thực nghiệm ……… 97

21 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG 1 TRƯỜNG GiẢNG VÕ ……… ……113

22 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG 2 TRƯỜNG GiẢNG VÕ …… ………114

23 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI TRƯỜNG THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam ……114

24 BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ O- LEVEL ……… …… 114

25 BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ A- LEVEL ……… ………… 115

26 BIỂU ĐỒ ĐIỂM TRUNG BÌNH THEO NHÓM ……… ………… 115

27 BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM ĐÃ NHÂN HỆ SỐ…….……… ………116

28 BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM CHƯA NHÂN HỆ SỐ……….……… ……… 116

vi

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, trong chương trình môn Toán cấp Trung học cơ sở (THCS) thì không có một tiết học chính khóa nào về nội dung Tổ hợp ngoại trừ khối THCS của trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam có 43 tiết học cho cả 4 năm học cấp THCS Nhưng trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, Tin các trường trung học phổ thông chuyên (THPT) trên khắp cả nước từ nhiều năm nay luôn có nội dung Tổ hợp chiếm khoảng 10% đến 15% toàn đề thi Trong 5 năm gần đây, Việt Nam bắt đầu tham dự các kì thi Toán quốc tế dành cho khối THCS lứa tuổi dưới 15 (lớp 8, 9) và dưới 13 tuổi (lớp 6, 7) như IMC (International Mathesmatics Comptition) hiện có khoảng 44 nước thành viên, IMSO (Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad) có khoảng 20 nước thành viên, APMOPS ( Asia Pacific Mathematics Olympiad Primary School), ITOT (International Mathematics Tournament of the Town) và WMTC (world mathematics team championship), … thì hàm lượng các bài toán có nội dung Tổ hợp rất nhiều, thường chiếm 30% đến 40% của các đề thi Câu hỏi đặt ra là vì sao các trường THPT chuyên và các kì thi thế giới lại ra đề như vậy? Vì vẻ đẹp của Tổ hợp là khi thực hành giải quyết một vấn đề hay bài toán trong Tổ hợp thì không đòi hỏi nhiều về kiến thức, kĩ thuật giải toán mà thiên về sự thông minh và đôi khi cách nghĩ, cách giải quyết thì rất tự nhiên, gắn với cuộc sống; đặc biệt là dễ phát hiện được HS có năng lực Toán học khi giải quyết các vấn đề Tổ hợp Vì không có tiết học chính khóa nên các kiến thức về Tổ hợp mà các em HS có được rất rời rạc và còn rất hạn chế Các thầy cô giáo vẫn chủ yếu chỉ dừng lại ở phương pháp giảng dạy theo hướng giải bài tập nhưng chưa có hệ thống, chưa gây được hứng thú học tập cho HS Các vấn đề, bài toán được đưa ra còn khá riêng lẻ, ít có tính hệ thống, ít

có khả năng toát lên được đường lối chung, phương pháp chung để giải và chưa được tiếp tục nghiên cứu đào sâu thêm sau khi giải hoàn chỉnh bài toán HS sau khi giải xong hoặc được thầy cô giáo chữa xong một bài toán có thể cảm nhận được cái hay, cái đẹp của bài toán nhưng hoàn toàn chỉ dừng lại ở mức độ đó, không hề có tư tưởng hoặc dành thời gian xác đáng để nghiên cứu sâu thêm bài toán như: thay đổi cách phát biểu, tương tự hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, sáng tạo các bài toán có ý tưởng tương tự, phát biểu bài toán ngược, Do đó khi HS gặp một bài toán về bản chất giống như bài toán cũ nhưng được phát biểu khác đi, có hình thức thay đổi thì không nhận ra hoặc rất lúng túng trong việc định hướng để giải Điều này đương nhiên làm cho HS vốn đã có tư tưởng sợ Tổ hợp lại càng không dám dành thời gian

2

hợp lý để nghiên cứu, tìm tòi và tất nhiên sẽ dẫn đến hiệu quả học tập phân môn Tổ hợp không cao ở các cấp học cao hơn

Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện công tác và nghiên cứu của bản thân, tác giả

chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán

qua dạy học Tổ hợp” làm luận văn thạc sỹ

2 Lịch sử nghiên cứu

Ở nước ta đã có nhiều tác giả nghiên cứu về Tổ hợp như: thầy Nguyễn Vũ Lương, thầy Phan Huy Khải, thầy Vũ Đình Hòa, thầy Đặng Huy Ruận, thầy Trần Nam Dũng, thầy Lê Anh Vinh, , ở cấp THCS có thầy Vũ Hữu Bình và nhiều tác giả khác

Có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn phát triển, nâng cao năng lực nói chung và năng lực giải quyết vấn đề cho HS trong học môn Toán

Trên cơ sở lí thuyết mà các nhà toán học, các nhà sư phạm đã đưa ra, căn cứ

vào thực trạng dạy học “Tổ hợp” ở một số trường THCS trên địa bàn thành phố Hà

Nội trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin được trình bày một vấn đề hẹp và cụ thể là: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS qua dạy học Tổ hợp

3 Mục đích nghiên cứu

Phân tích mối liên hệ giữa dạy học Tổ hợp và năng lực giải quyết vấn đề của

HS, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS qua dạy học Tổ hợp

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài Trong phần này, đề tài sẽ hệ thống hóa cơ sở

lý luận về dạy học giải quyết vấn đề, về Tổ hợp và mối liên hệ giữa chúng

- Đánh giá thực trạng về dạy học Tổ hợp, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực giải quyết vấn đề của HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS

- Đề xuất các giải pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS

- Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Là HS lớp 6, 7, 8, 9 được đánh giá là khá, giỏi môn Toán, cấp THCS

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Là năng lực giải quyết vấn đề và các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS

6 Vấn đề nghiên cứu

120

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT

1 Hoàng Phê (1988), Từ điển tiếng Việt Nxb Khoa học, Xã hội, Hà Nội

2 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐH sư phạm

3 Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp HS tự khám phá và

giải quyết VĐ trong học Toán ở trường phổ thông”, Tạp chí giáo dục (57), tr.22-27

4 Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học sư phạm Hà Nội

5 Phùng Đức Cường (2014), Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPY

qua dạy học các bài toán thực có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất,

luận văn Thạc sỹ Sư phạm Toán, ĐHGD, ĐHQG Hà Nội

6 G Polya (Hồ Thuần - Bùi Tường dịch) (2009), Giải một bài toán như thế nào?,

NXB Giáo dục

7 Nguyễn Minh Hải (2001), Kĩ năng giải toán có lời văn của HS tiểu học và những

điều kiện tâm lí hình thành chúng, Luận án tiến sĩ Tâm lí, Viện KHGD Việt Nam

8 Ph Angel (1994), Biện chứng của tự nhiên Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội

9 Nguyễn Cường, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung về đổi mới phương

pháp dạy học ở trường THPT Nxb Giáo dục, Hà Nội

10 Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề về tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội

11 Phan Anh Tài, Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học Toán

lớp 11 THPT, ĐH Vinh

12 A.V.Krutexki (1973), Tâm lí năng lực Toán học của HS Nxb Giáo dục, Hà Nội

13 Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS

THPT trong dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP Vinh

14 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư duy loogic và sử dụng chính

xác ngôn ngữ Toán học cho HS đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến

sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP Vinh, Vinh

15 Phan Thị Hồng Vinh (2011), Phương pháp dạy học giáo dục học Nxb ĐHSP,

Hà Nội

16 Doãn Minh Cường (2013), Ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán, Nxb

Giáo dục, Hà Nội

TIẾNG ANH

1 Branford J D (1884), The Ideal Problem Solving, Freeman, New York

2 Pablo Soberon Bravo(2013), Problem-Solving Methods in Combinatorics,

Springer, Birkhauser