đề thi toán 11 học kì 1 có lời giải

Đoàn trường cần chọn 2 học sinh ở hai lớp trên để trực cờ đỏ và yêu cầu ở mỗi lớp phải có một học sinh tham gia trực.. Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho có nam AI AB, JC2JB và

Trang 1/1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi: Toán 11- CT CHUẨN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

1) Giải phương trình 2sin2x 1 0

2) Giải phương trình 2sin2x5sinx 2 0

3) Giải phương trình sin2 cosx x 3 cosx 1 cos2 sinx x.

x

x (vớix0)

2) Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp, năm học 2013-2014 lớp 11V có 23 học sinh trong đó có 21 nữ, lớp 12 T có 35 học sinh trong đó có 17 nam Đoàn trường cần chọn 2 học sinh ở hai lớp trên để trực cờ đỏ và yêu cầu ở mỗi lớp phải có một học sinh tham gia trực Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho có nam

AI AB, JC2JB và KA KD. G là trọng tâm của tam giác ACD

a) Tìm giao điểm của đường thẳng IK với mặt phẳng (BCD)

b) Chứng minh rằng JG //(ABD)

HẾT _

www.hoahoc.edu.vn

π π π

D = \ k l k l 0,25 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = +3 2 sin x

Vì − ≤1 sinx≤1 ,∀x nên 1≤ +3 2 sin x≤5 0,5 Giá trị lớn nhất của hàm số là 5,đạt được khi

π π,

π π

π π

π

π π π

π

2) Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp, năm học

2013-2014 lớp 11V có 23 học sinh trong đó có 21 nữ, lớp 12 T có 35 học sinh trong đó có 17 nam Đoàn trường cần chọn 2 học sinh ở hai lớp trên để trực

cờ đỏ và yêu cầu ở mỗi lớp phải có một học sinh tham gia trực Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho có nam và nữ?

Lớp 11V có 23 học sinh (2 nam, 21 nữ)

Lớp 12T có 35học sinh (17 nam, 18 nữ)

Ta chọn 2 học sinh (mỗi lớp 1 học sinh) có 1 nam và 1 nữ

Chọn 2 học sinh (1 học sinh lớp 11V và 1 học sinh lớp 12T)

805 805

0,25 Xác suất chọn 2 học sinh (1nữ 11V và 1 nam 12T):

1 1

21 17

C C 357 P(B)

805

0,25

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (3; 1)− và bán kính R = 3.Hãy viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k= −2.

Gọi I x y ′( ; )là ảnh của I (3; 1)qua

− ( ; 2) A

V ta có ′ = −



 2

Trang 3/3

tự tâm A(1; 2) tỉ số k= −2là ( x + 3)2+ ( y − 8)2= 36. 0,25 2) a) Tìm giao điểm của đường thẳng IK với mặt phẳng (BCD)

L G

C

D

www.hoahoc.edu.vn

Trang 1/1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN 11- CT CHUYÊN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19/12/2013

(Đề gồm có 01 trang )

Câu 1 (3 điểm)

a Giải phương trình sin2 x  3 cos 2 x  1

b Cho phương trình cos 2 x   2 m  1 cos  x    m 1 0 (1)

i Giải phương trình (1) với m  2

ii Tìm những giá trị m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng ;

  

Câu 6( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a Mặt bên SAB

là tam giác cân tại S và góc 0

120

ASB 

a Gọi I là trung điểm cạnh SA và G là trọng tâm tam giác OBC Chứng minh mặt phẳng (IOG) song song mặt phẳng (SCD)

b Mặt phẳng (P) qua O và song song với mặt phẳng (SAB) cắt hình chóp

S ABCD theo một thiết diện Chứng minh rằng thiết diện đó là hình thang cân và tính theo a diện tích thiết diện đó

-HẾT -

www.hoahoc.edu.vn

ĐÁP ÁN TOÁN 11 CT CHUYÊN HỌC KỲ I NH 2013-2014

b Cho phương trình cos 2 x   2 m  1 cos  x    m 1 0 (1)

i Giải phương trình (1) với m  2

1đ

(1)

cos (2)

1 cos (3)

2

x m x

Hệ số phải tìm 4 4 4

82 1 1120

b Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối đồng chất ba

lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện

của con xúc xắc trong ba lần gieo bằng 8

Câu 4

( 1 điểm)

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ

nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây Hỏi

của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên

tiếp theo thứ tự phép tịnh tiến theo v    2;3  và phép đối xứng

trục :  x   y 0

1đ

( ) : C x  1  y  2  16  I 1; 2 ;  R  4 0.25

Qua phép tịnh tiến (C) biến thành đường tròn (T) tâm T bk R =

4; qua phép đối xứng trục (T) biến thành đường tròn tâm I’ bán

Câu 6

( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh

a Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và góc 0

120

ASB 

a Gọi I là trung điểm cạnh SA và G là trọng tâm tam giác OBC Chứng minh mặt phẳng (IOG) song song mặt phẳng (SCD)

0.25

Gọi E là giao điểm NP và MQ suy ra SE//AD//BC

Do  EMN   SAB suy ra QMN  PNM (2)

Từ (1), (2) ta được MNPQ là hình thang cân

S

H

www.hoahoc.edu.vn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19/12/2013

( Đề gồm có 1 trang)

Câu 1( 2 điểm) Giải phương trình

a/ sinxcosx2 3cos x20

b/ 4cos2 x16cos2x13

Câu 2( 2,5 điểm) Cho tập X = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

a/ Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ X b/Tính xác suất để có một số gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được

lấy từ tập X và số đó phải có mặt cả hai số 0 và 1

Câu 3 (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta đều có:

6

1n1nnn

- Hết -

www.hoahoc.edu.vn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

( Lớp 11 chương trình nâng cao)

a/ Giải phương trình: sinxcosx2 3cos x20 1 điểm

sinxcosx2  3cos x20  3cos xsin x1 (0,25)

2

1xsin2

12

3x

3

cos6x



2

1xcos  

2

5x

b/Tính xác suất để có một số gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được

lấy từ tập X và số đó phải có mặt cả hai số 0 , 1

1,5 điểm

Số phần tử của không gian mẫu = 300 (0,25)

Gọi: abcd là số cần tìm: Có 3 cách chọn số 0, có 3 cách chọn số 1 và

có 2 4

A cách chọn hai số còn lại

(0,5)

Gọi A là biến cố cần tìm: A = 108 (0,5)

  0,36300

108A

6

1n1nnn

6

1k1k

6

kk6kk1

=  21

k

www.hoahoc.edu.vn

Hay:      

6

3k2k1k1kk

Câu 4 Một cấp số cộng có năm số hạng ( đều là các số nguyên ) mà tổng các

số hạng của nó bằng 15 và tích của chúng bằng 120 Tìm cấp số cộng

đó

1,5 điểm

Gọi: u1 , u2 , u3 , u4 , u5 là CSC cần tìm và d là công sai của nó (0,25)

Theo giả thiết ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 15 Hay: u3 du3du3 u3 du3 u15 hay u3 = 3 (0,5)

d = 1, ta có cấp số cộng: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 (0,25)

d= –1, ta có cấp số cộng: 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 (0,25) Câu 5 Cho điểm A(3 ; 0) và đường tròn (C): x2y2 x y10 Tìm

ảnh của (C) ảnh qua phép vị tự tâm A, tỷ số

H

E O

N

M S

D

C B

www.hoahoc.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013

MÔN: TOÁN 11 - Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau đây:

Câu 2 (2,0 điểm) Một hộp kín đựng 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được :

a) Ba viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu

b) Ba viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB, AD, SB

a) Chứng minh rằng BD song song với mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm của BC với (MNP)

c) Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài ( phần A hoặc B )

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… …

Chữ ký của giám thị 1:……….…… Chữ ký của giám thị 2:……… …… School: THPT VO MINH DUC

City:THU DAU MOT,BINH DUONG UPLOAD: HUYNH NGOC QUANG

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

x≠ , biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển trên bằng 1024

2) Có 20 thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 20, lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất ñể tích hai số ghi

trên hai thẻ rút ñược là một số chẵn

Câu 3 (2,0 ñiểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang ñáy lớn AB Gọi M là ñiểm bất kì

trên cạnh SA (M không trùng với S và A)

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD)

2) Tìm giao ñiểm của ñường thẳng SD và mặt phẳng (BCM)

B/ Phần riêng (3,0 ñiểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ ñược làm một phần riêng

theo chương trình ñó

I Chương trình Chuẩn (dành cho các lớp 11L, 11H, 11Sinh, 11V, 11TA)

Câu 4(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñiểmA(1; 1− ) và ñường thẳng d x: −2y+ =3 0

Viết phương trình ñường thẳng d′ là ảnh của ñường thẳng d qua phép vị tự tâm A, tỉ số k = −2

Câu 5 (2,0 ñiểm) Giải các phương trình lượng giác:

3 sin 2x+sin x−cos x=1

II Chương trình Nâng cao (dành cho các lớp 11A1, 11A2)

Câu 4(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường tròn ( ) 2 2

ñường thẳng d x: + − =y 2 0 Viết phương trình ñường tròn ( )C′ là ảnh của ñường tròn ( )C qua

phép ñối xứng trục d

Câu 5 (2,0 ñiểm) Giải các phương trình lượng giác :

1) cot 2x−tanx=0 2) 3cos 2x−4 sin 2x=4

III Chương trình Chuyên (dành cho các lớp 11Toán1, 11Toán2)

Câu 4(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường tròn ( ) 2 2

phương trình ñường tròn ( )C′ là ảnh của ñường tròn ( )C qua phép ñồng dạng có ñược bằng cách

thực hiện liên tiếp (theo thứ tự) phép vị tự tâm O, tỉ số k= −2 và phép tịnh tiến theo véc tơ v

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát, chép ñề)

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

(Thí sinh không ñược phép sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)

A/ Phần chung (7,0ñ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=cos 2x− 3 sin 2x−1

2 1cos 2 3sin 2 1 2 cos 2 cos sin 2 sin 1 2 cos 2 1

n

n k

Vậy, số hạng không chứa x là C105 =252 0,5

2 (1,5ñ) Có 20 thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 20, lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất ñể tích

hai số ghi trên hai thẻ rút ñược là một số chẵn

Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong 20 thẻ ( ) 2

20 190

1 (1,0ñ) Tìm giao tuyến của (SAB) và (MCD)

Hai mp (SAB) và (MCD) có ñiểm chung M và lần lượt chứa AB và CD song song nên giao tuyến của chúng là ñường thẳng d qua M

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

32

2

x≠ − ⇔ ≠ − +x π mπ

0,25 Với ñk trên ta có PT cos 3 0

3 sin 2x+sin x−cos x=1

PT 3 sin 2 cos 2 1 3sin 2 1cos 2 1

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

III Chương trình Chuyên

ñường tròn ( )C′ là ảnh của ñường tròn ( )C qua phép ñồng dạng có ñược bằng cách thực

hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k= −2 và phép tịnh tiến theo véc tơ v
=( )2;3

Câu 4

(1,0ñ)

Ta có: ( , 2 )( )

1212

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

Suy ra: ( ) ( , 2)( )

1

12

2 sin 2x−sin x+cos x=2

PT 2 sin 2 cos 2 2 2 sin 2 1 cos 2 2

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút

Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ và tên thí sinh và ghi “Ban A, B” hay

“Ban D, SN” vào ñầu bài làm tùy theo loại lớp của mình

– Ban A, B làm các câu 1, 2, 3, 4, 5 ðiểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5 – Ban D, SN làm các câu 1, 2ab, 3, 4, 5 ðiểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5

Câu 1 Giải các phương trình sau:

a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 2 cos x)(1 cos x) 1

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M, N là 2 ñiểm

trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA

a) Chứng minh GM // mp(SBC)

b) Gọi D là ñiểm ñối xứng của A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG)

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

* Nếu ñiều kiện có ñặt ñúng mà không giải chi tiết : không trừ

* Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25ñ cả câu

(2) ⇔ 1 – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx

⇔ cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0 0.25 0.25

⇔ 2 cos3xcosx 2sin3xcosx 0

2 2+ 2 2 =x

23x 3xsin cos 0 (ii)

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

* Nếu ñiều kiện có ñặt ñúng mà không giải chi tiết : không trừ

* Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25ñ cả câu

a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên

có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ ∑=1.0 ∑=1.5 TH1: Ba chữ số ñều lẻ

*Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia 2 trường hợp ñúng :

Ban A,B: ñược 0.25 ñ

Ban D, SN : ñược 0,5 ñ

b Gieo một con súc sắc cân ñối liên tiếp 5 lần ñộc lập Tính xác suất ñể

trong 5 lần gieo có ñúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm ∑=1.0 ∑=1.5

− Chọn 2 trong 5 lần gieo ñể xuất hiện mặt 1 chấm : có C25 cách 0.25 0.5

− Xác suất của 1 lần gieo xuất hiện mặt một chấm là 1

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

C2

3 Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của

của 9 số hạng ñầu tiên là 81 Tính tổng:

812

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

c Gọi H là giao ñiểm của ñường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H

là trọng tâm của tam giác SBC ∑=1.0 ∑=1.0 Trong mp (SAK) : MD SK {H}∩ = , mà SK ⊂(SBC) nên

0.25 +0.25

HK 1

SK 3

⇒ = Do ñó H là trọng tâm tam giác SBC 0.25 0.25

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

- Môn thi: Toán 11- CT Nâng cao

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:

( Đề gồm có 01 trang)

Câu 1( 2 điểm) Giải phương trình

a/ sinxcosx2 3cos x20

b/ 4cos2 x16cos2x13

Câu 2( 3 điểm) Cho tập X =  0;1;2;3;4;5 

a/ Có bao nhiêu số gồm năm chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập X trên b/ Tính xác suất để chọn được một số có mặt cả hai chử số 0 và 1 trong tập hợp các

Câu 6(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần

lượt là trung điểm các cạnh SA và CD

a/ Chứng minh đường thẳng MN song song mặt phẳng (MBD) b/ Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (BMN) c/ Chứng minh MN song song mặt phẳng (SBC)

-HẾT -

www.hoahoc.edu.vn

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Tổ Toán MÔN: TOÁN LỚP 11 - NĂM HỌC: 2010 - 2011

ðề chính thức Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát ñề)

-

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (Gồm 5 câu)

Câu 1 (3 ñiểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

1 3sin+ x(tanx− =1) sin (sinx x+cos )x

Câu 2 (1 ñiểm) Từ tập hợp A={0;1; 2;3; 4;5; 6}, có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000

Câu 3 (2 ñiểm) Một hộp có chứa 4 quả cầu màu ñỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp ñó Tính xác suất sao cho:

a) 4 quả cầu chọn ñược không cùng màu

b) 4 quả cầu chọn ñược có ñúng một quả cầu màu ñỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 4 (1 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng d: 2x+ =y 0 và ñường tròn

( ) :C x +y −2x+4y−20=0 Tìm trên ñường thẳng d ñiểm M và trên ñường tròn ( )C ñiểm N sao cho N là

ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v
=(3; 1).−

Câu 5 (2 ñiểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, AC và G là ñiểm trên ñoạn

thẳng DN sao cho DN =4NG Trên ñoạn thẳng BG lấy ñiểm I (I khác với B và G)

a) Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IMN), thiết diện là hình gì?

b) Xác ñịnh vị trí ñiểm I trên ñoạn thẳng BG ñể thiết diện là hình bình hành Khi ñó hãy tính tỉ số BI

BG

B PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ ñược làm một trong hai câu: 6a hoặc 6b)

Câu 6a (1 ñiểm) (Theo chương trình chuẩn)

Cho dãy số (u n) biết u1= −2; u n+1= +u n 3n với n≥1

Lập công thức số hạng tổng quát u n của dãy số trên