KÍNH LÚP TABLE 15
BỔ ĐỀ CỦA HÀM SỐ LOGARIT TRONG CHỨNG MINH VÔ NGHIỆM
Bổ đề: Chứng minh rằng với mọi x 1 thì lnx x 1
Chứng minh: Xét hàm số: f x ln x x 1 với x 1
Ta có: 1 1 x
với x 1 Vậy f x là hàm số nghịch biến và liên tục khi
x 1 Do vậy: f x f 1 0 Hay nói cách khác, với mọi x 1 thì lnx x 1
Tổng quát: log x x 1, x 1,a ea (Dành cho bạn đọc tự chứng minh)
Áp dụng 1: Giải phương trình: x3 1 x 1 x2 x 2 x 1 ln x 21
Ta dễ dàng nhóm được nhân tử: 2 2 2
x x 1 x x 2 ln x 1 x 1 0
Xét: x2 x 1 x2 x 2 ln x 2 1 x2 (Áp dụng bổ đề)
2
x x 2 x 1
x x 2 x 2x 1
(Vô nghiệm) Vậy: x 1
Áp dụng 2: Giải phương trình: x x 1 4 x 3 x 4 x 1 2 ln x
Ta có: x x 1 4 x 3 x 4 x 1 2 ln x
x x 1 2 x 4 3 x 4 x 1 2 ln x
Ta có: x lnx 1 lnx (Theo bổ đề), do đó: x 5
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1 Giải phương trình sau: x2 x 1 xln x 1
2 Giải phương trình sau: x2 x 1 x 1 x 2 ln x 1